第1课时 三角形的边-2024-2025学年八年级上册数学同步辅导（人教版）

第十一章 三角形 11.1与三角形有关的线段 第1课时三角形的边 基础巩固 1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是 6.如图11-1-2，以∠1为内角的三角形共有 ( 个，它们分别是 ；以 A.1、1、2B.3、4、5C.1、4、6 D.2、3、7 AB为一边的三角形共有 个，它们 2.若三角形的两边长分别为6cm、9cm,则其第 分别是 7.已知三角形的两边长分别为4,5，第三边长为 三边的长可能为 其中一边长的2倍，则第三边长为 A.2cm B.3cm C.7em D.16cm 8.一个等腰三角形的周长是36cm. 3.下列说法：①等边三角形是等腰三角形： (1)若腰长是底边长的2倍，求各边长： ②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边 (2)若其中一边长等于8cm,求其他两边长. 三角形和不等边三角形；③三角形的两边之 差大于第三边：④三角形按角分类应分为锐 角三角形、直角三角形和钝角三角形.其中， 正确的有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.一个三角形的两边长分别是3和6，第三边 长为奇数，那么第三边长是 ( A.5或7 B.7或9 C.3或5 D.9 5.在图11-1-1中有 个三角形，它们 分别是 图11-1-1 图11-1-2 能力提升 1.下列长度的三条线段，不能组成三角形的是 8.用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角 ( 形，能摆成 个不同的三角形 A.3,8.4 B.4.9,6 9.已知a、b、c是△ABC的三边，a=4,b=6,且 C.15,20,8 D.9,15,8 三角形的周长是大于14的偶数. 2.如图11-1-3，为估计池塘两 (1)求c的值； 岸A、B间的距离，杨阳在池 (2)判断△ABC的形状， 塘一侧选取了一点P,测得 PA=16m,PB=12m,那么 图11-1-3 A、B间的距离不可能是 ( A.5m B.15m C.20m D.28m 3.现有四根木棒，长度分别为4cm,6cm,8cm, 10cm,从中任取三根木棒，能组成三角形的 有 () A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 4.已知三角形的三边长分别为4,5，x,则x不 可能是 ( ) A.3 B.5 C.7 D.9 10.如图11-1-5，D为△ABC的边BC上一点， 5.若a、b、c是△ABC的三边，则化简 试说明AC+BC+AB>2AD. |a-b-c+|b-c-a+|e-a-b的结果 是 () A.-a-b-c B.a+b+c C.a+b-c D.a-b+c 6.如图11-1-4，图中共有 个三角形， 图11-1-5 分别是 ∠A的对边是 边CD所对的角是 图11-1-4 7.如果等腰三角形的两边长分别为4和7，则 三角形的周长为 11.如图11-1-6，在某开阔地带，有四个村庄 少精彩一题 A、B、C、D位于四边形ABCD的四个顶点 如图11-1-7，△ABC的边BC上有2009 处，因用水困难，现准备建一个水厂，向这 个点，分别为D,D2,…,D2m,分别连接AD1, 四个村庄同时送水，该水厂建在何处时，所 AD,…,AD2m,试设法探索出图中共有多少个 需的水管最短？并说明理由 三角形.[提示：1+2+…+n=mDn>2】 DD: 图11-1-6 图11-1-7 第2课时三角形的高、中线与角平分线 基础巩固 1.小华在电话中问小明：“已知一个三角形的 2.如图11-2-1，以AD为一条高的三角形有 三边长分别是4,9,12，如何求这个三角形的 ( 面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的 A.2个 B.3个 高来求解.”小华根据小明的提示作出的图 C.4个 D.5个 形正确的是 图11-2-1 图11-2-2 3.如图11-2-2，AD是△ABC的中线，DH⊥ AB于点H,DGL⊥AC于点G,若AB=7cm,参考答案 第十一章 三角形 20(cm). 当底边长为20cm时,8×220,不能构成 11.1 与三角形有关的线段 三角形, 第1课时 三角形的边 '.其他两边长分别为14cm,14cm. 【基础巩固】 【能力提升】 1. A 2. D 3.C 1. B 2. C 3. B 4. D 点拨:x应满足1<x<9. 4. A 点拨:因为第三边长应大于3而小于 5. B 点拨:根据三角形三边关系b十c>a, 9,且为奇数,所以只能是5或7 5. 8 △ABE、△ABF、△ABC、△AEF、△AEC、 c十a>b,a十b>c去绝对值符号化简 6. 8 △ADC△ABE△ABC△BDC、△BCE △AFC、△ABD、△BDE △BOC、△BOD、△COE BC、BE、CD 6. 2 △AOB、△ABC3 △AOB、△ABD. CBD、CAD △ABC 7. 15或18 7. 8 点拨:第三边长是其中一边长的2倍; 8.2 可能是8或10,但4+5=9 10,所以10 9.解:(1).6-4<c<6+4..2<c10. 不合题意,故第三边长为8. 又.△ABC的周长是大于14的偶数,即 8. 解;(1)设此等腰三角形的底边长为xcm a+b十c>14. 则腰长为2xcm,则2×2x十x=36,解得 '.c4:月c为偶数。..c三6或8 x-7.2,2x-14.4 (2)当c-6时,b=c=6,此时△ABC为等 '.此等腰三角形的三边长分别为7.2cm 腰三角形; 14.4cm,14.4cm. 36-8 当c三8时,a、、c三边都不相等,此时 (2)①若此边为底边长,则腰长为 2 △ABC为不等边三角形 14(cm); 10. 解;在△ABD中,根据三边关系,得AB+ ②若此边为腰长,则底边长为36一8×2= BD>AD.① 同理,在△ACD中,AC+CD>AD.② 但AD不是△ABE内的线段,故①不正 由①十②,得 确,AD应是△ABC的角平分线;同理,BE AB+AC+BD+CD>2AD 经过△ABD的边AD的中点G,但BE不 即AB+AC+BC2AD 是△ABD内的线段,故②不正确,正确的 11. 解:连接AC、BD交于点O,取异于点C 说法应是BG是△ABD的边AD上的中 的点O,连接OA、OB、OC、OD,由三 线;由于CH1AD于点H,故CH是 边关系可知OD十OB>OB+OD,当点 △ACD的边AD上的高,故③正确;AH O在BD上时,OD十OB有最小值,即 平分 FAC并且在△ACF内,故AH是 为OD+OB. △ACF的角平分线,同理AH也是△ACF 同理有OA+OC>OA+OC,当点O在 的高,故④正确 AC上时,OA+OC有最小值,即为OA十 5. B OC. 6. B 点拨:'S△Bc二 :OD+OB+OA+OC→OD+OB+ OA十OC, 即OD+OB十OA十OC为最小值 7. 解;在△ABC中,AE,CD分别为△ABC ..该水厂应建在AC与BD的交点处 的高, 精彩一题 解;以AB为边向右数有2010个三角形, 以AD, 为边向右数有2009个三角形,以 ..AB·CD=BC·AE.:BCAB·CD AE# AD。为边向右数有2008个三角形,...,以 又.AB-5cm,AE=4cm,CD=3cm AD为边向右数有1个三角形,故图中共有 三角形的个数为2010十2009十2008十...十 4 【能力提升】 2010×(2010+1) 2+1- 2 -2021055(个). 1. B 2. A 3. A 4. D 5. 直角 第2课时 三角形的高、中线与角平分线 6.(1)DAC DAC (2)BF (3)△ABH 【基础巩固】 △AGF 1. C 2.C 7.lcm^{} 3. C 点拨:根据Sp=SApc,即AB· lcm{. DH一AC·DG可求. #” 4. B 点拨:由 1=2知AD平分 BAE,