2.2.2 直线的两点式方程-课后达标检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册教用课件（人教A版）

课后达标检测 1 1.过点， 的直线方程是( ) A. B. C. D. 解析：选B.因为直线过点，，所以直线方程为 . 2.直线在 轴上的截距为( ) A. B. C. D.1 解析：选D.根据题意直线，令，得，所以直线 在 轴上的截距为1. √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3.两方程与 对应的直线可能是图中的( ) A. B. C. D. 解析：选B.直线的斜率，直线 的斜率 ，所以直线与直线 斜率的符号相同，故 只有B选项符合题意. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4.一条光线从射出与轴相交于点，经 轴反射，则反射光线 所在直线的方程为( ) A. B. C. D. 解析：选D.关于轴的对称点，光线从射出与 轴相 交于点，则反射光线经过点， ,由两点式方程可知， 所求直线方程为，化简得 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 5.已知直线经过点，在轴上的截距为，在轴上的截距为 ，且 ,满足，则直线 的斜率为( ) A.2 B. C. D.或 解析：选C.由题意设直线的方程为，则 ，① 又，所以 ，② 由①②解得或 又由知，, , 则，，则直线的斜率为 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 6.（多选）若直线过点且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线 的方程为( ) A. B. C. D. 解析：选.当直线 过原点时，它在两坐标轴上的截距都为0，互为相反数， 直线的方程为，即；当直线 不过原点时，设其方程为 ，则，解得，直线的方程为 ，即 .所以直线的方程为或 . √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 7.直线 与两坐标轴围成的图形面积为 ___. 5 解析：直线在轴上的截距为2，在轴上的截距为 ，所以所求 面积为 . 8.若直线与轴、轴的交点分别为，，且线段的中点为 ，则直 线 的方程为______________. 解析：依题知，直线与轴、轴的截距都存在且都不为0，设直线 的方程 为，又线段的中点为，则，,即, ， 则直线的方程为，即 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 9.已知点，，直线上一动点，则 的最大值是___. 5 解析：直线的方程为，显然取得最大值时，, ，又因 为，即，解得，当且仅当， 时取等 号，此时 的最大值为5. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 10.（13分）已知在中，点，的坐标分别为,， 的中 点在轴上，的中点在 轴上.求： （1）点 的坐标；（6分） 解：设点，因为的中点在轴上，的中点在 轴上， 由中点坐标公式得解得 所以点的坐标为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 （2）直线 的方程.（7分） 解：由（1）知，点，的坐标分别为,，, ，由直线的截距 式方程得直线的方程为，即 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.已知直线经过点，在轴上的截距的取值范围是 ，则其斜 率的取值范围可以是( ) A., B., C., D., √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 解析：选C. 设直线的斜率为 ， 如图，过定点的直线经过点时，直线在 轴 上的截距为3，此时 ； 过定点的直线经过点时，直线在轴的截距为，此时 ， 故满足条件的直线的斜率的取值范围是, . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 12.（多选）已知直线过点， ，则( ) A.直线的倾斜角为 B.直线的两点式方程为 C.直线的一个方向向量为 D.直线的截距式方程为 解析：选.因为直线过点，，所以直线 的斜率为 ，倾斜角为 ，故A正确，C不正确； 直线的两点式方程为，整理易得截距式方程为 ，所 以B，D正确. √ √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 13.某汽车客运公司托运行李的费用 （单位：元）与行李质量（单位： ）之间 的关系如图所示，根据图象可知，乘客最多 可免费携带行李的质量为____ . 20 解析：由题图可得，直线过点， ，由直线的两点式方程可 得，化简可得，令，解得 ，即乘客最 多可免费携带行李的质量为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 14.（15分）直线过点 ，且在两坐标轴上的截距之和为12.求： （1）直线 的方程；（7分） 解：由题意得，直线 在两坐标轴上的截距都存在且不为0， 故可设直线方程为，且 ，① 又因为直线过点 ， 所以 ，② 由①②解得或 所以直线的方程为或 ， 即或 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 （2）直线 与两坐标轴所围成三角形的面积.（8分） 解：由（1）可知，当直线的方程为 时， ； 当直线的方程为 时， . 所以直线与两坐标轴所围成三角形的面积为 或32. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15.（15分）（2025·深圳期末）已知直线过点，且分别与 轴的正半 轴交于点、轴的正半轴交于点， 为坐标原点 . （1）若为的中点，求直线 的方程；（6分） 解：由题意可设的方程为 ， 由为的中点可知， ， 故直线的方程为 ， 即 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 （2）求 的最小值.（9分） 解：设直线的方程为，将 代入得 ， 当且仅当，即, 时等号成立， 故的最小值为 . 故 ， 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 $