5.2.1 三角函数的概念（性质）课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

高一—人教版—数学—第五章 5.2.1 三角函数的概念 学习目标 掌握各象限角的三角函数值的符号规律，提升数学抽象、逻辑推理素养； 掌握三角函数诱导公式一及其应用，提升数学运算素养. 微思考1 三角函数值在各象限的符号由什么决定？ 提示：根据三角函数的定义，三角函数值由单位圆和角终边交点坐标决定，所以其符号由角的终边所在的象限决定. 正弦：_一，二 象限正，_三，四象限负； 余弦：_一，四 象限正，_二，三象限负； 正切：_一，三 象限正，_二，四象限负． （一）三角函数值的符号 如图所示： 一、新知初探 简记口诀 一全正、二正弦、三正切、四余弦． ，由此得到一组公式(诱 （二）诱导公式一 终边相同的角的同一三角函数的值导公式一)： sin(α＋k·2π)＝ ， cos(α＋k·2π)＝ ， tan(α＋k·2π)＝ ， 其中k∈Z. 相等 P A Q B 微思考2 根据诱导公式一，终边相同的角的同一三角函数的值相等，反过来，同一三角函数值相等时，角是否一定为终边相同的角呢？ 二、新知探究 ( 5) tonl20Osin2690 ' 90°Y 120°Y 180º 1 00 21690 2700 $íÏÅ;Û , ( 5) İăÏ;íÙ 120 ;Û &@; @ @ton1120 0. ÍËl;íÙ269 ;Ñ &@; — $čÏÅ;Ñ , @ @sin1269 0. @ @ton120 sin269 > 0 . 规律总结 正弦、余弦函数值的正负规律 cos 9tr 1 I èv I í 1) cos 9n 4 —— cos (4— -ł- 2x) —— COs ”— JÑ 2 4 2 tan 11tr 6 11a ( 2 I ton 6 - ton ( — 2ø) = ton — 6 «/Ñ 3 ( 3) sin810O -€ tonll25 + cos420O ( 3 ) &Sii= sin(2 x 360° + 90°) + tnn(3 x 3600 = sin90° + tnn45° + cos60° + 450) + cos(3600 + 600) = 1 —F 1 —F 2 5 ①③或①⑤或③⑤或①③⑤ ①④或①⑥或④⑥或①④⑥ ②④或②⑤或④⑤或②④⑤ ②③或②⑥或③⑥或②③⑥ 如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有p⇒q ，又有q⇒p ，就记作p⇔q。此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们就说p是q的充分必要条件（简称为充要条件）． 规律总结 利用诱导公式一求解任意角的三角函数的步骤 一，二 三，四 一，四一，三 二，三二，四 简记口诀 一全正、二正弦、三正切、四余弦． 三、课堂小结 （二）诱导公式一 终边相同的角的同一三角函数的值相等. sin(α＋k·2π)＝ ， cos(α＋k·2π)＝ ， tan(α＋k·2π)＝ ，其中k∈Z. 四、课后作业 目标检测题 谢谢观看 $$