1.4 有理数的大小（教学课件）数学冀教版2024七年级上册

1.4 有理数的大小 数学（冀教版） 七年级 上册 第一章 有理数 学习目标 1、通过探究得出有理数大小的比较方法. 2、学会利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小. 　 温故知新 绝对值 相反数 绝对值的性质 绝对值的概念 正数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点距离相等 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值. 　 导入新课 观察图片，说出温度最低和最高分别是哪个城市？ 讲授新课 知识点一 有理数的大小比较 问题1：下图给出了未来一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是多少？最高气温呢？ 周日 周一 周二 周三 周四 周五 周六 0~8℃ 1~7℃ -1~6℃ -2~5℃ -4~3℃ -3~4℃ 2~9℃ 最低气温是_______ 最高气温是_______ -4℃ 9℃ 讲授新课 问题2：你能将这七天每天的最低气温按照从低到高排列吗？ 周日 周一 周二 周三 周四 周五 周六 0~8℃ 1~7℃ -1~6℃ -2~5℃ -4~3℃ -3~4℃ 2~9℃ 0 1 -1 -2 -4 -3 2 讲授新课 问题3：回想一下，我们认识了哪些数？ 0 1 -1 -2 -4 -3 2 按照这个顺序排列的温度，在温度计上所对应的点是从下到上的. 0 1 -1 -2 -4 -3 2 讲授新课 问题4：回想一下，我们认识了哪些数？ 0 1 -1 -2 -4 -3 2 按照这个顺序把这些数表示在数轴上，它们表示的点的顺序是从左到右的. 0 -1 -2 -3 1 2 3 -4 4 讲授新课 在数轴上上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。 例如： 讲授新课 思考：对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？ 答：一般地， （2）两个负数，绝对值大的反而小． （1）正数大于0，负数小于0，正数大于负数； 例如，1 0，0 -1 ， 1 -1 ，-1 -2. ＞ ＞ ＞ ＞ 讲授新课 典例精析 【例1】比较下列各对数的大小。 （1）－（－1）和－（＋2）； （2）－ 和－ ； 解：先化简，－（－3）＝3， －（＋2）＝－2， 因为正数大于负数，所以3＞－2， 即－（－3）＞－（＋2） 解：两个负数做比较，先求它们的绝对值. 因为 即 所以 讲授新课 （3）－（－0.3）和 ； 解：先化简，－（－0.3）＝0.3， 因为 所以 －（－0.3）< 讲授新课 异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值. 讲授新课 练一练 1、比较下列各对数的大小。 （1）3和-5； （2）-3和-5； (1)解：因为3为正数， -5为负数，所以3>-5. (2)解：因为-3小于0，-5小于0， -3的绝对值小于-5的绝对值， 所以-3>-5. 讲授新课 2、比较下列各对数的大小。 (1)-(-5)和-｜-5｜； (2)-(+3)和0； (1)解：分别化简两数，得-(-5)=5，-|-5|＝-5.因为5>-5，所以-(-5)>-|-5|. (2)解：-(+3)＝-3. 因为负数小于0， 所以-3<0， 所以-(+3)<0. 讲授新课 （3）-2.5和-|-2.25 |； （4）-. （3）解：-|-2.25 |=-2.25， -2.25小于0，-2.5小于0 因为|-2.5 |=2.5，|-2.25 |=2.25 2.25<2.5，所以-2.5<-|-2.25 | （4）解：两个负数做比较，先求它们的绝对值. 因为 即 所以 讲授新课 知识点二 利用数轴比较有理数的大小 思考这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系? 从左向右越来越大 哈尔滨 －20℃ 北京 －10℃ 上海 0℃ 武汉 5℃ 广州 10℃ < < < < －20 －10 0 5 10 ● ● ● ● ● 讲授新课 有理数大小的比较方法1---数轴比较法 在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 小 大 有没有最大的有理数?有没有最小的有理数?为什么? 讲授新课 典例精析 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ● ● ● ● 【例2】在数轴上表示数-3,-5,4,0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接. 解： -3,-5,4,0在数轴上表示如图： 将它们按从小到大的顺序排列为： －5 <－3 <0 <4 讲授新课 练一练 1、如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，则它们的大小关系是（ ） A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.b>a>c D 讲授新课 结论： （1）正数大于0， （2）两个负数，绝对值大的反而小. 例如，1 ＞ 0,0 ＞ -1,1 ＞ -1，-1 ＞ -2. 负数小于0， 正数大于负数； 问题： 　　对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？ 运用法则比较有理数的大小 当堂检测 1．下列四个数中，最小的数是 （　　） A．﹣1 B．0 C． D．3 【分析】根据有理数的大小比较方法：负数＜0＜正数，找出最小的数即可． 解：∵﹣1＜0＜＜3， ∴四个数中最小的数是﹣1． 故选：A． 当堂检测 2．若a，b为有理数，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（　　） A．b＜﹣a＜﹣b＜a B．b＜﹣b＜﹣a＜a C．b＜﹣a＜a＜﹣b D．﹣a＜﹣b＜b＜a 【分析】根据a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，可用取特殊值的方法进行比较． 解：设a=1，b=﹣2，则﹣a=﹣1，﹣b=2， 因为﹣2＜﹣1＜1＜2， 所以b＜﹣a＜a＜﹣b． 故选：C． 当堂检测 3．解答下列各题： （1）试用“＜”“=”“＞”填空： ①|+6|+|+5|　 　|（+6）+（+5）|； ②|+6|+|﹣5|　 　|（+6）+（﹣5）|； ③|0|+|﹣5|　 　|0+（﹣5）|； ④|0|+|+5|　 　|0+（+5）|； （2）根据（1）的结果，请你总结任意两个有理数a、b的绝对值的和与它们的和的绝对值的大小关系为： |a|+|b|　 　|a+b|； （3）请问：当a、b满足什么条件时？|a|+|b|=|a+b|． 当堂检测 解：（1）①左边=6+5=11，右边=6+5=11； ②左边=6+5=11，右边=|1|=1 ③左边=0+5=5，右边=|﹣5|=5； ④左边=0+5=5，右边=0+5=5； （2）由（1）可知：|a|+|b|≥|a+b|； （3）当a、b同号或a、b至少有一个为零时（当ab≥0时） 故答案为：（1）①=；②＞；③=；④=； （2）≥； 当堂检测 　5.比较下面各对数的大小，并说明理由： > ＜ > ＜ 4.在有理数0，│-（-3 ）│，-│+1000│，-（-5）中最大的数是（ ） A．0 B．-（-5） C．-│+1000│ D．│-（-3 ）│ B 当堂检测 6.下列判断，正确的是（ ） A．若a＞b，则│a│＞│b│ B．若│a│＞│b│，则a＞b C．若a＜b＜0，则│a│＜│b│ D．若a＞b＞0，则│a│＞│b│ D 如a=1,b=-2 如a=-3,b=2 如a=-3,b=-2 7.将下列这些数用“＜”连接 0，－3，|5|，－（－4），－|－5| 解：－|－5|＜ －3 ＜0＜ －（－4）＜|5| 当堂检测 8、比较下列各数的大小. 解：先化简，－（－3）＝3， －（＋2）＝－2， 因为正数大于负数，所以3＞－2， 即：－（－3）＞－（＋2） （1）－（－3）和－（＋2）； 当堂检测 解：先化简： 当堂检测 9．如果a是有理数，试比较|a|与－2a的大小. 分析：由于不能确定a的正负，所以需分类讨论 解：当a＞0时，|a|>0，－2a＜0，所以|a|>－2a； 当a=0时，|a|=0，－2a=0，所以|a|=－2a； 当a＜0时，－2a＞0，|a|=－a， 因为－2a＞－a，所以|a|＜－2a. 课堂小结 比较有理数大小的方法： 方法①：数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大. 方法②：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小. 谢 谢~ $$