第一次月考押题重难点检测卷（培优卷）（考试范围：湘教版第1-2章）-2024-2025学年九年级数学上册重难点专题提升精讲精练（湘教版）

第一次月考押题重难点检测卷（培优卷） 考查范围：湘教版第1-2章 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24九年级上·湖南株洲·期中）已知点在反比例函数的图象上，则k的值为（     ） A．10 B． C． D． 2．（23-24九年级上·湖南永州·阶段练习）下列方程中，是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·湖南湘潭·一模）已知一元二次方程有一个根是，则的值是（   ） A．2 B． C．1 D． 4．（23-24九年级下·湖南郴州·期中）方程不相等的实数根的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（23-24九年级上·湖南株洲·期中）将方程化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项之和为（     ） A．0 B．10 C．4 D． 6．（22-23九年级上·湖南益阳·期中）对反比例函数的叙述中，错误的是（  ） A．图象经过 B．在每个象限内随的增大而减小 C．图象与坐标轴无交点 D．图象经过二、四象限 7．（23-24九年级上·湖南株洲·期末）某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言纪念，全班同学共写了1560份留言，如果全班同学有x名学生，根据题意可列方程为（　　） A． B． C．=1560 D．=1560 8．（22-23九年级上·湖南益阳·期中）如图反比例函数的图象经过点，若，则x的范围是（  ）    A． B． C．或 D．或 9．（2024·湖南娄底·三模）已知反比例函数和一次函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（　　） A． B． C． D． 10．（2024·湖南岳阳·二模）如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为的函数图象．根据这个函数的图象，下列说法正确的是（    ）    A．图象与x轴没有交点 B．当时 C．函数图象关于原点成中心对称 D．y随x的增大而减小 2、 填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（23-24九年级上·湖南岳阳·阶段练习）一元二次方程的根为 ． 12．（23-24九年级下·湖南岳阳·开学考试）将一元二次方程方程化成一般形式为 ． 13．（23-24九年级上·湖南郴州·期末）已知反比例函数的图象经过点，则 ． 14．（2024·湖南娄底·一模）在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点，则点在第 象限. 15．（2023·湖南岳阳·一模）已知关于x的一元二次方程．若方程的两个实数根分别为、，且，则m的值为 ． 16．（23-24九年级上·湖南娄底·期末）若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 ． 三、解答题（9小题，共68分） 17．（22-23九年级上·湖南永州·期中）解方程： (1) (2) 18．（23-24九年级上·湖南益阳·期末）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个实数根． (1)求k的取值范围； (2)若方程有一个根为2，求方程的另一根． 19．（23-24九年级上·湖南湘西·期末）已知是关于x的一元二次方程的两个实数根． (1)求k的取值范围； (2)是否存在实数k，0成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 20．（23-24九年级上·湖南邵阳·阶段练习）已知是关于x的反比例函数． (1)若时，y随x的增大而减小，求m的值； (2)若该反比例函数图象经过第二象限内点，求n的值． 21．（23-24九年级上·湖南永州·期中）如图，某居民小区改造，计划在居民小区的一块长50米，宽20 米的矩形空地内修建两块相同的矩形绿地，使得两块矩形绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，且两块矩形绿地的面积之和为原矩形空地面积的，求人行通道的宽度是多少米? 22．（23-24九年级上·湖南怀化·期中）已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，求这个反比例函数的表达式，并在同一平面直角坐标系内， 画出这两个函数的图象．    23．（23-24九年级上·湖南郴州·阶段练习）阅读理解 定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”． 例如，求函数的图象的“等值点”P的坐标． 解：在中，令，得， 所以，函数的图象的“等值点”P的坐标为． (1)函数的图象的“等值点”的坐标是______； (2)函数的图象的“等值点”的坐标是______； (3)是否存在这样的函数：函数图象上任意一点都是这个函数图象的“等值点”．若存在，请举出一个这样的函数（写出函数表达式即可）；若不存在，请说明理由． 24．（23-24九年级上·湖南邵阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，过点作轴，垂足为点且的面积为． （1）求与的值； （2）若点也在反比例函数的图象上，求当时，函数值的取值范围． 25．（22-23九年级上·湖南永州·期中）如图，已知直线l：分别与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线交于D、E两点．若点D的坐标为，点E的坐标为 (1)求直线l与双曲线的表达式； (2)当时，请直接写出x的取值范围； (3)若将直线l向下平移个单位得到新直线，当m为何值时，新直线与双曲线在第一象限内有且只有一个交点C，此时求点C，原来的点A和坐标原点所构成的的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一次月考押题重难点检测卷（培优卷） 考查范围：湘教版第1-2章 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24九年级上·湖南株洲·期中）已知点在反比例函数的图象上，则k的值为（     ） A．10 B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，由解析式知是解题关键． 直接把代入，求得的值即可． 【详解】解：点在反比例函数的图象上， ∴． 故选：B． 2．（23-24九年级上·湖南永州·阶段练习）下列方程中，是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，熟知含有一个未知数，且未知数的次数为2的整式方程为一元二次方程是解题的关键．根据一元二次方程的定义解答即可． 【详解】解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； B、，时不是一元二次方程，不符合题意； C、不是整式方程，不符合题意； D、是一元二次方程，符合题意； 故选：D． 3．（2024·湖南湘潭·一模）已知一元二次方程有一个根是，则的值是（   ） A．2 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 根据一元二次方程的解的定义，把代入方程得关于的一次方程，然后解一元一次方程即可． 【详解】解：把代入方程得， 解得． 故选：B． 4．（23-24九年级下·湖南郴州·期中）方程不相等的实数根的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查解一元二次方程，将作为一个整体，解方程，再根据根的判别式，进行判断，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， 当时，，方程由两个相等的实数根； 当时，，方程没有实数根； 故选A． 5．（23-24九年级上·湖南株洲·期中）将方程化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项之和为（     ） A．0 B．10 C．4 D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握任何一个关于的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项，b一次项系数；叫做常数项． 根据一元二次方程的定义判断即可． 【详解】解：将方程化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为1、、， 二次项系数、一次项系数、常数项之和为：． 故选：D． 6．（22-23九年级上·湖南益阳·期中）对反比例函数的叙述中，错误的是（  ） A．图象经过 B．在每个象限内随的增大而减小 C．图象与坐标轴无交点 D．图象经过二、四象限 【答案】D 【分析】 本题考查反比例函数的性质．解题的关键是掌握：对于反比例函数，当时，在每一个象限内，函数值随自变量的增大而减小；当时，在每一个象限内，函数值随自变量增大而增大．根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A．当时，，则反比例函数的图像经过点，故此选项不符合题意； B．∵，∴反比例函数的图像位于一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，故此选项不符合题意； C．图像与坐标轴无交点，故此选项不符合题意； D．∵，∴反比例函数的图像位于一、三象限，故此选项符合题意． 故选：D. 7．（23-24九年级上·湖南株洲·期末）某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言纪念，全班同学共写了1560份留言，如果全班同学有x名学生，根据题意可列方程为（　　） A． B． C．=1560 D．=1560 【答案】A 【分析】根据每个同学都要给其他同学写一份留言纪念，可得每位同学收到份留言纪念，即可求解． 【详解】解：根据题意得，， 故选：A． 8．（22-23九年级上·湖南益阳·期中）如图反比例函数的图象经过点，若，则x的范围是（  ）    A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】找到纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值即可． 本题考查的是给定函数的取值范围确定自变量的取值，可直接由函数图象得出． 【详解】解：在第一象限纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值为； 在第三象限纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值为． 故选：C． 9．（2024·湖南娄底·三模）已知反比例函数和一次函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数和一次函数的图象与性质，根据反比例函数和一次函数的图象，判断出，，得出函数的图象，随的增大而增大，与轴的交点在轴的负半轴，选择符合的选项即可，熟练掌握反比例函数和一次函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：∵反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数的图象与轴的交点在轴的正半轴， ∴，， ∴函数的图象，随的增大而增大，与轴的交点在轴的负半轴， 故选：D． 10．（2024·湖南岳阳·二模）如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为的函数图象．根据这个函数的图象，下列说法正确的是（    ）    A．图象与x轴没有交点 B．当时 C．函数图象关于原点成中心对称 D．y随x的增大而减小 【答案】A 【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．根据函数图象对各项进行判断，即可解题． 【详解】解：A、图象与x轴没有交点，正确，符合题意； B、当时，B项错误，不符合题意； C、函数图象关于原点成中心对称，错误，不符合题意； D、当或时，y随x的增大而减小，D项错误，不符合题意； 故选：A． 2、 填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（23-24九年级上·湖南岳阳·阶段练习）一元二次方程的根为 ． 【答案】 【分析】利用配方法解一元二次方程即可得到答案． 【详解】解：， ， 解得：， 原一元二次方程的解为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法有：公式法、配方法、直接开平方法、因式分解法，选择合适的方法进行计算是解题的关键． 12．（23-24九年级下·湖南岳阳·开学考试）将一元二次方程方程化成一般形式为 ． 【答案】 【分析】此题考查了一元二次方程的一般形式，根据一元二次方程的一般形式解答即可求解，掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键． 【详解】解：方程去括号得，， 移项得，， 故答案为：． 13．（23-24九年级上·湖南郴州·期末）已知反比例函数的图象经过点，则 ． 【答案】 【分析】直接把点代入求出的值即可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 【详解】解：反比例函数的图象经过点， ， 解得． 故答案为：． 14．（2024·湖南娄底·一模）在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点，则点在第 象限. 【答案】二 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数图像上的点满足函数解析式是解答本题的关键．将点代入反比例函数中，求出，即可求解． 【详解】解：将点代入反比例函数中， 得：， ， 点在第二象限， 故答案为：二． 15．（2023·湖南岳阳·一模）已知关于x的一元二次方程．若方程的两个实数根分别为、，且，则m的值为 ． 【答案】1或 【分析】根据根与系数的关系即可得出，，再由，求出，，进而根据得出，解之即可得出的值． 【详解】解：关于的一元二次方程的两个实数根分别为、， ，， ， ， ， ， ， ， 解得或． ， ∴无论m取何值，方程都有两个实数根， ∴的值为1或． 故答案为：1或． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式以及一元二次方程的根与系数的关系． 16．（23-24九年级上·湖南娄底·期末）若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 ． 【答案】 【分析】先根据反比例函数的关系式可知图象位于第二，四象限，可知，，，再根据每个象限内函数值随着x的变化比较得出答案． 【详解】∵反比例函数， ∴图象位于第二四象限，在每个象限内函数值y随着x的增大而增大， ∴，，． ∵-3＜-2， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象和性质，掌握双曲线在每个象限内的增减性是解题的关键． 三、解答题（9小题，共68分） 17．（22-23九年级上·湖南永州·期中）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）原方程因式分解得到，则，即可得到答案； （2）由得到，则由求根公式得到，即可得到答案． 【详解】（1）解： ∴， ∴， 解得 （2） ∵， ∴， ∴， ∴， 【点睛】此题考查了一元二次方程解法，熟练掌握因式分解法和公式法是解题的关键． 18．（23-24九年级上·湖南益阳·期末）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个实数根． (1)求k的取值范围； (2)若方程有一个根为2，求方程的另一根． 【答案】(1)k≥﹣1； (2)方程的另一根为﹣4． 【分析】（1）由一元二次方程x2＋2x－k＝0有两个实数根，可得：，再解不等式可得答案； （2）由方程有一个根为2，设方程的另一根 根据根与系数的关系可得：再解方程可得答案． 【详解】（1）解：（1）∵方程有两个实数根， ∴，即 ∴ ； （2）解： 方程有一个根为2，设方程的另一根 所以可方程的另一根为 【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，掌握以上知识是解题的关键． 19．（23-24九年级上·湖南湘西·期末）已知是关于x的一元二次方程的两个实数根． (1)求k的取值范围； (2)是否存在实数k，0成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)且 (2)不存在，理由见解析 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式，根与系数的关系是解题的关键． （1）利用一元二次方程根的判别式，即可求解； （2）利用一元二次方程根与系数的关系可得，，再由，可得关于k的方程，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得且， 解得且； （2）不存在． 根据题意得，， ∵0， ∴0，解得， ∵且， ∴不存在实数k，使0成立． 20．（23-24九年级上·湖南邵阳·阶段练习）已知是关于x的反比例函数． (1)若时，y随x的增大而减小，求m的值； (2)若该反比例函数图象经过第二象限内点，求n的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据反比例函数图象的性质解题即可； （2）根据反比例函数图象的性质求出解析式，然后代入点的坐标解题即可． 【详解】（1）解：由题意可知， 解得． （2）由题意可知， 解得． 即， 所以， ． 【点睛】本题考查反比例函数的定义和性质，掌握一般地,形如(k为常数,)的函数叫反比例函数. 21．（23-24九年级上·湖南永州·期中）如图，某居民小区改造，计划在居民小区的一块长50米，宽20 米的矩形空地内修建两块相同的矩形绿地，使得两块矩形绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，且两块矩形绿地的面积之和为原矩形空地面积的，求人行通道的宽度是多少米? 【答案】人行通道的宽度是米 【分析】设人行通道的宽度是x米，则两块绿地可合成长为（50﹣3x）米、宽为（20﹣2x）米的矩形，根据两块矩形绿地的面积之和为原矩形空地面积的，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可． 【详解】解：设人行通道的宽度是x米，则两块绿地可合成长为（50﹣3x）米、宽为（20﹣2x）米的矩形， 根据题意得：（50﹣3x）（20﹣2x）50×20， 解得：＝25（舍去），， ∴x． 答：人行通道的宽度是米． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 22．（23-24九年级上·湖南怀化·期中）已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，求这个反比例函数的表达式，并在同一平面直角坐标系内， 画出这两个函数的图象．    【答案】，图象见解析 【分析】本题考查了反比例函数解析式的求法和函数图象的作法，解题的关键是知道反比例函数图象上的一点坐标求出反比例函数的解析式． 【详解】解：把代入得到：， ∴交点为， 把代入得：， ∴， 函数图象如图：    23．（23-24九年级上·湖南郴州·阶段练习）阅读理解 定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”． 例如，求函数的图象的“等值点”P的坐标． 解：在中，令，得， 所以，函数的图象的“等值点”P的坐标为． (1)函数的图象的“等值点”的坐标是______； (2)函数的图象的“等值点”的坐标是______； (3)是否存在这样的函数：函数图象上任意一点都是这个函数图象的“等值点”．若存在，请举出一个这样的函数（写出函数表达式即可）；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)， (3)存在，例如 【分析】本题考查了新定义下一次函数、反比例函数点坐标的特征，解一元一次方程，解一元二次方程． （1）令，求解方程即可； （2）令，求解方程即可； （3）根据“等值点”的定义列举即可． 【详解】（1）解：令， 解得：， 故答案为：； （2）解：令，即， 解得：， 故答案为：，； （3）解：存在， ， 不管x取任何值，都有， 函数图象上任意一点都是这个函数图象的“等值点”． 24．（23-24九年级上·湖南邵阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，过点作轴，垂足为点且的面积为． （1）求与的值； （2）若点也在反比例函数的图象上，求当时，函数值的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）（1）由点A的坐标可知，OB＝4，AB＝m，再由△AOB的面积为4可求出m的值，把A（4，2）代入即可求出k的值； （2）先根据x＝−3与x＝−1时求出y的值，再由此函数的增减性即可求出当−3≤x≤−1时，对应的y的取值范围． 【详解】解：（1）∵A（4，m）， ∴OB＝4，AB＝m， ∴S△AOB＝OB•AB＝×4×m＝4， ∴m＝2， ∴点A的坐标为（4，2）代入，得k＝8； （2）由（1）得，反比例函数的解析式为：， ∵当x＝−1时，y＝-8； 当x＝−3时，y＝， ∵反比例函数在x＜0时y随x的增大而减小， ∴当−3≤x≤−1时，对应的y的取值范围是． 【点睛】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义及反比例函数的性质，先根据题意求出m的值是解答此题的关键． 25．（22-23九年级上·湖南永州·期中）如图，已知直线l：分别与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线交于D、E两点．若点D的坐标为，点E的坐标为 (1)求直线l与双曲线的表达式； (2)当时，请直接写出x的取值范围； (3)若将直线l向下平移个单位得到新直线，当m为何值时，新直线与双曲线在第一象限内有且只有一个交点C，此时求点C，原来的点A和坐标原点所构成的的面积． 【答案】(1)直线l：，双曲线 (2)或 (3)m为1时，直线l与双曲线有且只有一个交点， 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． （1）根据直线l：与双曲线分别交于D、E两点，点D的坐标为，点E的坐标为，可以分别求得直线l与双曲线的解析式； （2）根据函数图象可以得到当时，x的取值范围； （3）根据题意可以列出相应的方程组，然后根据直线l与双曲线有且只有一个交点，可知联立后的方程组中组成的二元一次方程中，注意交点在第一象限，并求得C点坐标，由三角形面积公式求得的面积． 【详解】（1）解：∵直线l：与双曲线分别交于D、E两点，点D的坐标为，点E的坐标为， ，， 解得，， 即直线l：，双曲线； （2）解：由函数图象可知，当直线直线l：，在双曲线下方时，或， 当时，x的取值范围为或； （3）解：由题意可得，， 化简，得， 直线l与双曲线有且只有一个交点，， 解得，或 当时，则， 解得， ∴， ∴，在第一象限符合题意， 当时，直线与双曲的一个交点在第三象限， 解得， ∴， ∴，在第三象限不符合题意，舍去， ∴点C的坐标为 令，得， 解得， ， 学科网（北京）股份有限公司 $$