5.6.2函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）的图象课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.6.2函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 高一—人教A版—数学—必修一—第五章 H=rsin(ωx+φ)+h. 一、情景回顾 筒车问题：假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.你能用一个合适的函数模型来刻画盛水筒（视为质点）距离水面的相对高度与时间的关系吗？ 如图，以O为原点，以与水平面平行的直线为x轴建立直角坐标系.设t=0时，盛水筒M位于点P0，以Ox为始边，OP0为终边的角为φ，经过t s后运动到点P(x, y)。于是，以Ox为始边，OP为终边的角为ωx+φ，并且有 y=rsin(ωx+φ). ①所以，盛水筒M距离水面的高度H与时间t的关系是 ② y=Asin(ωx+φ) 学习目标 了解参数 A,,对函数 y  Asin(x ) 图象的影响； 理解函数 y  Asin(x ) 图象的变化过程. 二、问题探究 1、能否借助我们熟悉的函数 y  sin x 的图象与性质研究参数 A,,对函数 y  A sin(x )的影响？ 2、函数 y  A sin(x ) 中含有三个参数，你认为应按怎样的思路进行研究？ 当起点位于 Q0 时， 0 ，可得函数 y  sin x 的图象 P O1 o x y -1 - 1 - -  3  2 2 5 3 6  7 6 4 3 3 2 5 3 11 6  6 0 Q M Q1  6 取 A=1, 1 数学实验 6 y  sin(x   ) 2 y  sin x 探究一：探索对函数 y  A sin(x ) 图象的影响 P 1 O o x -1 - 1 - -  3  2 2 5 3 6  7 6 4 3 3 2 5 3 11 6  6 0 Q 1 Q  6 从质点的匀速圆周运动规律来分析 以 Q0 为起点到达点P，所用时间为 x s 以 Q1 为起点到达点P，所用时间为 6 s y x   2 y  sin x 6 y  sin(x   ) 探究一：探索对 y  A sin(x ) 图象的影响 观察图象上点的坐标关系 探究一：探索对 y  A sin(x ) 图象的影响 （𝑥, 𝑦) 𝜋 (𝑥 − 6 , 𝑦) (1)如果 取 ， ，对应的函数图象如何变化呢？  3 6    (2)根据上面的研究，归纳出对函数 y  sin(x ) 图象影响的一般化结论. 𝜋 𝑦 = sin(𝑥 − 6 ) 探究一：探索对 y  A sin(x ) 图象的影响 左 右 探究一：探索对 y  A sin(x ) 图象的影响 P 1 O Q1  6 y x  y  sin(x  ) 6 6 y  sin(2x   ) G K x x 2 O T   T  2 探究二：探索( 0) 对 y  A sin(x ) 图象的影响 6 当𝑤 = 1时，得到函数𝑦 = sin(𝑥 + 𝜋 )的图象 取 𝐴 = 1, 𝜑 = 𝜋 6 数学实验 （𝑥, 𝑦) （ 𝑥 2 , 𝑦) (1)如果 1 1  3, , )图象如何变化呢？ 2 3 6  对应的函数 y  sin(x  (2)根据上面的研究，归纳出对函数 y  sin(x ) 图象影响的一般 化结论. 探究二：探索( 0) 对 y  A sin(x ) 图象的影响 探究二：探索( 0) 对 y  A sin(x ) 图象的影响 1 O 1 Q  6 x 6 y  sin(2x   ) x O P K 6 y  2 sin(2x   ) 根据上面的研究，归纳出 A（A  0）对函数图象影响的一般化结论. y 探究三：探索 A( A  0) 对函数 y  A sin(x ) 图象的影响 T y 2 y N 探究三：探索 A( A  0) 对 y  A sin(x ) 图象的影响 函数y=sin x的图像经变换得到y=Asin(ωx+φ)的图像的步骤： ｜𝜑｜ 𝜔 𝜑 ｜ ｜ 平移变换 周期变换 振幅变换 平移变换 周期变换 振幅变换 在一个周 例1、画出函数期内的简图. 三、典例分析 解：方法一（先平移再伸缩） 例1、画出函数在一个周期内的简图. 解：方法二（先伸缩再平移） 在一个周 例1、画出函数 四、课后作业 见目标检测题 谢 谢 观 看! $$