第10章 专题突破十六 带电粒子在叠加场中的运动(教用Word)-【赢在微点·顶层设计】2025年高中物理高考一轮总复习

专题突破十六　带电粒子在叠加场中的运动 目标要求 1.了解叠加场的特点，掌握带电粒子在叠加场中的运动规律。2.会分析带电粒子在交变电磁场中的运动问题。3.理解速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件的原理，掌握它们的应用。 题型1　带电粒子在叠加场中的运动 1.叠加场。 电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。 2.带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式。 运动性质 受力特点 方法规律 匀速直 线运动 粒子所受的合力为0 平衡条件 匀速圆 周运动 除洛伦兹力外，电场力和重力的合力为零，即qE=mg 牛顿第二定律、圆周运动的规律 较复杂的 曲线运动 三力的合力不为0，且与速度方向不垂直 动能定理、能量守恒定律 考向1　带电粒子在叠加场中的直线运动 【典例1】　地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场，已知磁场方向垂直于纸面向里。一个带电油滴沿着一条与竖直方向成α角的直线MN运动。由此可以判断(　　) A.如果油滴带正电，它是从N点运动到M点 B.如果油滴带正电，它是从M点运动到N点 C.如果水平电场方向向右，油滴是从M点运动到N点 D.不改变电场大小，如果将水平电场变为竖直电场，油滴将做匀速圆周运动 解析　根据做直线运动的条件和受力情况(如图所示)可知，如果油滴带正电，水平电场的方向只能向左，由左手定则判断可知，油滴从M点运动到N点，故A项错误，B项正确；如果水平电场方向向右，油滴只能带负电，电场力水平向左，由左手定则判断可知，油滴从N点运动到M点，故C项错误；不改变电场大小，如果将水平电场变为竖直电场，若油滴做匀速圆周运动一定需要满足qE=mg，qvB=m，故D项错误。 答案　B 考向2　带电粒子在叠加场中的圆周运动 【典例2】　(多选)如图所示，竖直放置的两块很大的平行金属板a、b，相距为d，a、b间的电场强度为E，今有一带正电的微粒从a板下边缘以初速度v0竖直向上射入电场，当它飞到b板时，速度大小不变，而方向变为水平方向，且刚好从高度也为d的狭缝穿过b板而进入bc区域，bc区域的宽度也为d，所加电场强度大小为E，方向竖直向上，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小等于，重力加速度为g，则下列关于粒子运动的有关说法正确的是(　　) A.粒子在ab区域的运动时间为 B.粒子在bc区域中做匀速圆周运动，圆周半径r=2d C.粒子在bc区域中做匀速圆周运动，运动时间为 D.粒子在ab、bc区域中运动的总时间为 解析　粒子在ab区域，竖直方向上做匀减速运动，由v0=gt得t=，故A项正确；水平方向上做匀加速运动，a==g，则qE=mg，进入bc区域，电场力大小未变、方向竖直向上，电场力与重力平衡，粒子做匀速圆周运动，由qv0B=，得r=，代入数据得r=，又=2gd，故r=2d，故B项正确；在bc区域，粒子运动轨迹所对圆心角为α，有sin α=，α=，运动时间t===，故C项错误；粒子在ab区域的运动时间也可以表示为：t==，故总时间t总=+=，故D项正确。 答案　ABD 考向3　带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动 【典例3】　(多选)质量为m、带电荷量为+q的小球套在水平固定且足够长的粗糙绝缘杆上，如图所示，整个装置处于磁感应强度为B、垂直纸面向里的水平匀强磁场中。现给小球一个水平向右的初速度v0使其开始运动，不计空气阻力，重力加速度为g，则对小球从开始到最终稳定的过程，下列说法正确的是(　　) A.一定做减速运动 B.运动过程中克服摩擦力做的功可能是0 C.最终稳定时的速度一定是 D.最终稳定时的速度可能是0 解析　对小球受力分析，小球受竖直向下的重力、竖直向上的洛伦兹力及可能有的弹力和摩擦力。若qv0B>mg，则小球受竖直向下的重力、竖直向上的洛伦兹力、向下的弹力和向左的摩擦力，根据牛顿第二定律可得qvB=mg+FN，μFN=ma，解得小球的加速度a=，方向向左，则小球做加速度减小的减速运动，最终匀速运动，匀速运动的速度v=；若qv0B=mg，则小球受竖直向下的重力、竖直向上的洛伦兹力，二力平衡，小球做匀速运动，匀速运动的速度v=；若qv0B<mg，则小球受竖直向下的重力、竖直向上的洛伦兹力、向上的弹力和向左的摩擦力，根据牛顿第二定律可得mg=qvB+FN，μFN=ma，解得小球的加速度a=，方向向左，则小球做加速度增大的减速运动，最终静止。综上，A、C两项错误，D项正确；小球有可能始终不受摩擦力作用，运动过程中克服摩擦力做的功可能是0，B项正确。 答案　BD 　　带电体在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果。 题型2　带电粒子在交变电磁场中的运动 带电粒子在交变复合场中的运动问题的基本思路。 【典例4】　如图甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向的周期性变化的电场(如图乙所示)，电场强度的大小为E0，E>0表示电场方向竖直向上。t=0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点。Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g为已知量。 (1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小。 (2)求电场变化的周期T。 (3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。 解析　(1)微粒做直线运动，则mg+qE0=qvB，① 微粒做圆周运动，则mg=qE0，② 联立①②得q=，③ B=。④ (2)设微粒从N1运动到Q的时间为t1，做圆周运动的周期为t2，则=vt1，⑤ qvB=m，⑥ 2πR=vt2，⑦ 联立③④⑤⑥⑦得t1=， t2=。⑧ 电场变化的周期T=t1+t2=+。⑨ (3)若微粒能完成题述的运动过程，要求d≥2R，⑩ 联立③④⑥得R=， 设在N1Q段直线运动的最短时间为t1 min， 由⑤⑩得t1 min==， 因t2不变，T的最小值为Tmin=t1 min+t2=。 答案　(1)　　(2)+　(3) 题型3　电场与磁场叠加的应用实例分析 考向1　速度选择器 1.平行板间电场强度E和磁感应强度B互相垂直(如图)。 2.带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是洛伦兹力与静电力平衡。 qvB=qE，即v=。 3.速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。 4.速度选择器具有单向性。 【典例5】　如图所示是速度选择器的原理图，已知电场强度为E、磁感应强度为B，电场和磁场相互垂直分布，某一带电粒子(重力不计)沿图中虚线水平通过，则该带电粒子(　　) A.一定带正电 B.速度大小为 C.可能沿QP方向运动 D.若沿PQ方向运动的速度大于，将一定向下极板偏转 解析　若粒子从左边射入，则不论带正电还是负电，电场力大小均为qE，洛伦兹力大小均为F=qvB=qE，电场力和洛伦兹力方向相反，粒子受力平衡，速度v=，粒子做匀速直线运动，故A项错误，B项正确；若粒子从右边沿虚线方向进入，则电场力与洛伦兹力在同一方向，粒子受力不平衡，不能做直线运动，故C项错误；若速度v>，则粒子受到的洛伦兹力大于电场力，使粒子偏转，只有当粒子带负电时，粒子才向下偏转，故D项错误。 答案　B 考向2　磁流体发电机 1.原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能。 2.电源正、负极判断：根据左手定则可判断出正离子偏向B板，图中的B是发电机的正极。 3.发电机的电动势：当发电机外电路断路时，正、负离子所受静电力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U，则q=qvB得U=Bdv，则E=U=Bdv。 当发电机接入电路时，遵从闭合电路欧姆定律。 【典例6】　(多选)如图所示是磁流体发电机的示意图，两平行金属板P、Q之间有一个很强的磁场。一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)沿垂直于磁场的方向喷入磁场。把P、Q与电阻R相连接。下列说法正确的是(　　) A.Q板的电势高于P板的电势 B.R中有由a向b方向的电流 C.若只改变磁场强弱，R中电流保持不变 D.若只增大粒子入射速度，R中电流增大 解析　等离子体进入磁场，根据左手定则，正离子向上偏，打在上极板上，负离子向下偏，打在下极板上，所以上极板带正电，下极板带负电，则P板的电势高于Q板的电势，流过电阻R的电流方向由a到b，故A项错误，B项正确；依据电场力等于洛伦兹力，即q=qvB，则有U=Bdv，再由闭合电路欧姆定律I==，电流大小与磁感应强度成正比，故C项错误；由以上分析可知，若只增大粒子的入射速度，R中电流会增大，故D项正确。 答案　BD 考向3　电磁流量计 1.流量Q：单位时间流过导管某一截面的液体的体积。 2.导电液体的流速v的计算。 如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动。导电液体中的正、负离子在洛伦兹力作用下发生偏转，使a处积累正电荷，b处积累负电荷，使a、b间出现电势差，φa>φb。当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差U达到最大，由q=qvB，可得v=。 3.流量的表达式：Q=Sv=·=。 4.电势高低的判断：根据左手定则可得φa>φb。 【典例7】　在某实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如图所示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出。流量值等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，下列说法正确的是(　　) A.M点的电势高于N点的电势 B.负离子所受洛伦兹力方向竖直向下 C.MN两点间的电势差与废液的流量值成正比 D.MN两点间的电势差与废液流速成反比 解析　根据左手定则，正离子受到竖直向下的洛伦兹力，负离子受到竖直向上的洛伦兹力，则正离子聚集在N一侧，负离子聚集在M一侧，则M点的电势低于N点的电势，A、B两项错误；根据qvB=q可得流速v=，MN两点电势差与废液流速成正比，D项错误；流量值Q=Sv=，则电势差U与流量值Q成正比，C项正确。 答案　C 考向4　霍尔效应 1.定义：高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A'之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。 2.电势高低的判断：如图，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A'的电势高。若自由电荷是正电荷，则下表面A'的电势低。 3.霍尔电压：导体中的自由电荷(电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏转，A、A'间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A'间的电势差U就保持稳定，由qvB=q，I=nqvS，S=hd，联立解得U==k，k=称为霍尔系数。 【典例8】　霍尔元件是一种应用霍尔效应的磁传感器，广泛应用于各领域，如在平板电脑、手机的保护盖及笔记本电脑中，常用霍尔元件来控制翻盖时亮屏唤醒，合盖时熄屏待机。如图是一霍尔元件的示意图，磁场方向垂直霍尔元件工作面，霍尔元件宽为d(M、N间距离)，厚为h(图中上下面距离)，当通以图示方向电流时，MN两端将出现电压UMN，则(　　) A.M、N两端电压UMN仅与磁感应强度B有关 B.若霍尔元件的载流子是自由电子，则M、N两端电压UMN<0 C.若增大霍尔元件宽度d，则M、N两端电压UMN一定增大 D.通过控制磁感应强度B可以改变M、N两端电压UMN 解析　载流子流过霍尔元件时，磁场方向竖直向下，如果载流子是自由电子，根据左手定则可知，洛伦兹力指向N端，则电子向N端聚集，N端带负电荷，M端带正电荷，M、N两端电势差UMN>0，故B项错误；当UMN稳定时载流子受力平衡，电场力等于洛伦兹力，q=qvB，解得UMN=Bdv，又I=nqdhv，故UMN=，故A、C两项错误，D项正确。 答案　D 　　虽然四个实例的用途不同，但从原理上看，它们有着共同的特点，即当带电粒子(不计重力)在叠加场中做匀速直线运动时，洛伦兹力与电场力平衡，有qE==qvB。 学科网（北京）股份有限公司 $$