2.2.2直线的两点式方程 课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.2.2直线的两点式方程 两点确定一条直线，那么经过两个定点的直线的方程能否用“公式”直接写出来呢？ 【思考1】已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），如何求直线l的方程. 【思考2】设直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，（其中x1≠x2，y1≠y2），你能写出直线l的点斜式方程吗？ 此方程形式不便于记忆，能否把上式变形，使之美观和对称？ 3 (一)直线的两点式方程 经过直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1≠x2, y1≠y2 ）的直线方程叫做直线的两点式方程，简称两点式。 (1)两点式方程的限制条件是 这个限制导致了哪些直线不能用两点式表示？ (2)两点式方程不能表示直角坐标平面内的所有直线，能对两点式方程再变形，使之能表示所有直线？ 两点式适用于与两坐标轴不垂直的直线. 4 【例1】已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b)其中a≠0,b≠0,求这条直线l的方程. 直线的截距式方程 直线方程由直线在x轴和y轴的截距确定,所以叫做直线方程的截距式方程. 在y轴上的截距 在x轴上的截距 截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线. 【例2】已知在△ABC中，A(－3,2)，B(5，－4)，C(0，－2). (1)求BC边的方程； (2)求BC边上的中线所在直线的方程． (3)求AB边上的高线所在直线方程． (4)求三角形重心G和外心H所在的直线方程. 【例3】求过点M（3，-4），且在两坐标轴上截距相等的直线方程。 【变式1】求过点M（3，-4），且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程。 【变式3】求过点N（-3，4），且在两坐标轴上的截距的之和为12的直线方程. 【变式2】求经过点M(3,-4)，且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线方程。 【变式4】求过点P（-2，1），当直线l与x轴、y轴围成的三角形的面积为时，求直线l的方程 【例4】已知直线l过M(2,1)且分别与x，y轴正半轴交于A，B两点，O为原点. (1)求直线l在两坐标轴上截距之和最小时的直线l的方程． 直线方程名称 直线方程形式 适用范围 点斜式 斜截式 两点式 截距式 不垂直x轴 不垂直x轴 不垂直两个坐标轴 不垂直两个坐标 轴且不经过原点 各类方程的适用范围 THE END 13 练习：根据下列条件，求直线的方程： (1)过点(0,5),且在两坐标轴上的截距之和为2； (2)过点(5,0),且在两坐标轴上的截距之差为2. $$