微练12 万有引力定律及应用(作业课件)-【赢在微点·顶层设计】2025年高中物理高考一轮总复习（粤教版2019）

高考复习顶层设计·物理 微练(十二)　万有引力定律及应用 一、单项选择题 1.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,由开普勒行星运动定律可知(　　) A.太阳位于木星运行轨道的中心 B.木星和火星绕太阳运行速度的大小始终相等 C.木星半长轴的立方与公转周期平方之比等于火星半长轴的立方与公转周期平方之比 D.相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 微练(十二)　万有引力定律及应用 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 赢在字里行间 解析　根据开普勒第一定律可知,太阳位于木星运行轨道的焦点位置, A项错误;根据开普勒第二定律可知,木星和火星绕太阳运行速度的大小不是始终相等,离太阳较近点速度较大,较远点的速度较小,B项错误;根据开普勒第三定律可知, 木星与火星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方,C项正确;根据开普勒第二定律可知,相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积相等,但是不等于木星与太阳连线扫过的面积,D项错误。 答案　C 微练(十二)　万有引力定律及应用 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 赢在字里行间 2.(2023·江苏卷)设想将来发射一颗人造卫星,能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行,该轨道可视为圆轨道。该卫星与月球相比,一定相等的是(　　) A.质量 B.向心力大小 C.向心加速度大小 D.受到地球的万有引力大小 微练(十二)　万有引力定律及应用 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 赢在字里行间 解析　根据G=ma可得a=,因该卫星与月球的轨道半径相同,可知向心加速度相同;因该卫星的质量与月球质量不同,则向心力大小以及受地球的万有引力大小均不相同,C项正确。 答案　C 微练(十二)　万有引力定律及应用 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 赢在字里行间 3.我国的某遥感卫星的轨道为椭圆,F1、F2是椭圆的两个焦点,地球 (图中没有画出)位于其中的一个焦点。a、b、c是椭圆上的三点,已知卫星从a经过b运动到c速率不断增大,且ab的长度与bc的长度相等,则卫星(　　) A.所受地球的引力始终指向F1 B.所受地球的引力与向心力相等 C.从a到b与b到c的时间一定相等 D.由a经过b运动到c的加速度逐渐增大 微练(十二)　万有引力定律及应用 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 赢在字里行间 解析　卫星从a经过b运动到c速率不断增大,说明万有引力做正功,地球应位于焦点F2,卫星所受地球的引力始终指向F2,A项错误;因为卫星的速率在变化,卫星所受地球的引力与向心力不相等,B项错误;卫星从a经过b运动到c速率不断增大,从a到b的时间大于b到c的时间,C项错误;卫星从a经过b运动到c的过程中,靠近地球,卫星受到的万有引力增大,根据牛顿第二定律可知卫星由a经过b运动到c的加速度逐渐增大,D项正确。 答案　D 微练(十二)　万有引力定律及应用 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 赢在字里行间 4.(2023·新课标卷)2023年5月,世界现役运输能力最大的货运飞船 “天舟六号”,携带约5 800 kg的物资进入距离地面约400 km(小于地球同步卫星与地面的距离)的轨道,顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后,这批物资(　　) A.质量比静止在地面上时小 B.所受合力比静止在地面上时小 C.所受地球引力比静止在地面上时大 D.做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大 微练(十二)　万有引力定律及应用 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 赢在字里行间 解析　物体在低速(速度远小于光速)宏观条件下质量保持不变,即物资在空间站和在地面时质量相同,A项错误;设空间站离地面的高度为h,这批物质在地面上静止,合力为零,在空间站所受合力为万有引力,即F=,在地面受地球引力为F1=,因此有F1>F,B、C两项错误; 微练(十二)　万有引力定律及应用 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 赢在字里行间 物体绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力=mω2r,解得ω=,这批物资在空间站内的轨道半径小于同步卫星的轨道半径,因此这批物资的角速度大于同步卫星的角速度,同步卫星的角速度等于地球自转的角速度,即这批物资的角速度大于地球自转的角速度,D项正确。 答案　D 微练(十二)　万有引力定律及应用 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 赢在字里行间 5.牛顿利用他的运动规律把行星的向心加速度与太阳对它的引力联系起来,并深入思考了月球受到的引力与地面物体受到的引力的关系。设太阳质量m1,地球质量m2,月球质量m3,地球与太阳间距离为R,月球与地球间距离为r。若地球绕太阳的运动及月球绕地球的运动可以看作匀速圆周运动。关于得出万有引力定律的推理,下列说法正确的是(　　) 微练(十二)　万有引力定律及应用 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 赢在字里行间 A.根据地球绕太阳的运动规律及开普勒第三定律得出,太阳对地球的吸引力F∝ B.根据牛顿第三定律及对称性,地球对太阳的吸引力F'∝与太阳对地球的吸引力F∝的比例系数相同 C.类比地球绕太阳的运动规律及开普勒第三定律得出,地球对月球的吸引力f∝ D.若地球对苹果的吸引力与地球对月球的力是同一种力,则苹果自由落体加速度与月球绕地球做圆周运动的向心加速度之比为 微练(十二)　万有引力定律及应用 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 赢在字里行间 解析　若地球绕太阳的运动为圆周运动,则太阳对地球的吸引力提供向心力,即F=m2R,根据开普勒第三定律=k,联立可得F=4π2k·∝ ,A项错误;由以上分析可知,太阳对地球的吸引力为F=4π2k·∝;同理可得,地球对太阳的吸引力为F'=4π2k'·∝,其比例系数中的k只与中心天体的质量有关,所以二者的比例系数不相同,故B项错误;类比地球绕太阳的运动规律及开普勒第三定律得出,地球对月球的吸引 微练(十二)　万有引力定律及应用 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 赢在字里行间 力为f=4π2k″·∝,C项正确;若地球对苹果的吸引力与地球对月球的力是同一种力,则a月==,a苹==,所以苹果自由落体加速度与月球绕地球做圆周运动的向心加速度之比为=,D项 错误。 答案　C 微练(十二)　万有引力定律及应用 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 赢在字里行间 6.(2023·山东卷)牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引,这种吸引力可能与天体间(如地球与月球)的引力具有相同的性质、且都满足F∝。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍,地球表面的重力加速度为g,根据牛顿的猜想,月球绕地球公转的周期为(　　) A.30π B.30π C.120π D.120π 微练(十二)　万有引力定律及应用 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 赢在字里行间 解析　设地球半径为R,由题知,地球表面的重力加速度为g,则有mg=G,月球绕地球公转有G=m月r,r = 60R,联立有T=120π,C项正确。 答案　C 微练(十二)　万有引力定律及应用 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 赢在字里行间 7.(2024·宿迁模拟)有一质量为M,半径为R,密度均匀的球体,在距离球心O为2R的P处有一质量为m的质点,现在从M中挖去一半径为的球体,挖去的球体的球心在OP的连线上,如图所示,然后又在挖空部分填满另外一种密度为原来2倍的物质,如图所示。已知万有引力常量为G,则填充后的实心球体对质点的万有引力为(　　) A. B. C. D. 微练(十二)　万有引力定律及应用 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 赢在字里行间 解析　没挖去半径为的球体前,球体对质点的万有引力为F1=,挖去部分的质量m'=ρπ=M,挖去部分对质点的引力为F2== ,则剩下部分对质点的万有引力为F=F1-F2=。若挖去的空腔内填满密度2ρ的物质,该物质的质量为M,则该物质对质点的万有引力 微练(十二)　万有引力定律及应用 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 赢在字里行间 F3==,所以填充后的实心球体对质点的万有引力为F'=F+F3= +=,A项正确。 答案　A 微练(十二)　万有引力定律及应用 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 赢在字里行间 8.理论上已经证明:质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体,O为球心,以O为原点建立坐标轴Ox,如图所示。一个质量一定的小物体(假设它能够在地球内部移动)在x轴上各位置受到的重力大小用F表示,则如图所示的四个F随x的变化关系正确的是(　　) 微练(十二)　万有引力定律及应用 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 赢在字里行间 解析　设地球的密度为ρ,当x≥R时,物体所受的重力为F=G= G,当x≤R时,可将地球“分割”为两部分,一部分是厚度为(R-x)的球壳,一部分是半径为x的球体,由题目信息可知,重力为F=G= G=Gπρmx,A项正确。 答案　A 微练(十二)　万有引力定律及应用 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 赢在字里行间 二、多项选择题 9.航天员在月球表面将小石块竖直向上抛出,经时间t落回抛出点。已知小石块上升的最大高度为h,月球的半径为R,引力常量为G,下列说法正确的是(　　) A.小石块抛出时的初速度大小为 B.月球表面的重力加速度大小为 C.月球的质量为 D.月球的第一宇宙速度为 微练(十二)　万有引力定律及应用 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 赢在字里行间 解析　设月球表面的重力加速度大小为g',由竖直上抛的运动规律可得h=g',解得g'=,设小石块抛出时的初速度大小为v0,根据小石块从抛出到落回抛出点的时间为t,可得v0=g'=×=,A项正确,B项错误;在月球表面物体的重力等于月球引力,可得G=mg',解得M== ,C项错误;由月球的引力提供圆周运动的向心力,G=m,解得月球的第一宇宙速度为v==,D项正确。 答案　AD 微练(十二)　万有引力定律及应用 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 赢在字里行间 10.若航天员在月球表面附近自高h处以初速度v0水平抛出一个小球,测出小球从抛出到落地的位移为L。已知月球半径为R,万有引力常量为G,则下列说法正确的是(　　) A.月球表面的重力加速度g月= B.月球的质量m月= C.月球的第一宇宙速度v=v0 D.月球的平均密度ρ= 微练(十二)　万有引力定律及应用 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 赢在字里行间 解析　小球做平抛运动,依题意有h=g月t2,=v0t,则g月=,故A项错误;由g月=,则m月=,故B项正确;第一宇宙速度v==v0,故C项正确;根据m月=πR3ρ,则月球平均密度ρ=,故D项错误。 答案　BC 微练(十二)　万有引力定律及应用 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 赢在字里行间 三、非选择题 11.(2023·北京卷)螺旋星系中有大量的恒星和星际物质,主要分布在半径为R的球体内,球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M,可认为均匀分布,球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动,恒星到星系中心的距离为r,引力常量为G。 (1)求r>R区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系; 微练(十二)　万有引力定律及应用 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 赢在字里行间 (2)根据电荷均匀分布的球壳内试探电荷所受库仑力的合力为零,利用库仑力与万有引力的表达式的相似性和相关力学知识,求r≤R区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系; (3)科学家根据实测数据,得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的速度大小v随r的变化关系图像,如图所示,根据在r>R范围内的恒星速度大小几乎不变,科学家预言螺旋星系周围(r>R)存在一种特殊物质,称之为暗物质。暗物质与通常的物质有引力相互作用,并遵循万有引力定律,求r=nR内暗物质的质量M'。 微练(十二)　万有引力定律及应用 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 赢在字里行间 解析　(1)由万有引力定律和向心力公式有G=m, 解得v=。 (2)在r≤R区域,星体质量M0=πr3=, 由万有引力定律和向心力公式有G=m, 解得v=r。 微练(十二)　万有引力定律及应用 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 赢在字里行间 (3)对处于半径为R的球体边缘的恒星,由万有引力定律和向心力公式有G=m, 对处于r=nR处的恒星,由万有引力定律和向心力公式有G=m, 解得M'=(n-1)M。 答案　(1)v=　(2)v=r　(3)(n-1)M 微练(十二)　万有引力定律及应用 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 赢在字里行间 本部分内容讲解结束 $$