2.1.2两条直线平行和垂直的判定 课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.1.2两条直线平行和垂直的判定 【问题1】当两条直线（默认不重合）l1与直线l2平行时，它们的斜率满足什么关系？ 【问题2】若两条直线斜率相等，则它们有何位置关系？若考虑重合呢？ 对斜率分别为k1 ,k2的两条直线l1 , l2 ,有 【例1】已知A(2，3)，B(4，0)，P(3，1)，Q(1，2)，试判断直线AB与PQ的位置关系，并证明你的结论. 【例2】已知四边形ABCD 的四个顶点分别为A(0，0)，B(2，1)，C(4，2)，D(2，3),试判断四边形ABCD的形状，并给出证明. 如图，由已知可得 AB边所在直线的斜率， CD边所在直线的斜率 BC边所在直线的斜率 DA边所在直线的斜率· 因为=， =， 所以AB//CD，BC//DA. 因此四边形ABCD是平行四边形. 显然，当两条直线相交时，它们的斜率不相等;反之，当两条直线的斜率不相等时,它们相交． 【变式】已知点P(－2，m)，Q(m,4)，M(m＋2,3) ，N(1,1)．若直线PQ∥直线MN，求m的值． 应用两条直线平行求参数值时，应分直线斜率存在与不存在两种情况讨论求解． 【问题3】当l1// l2时，有k1=k2或k1，k2都不存在，那么l1⊥ l2时，k1与k2满足什么关系？ 设两条直线l1、l2的倾斜角分别为α1、α2 (α1、α2≠90°) 除此法外，你能想到别的方法证明吗？ 【问题4】若过原点的直线l斜率为k，能否用含k的坐标表示直线l的方向向量？ 追问：若去掉“过原点”的条件，直线l的方向向量如何表示？ O y x └ 设两条直线l1, l2的斜率分别为k1, k2, 则直线l1, l2的方向向量分别是 , 于是 也就是说 当直线l1或l2的倾斜角为90°时, 若l1⊥l2, 则另一条直线的倾斜角为0°; 反之亦然. O y x └ 【例3】已知A(5，1)，B(1，1)，C(2，3)三点，试判断△ABC的形状. 解:边AB所在直线的斜率=， 边BC所在直线的斜率=2. 由=1， 得ABBC，即ABC=90°. 所以△ABC是直角三角形. 分析:如图，猜想 AB⊥BC，ΔABC是直角三角形. 【变式】已知直线l1经过点A(3，a),B(a-2，-3) ,直线l2经过点C(2，3)，D(-1，a-2)，如果l1⊥l2,求a的值. 利用斜率公式来判定两直线垂直的方法 (1)一看：看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在，若不相等，则进行第二步． (2)二代：将点的坐标代入斜率公式． (3)三求值：计算斜率的值，进行判断．尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式时要对参数进行讨论． A C D A 1．试确定m的值，使过A(m，1)，B(1，m)两点的直线与过P(1，2)，Q(5，0)两点的直线: (1)平行; (2)垂直. 2.若点P(a，b)与Q(b－1，a＋1)关于直线l对称，则l的倾斜角为(　　)． A．135° B．45° C．30° D．60° 课堂练习 3.已知两条直线l1，l2的斜率是方程3x2＋mx－3＝0(m∈R)的两个根，则l1与l2的位置关系是(　　) A．平行 B．垂直 C．可能重合 D．无法确定 4.已知直线l1的斜率为a，l2⊥l1，则l2的斜率为(　　) A． B．－ C．a D．－ 或不存在 5.在△ABC中，A(0,3)，B(2，－1)，E，F分别为边AC，BC的中点，则直线EF的斜率为 . 6.若a>3，A(a,1)，B(1，b)，C(3,2)三点共线，则a＋2b的最小值为 . 课堂小结 THE END 16 $$