2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系（9大题型）-2024-2025学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册同步题型分类讲与练

2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 知识点 1 匀变速直线运动的位移 1、匀速直线运动的位移 ①公式： ，方向由起点指向终点。 ②v-t图像： 图线与t轴所围图形的面积在数值上等于物体在这段时间内的位移的大小。 2、匀变速直线运动的位移 ①关系式： ，说明匀变速直线运动的位移与时间是二次函数。 ②关系式推导 方法一：图像法 物体做匀变速直线运动时，可利用v-t图像与坐标轴围成的面积求位移，根据图中阴影部分梯形的面积公式可求得位移 ，将代入上式，得。 方法二：公式法 ，又因为，联立得. 【注】①适用于加速度恒定的直线运动。 ②公式是矢量式，习惯上规定初速度的方向为正方向。 ③公式的特殊形式：当a=0时， （匀速直线运动）；当v0 = 0时，（由静止开始的匀加速直线运动）。 知识点2 速度与位移的关系 1、推导 联立消去t 速度与位移的关系式 2、速度与位移的关系式 【注】①该公式仅适用于匀变速直线运动。 ②公式是矢量式，习惯上规定初速度的方向为正方向。 ③公式的特殊形式：当v0=0时， ；当v = 0时， 。 ④如果匀变速直线运动的已知量和未知量都不涉及时间，利用此公式求解问题，往往比用两个基本关系式 解题方便。 知识点3 匀变速直线运动的重要推论 1、中间位置瞬时速度公式 做匀变速直线运动的物体，在某段位移中点位置的瞬时速度 与这段位移始、末位置瞬时速度v0、vt 的关系为 . 2、匀变速直线运动的“判别式”—— 做匀变速直线运动的物体在任意连续相等的时间T内的位移之差为恒定值，即 . 3、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系 （1）速度比例 1T末、2T末、3T末、……、nT末的速度之比 （2）位移比例 ①1T内、2T内、3T内、……、nT内的位移之比 ②第1个T内、第2个T内、第3个T内、……、第N个T内的位移之比 （3）时间比例 ①通过前x、前2x、前3x、……、前Nx 的位移所用的时间之比 ②通过连续相等的位移所用的时间之比 1、应用匀变速直线运动规律解题的基本思路 ①认真审题 → 明确物理量 → 规定正方向 → 列方程 → 计算并判断 ②公式选用技巧： 公式 涉及物理量 特点 不涉及位移x时优先选用 不涉及末速度时优先选用 不涉及时间t时优先选用 不涉及加速度a时优先选用 2、纸带等问题处理方法 ①粗略判断物体是否做匀变速直线运动：常用“位移差法”判断物体的运动情况，即判断纸带上任意两个连续相等时间间隔内的位移差是否满足关系 恒量 。 ②求瞬时速度v 非首、末点的瞬时速度：一般利用“平均速度法”，即 首、末点的瞬时速度：一般利用中间时刻瞬时速度等于相邻时刻速度的平均值，即 ③求解加速度 a 利用公式 求解 例如，若为偶数段，则 ， ，然后取平均值，即 ；或由 直接求得。 若为奇数段，为了方便计算，可舍去最短的一段。 题型一 的应用 【例1】（23-24高一上·江苏徐州·期中）骑自行车的人以5m/s的初速度沿足够长的斜坡向上做减速运动，加速度大小是0.4m/s2，经过 5s，他在斜坡上通过的距离是（　　） A．30m B．25m C．20m D．15m 【答案】C 【解析】对人使用位移时间公式 故选C。 【变式1-1】（23-24高二下·辽宁·期末）运动员把冰壶沿水平冰面投出后，让冰壶在冰面上自由滑行，在不与其他冰壶碰撞的情况下，其运动可视为匀变速运动。冰壶在第1s内位移大小为1.5m，在1~3s时间内位移大小为0.5m，则运动员投出冰壶的初速度大小为（  ） A． B． C．6m/s D．2m/s 【答案】D 【解析】经分析，冰壶在不到3s的时间内已经停止，设初速度，冰壶在第1s内位移 设经过时间停止，在1~3s时间内位移 联立得 故选D。 【变式1-2】（24-25高一上·全国·课后作业）（多选）在冬奥会某次冰壶比赛中，冰壶投出后做匀减速直线运动，经过20 s停止，已知倒数第3 s内的位移大小为1.0 m，下列说法中正确的是（　　） A．冰壶的加速度大小为0.3 m/s2 B．冰壶的加速度大小为0.4 m/s2 C．冰壶第1 s末的速度大小为5.7 m/s D．冰壶第1 s内的位移大小为7.8 m 【答案】BD 【解析】AB．整个过程的逆过程是初速度为0的匀加速直线运动，倒数第3 s内的位移大小为1.0 m，则倒数第3 s内的平均速度为 即倒数第2.5s的瞬时速度为1.0m/s，则 解得 a=0.4m/s2 故A错误，B正确； C．冰壶第1 s末的速度即倒数第19s的速度，则有 故C错误； D．第1s内的位移为 m 故D正确； 故选BD。 【变式1-3】（22-23高一上·江苏连云港·阶段练习）一个物体做初速度为零的匀加速直线运动，4s内通过的位移是16m，求： （1）物体的加速度大小； （2）物体在4s末的速度大小； （3）物体在第4s内的位移。 【答案】（1）2m/s2；（2）8m/s；（3）7m 【解析】（1）根据运动学公式可知 解得 （2）根据速度时间公式可得 （3）前3s内的位移为 则第4s内的位移为 题型二 的应用 【例2】（23-24高三下·海南海口·阶段练习）做匀变速直线运动的物体的速度v随位移s的变化规律为，v与s的单位分别为m/s和m，据此可知（　　） A．初速度v0=4m/s B．初速度v0=1m/s C．加速度a=1m/s2 D．加速度a=2m/s2 【答案】D 【解析】根据匀变速直线运动的速度位移公式 结合 知物体的初速度，加速度为，D正确。 故选D。 【变式2-1】（2023高二上·江苏淮安·学业考试）现有一汽车在平直公路上以一定速度匀速行驶，当司机发现前方12 m处的人行横道上有人通行，立即刹车做加速度大小为6.0 m/s2的匀减速直线运动，并刚好在到达人行横道前停下。则汽车刹车时的速度大小为（　　） A．6 m/s B．12 m/s C．18 m/s D．24 m/s 【答案】B 【解析】由匀变速运动位移速度公式得 代入数值解得 故选B。 【变式2-2】（23-24高一上·辽宁·期中）某高速列车在一段平直轨道上做匀加速运动，速度由50m/s增加到60m/s时前进的路程为x，则速度由60m/s增加到70m/s时，列车前进的路程为（　　） A．x B． C． D． 【答案】B 【解析】由 可得 则列车前进的路程 故选B。 【变式2-3】（23-24高一上·广东深圳·期中）当中国首艘航母“辽宁舰”下水后，就成为西方媒体报道中的热门词汇，与之配套的舰载机自然也就成为了外界关注的焦点。已知某舰载机在跑道上从静止开始做匀加速直线运动，滑行200m时速度达到80m/s。（此时舰载机即可升空，航母静止在海面）。求： （1）舰载机的加速度大小； （2）舰载机从起动到起飞共滑行多长时间； （3）4s末舰载机的瞬时速度大小。 【答案】（1）16m/s2；（2）5s；（3）64m/s 【解析】（1）根据 解得 （2）根据 解得 （3）4s末舰载机的瞬时速度大小为 题型三 的应用 【例3】（24-25高一上·全国·课后作业）在“研究匀变速直线运动”的实验中，已测得小车的加速度大小应为4.41 m/s2。 （1）若其他实验条件不变，仅将交流电的频率从50Hz提高到60Hz，则测出的加速度大小 m/s2； （2）若事后发现交流电的周期不是计算中所用的0.02s，而是0.021s，则小车的加速度大小应为 m/s2（取三位有效数字）。 【答案】（1）4.41 （2）4.00 【解析】（1）无论交流电的频率是多少，只要按相应的打点周期计算，结果都一样，故交流电频率为60Hz时，其他条件不变，测出的加速度仍为4.41m/s2。 （2）由 可知实际加速度的测量值应为 【变式3-1】（23-24高一下·新疆·期末）在“研究匀变速直线运动”的实验中，打出的一条纸带如图所示，A、B、C、D是纸带上的四个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点未画出。打点计时器所接交流电源的频率为。 （1）B、C两点间的距离为 。 （2）打点计时器打C点时小车的速度大小为 （结果保留两位有效数字）。 （3）小车运动的加速度大小为 （结果保留两位有效数字）。 【答案】（1）0.90 （2）0.10 （3）0.20 【解析】（1）由题图可以读出B、C两点间的距离为。 （2）依题意，相邻计数点的时间间隔为 打点计时器打C点时小车的速度大小 （3）小车运动的加速度大小 【变式3-2】（23-24高二下·河北保定·期末）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，小明同学在实验中获得的一条表示小车运动情况的清晰纸带，如图所示。已知打点计时器电源频率为50Hz，取纸带上的五个点A、B、C、D、E为计时点，相邻两计时点间还有4个点未画出，O点与0刻度对齐。 （1）OC、OD的长度分别为 cm、 cm。 （2）打点计时器打C点时，小车的速度大小为 m/s；小车的加速度大小为 。（结果均保留两位有效数字） 【答案】（1）2.60 3.70 （2） 0.10 0.20 【解析】（1）[1]OC的长度为2.60cm； [2]OD的长度为3.70cm； （2）[1][2]由题意有，两相邻计数点的时间间隔为 打点计时器打C点时，小车的速度大小为 小车的加速度大小为 【变式3-3】（23-24高一上·天津·期中）从固定斜面上的点每隔由静止释放一个同样的小球，释放后小球做匀加速直线运动．某一时刻，拍下小球在斜面滚动的照片，如图所示，测得小球相邻位置间的距离．已知点距离斜面底端的长度为，由以上数据可以得出（    ） A．小球的加速度大小为 B．小球在点的速度为 C．从图示时刻开始，再经过释放下一个小球 D．斜面上最多有5个小球在滚动 【答案】D 【解析】A．由Δx=aT2知小球的加速度为 故A错误； B．B球的速度 设C点小球的速率为，因为 故B错误； C．B球释放的时间为 即A球此时已经释放了，则再经过释放下一个小球，选项C错误； D．小球在斜面上运动的时间 由于每隔0.1s由静止释放一个同样的小球，所以斜面上的小球最多是5个，故D正确。 故选D。 题型四 中间位置的瞬时速度 【例4】（2024高一·全国·专题练习）一个做匀加速直线运动的物体，通过A点的瞬时速度是v1，通过B点的瞬时速度是v2，那么它通过A、B中点的瞬时速度是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据 则对前半程有 对后半程有 两式联立可得 故选D。 【变式4-1】（21-22高一上·吉林长春·期中）一段笔直的大街两侧都栽有白杨树，一侧相邻白杨树的间距均为5m，一辆摩托车可视为质点，匀加速通过这段街道，摩托车通过第一棵白杨树的速度是1m/s，通过第三棵白杨树的速度是7m/s，那么通过第二棵树时，摩托车的速度为（　　） A．4m/s B．5m/s C．6m/s D．7m/s 【答案】B 【解析】通过第二棵树的位置是通过第一棵树到通过第三棵树这段位移的中间位置，根据中位速公式 故选B。 【变式4-2】（23-24高一上·河北保定·期中）送餐员经过一路口前做匀减速直线运动，经过A、B两点时的速度大小分别为14m/s和2m/s，C点为AB的中点，送餐员从A点运动到C点的时间为2s，AB两点间的距离为（　　） A．48m B．32m C．16m D．8m 【答案】A 【解析】由于C点为AB的中点，则 所以AB间的距离为 故选A。 【变式4-3】（23-24高三下·重庆渝中·阶段练习）汽车已经走进了千家万户，成为普通家庭的消费品，驾驶技能从职业技能成为基本生活技能。考驾照需要进行一项路考——定点停车。路旁竖一标志杆，在车以大小为v的速度匀速行驶的过程中，当车头与标志杆的距离为x时，学员立即刹车，让车做匀减速直线运动，车头恰好停在标志杆处。若忽略学员的反应时间，则汽车刹车（    ） A．时间为 B．加速度大小为 C．经过一半时间时的位移大小为 D．经过一半距离时的速度大小为 【答案】B 【解析】A．由题意得：汽车从刹车到静止的平均速度大小为 故汽车刹车的时间为 故A错误； B．设汽车加速度大小为，根据匀变速直线运动速度与位移的关系式有 解得 故B正确； C．根据匀变速直线运动位移与时间关系公式，汽车经过一半时间的位移大小为 故C错误； D．设汽车经过一半距离时的速度大小为，根据匀变速直线运动速度与位移的关系式有 解得 故D错误。 故选B。 【变式4-4】（23-24高一上·上海·期末）一石块从二楼自由下落到地面的过程中，设位移中点时刻为t1，速度为v1，时间中点时刻为t2，速度为v2则（　　） A．t1=t2，v1=v2 B．t1＞t2，v1＞v2 C．t1<t2，v1＜v2 D．t1＜t2，v1＞v2 【答案】B 【解析】根据匀变速直线运动的规律中间位移速度为 中间时刻速度为 可知 根据速度公式 可得 故B正确。 故选B。 题型五 比例关系的应用 【例5】（23-24高二上·安徽六安·期末）物体做初速度为零的匀加速直线运动，第一个、第二个和前内的位移之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】物体初速度为零的匀加速直线运动，由 物体在2s内、4s内，6s内的位移之比为，则第一个2s，第二个2s和前6s内的位移之比为 故选D。 【变式5-1】（22-23高一上·浙江温州·阶段练习）如图所示，三块木块并排固定在水平面上，一子弹（可视为质点）以速度v从左向右水平射入，若子弹在木块中做匀减速运动，穿过三块木块时速度刚好减小为零，且穿过每块木块所用的时间相等，则三木块的厚度之比d1：d2：d3为（　　） A．3：2：1 B．4：2：1 C．5：3：1 D．：：1 【答案】C 【解析】将子弹的运动看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，则根据规律在最初连续相等的三段时间内位移之比为 则三木块的厚度之比 故选C。 【变式5-2】（23-24高一上·山东淄博·阶段练习）有一人站在火车第一节车厢前，火车从静止启动，测得第一节车厢经过他历时10s， 那第二节车厢通过他，所需要的时间是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为初速度为零的匀加速直线运动，在通过连续相等位移所用的时间之比为 则第二节车厢和第一节车厢通过他所需的时间之比为 第一节车厢经过他历时10s，则第二节车厢通过他的时间为。 故选C。 【变式5-3】（2024高三下·广东·学业考试）在邢台市的一个高档小区内，某同学在窗口玩手机时，手机不慎掉落，已知手机开始掉落位置距地面的高度为27m，手机下落过程可视为自由落体运动，下落的总时间为3t，则手机下落的最后一个t时间内下落的高度是（　　） A．10m B．15m C．18m D．20m 【答案】B 【解析】自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，根据推论可知，第一个时间内、第二个时间内、第三个时间内位移之比为 而总位移为，由 联立解得第三个时间内位移为 故选。 题型六 追及相遇问题 【例6】（23-24高一下·湖南娄底·期末）一轿车和一货车在两条平行直道上同向行驶，开始时两车速度都为且轿车司机处于货车车尾并排位置，如图所示，为了超车，轿车司机开始控制轿车做匀加速运动，经过一段时间，轿车司机到达货车车头并排位置，若货车车身长度为，且货车保持匀速，则轿车加速过程的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】轿车做匀加速直线运动，时间内的位移 货车做匀速直线运动，时间内的位移 根据 解得 故选B。 【变式6-1】（23-24高一上·山东潍坊·期末）（多选）非洲大草原上，猎豹是跑得最快的动物，而羚羊最擅长耐久跑。一只羚羊在草原上沿直线匀速奔跑，潜伏的猎豹发现它在前方150m时，立即加速追赶，而羚羊的嗅觉和听觉非常灵敏，它发现身后的猎豹后马上加速，如图是它们运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．在内，羚羊和猎豹间的距离逐渐增大 B．6s末时羚羊与猎豹相距30m C．猎豹加速时的加速度比羚羊加速时的加速度大 D．12s末时，猎豹刚好追上羚羊 【答案】AC 【解析】A．由题图可知，在内羚羊的速度比猎豹快，而其中羚羊是被追者，所以两者之间距离逐渐增大，故A项正确； B．由可知，其图像与坐标轴围成的面积为物体的位移。则6s末羚羊的位移为 则6s末猎豹的位移为 所以两者之间此时的距离为 故B项错误； C．图像的斜率为加速度，由题图可知，猎豹的加速度大小为 羚羊的加速度大小为 故C项正确； D．由可知，其图像与坐标轴围成的面积为物体的位移。则12s末羚羊的位移为 则6s末猎豹的位移为 所以两者之间此时的距离为 所以12s末猎豹并没有追上羚羊，故D项错误。 故选AC。 【变式6-2】（23-24高一上·重庆沙坪坝·期中）（多选）如图所示，一颗松子沿倾斜冰面AB从顶端A点由静止匀加速滑下，1s后松鼠从A 点以1.5m/s的初速度、3m/s2的加速度沿直线匀加速追赶松子。追赶过程中，松鼠与松子相隔的最远距离为，且松鼠恰好在冰面底端B点追上松子，则（　　） A．松子沿冰面下滑的加速度大小为4m/s2 B．冰面AB的长度为9m C．松鼠从顶端A出发后，经过2s追上松子 D．在松鼠与松子相隔最远时，松鼠的速度大小为6m/s 【答案】BC 【解析】A．松鼠与松子相隔的距离最远时，松鼠与松子速度相等，设此时松子运动时间为，松子沿冰面下滑的加速度大小为，松鼠加速度为，有 解得 ， 故A错误； B．设松子运动时间为时，松鼠追上松子，有 解得 冰面AB的长度为 故B正确； C．松鼠从顶端A出发后，追上松子的所用时间为 故C正确； D．在松鼠与松子相隔最远时，松鼠的速度大小为 故D错误。 故选BC。 【变式6-3】（23-24高一上·山东菏泽·阶段练习）（多选）甲、乙两物体同向运动，甲在前面做初速度为0、加速度为的匀加速直线运动，乙在后面做初速度不为0、加速度为的匀加速直线运动，则甲、乙的情况是（　　） A．若，可能相遇2次 B．若，只能相遇一次 C．若，一定能相遇2次 D．若，不可能相遇 【答案】AB 【解析】AD．若，虽然甲的加速度大，可乙有初速度，因此两车在速度相等前，乙有可能追上甲，也可能追不上，若速度相等时恰好乙追上甲，则相遇一次，若乙追上甲后依然乙车快，因甲车的加速度大，则甲车最终的速度大于乙车，则有第二次相遇，即相遇2次，故A正确，D错误； B．若，乙有初速度，则乙一定能追上甲，则两车只能相遇一次，故B正确； C．若，乙有初速度，乙的速度会比甲的速度大，则乙一定能追上甲，且比甲的速度大，甲不可能再追上乙，则两车只能相遇一次，故C错误。 故选AB。 【变式6-4】（23-24高一下·黑龙江大庆·开学考试）（多选）如图所示，A、B两物体相距s，物体A以的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度为，向右做匀加速运动，加速度为。欲让两物体相遇两次，则s可能的值为（　　） A．6 m B．5 m C．3 m D．1 m 【答案】CD 【解析】根据题意可知，欲让两物体相遇两次，第一次相遇物体A追上物体B，并超过物体B，第二次相遇物体B追上物体A，则第一次相遇时，物体A的速度必须大于物体B的速度，设第一次相遇的时间为，则有 ， 解得 本题选可能的，故选CD。 题型七 运动图像综合问题 【例7】（2021·海南·三模）水平面上运动的物块在外力作用下其速度随时间变化的图像如图所示，图中v0、v1、v2、t1、t2、t3已知，则下列说法正确的是（　　） A．在t1时刻物块的加速度为零 B．在0～t1时间内物块做匀变速运动 C．在t1～t2时间内物块运动的平均速度大于 D．在t2时刻物块的加速度最大 【答案】C 【解析】AD．v-t图像的斜率表示加速度，所以在t1时刻物块的加速度不为零，在t2时刻物块的加速度为零，AD错误； B．在0～t1时间内图线的斜率逐渐减小，所以物块做加速度减小的减速运动，B错误； C．用直线连接t1与t2两时刻图像上的两点，则该运动图像的平均速度为，与原图像对比，在相同时间内，物块运动的位移较小，所以物块的平均速度大于，C正确。 故选C。 【变式7-1】（15-16高二下·河北邯郸·期末）（多选）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其图像如图所示。已知两车在时并排行驶，则（　　） A．在时，甲车在乙车后 B．在时，甲车在乙车前7.5 m C．两车另一次并排行驶的时刻是 D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m 【答案】BD 【解析】B．由题中图像得 两车在时并排行驶，此时 所以时甲车在前，距乙车的距离为 故B正确。 AC．时 此时 所以另一次并排行驶的时刻为 故A、C错误； D．两次并排行驶的位置沿公路方向相距 故D正确。 故选BD。 【变式7-2】（2024·全国·高考真题）一质点做直线运动，下列描述其位移x或速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】AB．物体做直线运动，位移与时间成函数关系，AB选项中一个时间对应2个以上的位移，故不可能，故AB错误； CD．同理D选项中一个时间对应2个速度，只有C选项速度与时间是成函数关系，故C正确，D错误。 故选C。 【变式7-3】（2021·海南·高考真题）（多选）甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，时经过路边的同一路标，下列位移-时间图像和速度-时间图像对应的运动中，甲、乙两人在时刻之前能再次相遇的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】A．该图中，甲乙在t0时刻之前位移没有相等的时刻，即两人在t0时刻之前不能相遇，选项A错误； B．该图中，甲乙在t0时刻之前图像有交点，即此时位移相等，即两人在t0时刻之前能再次相遇，选项B正确； C．因v-t图像的面积等于位移，则甲乙在t0时刻之前位移有相等的时刻，即两人能再次相遇，选项C正确； D．因v-t图像的面积等于位移，由图像可知甲乙在t0时刻之前，甲的位移始终大于乙的位移，则两人不能相遇，选项D错误。 故选BC。 【变式7-4】（22-23高三下·湖北·阶段练习）如图所示是一物体沿直线由静止开始运动的部分a－t图像，关于物体的运动，下列说法正确的是（　　） A．时刻物体的速度为零 B．至物体沿负向做加速运动 C．物体在和两个时刻的速度相同 D．时刻物体返回到出发时的位置 【答案】D 【解析】A．时刻物体的加速度为零，速度达到最大值，故A错误； B．至，物体的速度沿着正方向，加速度沿着负方向，即速度与加速度反向，物体沿正向做加速度增大的减速运动，故B错误； C．时刻的速度等于时间内速度的增量，即时间内a－t图像与时间轴所围的“面积”，同样时刻的速度等于时间内a－t图像与时间轴所围成的“面积”，易知两段时间内的“面积”大小相等，符号相反，即与两时刻的速度等大反向，故C错误； D．由a－t图像可知，、两时刻物体的速度均为零，时间内物体沿正向运动，时间内物体沿负向运动，根据运动的对称性可知，两段时间内物体的位移大小相等，方向相反，可得物体在时刻返回了出发时的位置，故D正确。 故选D。 【变式7-5】（2023·湖北·高考真题）（多选）时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为。在时间内，下列说法正确的是（    ） A．时，P回到原点 B．时，P的运动速度最小 C．时，P到原点的距离最远 D．时，P的运动速度与时相同 【答案】BD 【解析】ABC．质点在时间内从静止出发先做加速度增大的加速运动再做加速度减小的加速运动，此过程一直向前加速运动，时间内加速度和速度反向，先做加速度增加的减速运动再做加速度减小的减速运动，时刻速度减速到零，此过程一直向前做减速运动，重复此过程的运动，即质点一直向前运动，AC错误，B正确； D． 图像的面积表示速度变化量，内速度的变化量为零，因此时刻的速度与时刻相同，D正确。 故选BD。 题型八 计算停车时间、位移 【例8】（2023高三·全国·专题练习）某品牌的一款无人驾驶汽车在直线测试时，速度的二次方与位移的关系图像如图所示。自经过位置时开始计时，该车在2 s内的位移大小为（　　） A．2.0 m B．2.6 m C．3.0 m D．3.6 m 【答案】D 【解析】根据图像由 得 故图像的斜率 所以该车运动的加速度大小 初速度大小 由 可知，该车1.2 s后停止运动，所以2 s内的位移大小为 故选D。 【变式8-1】（2024·湖南常德·一模）小爱同学发现了一张自己以前为研究机动车的运动情况而绘制的图像（如图）。已知机动车运动轨迹是直线，则下列说法合理的是（　　） A．机动车处于匀加速状态 B．机动车的初速度为 C．机动车的加速度为 D．机动车在前3秒的位移是12m 【答案】B 【解析】ABC．根据题意，由公式可知，可将等式变形为 由图像斜率可得 由纵轴交点可得 可知，机动车处于匀减速状态，故AC错误，B正确； D．机动车匀减速运动的总时间为 则3s车已经停下来了，则机动车在前3秒的位移是 故D错误。 故选B。 【变式8-2】（2023·四川成都·三模）（多选）如图所示“礼让行人”是城市文明的重要标志。某汽车正以的速度行驶在城市道路上，在车头距离“礼让行人”停车线时，驾驶员发现前方有行人通过人行横道，驾驶员的反应时间为，刹车后汽车匀减速滑行，为了停止让行，汽车不能越过停车线。则下列说法正确的是（　　） A．汽车刹车滑行的最大距离为 B．汽车刹车的最小加速度为 C．汽车用于减速滑行的最长时间为 D．汽车行驶的平均速度不能超过 【答案】AC 【解析】A．汽车刹车前，在内做匀速运动的位移为 则汽车刹车滑行的最大距离为 故A正确； B．汽车刹车的最小加速度为 故B错误； C．汽车用于减速滑行的最长时间为 故C正确； D．汽车从发现前方有行人通过人行横道到停下来过程的平均速度不高于以最小加速度刹车时全程的平均速度 故D错误。 故选AC。 【变式8-3】（23-24高一上·四川攀枝花·期末）一辆汽车在平直公路上以4m/s2的加速度开始制动，制动后第1秒内的位移为4m，求： （1）汽车开始制动时的速度； （2）汽车开始制动后5s内的位移。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）由运动学公式 代入数据解得，汽车开始制动时的速度为 （2）汽车减速到零的时间为 因为 所以汽车开始制动后5s内的位移为 题型九 逆向思维法的应用 【例9】（2023·山西·模拟预测）2021年8月3日，在东京奥运会跳水男子3米板决赛中，中国选手谢思埸夺得金牌！在某次比赛中，若将运动员入水后向下的运动视为匀减速直线运动，该运动过程的时间为。设运动员入水后第一个时间内的位移为，最后一个时间内的位移为，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】将运动员入水后的运动逆过来可看作初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动的规律可知，连续相等的时间间隔内的位移之比为，所以 故选D。 【变式9-1】（23-24高三下·河北张家口·开学考试）冰壶比赛是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目．在某次比赛中，冰壶投出后以8m/s的初速度做匀减速直线运动，加速度大小为，下列说法中正确的是（    ） A．冰壶第1s末的速度大小为0.4m/s B．冰壶第1s内的位移大小为8.2m C．倒数第3s内的位移大小为1.0m D．倒数第3s内的平均速度大小为 【答案】C 【解析】A．冰壶第1s末的速度大小 故A错误； B．冰壶第1s内的位移大小是 故B错误； C．整个过程的逆过程是初速度为0的匀加速直线运动，最后1s内位移大小为 由初速度为零的匀加速直线运动的规律可知最后1s内位移大小与倒数第3s内的位移大小之比为1:5，故倒数第3s内的位移大小为1.0m，故C正确； D．倒数第3s内的平均速度大小为倒数第3s内的位移大小除以1s，为1m/s，故D错误。 故选C。 【变式9-2】（23-24高一上·吉林·期末）（多选）一辆汽车在水平路面上做匀减速直线运动，经3s停止，已知停止前最后1s内汽车的位移大小为2m，则关于汽车的初速度和加速度的大小，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】利用逆向思维可知 汽车在第1s内的位移大小为2m，则加速度 初速度大小为 故选BD。 【变式9-3】（23-24高一上·全国·期末）一滑块在水平地面上以初速度做匀减速直线运动，在最初两个连续的1s内位移分别为、，最后滑块停下来。下列说法正确的是（　　） A．滑块初速度的大小为3m/s B．滑块第2s末的速度大小为2m/s C．滑块的总位移为6.125m D．滑块最后1.5s内的平均速度大小为1m/s 【答案】C 【解析】A．由位移时间关系为 解得 故A错误； B．滑块第2s末的速度大小为 故B错误； C．滑块的总位移为 故C正确； D．逆向思维匀加1.5s的速度为 滑块最后1.5s内的平均速度大小为 故D错误。 故选C。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 知识点 1 匀变速直线运动的位移 1、匀速直线运动的位移 ①公式： ，方向由起点指向终点。 ②v-t图像： 图线与t轴所围图形的面积在数值上等于物体在这段时间内的位移的大小。 2、匀变速直线运动的位移 ①关系式： ，说明匀变速直线运动的位移与时间是二次函数。 ②关系式推导 方法一：图像法 物体做匀变速直线运动时，可利用v-t图像与坐标轴围成的面积求位移，根据图中阴影部分梯形的面积公式可求得位移 ，将代入上式，得。 方法二：公式法 ，又因为，联立得. 【注】①适用于加速度恒定的直线运动。 ②公式是矢量式，习惯上规定初速度的方向为正方向。 ③公式的特殊形式：当a=0时， （匀速直线运动）；当v0 = 0时，（由静止开始的匀加速直线运动）。 知识点2 速度与位移的关系 1、推导 联立消去t 速度与位移的关系式 2、速度与位移的关系式 【注】①该公式仅适用于匀变速直线运动。 ②公式是矢量式，习惯上规定初速度的方向为正方向。 ③公式的特殊形式：当v0=0时， ；当v = 0时， 。 ④如果匀变速直线运动的已知量和未知量都不涉及时间，利用此公式求解问题，往往比用两个基本关系式 解题方便。 知识点3 匀变速直线运动的重要推论 1、中间位置瞬时速度公式 做匀变速直线运动的物体，在某段位移中点位置的瞬时速度 与这段位移始、末位置瞬时速度v0、vt 的关系为 . 2、匀变速直线运动的“判别式”—— 做匀变速直线运动的物体在任意连续相等的时间T内的位移之差为恒定值，即 . 3、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系 （1）速度比例 1T末、2T末、3T末、……、nT末的速度之比 （2）位移比例 ①1T内、2T内、3T内、……、nT内的位移之比 ②第1个T内、第2个T内、第3个T内、……、第N个T内的位移之比 （3）时间比例 ①通过前x、前2x、前3x、……、前Nx 的位移所用的时间之比 ②通过连续相等的位移所用的时间之比 1、应用匀变速直线运动规律解题的基本思路 ①认真审题 → 明确物理量 → 规定正方向 → 列方程 → 计算并判断 ②公式选用技巧： 公式 涉及物理量 特点 不涉及位移x时优先选用 不涉及末速度时优先选用 不涉及时间t时优先选用 不涉及加速度a时优先选用 2、纸带等问题处理方法 ①粗略判断物体是否做匀变速直线运动：常用“位移差法”判断物体的运动情况，即判断纸带上任意两个连续相等时间间隔内的位移差是否满足关系 恒量 。 ②求瞬时速度v 非首、末点的瞬时速度：一般利用“平均速度法”，即 首、末点的瞬时速度：一般利用中间时刻瞬时速度等于相邻时刻速度的平均值，即 ③求解加速度 a 利用公式 求解 例如，若为偶数段，则 ， ，然后取平均值，即 ；或由 直接求得。 若为奇数段，为了方便计算，可舍去最短的一段。 题型一 的应用 【例1】（23-24高一上·江苏徐州·期中）骑自行车的人以5m/s的初速度沿足够长的斜坡向上做减速运动，加速度大小是0.4m/s2，经过 5s，他在斜坡上通过的距离是（　　） A．30m B．25m C．20m D．15m 【变式1-1】（23-24高二下·辽宁·期末）运动员把冰壶沿水平冰面投出后，让冰壶在冰面上自由滑行，在不与其他冰壶碰撞的情况下，其运动可视为匀变速运动。冰壶在第1s内位移大小为1.5m，在1~3s时间内位移大小为0.5m，则运动员投出冰壶的初速度大小为（  ） A． B． C．6m/s D．2m/s 【变式1-2】（24-25高一上·全国·课后作业）（多选）在冬奥会某次冰壶比赛中，冰壶投出后做匀减速直线运动，经过20 s停止，已知倒数第3 s内的位移大小为1.0 m，下列说法中正确的是（　　） A．冰壶的加速度大小为0.3 m/s2 B．冰壶的加速度大小为0.4 m/s2 C．冰壶第1 s末的速度大小为5.7 m/s D．冰壶第1 s内的位移大小为7.8 m 【变式1-3】（22-23高一上·江苏连云港·阶段练习）一个物体做初速度为零的匀加速直线运动，4s内通过的位移是16m，求： （1）物体的加速度大小； （2）物体在4s末的速度大小； （3）物体在第4s内的位移。 题型二 的应用 【例2】（23-24高三下·海南海口·阶段练习）做匀变速直线运动的物体的速度v随位移s的变化规律为，v与s的单位分别为m/s和m，据此可知（　　） A．初速度v0=4m/s B．初速度v0=1m/s C．加速度a=1m/s2 D．加速度a=2m/s2 【变式2-1】（2023高二上·江苏淮安·学业考试）现有一汽车在平直公路上以一定速度匀速行驶，当司机发现前方12 m处的人行横道上有人通行，立即刹车做加速度大小为6.0 m/s2的匀减速直线运动，并刚好在到达人行横道前停下。则汽车刹车时的速度大小为（　　） A．6 m/s B．12 m/s C．18 m/s D．24 m/s 【变式2-2】（23-24高一上·辽宁·期中）某高速列车在一段平直轨道上做匀加速运动，速度由50m/s增加到60m/s时前进的路程为x，则速度由60m/s增加到70m/s时，列车前进的路程为（　　） A．x B． C． D． 【变式2-3】（23-24高一上·广东深圳·期中）当中国首艘航母“辽宁舰”下水后，就成为西方媒体报道中的热门词汇，与之配套的舰载机自然也就成为了外界关注的焦点。已知某舰载机在跑道上从静止开始做匀加速直线运动，滑行200m时速度达到80m/s。（此时舰载机即可升空，航母静止在海面）。求： （1）舰载机的加速度大小； （2）舰载机从起动到起飞共滑行多长时间； （3）4s末舰载机的瞬时速度大小。 题型三 的应用 【例3】（24-25高一上·全国·课后作业）在“研究匀变速直线运动”的实验中，已测得小车的加速度大小应为4.41 m/s2。 （1）若其他实验条件不变，仅将交流电的频率从50Hz提高到60Hz，则测出的加速度大小 m/s2； （2）若事后发现交流电的周期不是计算中所用的0.02s，而是0.021s，则小车的加速度大小应为 m/s2（取三位有效数字）。 【变式3-1】（23-24高一下·新疆·期末）在“研究匀变速直线运动”的实验中，打出的一条纸带如图所示，A、B、C、D是纸带上的四个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点未画出。打点计时器所接交流电源的频率为。 （1）B、C两点间的距离为 。 （2）打点计时器打C点时小车的速度大小为 （结果保留两位有效数字）。 （3）小车运动的加速度大小为 （结果保留两位有效数字）。 【变式3-2】（23-24高二下·河北保定·期末）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，小明同学在实验中获得的一条表示小车运动情况的清晰纸带，如图所示。已知打点计时器电源频率为50Hz，取纸带上的五个点A、B、C、D、E为计时点，相邻两计时点间还有4个点未画出，O点与0刻度对齐。 （1）OC、OD的长度分别为 cm、 cm。 （2）打点计时器打C点时，小车的速度大小为 m/s；小车的加速度大小为 。（结果均保留两位有效数字） 【变式3-3】（23-24高一上·天津·期中）从固定斜面上的点每隔由静止释放一个同样的小球，释放后小球做匀加速直线运动．某一时刻，拍下小球在斜面滚动的照片，如图所示，测得小球相邻位置间的距离．已知点距离斜面底端的长度为，由以上数据可以得出（    ） A．小球的加速度大小为 B．小球在点的速度为 C．从图示时刻开始，再经过释放下一个小球 D．斜面上最多有5个小球在滚动 题型四 中间位置的瞬时速度 【例4】（2024高一·全国·专题练习）一个做匀加速直线运动的物体，通过A点的瞬时速度是v1，通过B点的瞬时速度是v2，那么它通过A、B中点的瞬时速度是（　　） A． B． C． D． 【变式4-1】（21-22高一上·吉林长春·期中）一段笔直的大街两侧都栽有白杨树，一侧相邻白杨树的间距均为5m，一辆摩托车可视为质点，匀加速通过这段街道，摩托车通过第一棵白杨树的速度是1m/s，通过第三棵白杨树的速度是7m/s，那么通过第二棵树时，摩托车的速度为（　　） A．4m/s B．5m/s C．6m/s D．7m/s 【变式4-2】（23-24高一上·河北保定·期中）送餐员经过一路口前做匀减速直线运动，经过A、B两点时的速度大小分别为14m/s和2m/s，C点为AB的中点，送餐员从A点运动到C点的时间为2s，AB两点间的距离为（　　） A．48m B．32m C．16m D．8m 【变式4-3】（23-24高三下·重庆渝中·阶段练习）汽车已经走进了千家万户，成为普通家庭的消费品，驾驶技能从职业技能成为基本生活技能。考驾照需要进行一项路考——定点停车。路旁竖一标志杆，在车以大小为v的速度匀速行驶的过程中，当车头与标志杆的距离为x时，学员立即刹车，让车做匀减速直线运动，车头恰好停在标志杆处。若忽略学员的反应时间，则汽车刹车（    ） A．时间为 B．加速度大小为 C．经过一半时间时的位移大小为 D．经过一半距离时的速度大小为 【变式4-4】（23-24高一上·上海·期末）一石块从二楼自由下落到地面的过程中，设位移中点时刻为t1，速度为v1，时间中点时刻为t2，速度为v2则（　　） A．t1=t2，v1=v2 B．t1＞t2，v1＞v2 C．t1<t2，v1＜v2 D．t1＜t2，v1＞v2 题型五 比例关系的应用 【例5】（23-24高二上·安徽六安·期末）物体做初速度为零的匀加速直线运动，第一个、第二个和前内的位移之比为（　　） A． B． C． D． 【变式5-1】（22-23高一上·浙江温州·阶段练习）如图所示，三块木块并排固定在水平面上，一子弹（可视为质点）以速度v从左向右水平射入，若子弹在木块中做匀减速运动，穿过三块木块时速度刚好减小为零，且穿过每块木块所用的时间相等，则三木块的厚度之比d1：d2：d3为（　　） A．3：2：1 B．4：2：1 C．5：3：1 D．：：1 【变式5-2】（23-24高一上·山东淄博·阶段练习）有一人站在火车第一节车厢前，火车从静止启动，测得第一节车厢经过他历时10s， 那第二节车厢通过他，所需要的时间是（　　） A． B． C． D． 【变式5-3】（2024高三下·广东·学业考试）在邢台市的一个高档小区内，某同学在窗口玩手机时，手机不慎掉落，已知手机开始掉落位置距地面的高度为27m，手机下落过程可视为自由落体运动，下落的总时间为3t，则手机下落的最后一个t时间内下落的高度是（　　） A．10m B．15m C．18m D．20m 题型六 追及相遇问题 【例6】（23-24高一下·湖南娄底·期末）一轿车和一货车在两条平行直道上同向行驶，开始时两车速度都为且轿车司机处于货车车尾并排位置，如图所示，为了超车，轿车司机开始控制轿车做匀加速运动，经过一段时间，轿车司机到达货车车头并排位置，若货车车身长度为，且货车保持匀速，则轿车加速过程的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【变式6-1】（23-24高一上·山东潍坊·期末）（多选）非洲大草原上，猎豹是跑得最快的动物，而羚羊最擅长耐久跑。一只羚羊在草原上沿直线匀速奔跑，潜伏的猎豹发现它在前方150m时，立即加速追赶，而羚羊的嗅觉和听觉非常灵敏，它发现身后的猎豹后马上加速，如图是它们运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．在内，羚羊和猎豹间的距离逐渐增大 B．6s末时羚羊与猎豹相距30m C．猎豹加速时的加速度比羚羊加速时的加速度大 D．12s末时，猎豹刚好追上羚羊 【变式6-2】（23-24高一上·重庆沙坪坝·期中）（多选）如图所示，一颗松子沿倾斜冰面AB从顶端A点由静止匀加速滑下，1s后松鼠从A 点以1.5m/s的初速度、3m/s2的加速度沿直线匀加速追赶松子。追赶过程中，松鼠与松子相隔的最远距离为，且松鼠恰好在冰面底端B点追上松子，则（　　） A．松子沿冰面下滑的加速度大小为4m/s2 B．冰面AB的长度为9m C．松鼠从顶端A出发后，经过2s追上松子 D．在松鼠与松子相隔最远时，松鼠的速度大小为6m/s 【变式6-3】（23-24高一上·山东菏泽·阶段练习）（多选）甲、乙两物体同向运动，甲在前面做初速度为0、加速度为的匀加速直线运动，乙在后面做初速度不为0、加速度为的匀加速直线运动，则甲、乙的情况是（　　） A．若，可能相遇2次 B．若，只能相遇一次 C．若，一定能相遇2次 D．若，不可能相遇 【变式6-4】（23-24高一下·黑龙江大庆·开学考试）（多选）如图所示，A、B两物体相距s，物体A以的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度为，向右做匀加速运动，加速度为。欲让两物体相遇两次，则s可能的值为（　　） A．6 m B．5 m C．3 m D．1 m 题型七 运动图像综合问题 【例7】（2021·海南·三模）水平面上运动的物块在外力作用下其速度随时间变化的图像如图所示，图中v0、v1、v2、t1、t2、t3已知，则下列说法正确的是（　　） A．在t1时刻物块的加速度为零 B．在0～t1时间内物块做匀变速运动 C．在t1～t2时间内物块运动的平均速度大于 D．在t2时刻物块的加速度最大 【变式7-1】（15-16高二下·河北邯郸·期末）（多选）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其图像如图所示。已知两车在时并排行驶，则（　　） A．在时，甲车在乙车后 B．在时，甲车在乙车前7.5 m C．两车另一次并排行驶的时刻是 D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m 【变式7-2】（2024·全国·高考真题）一质点做直线运动，下列描述其位移x或速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式7-3】（2021·海南·高考真题）（多选）甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，时经过路边的同一路标，下列位移-时间图像和速度-时间图像对应的运动中，甲、乙两人在时刻之前能再次相遇的是（　　） A． B． C． D． 【变式7-4】（22-23高三下·湖北·阶段练习）如图所示是一物体沿直线由静止开始运动的部分a－t图像，关于物体的运动，下列说法正确的是（　　） A．时刻物体的速度为零 B．至物体沿负向做加速运动 C．物体在和两个时刻的速度相同 D．时刻物体返回到出发时的位置 【变式7-5】（2023·湖北·高考真题）（多选）时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为。在时间内，下列说法正确的是（    ） A．时，P回到原点 B．时，P的运动速度最小 C．时，P到原点的距离最远 D．时，P的运动速度与时相同 题型八 计算停车时间、位移 【例8】（2023高三·全国·专题练习）某品牌的一款无人驾驶汽车在直线测试时，速度的二次方与位移的关系图像如图所示。自经过位置时开始计时，该车在2 s内的位移大小为（　　） A．2.0 m B．2.6 m C．3.0 m D．3.6 m 【变式8-1】（2024·湖南常德·一模）小爱同学发现了一张自己以前为研究机动车的运动情况而绘制的图像（如图）。已知机动车运动轨迹是直线，则下列说法合理的是（　　） A．机动车处于匀加速状态 B．机动车的初速度为 C．机动车的加速度为 D．机动车在前3秒的位移是12m 【变式8-2】（2023·四川成都·三模）（多选）如图所示“礼让行人”是城市文明的重要标志。某汽车正以的速度行驶在城市道路上，在车头距离“礼让行人”停车线时，驾驶员发现前方有行人通过人行横道，驾驶员的反应时间为，刹车后汽车匀减速滑行，为了停止让行，汽车不能越过停车线。则下列说法正确的是（　　） A．汽车刹车滑行的最大距离为 B．汽车刹车的最小加速度为 C．汽车用于减速滑行的最长时间为 D．汽车行驶的平均速度不能超过 【变式8-3】（23-24高一上·四川攀枝花·期末）一辆汽车在平直公路上以4m/s2的加速度开始制动，制动后第1秒内的位移为4m，求： （1）汽车开始制动时的速度； （2）汽车开始制动后5s内的位移。 题型九 逆向思维法的应用 【例9】（2023·山西·模拟预测）2021年8月3日，在东京奥运会跳水男子3米板决赛中，中国选手谢思埸夺得金牌！在某次比赛中，若将运动员入水后向下的运动视为匀减速直线运动，该运动过程的时间为。设运动员入水后第一个时间内的位移为，最后一个时间内的位移为，则为（　　） A． B． C． D． 【变式9-1】（23-24高三下·河北张家口·开学考试）冰壶比赛是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目．在某次比赛中，冰壶投出后以8m/s的初速度做匀减速直线运动，加速度大小为，下列说法中正确的是（    ） A．冰壶第1s末的速度大小为0.4m/s B．冰壶第1s内的位移大小为8.2m C．倒数第3s内的位移大小为1.0m D．倒数第3s内的平均速度大小为 【变式9-2】（23-24高一上·吉林·期末）（多选）一辆汽车在水平路面上做匀减速直线运动，经3s停止，已知停止前最后1s内汽车的位移大小为2m，则关于汽车的初速度和加速度的大小，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式9-3】（23-24高一上·全国·期末）一滑块在水平地面上以初速度做匀减速直线运动，在最初两个连续的1s内位移分别为、，最后滑块停下来。下列说法正确的是（　　） A．滑块初速度的大小为3m/s B．滑块第2s末的速度大小为2m/s C．滑块的总位移为6.125m D．滑块最后1.5s内的平均速度大小为1m/s 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$