精品解析：2023年浙江省杭州市某区初中毕业升学文化考试模拟数学试题

2023年临安区初中毕业升学文化模拟考试 数学 考生须知： 1．本试卷满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，请在答题卷密封区内写明校名，姓名和准考证号． 3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 4．如需画图作答，必须黑色字迹的钢笔或签字笔，将图形线条描黑． 一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 2022年临安区高效统筹疫情防控和经济社会发展，经济运行稳中有进，综合实力再上新台阶，根据地区生产总值统一核算结果，2022年全区生产总值（GDP）为亿元，同比增长．数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 一组数据，，2，3，5有唯一的众数3，则这组数据的中位数是（ ） A. B. 1 C. 3 D. 5 5. 方程的解是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中有一道题，原文是：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价；一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何?”意思是：今有匹马、头牛的总价超过钱，其超出的钱数相当于匹马的价格．匹马、头牛的总价不足钱，所差的钱数相当于头牛的价格．问每头牛、每匹马的价格各是多少？可设每匹马价格为钱，每头牛价格为钱，下列式子正确的是（　　 ） A. B. C. D. 8. 如图，已知是直径，，，D是弧的中点，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 在中，，以C为圆心，适当长为半径画弧交，于D，E两点，分别以D，E为圆心，大于长为半径画弧交于M点，作射线交于K点．以K为圆心，为半径画弧交射线于H点，分别以C，H为圆心，大于为半径画弧交于N，L，作直线交于G，，，则（ ） A. B. C. 3 D. 10. 已知抛物线，该抛物线经过平移得到新抛物线，新抛物线与x轴正半轴交于两点，且交点的横坐标在1到2之间，若点，在抛物线的图象上，则的范围是（ ） A. B. C. D. 二．填空题：本大题共有6个小题，每小题4分，共24分． 11. 分解因式：1﹣x2=____． 12. 从数，，1，3中任取两个，其和为2的概率是______． 13. 如图，，点O在边上，与边相切于点D，交边于点E，点F在弧上，连接，则等于 _____． 14. 如图，在中，D是上一点，，则______． 15. 若，分别是一次函数图象上两个不相同的点，记，则W______0．（请用“＞”，“＝”或“＜”填写） 16. 如图，点E为矩形的边上一点（点E与点B不重合），，，将沿对折得到，其中点F落在矩形内部．若点F到边和的距离相等，则______． 三．解答题：本大题共有7个小题，共66分． 17. 解分式方程： 小明同学是这样解答的： 解：去分母，得：． 去括号，得：． 移项，合并同类项，得：． 两边同时除以，得：． 经检验，是原方程的解． 小明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程． 18. 2023年1月17日国家统计局发布了近五年我国人口、出生人口数量，数据统计表显示： 年份 人口（万人） 出生人口（万人） 2018 1524 2019 1465 2020 1200 2021 1062 2022 956 （1）某同学认为，从统计数据来看，人口数量都是逐年增加的．你认为他说的对吗？请说明理由． （2）据了解，新生婴儿出生男女比例约为，预计2025年出生人口为819万人，请估计2025年出生男孩的人数． 19. 若小红的眼睛离地面的距离为米，在一处用眼睛看篮球框，测得仰角，继续向正前方走米再看篮球框，测得仰角，问篮球框距地面的高度是多少米？ 20. 2023年某一天，某市某海域商船向辖区派出所报案：留在船上的钻石“不胫而走”．警方迅速出动警力赶往现场了解情况发现，在海滩案发现场留下了罪犯清晰的站立的脚印，如图脚印长约0.276m，陷入沙泥大约平均0.03m，警方立即用蜡浇铸了鞋模．蜡鞋模的平均厚度为0.03m，质量m为0.675kg（，），经过测试，达到同样脚印的压强在到（牛/米）之间，当人双脚站立在水平地面上所受的重力G（）一定时，脚印的压强P与鞋跟地面接触的面积S满足函数关系． （1）求整双鞋与地面接触的面积S． （2）如果你是警方人员，请你估计出这名罪犯的体重范围为多少kg． 21. 如图，半径为2，弦，A是弦所对优弧上的一个点，连接并延长交点M，连接，过点B作，垂足为E． （1）求证：． （2）过点A作，分别交，于点H，D．求的长． 22. 汽车刹车后，车速慢慢变小至停止，这个速度变化的快慢称为加速度（加速度是指在某段时间内速度的变化与这段时间的比值：）．已知汽车刹车后向前滑行的距离与时间的函数关系如下：（表示刹车开始时的速度，表示加速度）．现有一辆汽车沿平直公路行驶，速度为，刹车后加速度为．问： （1）刹车后2秒时，该汽车的速度为多少？ （2）从开始刹车至停止，该汽车滑行了多少时间？滑行的距离是多少？ 23. 如图，正方形，对角线与交于点，是线段上一点，以为边在的右下方作等边三角形，连接，． （1）求证：． （2）的度数改变吗？若不变，请求出这个角的值． （3）若，求的值最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年临安区初中毕业升学文化模拟考试 数学 考生须知： 1．本试卷满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，请在答题卷密封区内写明校名，姓名和准考证号． 3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 4．如需画图作答，必须黑色字迹的钢笔或签字笔，将图形线条描黑． 一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 2. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】各项利用算术平方根定义计算得到结果，即可做出判断． 【详解】A、，正确； B、没有算术平方根，错误； C、，错误； D、，错误． 故选：A． 【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3. 2022年临安区高效统筹疫情防控和经济社会发展，经济运行稳中有进，综合实力再上新台阶，根据地区生产总值统一核算结果，2022年全区生产总值（GDP）为亿元，同比增长．数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：亿， 故选：D． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，解题的关键是要正确确定和的值． 4. 一组数据，，2，3，5有唯一的众数3，则这组数据的中位数是（ ） A. B. 1 C. 3 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据众数的定义求出的值，再根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：这组数据，，2，3，5有唯一的众数3， ， 将这组数据从小到大排列为：，2，3，3，5， 处在中间位置的数为3，即中位数为3， 故选：C． 【点睛】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 5. 方程的解是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，先移项得到，再利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可． 【详解】解：， ， 或， 所以，． 故选：B． 6. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此逐一判断即可． 【详解】A．，则，故本选项不合题意； B．由可设，此时，故本选项符合题意； C．，所以，故本选项不合题意； D．，则，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键． 7. 《九章算术》中有一道题，原文是：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价；一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何?”意思是：今有匹马、头牛的总价超过钱，其超出的钱数相当于匹马的价格．匹马、头牛的总价不足钱，所差的钱数相当于头牛的价格．问每头牛、每匹马的价格各是多少？可设每匹马价格为钱，每头牛价格为钱，下列式子正确的是（　　 ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，设每匹马价格为钱，每头牛价格为钱，根据题意列出方程组即可，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：设每匹马价格为钱，每头牛价格为钱， 根据题意得：， 故选：． 8. 如图，已知是直径，，，D是弧的中点，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先根据是直径得到，通过勾股定理计算出，根据D是弧的中点得到，从而得到，根据中位线的性质得到，最后通过得到答案． 【详解】解：∵是直径， ∴， ∴， ∵D是弧的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查勾股定理、垂径定理和圆周角定理，解题的关键是通过中位线的性质得到． 9. 在中，，以C为圆心，适当长为半径画弧交，于D，E两点，分别以D，E为圆心，大于长为半径画弧交于M点，作射线交于K点．以K为圆心，为半径画弧交射线于H点，分别以C，H为圆心，大于为半径画弧交于N，L，作直线交于G，，，则（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据尺规作图得到为的角平分线，垂直平分，即可证得，根据相似三角形对应边成比例求出，最后根据勾股定理求出． 【详解】解：根据题意得为的角平分线，垂直平分， ∴，, ∴， ∴, ∵，， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查尺规作图、相似三角形的判定和性质以及勾股定理，解题的关键是根据作图方法得到为的角平分线，垂直平分． 10. 已知抛物线，该抛物线经过平移得到新抛物线，新抛物线与x轴正半轴交于两点，且交点的横坐标在1到2之间，若点，在抛物线的图象上，则的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设平移后解析式为，由新抛物线与x轴正半轴交于两点，且交点的横坐标在1到2之间得，由点，在抛物线的图象上可得，，最后表示出的长度求范围即可． 【详解】∵抛物线，该抛物线经过平移得到新抛物线， ∴平移后解析式为， ∵新抛物线与x轴正半轴交于两点，且交点的横坐标在1到2之间， ∴， ∵点，在抛物线的图象上 ∴，， ∴， ∴当时，最小， 当或时，最大， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和二次函数的平移，表示出是解题的关键． 二．填空题：本大题共有6个小题，每小题4分，共24分． 11. 分解因式：1﹣x2=____． 【答案】（1+x）（1﹣x）． 【解析】 【详解】试题分析：直接应用平方差公式即可：1﹣x2=（1+x）（1﹣x）． 12. 从数，，1，3中任取两个，其和为2的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，画出树状图，可得一共有12种等可能结果，其中其和为2的有2种，再由概率公式计算，即可求解． 【详解】解：根据题意，画出树状图如下： 一共有12种等可能结果，其中其和为2的有2种， ∴其和为2的概率是． 故答案为： 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 13. 如图，，点O在边上，与边相切于点D，交边于点E，点F在弧上，连接，则等于 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆的切线的性质和圆周角定理，解题的关键是熟练掌握相关知识． 先根据切线的性质得到，根据，得到，根据圆周角定理得到． 【详解】∵是的切线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 如图，在中，D是上一点，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意知，证明，则，即，计算求解即可． 【详解】解：由题意知， ∵，， ∴， ∴，即， 解得， ∴，即， 故答案为：． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 15. 若，分别是一次函数图象上两个不相同的点，记，则W______0．（请用“＞”，“＝”或“＜”填写） 【答案】＜ 【解析】 【分析】根据一次函数的性质进行判断即可得到答案． 【详解】解：∵一次函数，随增大而减小， ∴当时，， ∴， ∴， 当时，， ∴， ∴， 故答案为：＜． 【点睛】本题考查一次函数的性质，解题的关键是熟知一次函数的图形性质． 16. 如图，点E为矩形的边上一点（点E与点B不重合），，，将沿对折得到，其中点F落在矩形内部．若点F到边和的距离相等，则______． 【答案】 【解析】 【分析】过点F作，交于点G，过点F作，交于点M，交于点N，根据勾股定理计算出，证明，根据相似比计算出，从而计算出，最终求得． 【详解】解：如下图，过点F作，交于点G，过点F作，交于点M，交于点N， 根据题意得， ∵, ∴, ∴, ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵, ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 【点睛】， 本题考查图勾股定理、相似三角形的判断与性质和三角函数，解题的关键是添加正确的辅助线构造出相似三角形． 三．解答题：本大题共有7个小题，共66分． 17. 解分式方程： 小明同学是这样解答的： 解：去分母，得：． 去括号，得：． 移项，合并同类项，得：． 两边同时除以，得：． 经检验，是原方程的解． 小明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程． 【答案】有错误，正确过程见详解 【解析】 【分析】根据解分式方程的方法逐步进行验算即可得到答案 【详解】解：有错误，理由如下： 分式方程两边同时乘以 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项，得：， 两边同时除以，得：． 经检验，是原方程的解． 【点睛】本题考查方式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法． 18. 2023年1月17日国家统计局发布了近五年我国人口、出生人口数量，数据统计表显示： 年份 人口（万人） 出生人口（万人） 2018 1524 2019 1465 2020 1200 2021 1062 2022 956 （1）某同学认为，从统计数据来看，人口数量都是逐年增加的．你认为他说的对吗？请说明理由． （2）据了解，新生婴儿出生男女比例约为，预计2025年出生人口为819万人，请估计2025年出生男孩的人数． 【答案】（1） 不对，理由如下： 从2021年和2022年的人口数量看，人口数量在下降； （2）455万人 【解析】 【分析】（1）从2021年和2022年的人口数量看，人口，在下降，进而得到结论； （2）用出生人口的总数乘以出生男孩的人数所占的比例，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据题意得： 2025年出生男孩的人数为万人． 【点睛】本题主要考查了统计表，比例的应用，明确题意，准确从统计表获取信息是解题的关键． 19. 若小红的眼睛离地面的距离为米，在一处用眼睛看篮球框，测得仰角，继续向正前方走米再看篮球框，测得仰角，问篮球框距地面的高度是多少米？ 【答案】 【解析】 【分析】连接，过点D作，垂足为点E，交的延长线于点C，根据题意得：，设，分别在和中，利用锐角三角函数可得的长，再由，求出x的值，即可． 【详解】解：如图，连接，过点D作，垂足为点E，交的延长线于点C， 根据题意得：， 设， 在中，， ， 在中，， ， ∵， ∴， 解得：， 即， ∴篮球框距地面的高度是米． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键． 20. 2023年某一天，某市某海域商船向辖区派出所报案：留在船上的钻石“不胫而走”．警方迅速出动警力赶往现场了解情况发现，在海滩案发现场留下了罪犯清晰的站立的脚印，如图脚印长约0.276m，陷入沙泥大约平均0.03m，警方立即用蜡浇铸了鞋模．蜡鞋模的平均厚度为0.03m，质量m为0.675kg（，），经过测试，达到同样脚印的压强在到（牛/米）之间，当人双脚站立在水平地面上所受的重力G（）一定时，脚印的压强P与鞋跟地面接触的面积S满足函数关系． （1）求整双鞋与地面接触的面积S． （2）如果你是警方人员，请你估计出这名罪犯的体重范围为多少kg． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据求出体积，再根据体积求出面积，即可 答案； （2）根据（1）中求得的面积和公式，求出F的值，再结合公式求出体重即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴单只鞋子的面积为：， ∴整双鞋与地面接触的面积 【小问2详解】 解：， m为0.675kg， ∴， ∵，且， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查函数的应用，解题的关键是根据函数的定义求出相关的值． 21. 如图，半径为2，弦，A是弦所对优弧上的一个点，连接并延长交点M，连接，过点B作，垂足为E． （1）求证：． （2）过点A作，分别交，于点H，D．求的长． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）根据为的直径得到，再根据即可证明； （2）先根据，得到，，从而得到，再证明得到，最后通过勾股定理计算出即可得答案． 【小问1详解】 证明：由题意得为的直径， ∴， ∴ ∵， ∴； 【小问2详解】 解：如下图所示，连接，延长交于点N，连接 ∵， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是直径， ∴， ∴． 【点睛】本题考查平行线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质和勾股定理，解题的关键是结合圆周角定理证得． 22. 汽车刹车后，车速慢慢变小至停止，这个速度变化的快慢称为加速度（加速度是指在某段时间内速度的变化与这段时间的比值：）．已知汽车刹车后向前滑行的距离与时间的函数关系如下：（表示刹车开始时的速度，表示加速度）．现有一辆汽车沿平直公路行驶，速度为，刹车后加速度为．问： （1）刹车后2秒时，该汽车的速度为多少？ （2）从开始刹车至停止，该汽车滑行了多少时间？滑行的距离是多少？ 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）由得，将，，代入计算即可； （2）由得，当汽车停止时，，从而计算出汽车滑行的时间，再根据滑行的距离求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 将，，代入， 得：， 答：刹车后2秒时，该汽车的速度为． 【小问2详解】 解：， ， 当汽车停止时，， 从开始刹车至停止，该汽车滑行时间：， 该汽车滑行的距离：， 答：从开始刹车至停止，该汽车滑行了，滑行的距离是． 【点睛】本题考查了根据公式进行计算，理解公式并代入相关数据进行计算即可，但因是高中物理内容，对初中学生来说有一定难度． 23. 如图，正方形，对角线与交于点，是线段上一点，以为边在的右下方作等边三角形，连接，． （1）求证：． （2）的度数改变吗？若不变，请求出这个角的值． （3）若，求的值最小值． 【答案】（1）见解析 （2）不变， （3） 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质，利用证明三角形全等即可； （2）证明点是的外心，即可得出结论； （3）由，点在上运动，从点到点的运动过程中，逐渐变大，则也逐渐变大，推出当点与点重合时，最小，此时，再解直角三角形即可． 【小问1详解】 证明：四边形是正方形，对角线与交于点，是线段上一点， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：的度数不变，理由如下： 由（1）可知， ， 为等边三角形， ， 点是的外心， ； 【小问3详解】 解：如图， 四边形是正方形， ，， ， ，点在上运动，从点到点的运动过程中，逐渐变大，则也逐渐变大， 当点与点重合时，最小，此时， ， 的值最小值为． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，解直角三角形，三角形的外心，圆周角定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $