第5章 特殊平行四边形-矩形、菱形复习讲义2024-2025学年浙教版数学八年级下册

矩形与菱形 教师: 蔡老师 学生: 年级: 八下 日期: 时段: 目标 了解矩形与菱形的性质,掌握矩形与菱形的判定 重点 矩形以及菱形与平行四边形的公共特点与不同之处 难点 解决有关矩形与菱形的几何题型 知识点一:矩形 定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 性质 对称性 矩形是一个轴对称图形,它至少有两条对称轴 矩形是中心对称图形,它的对称中心是两条对角线的交点 定理 (1)矩形的四个角都是直角 (2)矩形的对角线互相平分且相等 判定 (1)定义法 (2)有三个角是直角的四边形是矩形 (3)对角线相等的平行四边形是矩形 (4)对角线相等且互相平分的四边形是矩形 例题1 1.矩形不一定具有的性质是( ) A . 对角线互相平分 B . 对角线互相垂直 C . 对角线相等 D . 对角相等 2.要使 ABCD成为矩形,需要添加的条件是( ) A . AB=BC B . AC⊥BD C . ∠ABC=90 D . ∠ABD=∠CBD 3.在平面直角坐标系中,已知四边形 是矩形,点 , , ,则这个矩形的面积为( ) A . B . C . D . 4.下列说法正确的是( ) A . 平行四边形是矩形 B . 矩形是平行四边形 C . 矩形的对角线互相垂直 D . 矩形的对角线不一定相等 5.下列命题是假命题的是( ) A . 矩形的对角线互相平分且相等 B . 一次函数 的图象不经过第四象限 C . 若 , 则 D . 若点 , 在直线上,则 6.如下图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于点O,∠AOD=120 ,AB=2.5,则这个矩形对角线的长是( ) A . 2.5 B . 5 C . 6 D . 7.5 7.依次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD一定是( ) A . 菱形 B . 对角线相等的四边形 C . 矩形 D . 对角线互相垂直的四边形 8.如图,在矩形ABCD中,O是对角线AC、BD的交点,点E,F分别是OD,OC的中点.如果AC=10,BC=8,那么EF的长为( ) A . 6 B . 5 C . 4 D . 3 9.如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,DE⊥AC交BC于E,∠ADB:∠CDB=2:3 ,则∠BDE度数为( ) A . 18 B . 20 C . 30 D . 45 10.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是AO、AD的中点,AB=6cm,BC=8cm,则 AEF的周长是( ) A . 14cm B . 8cm C . 9cm D . 10cm 11.如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点B与点D重合,点A落在点P处,折痕为EF. (1)求证: PDE≌ CDF; (2)若CD=4cm,EF=5cm,求BC的长. 习题1 1.已知四边形ABCD为平行四边形,要使四边形ABCD为矩形,则可增加条件为( ) A.AB=BC B.AC=BD C.AC⊥BD D.AC平分∠BAD 2.如图,在矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E,若∠CAE=15 ,则∠BOE的度数为( ) A.60 B.75 C.72 D.90 3.如图,在矩形中,对角线与相交于点,过点作,垂足为点,若,则的度数为 . 4.如图:在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,已知∠AOB=60 ,AC=16,则图中长度为8的线段有_条.(填具体数字) 5.在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC,请再添加一个条件,使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是_. (写出一种即可) 6.如图,O为矩形ABCD的对角线交点,DF平分∠ADC交AC于点E,交BC于点F,∠BDF=15 ,则∠COF=_ . 7.在矩形ABCD中,AB=4,AD=9点F是边BC上的一点,点E是AD上的一点,AE:ED=1:2,连接EF、DF,若EF=2 ,则CF的长为_。 8. 如图,延长矩形ABCD的边BC至点E,使CE=BD,连接AE,如果∠ADB=60 ,求∠E的度数. 9.已知:O是矩形ABCD对角线的交点,E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点,AE=BF=CG=DH,求证:四边形EFGH为矩形 10.如图,已知平行四边形ABCD中,E是BC的中点,连接AE并延长,交DC的延长线于点F,且AF=AD,连接BF,求证:四边形ABFC是矩形. 知识点二:菱形 定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 性质 对称性 菱形是轴对称图形,两条对角线所在的直线是它的对称轴 菱形是中心对称图形,它的对称中心是两条对角线的交点 定理 (1)菱形的四条边都相等 (2)菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角 判定 (1)定义法 (2)四条边相等的四边形是菱形 (3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形 (4)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形菱形面积(4)对角线相等且互相平分的四边形是矩形 菱形面积 (1)因为菱形是特殊的平行四边形,所以菱形的面积=底 高 (2)因为菱形的对角线互相垂直平分,所以其对角线将菱形分成4个全等的直角三角形,所以菱形的面积等于两条对角线乘积的一半 例题2 1.下列选项中能使 ABCD成为菱形的是 ( ) A.AB=CD B.AB=BC C.∠BAD=90 D.AC=BD 2.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB=BC=CD=AD,且DE∥AC,CE∥DB,则四边形OCED是( ) A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 第2题图 第3题图 3.如图,在平行四边形ABCD中,AC⊥BD,AB=10,∠ABC=60 ,则AC的长为 . 4.如图,已知矩形ABCD的对角线AC的长为10 cm,连结矩形各边中点E、F、G、H得四边形EFGH,则四边形EFGH是 ,周长为 .( ) A.平行四边形;10 cm B.菱形;20 cm C.平行四边形;30 cm D.菱形;40 cm 5.如图,将平行四边形纸片ABCD折叠,使顶点D恰好落在AB边上的点E处,折痕为AF.若AB=5,AD=3,则CF的长为 . 6.如图,在平行四边形ABCD中,E、F是对角线AC上的两点,且AF=CE. (1)求证: ADE≌ CBF; (2)若AC平分∠BAD,求证:四边形BEDF是菱形. 习题2 1.如图,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E在BD上,连接AE,CE,∠ABC=60 ,∠BCE=15 ,ED=4+4,则AD=( ) A.4 B. C.6 D.8 2.如图,菱形ABCD的边长为13,对角线AC=24,点E、F分别是边CD、BC的中点,连接EF并延长与AB的延长线相交于点G,则EG=( ) A.13 B.10 C.12 D.5 3.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DH⊥AB于点H,连接OH,若OA=6,S菱形ABCD=48,则OH的长为( ) A.4 B.8 C. D.6 4.下列说法中不正确的是( ) A.四边相等的四边形是菱形 B.对角线垂直的平行四边形是菱形 C.菱形的对角线互相垂直且相等 D.菱形的邻边相等 5.如图,①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30 内角的菱形EFGH(不重叠无缝隙).若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2,四边形ABCD面积是11cm2,则①②③④四个平行四边形周长的总和为( ) A.48cm B.36cm C.24cm D.18cm 6.如图,在菱形ABCD中,P是对角线AC上一动点,过点P作PE⊥BC于点E.PF⊥AB于点F.若菱形ABCD的周长为24,面积为24,则PE+PF的值为( ) A.4 B. C.6 D. 7.如图,F是菱形ABCD边CD上的点,过点A作AE⊥CD,若DE=EF,∠CBF=9 ,则∠EAF的度数为( ) A.21 B.24 C.27 D.30 8.如图,AC为矩形ABCD的对角线,将边AB沿AE折叠,使点B落在AC上的点M处,将边CD沿CF折叠,使点D落在AC上的点N处,易证四边形AECF是平行四边形.要使四边形AECF是菱形,则∠BAE的度数是( ) A.30 B.40 C.45 D.50 9.如图,菱形ABCD的边长为13,对角线AC的长为24,延长AB至E,BF平分∠CBE,点G是BF上任意一点,则 ACG的面积为( ) A.30 B.60 C.90 D.120 10.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=45 ,DE是AB边上的高,BE=1,则菱形的面积为( ) A.2+ B.4+ C.2+3 D.4+3 11.如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,已知OA=OC,OB=OD,过点O作EF⊥BD,分别交AB、DC于点E,F,连接DE,BF,AF. (1)求证:四边形DEBF是菱形; (2)设AD∥EF,AD+AB=12,BD=4,求AF的长. 12.如图,在四边形ABCD中,BC=CD,∠C=2∠BAD.O是四边形ABCD内一点,且OA=OB=OD.求证: (1)∠BOD=∠C; (2)四边形OBCD是菱形. 13.如图,已知四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,AO=OC,OB=OD且∠1=∠2. (1)求证:四边形ABCD是菱形; (2)E为AO上一点,连接BE,若AE=4,AB=6,EB=2,求AO的长. 盖章: 课后作业 1.若菱形ABCD的对角线AC=4,BD=6,则该菱形的面积为( ) A.24 B.6 C.12 D.5 2.如图,菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为3cm,则菱形ABCD周长为( ) A.10cm B.12cm C.16 cm D.24 cm 3.如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形OABC的顶点A的坐标为(0,2),顶点B,C在第一象限,且点C的纵坐标为1,则点B的坐标为( ) A.(2,3) B.(,3) C.(,2) D.(,3) 4.如图,F是菱形ABCD边CD上的点,过点A作AE⊥CD,若DE=EF,∠CBF=9 ,则∠EAF的度数为( ) A.21 B.24 C.27 D.30 5.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC=8cm,BD=6cm,DH⊥AB于点H,且DH与AC交于G,则DH=( ) A. B. C. D. 1 学科网(北京)股份有限公司 $$