5.2 求解二元一次方程组 学案 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

《二元一次方程组》（三）求解二元一次方程组（消元法）我的思考 总结是： 学习目标 i. 掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤；了解解二元一次方程组的基本思路。 ii. 初步体会化归思想在数学学习中的运用。 课堂探究 一、用代入法解二元一次方程组 1. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？ (1)如果设胜的场数是x，则负的场数是 , 可得一元一次方程 ； （2）如果设胜的场数是x，负的场数是y, 可得二元一次方程组那么怎样解这个二元一次方程组呢？ 2. 一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少g？ 将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做 。. 用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法. 3. 解方程组 （1） ； （2） （3）； （4） 解二元一次方程组的步骤： 1) 第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来； 2) 第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程； 3) 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值； 4) 第四步：回代求出另一个未知数的值； 5) 第五步：把方程组的解表示出来； 6) 第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立. 【问题1】 李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植多少亩？ 《二元一次方程组》（二）求解二元一次方程组（代入法）我的思考 总结是： 学科网（北京）股份有限公司 学习目标 i. 掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤； ii. 熟练运用消元法解简单的二元一次方程组； iii. 培养学生的分析能力，能迅速根据所给的二元一次方程组，选择一种简单的方法解方程组。 课堂探究 一、用加减消元法解二元一次方程组 1. 怎样解下面的二元一次方程组呢？ 提示5y和－5y互为相反数 ①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边 解这类方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？ 2. 解方程组， 能否使两个方程中x(或y)的系数相等(或相反)呢? 提示：同一未知数的系数 时，利用等式的性质，使得未知数的系数 . 归纳： 当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时，可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数，得到一个一 元一次方程.进而求得二元一次方程组的解. 像上面这种解二元一次方程组的方法，叫做加减消元法，简称加减法. 【问题1】 用加减消元法解下列方程组 （1） （2） 【问题2】 已知x、y满足方程组 ，求代数式x－y的值． 【问题3】 用加减消元法解下列方程组： （1） （2） （3） （4） 课后练习 1. 若，当时，；当时，，则当时，y值是（ ） A．5 B．3 C． D． 2. 若是关于m，n的二元一次方程的一个解，则的值是（ ） A． B． C． D． 3. 若，用含y的式子表示x的结果是（ ） A． B． C． D． 4. 如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，那么a的值是（ ）． A．3 B．2 C．7 D．6 5. 用加减消元解方程组时，在下列四种说法中，计算比较简单的一种是（ ） A．消去x B．消去x C．消去y D．消去y 6. 已知，则（ ） A． B． C． D． 7. 将代入的可得（ ） A． B． C． D． 8. 已知方程，用含y的代数式表示x的是（ ） A． B． C． D． 9. 用加减消元法解方程组，由①＋②得____________，解得_______，由①－②得_______，解得___________． 10. 将中x的系数化为2，则原方程变为___________． 11. 若是方程组的解，则__________． 12. 用加减消元法解方程组时，把，得____________． 13. 已知，是实数，且与互为相反数，求实数的倒数． 14. 某校有两种类型的学生宿舍30间，大的宿舍每间可住8人，小的每间可住5人．该校198个住宿生恰好住满这30间宿舍．大、小宿舍各有多少间？ $$