第05讲 函数的图象(高考高频考点）(6大题型+3类方法）-【练透核心考点—新结构新定义】备战2025年高考数学一轮复习高频题型疯狂练（新教材新高考）

第05讲 函数的图象 目录 第一部分：题型篇 1 题型一：重点考查根据图象变换规律画函数图象 1 题型二：重点考查根据解析式选择图象 3 题型三：重点考查根据函数图象选择解析式 5 题型四：重点考查利用动点研究函数图象 7 题型五：重点考查函数图象与零点（方程的根） 10 题型六：重点考查函数图象与不等式 11 第二部分：方法篇 12 方法一：函数图象识别中的特殊值法、单调性法、奇偶性法 12 方法二：函数图象识别中的零点法、极值点法 14 方法三：函数图象识别中的极限法 16 第一部分：题型篇 题型一：重点考查根据图象变换规律画函数图象 典型例题 例题1．（2024·广东深圳·三模）函数的单调递增区间是 ． 例题2．（2024·全国·模拟预测）已知函数，若关于的方程有3个不相等的实数根，则的取值范围是 ． 例题3．（2024高三·全国·专题练习）（1）利用函数f（x）＝2x的图象，作出下列各函数的图象． ① y＝f（－x）; ② y＝f（|x|）; ③ y＝f（x）－1；④ y＝|f（x）－1|；⑤ y＝－f（x）；⑥ y＝f（x－1）. （2）作出下列函数的图象． ① y＝（）|x|； ② y＝|log2（x＋1）|； ③ y＝. 精练高频考点 1．（2024高三下·全国·专题练习）结合函数的的图象，写出该函数的一条性质： ． 2．（24-25高一上·上海·随堂练习）已知函数． (1)试证明函数是偶函数； (2)画出的大致图象． 3．（2024高三·全国·专题练习）画下列函数的图象 (1)； (2). 题型二：重点考查根据解析式选择图象 典型例题 例题1．（23-24高三上·甘肃兰州·阶段练习）的部分图象大致是（    ） A． B． C． D． 例题2．（23-24高二下·云南曲靖·期末）函数在区间上的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   例题3．（23-24高三下·西藏拉萨·阶段练习）函数的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   精练高频考点 1．（24-25高一上·上海·随堂练习）函数的图象是（    ）． A． B． C． D． 2．（24-25高一上·上海·课后作业）函数的图像大致为（    ） A．   B．   C．   D．   3．（23-24高二下·浙江金华·期末）函数的图象为（    ） A．   B．   C．   D．   题型三：重点考查根据函数图象选择解析式 典型例题 例题1．（2024·天津南开·二模）已知函数的部分图象如下： 则的解析式可能为（    ）. A． B． C． D． 例题2．（23-24高二下·天津·期末）函数的图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 例题3．（23-24高二下·重庆·期末）已知函数的图象如下图所示，则的解析式可能为（   ）      A． B． C． D． 精练高频考点 1．（2024·广西·模拟预测）已知函数，，如图为函数的图象，则可能为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高三下·天津·阶段练习）已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能是（   ） A． B． C． D． 3．（2024·湖北·模拟预测）已知某函数的部分图象如图所示，则下列函数中符合此图象的为（    ）    A． B． C． D． 题型四：重点考查利用动点研究函数图象 典型例题 例题1．（23-24高一上·江苏南京·阶段练习）设为函数图象上的动点，若此函数图象与x轴，直线及围成图形（如图阴影部分）的面积为，则的图象可表示为（    ） A．B．C． D． 例题2．（23-24高一下·江西南昌·期末）如图，边长为2的正方形为圆柱的轴截面，EF是圆的直径，点从点出发，沿着圆逆时针方向转动一圈，记点E运动的路程为x，三棱锥的体积为y，则函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 例题3．（2024高三·全国·专题练习）如图，长方形的边，，是的中点．点沿着边，与运动，记．将动点到两点距离之和表示为的函数，则的图像大致为（    ）    A．   B．   C．   D．   精练高频考点 1．（2024高三·全国·专题练习）如图，公园里有一处扇形花坛，小明同学从A点出发，沿花坛外侧的小路顺时针方向匀速走了一圈，则小明到O点的直线距离y与他从A点出发后运动的时间t之间的函数图象大致是（　　）    A．  B．  C．   D．   2．（23-24高二下·黑龙江·期末）向如图放置的空容器中注水，直至注满为止.下列图象中可以大致刻画容器中水的体积V与水的高度h的函数关系的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高二下·山东滨州·期末）如图，等腰梯形ABCD 的上底CD=1，下底AB=3，高为1．记等腰梯形ABCD 位于直线x=t(0≤t≤3)左侧的图形的面积为 f(t)，则f(t)随t变化时的图象大致是（    ） A． B． C． D． 题型五：重点考查函数图象与零点（方程的根） 典型例题 例题1．（广东省广州市2025届普通高中毕业班摸底考试数学试题）已知定义在上的奇函数满足，且在上单调递减，若方程在上有实数根，则方程在上的所有实根之和为（    ） A． B． C． D． 例题2．（23-24高二下·四川成都·期末）函数 的零点个数是（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 二下·吉林白山·期末）已知函数则方程的实数个数为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 精练高频考点 1．（2024高三·全国·专题练习）若函数的图象与函数的图象交点的横坐标所在的区间为，则整数k可能为（　　） A． B．0 C．1 D．2   2．（2024高三·全国·专题练习）已知函数，若关于x的方程有7个不等的实数根，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·贵州毕节·期末）已知是函数的零点，是函数的零点，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 题型六：重点考查函数图象与不等式 典型例题 例题1．（24-25高三上·江西·开学考试）函数，若关于的不等式有且仅有四个整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例题2．（23-24高二下·云南昆明·阶段练习）已知函数，若任意的都有恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 精练高频考点 1．（23-24高二下·福建宁德·期末）若不等式有且仅有三个整数解，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高二下·吉林通化·期末）已知奇函数及其导函数的定义域均为，当时，，则使不等式成立的的取值范围是 ． 第二部分：方法篇 方法一：函数图象识别中的特殊值法、单调性法、奇偶性法 典型例题 例题1．（24-25高一·上海·课堂例题）函数的大致图像是（    ） A．   B．   C．   D．   例题2．（2024·山东·模拟预测）函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 例题3．（23-24高一下·北京·期中）函数图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   精练高频考点 1．（2025·四川内江·模拟预测）已知为的导函数，则的大致图像是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·陕西商洛·模拟预测）函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·天津河西·一模）已知函数在区间的图象如下图所示，则的解析式可能为（    ）    A． B． C． D． 方法二：函数图象识别中的零点法、极值点法 典型例题 例题1．（23-24高一上·江苏镇江·期末）已知函数图象如图所示，则下列函数中符合此图象的为（    ）    A． B． C． D． 例题2．（2023·安徽合肥·模拟预测）数学与音乐有着紧密的关联.声音中也包含正弦函数，声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，每一个音都是由纯音合成的.纯音的数学模型是函数，我们平时听到的音乐一般不是纯音，而是有多种波叠加而成的复合音．已知刻画某复合音的函数为，则其部分图象大致为（    ） A．      B．   C．   D．   精练高频考点 1．（23-24高三上·重庆·阶段练习）函数的部分图象大致形状是（    ） A．   B．   C．   D．   2．（23-24高三上·贵州黔西·阶段练习）函数的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   方法三：函数图象识别中的极限法 典型例题 例题1．（23-24高三上·天津宁河·期末）函数在区间上的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   例题2．（2023·海南·模拟预测）已知函数，则的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   精练高频考点 1．（2023·四川资阳·模拟预测）给出下列四个图象：    函数大的大致图象的可以是（    ） A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④ 2．（2023·河南信阳·模拟预测）函数的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   学科网（北京）股份有限公司 $$ 第05讲 函数的图象 目录 第一部分：题型篇 1 题型一：重点考查根据图象变换规律画函数图象 1 题型二：重点考查根据解析式选择图象 5 题型三：重点考查根据函数图象选择解析式 9 题型四：重点考查利用动点研究函数图象 13 题型五：重点考查函数图象与零点（方程的根） 18 题型六：重点考查函数图象与不等式 22 第二部分：方法篇 26 方法一：函数图象识别中的特殊值法、单调性法、奇偶性法 26 方法二：函数图象识别中的零点法、极值点法 30 方法三：函数图象识别中的极限法 33 第一部分：题型篇 题型一：重点考查根据图象变换规律画函数图象 典型例题 例题1．（2024·广东深圳·三模）函数的单调递增区间是 ． 【答案】 【分析】作出函数的图象，根据图象即可求出结果. 【详解】函数， 由，解得或， 函数的图象如图所示， 由图可知，函数的单调递增区间为. 故答案为：. 例题2．（2024·全国·模拟预测）已知函数，若关于的方程有3个不相等的实数根，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】利用分段函数，指数函数，对数函数的性质作出函数的图象，结合图象，从而确定的取值范围. 【详解】由的解析式作出的大致图像．如图所示：    方程有3个不等实数根等价于的图象与直线有3个不同的公共点，则． 故答案为：. 例题3．（2024高三·全国·专题练习）（1）利用函数f（x）＝2x的图象，作出下列各函数的图象． ① y＝f（－x）; ② y＝f（|x|）; ③ y＝f（x）－1；④ y＝|f（x）－1|；⑤ y＝－f（x）；⑥ y＝f（x－1）. （2）作出下列函数的图象． ① y＝（）|x|； ② y＝|log2（x＋1）|； ③ y＝. 【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析 【详解】解：（1） ① 把f（x）的图象关于y轴对称得到y＝f（－x）的图象，如图． ② 保留f（x）图象在y轴右边部分，去掉y轴左侧的，并把y轴右侧部分关于y轴对称得到y＝f（|x|）的图象，如图． ③ 把f（x）图象向下平移一个单位长度得到y＝f（x）－1的图象，如图． ④ 结合③，保留x轴上方部分，然后把x轴下方部分关于x轴翻折得到y＝|f（x）－1|的图象，如图． ⑤ 把f（x）图象关于x轴对称得到y＝－f（x）的图象，如图． ⑥ 把f（x）的图象向右平移一个单位长度得到y＝f（x－1）的图象，如图． （2） ① 作出y＝（）x（x≥0）的图象，再将y＝（）x（x≥0）的图象以y轴为对称轴翻折到y轴的左侧，即得y＝（）|x|的图象，如图①中实线部分． ② 将函数y＝log2x的图象向左平移1个单位长度，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|log2（x＋1）|的图象，如图②中实线部分． ③ 因为y＝＝2＋，故函数图象可由y＝的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，如图③. 　　　　 【考查意图】基本的函数图象变换． 精练高频考点 1．（2024高三下·全国·专题练习）结合函数的的图象，写出该函数的一条性质： ． 【答案】其图象关于直线轴对称（答案不唯一） 【分析】结合函数解析式，在坐标系中画出函数图象，可以写出函数的对称性. 【详解】利用翻折变换，可得函数的图象如图所示， 显然其图象关于直线轴对称．（答案不唯一） 故答案为：其图象关于直线轴对称（答案不唯一） 2．（24-25高一上·上海·随堂练习）已知函数． (1)试证明函数是偶函数； (2)画出的大致图象． 【答案】(1)证明见解析； (2)作图见解析. 【分析】（1）利用偶函数的定义推理即得. （2）借助二次函数图象及偶函数性质作出的大致图象. 【详解】（1）函数的定义域为，且， 所以函数为偶函数． （2）当时，，且当时，或， 因此当时，函数是对称轴为，顶点坐标为， 且与轴交于点的抛物线在轴及右侧部分，如图， 再作出上述图象关于轴对称的图形即得的大致图象. 3．（2024高三·全国·专题练习）画下列函数的图象 (1)； (2). 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】 （1）（2）把函数表达式写成分段函数的形式，进一步把每一段函数图象画出来即可. 【详解】（1）由题意，其图象如图所示：    （2）由题意，其图象如图所示：    题型二：重点考查根据解析式选择图象 典型例题 例题1．（23-24高三上·甘肃兰州·阶段练习）的部分图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用函数的奇偶性和函数值的正负判断. 【详解】函数定义域为R 因为，所以函数是奇函数，故排除C,D， 又时，，排除B，选A. 故选：A. 例题2．（23-24高二下·云南曲靖·期末）函数在区间上的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】先根据判断为偶函数，排除，由，排除D，由时，，排除，可得. 【详解】因为，所以为偶函数，排除， 因为，排除D，因为当时，，所以排除， 故选：A 例题3．（23-24高三下·西藏拉萨·阶段练习）函数的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性单调性与函数值符号确定函数的图象. 【详解】由，得，所以的定义域为. 又， 所以函数为偶函数，图象关于轴对称，故B错误； 因为，所以当时，，所以， 且在定义内为增函数，故A，D错误. 对C：符合函数的定义域，奇偶性，单调性，故C正确. 故选:C 精练高频考点 1．（24-25高一上·上海·随堂练习）函数的图象是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将函数表达式化简成分段函数形式即可判断. 【详解】，对比选项可知，只有C符合题意. 故选：C. 2．（24-25高一上·上海·课后作业）函数的图像大致为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】可得函数为奇函数，判断B；赋值法可判断A，C，可得结论. 【详解】因为的定义域为，且， 所以为奇函数，所以图像关于原点对称，故B不正确； 当时，，故A错误； 当时，则，可知，故C错误；. 故选：D. 3．（23-24高二下·浙江金华·期末）函数的图象为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据函数的定义域，奇偶性，以及特殊值可判断选项. 【详解】由函数可得函数的定义域为， 由可知函数为奇函数， 其图象关于坐标原点对称，故舍去A，B，两项； 又由，可得D项不合题意，故C项正确. 故选：C. 题型三：重点考查根据函数图象选择解析式 典型例题 例题1．（2024·天津南开·二模）已知函数的部分图象如下： 则的解析式可能为（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由图可知函数由图可知函数为奇函数，可以排除AB两个选项，再由特殊点排除错误选项，从而得到正确选项. 【详解】由图可知函数为奇函数，排除AB两个选项； C选项，因为，所以，由图，故排除C选项； D选项，是奇函数，故D正确. 故选：D. 例题2．（23-24高二下·天津·期末）函数的图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性可排除A，利用定义域可排除C，根据时的函数值的正负可排除D，进而即得. 【详解】由题可得函数的图象关于原点对称，定义域为， 对于A，，函数关于轴对称，故A错误； 对于C，因为的定义域为，故C错误； 对于D，当，时，，不符合图象，故D错误； 对于B，，函数的图象关于原点对称，且时，，符合题意， 所以B正确. 故选：B. 例题3．（23-24高二下·重庆·期末）已知函数的图象如下图所示，则的解析式可能为（   ）      A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性，以及处是否有定义，即可结合选项逐一判断. 【详解】由图象可知为 上的偶函数， 对于A，，故为奇函数，不符合， 对于B，在处有定义，故不符合， 对于C，，不符合， 对于D，，且在处没有定义，故D符合， 故选：D 精练高频考点 1．（2024·广西·模拟预测）已知函数，，如图为函数的图象，则可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由函数的奇偶性结合函数的定义域和图象逐项分析即可； 【详解】依题意可知，函数的定义域为R，， 所以函数为奇函数． 函数的定义域为，， 所以函数为偶函数． 对于A，的定义域为，既不是奇函数也不是偶函数，故A错误； 对于B，函数的定义域为，既不是奇函数也不是偶函数，故B错误； 对于C，函数的定义域为，，所以为奇函数，故C正确； 对于D，函数的定义域为且，故D错误； 故选：C． 2．（23-24高三下·天津·阶段练习）已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用排除法，根据题意结合函数定义域以及函数值的符号分析判断. 【详解】由题意可知：的定义域为，故B错误； 当，先正后负，则有： 对于C：因为，则， 可知，故C错误； 对于D：因为，则，但的符号周期性变化，故D错误； 故选：A. 3．（2024·湖北·模拟预测）已知某函数的部分图象如图所示，则下列函数中符合此图象的为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用排除法，根据选项代特值检验即可. 【详解】设题设函数为，由选项可知：ABCD中的函数定义域均为， 对于选项D：若，但此时，矛盾，故可排除D； 对于选项C：若，但此时，矛盾，故可排除C； 对于选项B：若，但此时，矛盾，故可排除B. 故选：A. 题型四：重点考查利用动点研究函数图象 典型例题 例题1．（23-24高一上·江苏南京·阶段练习）设为函数图象上的动点，若此函数图象与x轴，直线及围成图形（如图阴影部分）的面积为，则的图象可表示为（    ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】根据题意求出，再根据函数解析式判断函数图象. 【详解】由题意可知 当时，，且过程中增速变慢， 当时，，且过程中增速变快， 所以的图象可表示为选项B， 故选：B 例题2．（23-24高一下·江西南昌·期末）如图，边长为2的正方形为圆柱的轴截面，EF是圆的直径，点从点出发，沿着圆逆时针方向转动一圈，记点E运动的路程为x，三棱锥的体积为y，则函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把三棱锥分成等体积两个三棱锥即可求解. 【详解】先把三棱锥分成两个三棱锥，这两个三棱锥体积是一样的，所以 , 设点到面的距离为，即是过点作的垂线，根据题意可得，在中，, 所以的边上的高等于，所以, 所以.因为当点从点出发，沿着圆逆时针方向转动越过时，即其体积也是跟原来也是一样. 故选：D 例题3．（2024高三·全国·专题练习）如图，长方形的边，，是的中点．点沿着边，与运动，记．将动点到两点距离之和表示为的函数，则的图像大致为（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】借助排除法，计算、可排除C、D，计算时的情况可得时图像不是线段，可排除A. 【详解】由题意可得，， 故，由此可排除C、D； 当时点在边上，，， 所以 ，可知时图像不是线段,可排除A，故选B． 故选：B. 精练高频考点 1．（2024高三·全国·专题练习）如图，公园里有一处扇形花坛，小明同学从A点出发，沿花坛外侧的小路顺时针方向匀速走了一圈，则小明到O点的直线距离y与他从A点出发后运动的时间t之间的函数图象大致是（　　）    A．  B．  C．   D．   【答案】D 【分析】由题意分析小明在行走过程中，与点的距离变化即可判断出图像. 【详解】小明沿走时，与点的直线距离保持不变， 沿走时，随时间增加与点的距离越来越小， 沿走时，随时间增加与点的距离越来越大， 故选:D. 2．（23-24高二下·黑龙江·期末）向如图放置的空容器中注水，直至注满为止.下列图象中可以大致刻画容器中水的体积V与水的高度h的函数关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据容器形状，结合自变量为水的高度可得解. 【详解】在注水的过程中，容器横截面面积越大，水的体积增长越快，所以随着水的高度的增长，体积先缓慢增长，再剧烈增长，再缓慢增长. 故选：A. 3．（23-24高二下·山东滨州·期末）如图，等腰梯形ABCD 的上底CD=1，下底AB=3，高为1．记等腰梯形ABCD 位于直线x=t(0≤t≤3)左侧的图形的面积为 f(t)，则f(t)随t变化时的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据面积公式得出每段的函数解析式，进而得出答案. 【详解】当时，，是过原点，且开口向上的抛物线的一部分，故排除D； 当时，，为单调递增的一次函数的一部分，故排除BC； 当时，，是开口向下的抛物线的一部分； 故选：A 题型五：重点考查函数图象与零点（方程的根） 典型例题 例题1．（广东省广州市2025届普通高中毕业班摸底考试数学试题）已知定义在上的奇函数满足，且在上单调递减，若方程在上有实数根，则方程在上的所有实根之和为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先判断函数的性质，再画出函数的图象，利用对称性和周期性求所有实数根的和. 【详解】由可知，函数关于对称， 由函数是奇函数，可知，，即， 则，所以函数的周期为， 如图，根据函数的性质，画出函数的示意图，    由对称性可知，方程在上有一个实数根，根据函数关于对称， 可知在上也有一个实数根，再根据函数的周期性，如图，得到与在区间的6个交点， 利用对称性可知，，，， 所以方程在上的所有实根之和为. 故选：A 例题2．（23-24高二下·四川成都·期末）函数 的零点个数是（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】B 【分析】将函数零点的个数转化为两个函数交点的问题即可解决. 【详解】函数的零点的个数即函数与函数图象交点的个数， 因为的最小正周期为，值域为， 因为当时，函数的值为1， 所以当时，函数与函数图象交点的个数为3个， 同理当时，函数与函数图象交点的个数为3个， 画出两函数的图象如下， 由图象得两函数有6个交点，所以有6个零点． 故选：B． 例题3．（23-24高二下·吉林白山·期末）已知函数则方程的实数个数为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【分析】作出函数的部分图象，利用整体法求出或，再根据图象观察交点个数即可. 【详解】函数的部分图象如图所示. 由方程，解得或. 当时，有5个实根，当时，有6个实根， 故方程的实根个数为11. 故选：C. 精练高频考点 1．（2024高三·全国·专题练习）若函数的图象与函数的图象交点的横坐标所在的区间为，则整数k可能为（　　） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】作出函数与的大致图象，设，求出、的正负可得答案． 【详解】作图易知函数的图象与函数的图象 在y轴两侧各有一个交点， 设， 则，， ，， 故，， 所以函数的零点所在区间是，． 故或． 故选：C.    2．（2024高三·全国·专题练习）已知函数，若关于x的方程有7个不等的实数根，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】作出函数的图象如图所示，利用十字相乘法因式分解，易知有3个不等的实数根，所以必须有4个不相等的实数根，数形结合得到不等式，求出实数a的取值范围, 【详解】作出函数的图象如图所示. ， 关于x的方程有7个不等的实数根， 即有7个不等的实数根， 易知有3个不等的实数根， 所以必须有4个不相等的实数根， 由函数f(x)的图象可知， 所以. 故选：C 3．（23-24高一下·贵州毕节·期末）已知是函数的零点，是函数的零点，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】由题意可得的零点为函数与交点的横坐标，的零点为函数与交点的横坐标，再由函数图象的对称性可求得结果. 【详解】由题意可得的零点为函数与交点的横坐标， 因为和在上递增，所以在上递增， 所以为唯一的零点，设函数与交点为， 的零点为函数与交点的横坐标， 因为和在上递减，所以在上递减， 所以为唯一的零点，设函数与交点为， 因为与的图象关于直线对称，与的图象关于直线对称， 所以关于直线对称，所以. 故选：B 【点睛】关键点点睛：此题考查函数与方程的综合问题，解题的关键是利用与的图象关于直线对称和与的图象关于直线对称进行求解，考查数学转化思想，属于较难题. 题型六：重点考查函数图象与不等式 典型例题 例题1．（24-25高三上·江西·开学考试）函数，若关于的不等式有且仅有四个整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求导，求得的单调区间，作出的图象，分类讨论求得的解集，结合图象可得的取值范围. 【详解】对函数求导可得，令，解得，令，解得或， 所以的递增区间为，递减区间为和，，当时，，当时， 作出图象如图所示：    当时，由，可得，由图象可知，不存在整数点满足条件， 当时，由无解，不存在整数点满足条件， 当时，由，可得， 又， ，，， 由的递增区间为，递减区间为和，所以， 所以要使有四个整数解，整数解只能是2，3，4，5，则，即 所以关于的不等式有且仅有四个整数解，则的取值范围是 故选：D 例题2．（23-24高二下·云南昆明·阶段练习）已知函数，若任意的都有恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】画出函数的图象，求出函数在处的切线恰过点时切线的斜率，再数形结合即可得解. 【详解】画出函数的图象如下所示： 因为任意的都有恒成立，即的图象恒在的上方（或重合）， 又表示过定点的直线， 设函数在处的切线恰过点， 由，则，所以切线方程为， 又，解得，此时切线为，切线的斜率为， 所以当时， 当时， 由图可知，即实数的取值范围为. 故选：A 精练高频考点 1．（23-24高二下·福建宁德·期末）若不等式有且仅有三个整数解，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设，作出的图象为，则结合图象，要不等式有且仅有三个整数解，取讨论它们的大小，即可得到的范围. 【详解】设， ，由，得， 当时，，单调递减， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增，且， 作出的图象为， 由，， 当时，，即， 当时，，即， 因为， ，所以， 而， 即， 则结合图象，要不等式有且仅有三个整数解， 只需 即， 所以实数a的取值范围是. 故选：A. 2．（23-24高二下·吉林通化·期末）已知奇函数及其导函数的定义域均为，当时，，则使不等式成立的的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先求导函数得，再结合函数奇偶性，根据函数值数形结合得出范围. 【详解】因为当时，， 所以， 令，则单调递增， 因为是奇函数，所以， 所以， 所以为偶函数，图象关于轴对称， 因为， 所以， 所以， 大致图象如图： 所以成立的的取值范围是． 故答案为：. 第二部分：方法篇 方法一：函数图象识别中的特殊值法、单调性法、奇偶性法 典型例题 例题1．（24-25高一·上海·课堂例题）函数的大致图像是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据函数奇偶性以及指数函数性质，利用排除法即可得出结论. 【详解】易知函数定义域为， 且满足，可得其为偶函数，图像关于轴对称； 又当时，，因此排除A， 又， 利用指数函数图象性质可知其在上单调递增，且增长速度越来越快，即排除CD， 故选：B 例题2．（2024·山东·模拟预测）函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出函数的定义域及奇偶性，再由奇偶性在内函数值的正负判断即可. 【详解】依题意，函数的定义域为， ，则是奇函数，其图象关于原点对称，B不满足； 当时，，则，AD不满足，C满足. 故选：C 例题3．（23-24高一下·北京·期中）函数图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据函数图象的对称性排除AC，再结合函数值大小排除B，从而得正确结论． 【详解】从四个选项中可以看出，函数的周期性、奇偶性、函数值的正负无法排除任一个选项， 但是，因此的图象关于直线对称，可排除AC， 又，排除B， 故选：D． 精练高频考点 1．（2025·四川内江·模拟预测）已知为的导函数，则的大致图像是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据导函数的奇偶性排除BD，再由导函数的单调性排除A，即可得解. 【详解】， 所以， 因为， 所以为奇函数，故排除BD， 令，则， 当时，，所以在上单调递减，排除A. 故选：C 2．（2024·陕西商洛·模拟预测）函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】取特值可排除B，C；判断为奇函数可排除D，即可得出答案. 【详解】当时，，故排除选项C； 当时，，故排除选项B； 令，则在上恒成立， 函数在区间上是奇函数，其函数图象关于原点对称， 故排除选项D，A选项正确. 故选：A. 3．（2024·天津河西·一模）已知函数在区间的图象如下图所示，则的解析式可能为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合函数图像，根据函数的奇偶性及特殊点的函数值可判断结果. 【详解】当时，，所以，由图可知A错误； 由偶函数定义，得为偶函数，由题给图象可知函数是奇函数，故B错误； 当时，，由图可知D错误； 由奇函数定义可知函数为奇函数，当时， 当时，，选项C均符合图像特征，故C正确； 故选：C. 方法二：函数图象识别中的零点法、极值点法 典型例题 例题1．（23-24高一上·江苏镇江·期末）已知函数图象如图所示，则下列函数中符合此图象的为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由排除D，为偶函数排除A，在有零点排除C，检验可知B符合题意. 【详解】设题设函数为， 由图可知，若，但此时，矛盾，故可排除D； 由为偶函数，若，则，矛盾，故排除A； 在有零点，若，则时，，矛盾，故排除C， 经检验，B选项在函数的零点奇偶性等方面均符合题意. 故选：B. 例题2．（2023·安徽合肥·模拟预测）数学与音乐有着紧密的关联.声音中也包含正弦函数，声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，每一个音都是由纯音合成的.纯音的数学模型是函数，我们平时听到的音乐一般不是纯音，而是有多种波叠加而成的复合音．已知刻画某复合音的函数为，则其部分图象大致为（    ） A．      B．   C．   D．   【答案】C 【分析】利用导数研究函数的单调性与极值，与选项中的图象比较即可得出答案. 【详解】令， 求导得 ， 当时，由解得， 当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 当时，，单调递增； 当时，，单调递减， 所以，当和时，取极大值；当时，取极小值， 由于， 可得，当时， 结合图象，只有C选项满足． 故选：C． 精练高频考点 1．（23-24高三上·重庆·阶段练习）函数的部分图象大致形状是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性、对称性以及函数值的对应性，利用排除法即可得出结果. 【详解】因为 的定义域为R，定义域关于原点对称， 且 ， 所以是偶函数，图像关于y轴对称，排除B、D选项； 当 时，令 可得 或 ， 当 时， ， ，所以 ， 故选项A错误，选项C正确. 故选：C. 2．（23-24高三上·贵州黔西·阶段练习）函数的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性可排除C；根据的符号可排除A；利用导数说明不是函数的极值点，即可排除D. 【详解】函数的定义域为， 因为， 所以函数为偶函数，故排除C； 因为，故排除A； 当时，，则， 因为，所以不是函数的极值点，故排除D. 故选：B. 方法三：函数图象识别中的极限法 典型例题 例题1．（23-24高三上·天津宁河·期末）函数在区间上的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据条件，利用函数的奇偶性和函数的取值，结合图象即可求出结果. 【详解】因为，，， 所以，图像关于原点对称，故选项A和B错误， 又，，，所以选项C错误，选项D正确， 故选：D. 例题2．（2023·海南·模拟预测）已知函数，则的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】由特值法，函数的对称性对选项一一判断即可得出答案. 【详解】因为，故C错误； 又因为， 故函数的图象关于对称，故B错误； 当趋近时，趋近，趋近，所以趋近正无穷，故D错误. 故选：A. 精练高频考点 1．（2023·四川资阳·模拟预测）给出下列四个图象：    函数大的大致图象的可以是（    ） A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④ 【答案】C 【分析】分成，，三种情况识别函数的图象得出结果. 【详解】当时，是一个指数函数，在R上单调递减，所以②正确，①错误； 当时，由，即，解得，函数与轴交于两点，显然四个图象都不相符； 当时，，所以③不相符；由，方程的，当时，，有两个不等的实根，则函数两个极值点，当时，，当时，，所以④相符. 故选：C. 2．（2023·河南信阳·模拟预测）函数的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据奇偶性、区间函数值符号及对应幂、指数复合函数的增长趋势，应用排除法确定答案即可. 【详解】由且定义域，即是偶函数，排除D； 当时，，即，此时，排除C； 当趋向时，、均趋向，但随变大，的增速比快， 所以趋向于，排除B. 故选：A. 学科网（北京）股份有限公司 $$