精品解析：重庆市第一中学校2022-2023学年八年级下学期数学期末模拟试题

重庆一中2022-2023学年八年级下学期数学期末模拟考 （总分150分，考试时间120分钟） 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果是关于x的一元二次方程的一个根，那么a的值是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2 3. 因式分解x3－2x2＋x正确的是(　　) A. (x－1)2 B. x(x－1)2 C. x(x2－2x＋1) D. x(x＋1)2 4. 估计的值应在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 5. 如图，与是位似图形，点是位似中心，若，，则的面积是（） A. 8 B. 18 C. 27 D. 30 6. 把圆形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个圆形，第②个图案中有5个圆形，第③个图案有11个圆形，第④个图案有19个圆形，…，按此规律排列下去，第7个图案中圆形的个数为（ ） A. 42 B. 54 C. 55 D. 56 7. 我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工米，乙工程队每天施工米，根据题意，所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙两车从A城出发沿同一条笔直公路匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离A城的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系如图所示，下列结论正确的是（ ） A. A、B两城相距600千米 B. 乙车比甲车早出发1小时 C. 乙车的速度为 D. 当时，乙车追上甲车 9. 如图，在矩形中，E、F为上一点，，，连接、，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数，只显示不运算，接着再输入整数后则显示的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．有如下结论：①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是2；②若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4；③若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的结果的最小值是0；④若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a，b，全部输入完毕后显示的最后结果设为k，若k的最大值为10，那么k的最小值是6．上述结论中，正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 计算______． 12. 综艺节目《朗读者》自开播以来受到大家的广泛关注．重庆实验外国语学校某班主任准备从经常关注该节目的同学中抽取两人进行交流讨论，其中经常关注的同学中有3名男同学，1名女同学，则恰好抽取到1名男同学和1名女同学的概率是_________． 13. 已知一次函数（是自变量）的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是______． 14. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 15. 已知关于的方程有实数根，则的取值范围是__________． 16. 已知关于的分式方程的解为整数，且关于的不等式组有且只有五个整数解，则符合条件的整数的和为__________． 17. 如图，在矩形纸片中，，，点，分别是矩形的边，上的动点，将该纸片沿直线折叠，使点落在矩形边上，对应点记为点，点落在点处，连接、、，与交于点．则当点与点重合时，__________． 18. 已知一个四位自然数N，它的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和对称数”，将这个四位自然数N的千位数字和百位数字互换，十位数字和个位数字互换，得到，规定．例如：，，4536是“和对称数”，．，，2346不是“和对称数”． 已知A，B均为“和对称数”，其中，（其，，，，且均为整数），令，当k能被77整除时，求出所有符合条件的A的值________． 19. （1）计算：（）÷，其中a＝； （2）解方程：x2﹣4x﹣2＝0． 20. 如图，在ABCD在中，AB<BC，BE平分∠ABC，交AD于点E． （1）使用尺规完成基本作图：作∠BAD的角平分线交BC于点F，连接EF（保留作图痕迹，不写做法，不下结论）： （2）根据（1）中作图，求证：四边形ABFE为菱形．（请补全下面的证明过程） 证明： ∵BE平分∠ABC，AF平分∠BAD ∴∠ABE＝∠CBE，∠BAF＝∠DAF ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴， ∴∠AEB＝ ① ∴ ② ， ∴AB＝AE． ∵， ∴∠DAF＝∠AFB， ∴∠BAF＝∠AFB， ∴AB＝BF， ∴ ③ ∵， ∴四边形ABFE是 ④ ∵AB＝BE， ∴四边形ABFE是菱形． 21. 如图，已知直线分别截直线于点A、B、C，截直线于点D、E、F，且． （1）如果，求的长； （2）如果，，求的长． 22. 为了弘扬优秀传统文化，某校七年级开展了关于“二十四节气”的项目化实践活动，并进行了知识竞赛，从男生、女生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（满分为100分，95分及以上为优秀）进行整理，描述和分析（成绩用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．）．下面给出了部分信息： 抽取的10名男生在B，C两组中的所有竞赛成绩：87，91，93，94，94，94． 抽取的10名女生的所有竞赛成绩：92，85，89，92，94，96，96，98，96，100． 男生、女生竞赛成绩统计表 性别 平均数 中位数 众数 满分率 男生 93.2 94 n 10% 女生 93.8 m 96 10% 根据以上信息，解答下列问题： （1）请填空：______，______，圆心角______度； （2）根据以上数据，你认为该校七年级男生与女生的竞赛成绩谁更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校七年级共有学生1080人，估计该校七年级竞赛成绩为优秀的学生人数． 23. 某经销商3月份用元购进一批恤衫售完后，4月份用78000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元． （1）4月份进了这批恤衫多少件？ （2）该经销商5月份以每件400元卖出一部分恤衫，6月份，经销商决定将一批恤衫通过网上销售以及实体店销售两种形式进行，网上销售的售价在每件400元的基础上下调4a元，实体店销售每件仍为元．结果，6月份的两种销售形式的销售总量比5月份增加了a%，并且网上销售量占销售总量的，6月份的销售总金额比5月份提高了，求a的值． 24. 在中，，，，点，分别从点，点同时出发，点沿以每秒个单位长度速度运动，点以某一速度匀速沿运动，点到达点时点停止运动．点的运动时间为秒，的面积记为，的面积记为，的图象如下，回答下列问题： （1）请直接写出与之间的函数表达式并写出自变量的取值范围； （2）在平面直角坐标系中画出的图象，并写出函数的一条性质； （3）请结合你所画的函数图象，直接估计当时的取值范围：__________．（结果保留位小数，误差不超过） 25. 如图1所示，直线：与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线：与x轴、y轴分别交于C、D两点，两直线交于点E． （1）求点E的坐标； （2）如图2，在x轴上有一动点P，连接PE、PD，求的最大值； （3）如图1，将绕平面内某点旋转90°，O的对应点落在直线上，D的对应点落在直线上，请直接写出旋转后C的对应点的坐标． 26. 在等边中，D是边上一动点，连接，将绕点D顺时针旋转得到，连接． （1）如图1，当B、A、E三点共线时，连接，若，求的长； （2）如图2，取中点F，连接，猜想与存在的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图3，在（2）的条件下，连接交于G点．若，请直接写出值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆一中2022-2023学年八年级下学期数学期末模拟考 （总分150分，考试时间120分钟） 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、是中心对称图形，故此选项符合题意； D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义． 2. 如果是关于x的一元二次方程的一个根，那么a的值是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】将代入方程得，解之可得． 【详解】根据题意代入方程得， 解得：， 故选：A． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键． 3. 因式分解x3－2x2＋x正确的是(　　) A. (x－1)2 B. x(x－1)2 C. x(x2－2x＋1) D. x(x＋1)2 【答案】B 【解析】 【分析】原式提取x，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】原式=x（x2-2x+1）=x（x-1）2， 故选B． 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 4. 估计的值应在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查二次根式的估值， 首先计算二次根式的乘法运算，然后进行估值即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴ 故选：B． 5. 如图，与是位似图形，点是位似中心，若，，则的面积是（） A. 8 B. 18 C. 27 D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】与是位似图形，由可得两个图形的位似比，再根据位似图形的性质：面积的比等于相似比的平方，即可求解． 【详解】解：与是位似图形，， 与的相似比为2：3， 与的面积比为4：9， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了位似图形的性质：面积的比等于相似比的平方． 6. 把圆形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个圆形，第②个图案中有5个圆形，第③个图案有11个圆形，第④个图案有19个圆形，…，按此规律排列下去，第7个图案中圆形的个数为（ ） A. 42 B. 54 C. 55 D. 56 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意找到图案中圆形个数的规律，从而求解 【详解】解：第①个图案中有0+12=1个圆形， 第②个图案中有1+22=5个圆形， 第③个图案有2+32=11个圆形， 第④个图案有3+42=19个圆形， 第n个图案有（n-1）+n2个圆形， ∴第7个图案中圆形的个数为：6+72=55 故选：C． 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中圆形个数的变化找出变化规律是解题的关键． 7. 我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工米，乙工程队每天施工米，根据题意，所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程”和“甲工程队每天比乙工程队多施工2米”可分别列出方程，联立即可． 【详解】解：依据题意：“甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程”可列方程， “甲工程队每天比乙工程队多施工2米”可列方程， 故可列方程组：， 故选：D． 【点睛】本题考查列二元一次方程组．能仔细读题，找出描述等量关系的语句是解题关键． 8. 甲、乙两车从A城出发沿同一条笔直公路匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离A城的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系如图所示，下列结论正确的是（ ） A. A、B两城相距600千米 B. 乙车比甲车早出发1小时 C. 乙车的速度为 D. 当时，乙车追上甲车 【答案】D 【解析】 【分析】观察图像可判断A、B；根据速度路程时间即可判断C；求出甲、乙的速度，再根据乙车追上甲车时两人的路程相同建立方程即可判断D． 【详解】解：由图像可知： A、A、B两城市之间的距离为，原说法错误，不符合题意； B、甲在时出发，乙在时出发，则乙车比甲车晚出发1小时，原说法错误，不符合题意； C、∵乙全程用时小时，∴乙的速度为，原说法错误，不符合题意； D、∵甲全程用时5小时，∴甲的速度为， ∵乙追上甲时，甲、乙两人行驶的路程相同， ∴， 解得， ∴当时，乙车追上甲车，原说法正确，符合题意 故选：D． 【点睛】本题主要考查了从函数图象获取信息，一元一次方程的运用，正确读懂函数图象是解题的关键． 9. 如图，在矩形中，E、F为上一点，，，连接、，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先证明，即可得出，再根据矩形的性质得出，最后根据等边对等角即可求解． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵四边形为矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，和等腰三角形的性质，解题的关键是掌握矩形对边平行且相等，等腰三角形“等边对等角”． 10. 有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数，只显示不运算，接着再输入整数后则显示的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．有如下结论：①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是2；②若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4；③若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的结果的最小值是0；④若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a，b，全部输入完毕后显示的最后结果设为k，若k的最大值为10，那么k的最小值是6．上述结论中，正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据输入数据与输出结果的规则进行计算，判断①②③；只有三个数字时，当最后输入最大数时得到的结果取最大值，当最先输入最大数时得到的结果取最小值，由此通过计算判断④． 【详解】解：根据题意，依次输入1，2，3，4时， ， ， ，故①正确； 按照1，3，4，2的顺序输入时， ， ， ，为最小值，故③正确； 按照1，3，2，4的顺序输入时， ， ， ，为最大值，故②正确； 若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a，b，全部输入完毕后显示的最后结果设为k， k的最大值为10， 设b为较大数字，当时， ， 解得， 故此时任意输入后得到的最小数是： ， 设b为较大数字，当时， ， 则，即 故此时任意输入后得到的最小数是： ， 综上可知，k的最小值是6，故④正确； 故选D． 【点睛】此题考查绝对值有关的问题，解题的关键是要有试验观察和分情况讨论的能力． 11. 计算______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂．根据负整数指数幂，零指数幂计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 综艺节目《朗读者》自开播以来受到大家的广泛关注．重庆实验外国语学校某班主任准备从经常关注该节目的同学中抽取两人进行交流讨论，其中经常关注的同学中有3名男同学，1名女同学，则恰好抽取到1名男同学和1名女同学的概率是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，使用列表法将所有可能性表示出来，然后找出满足条件的可能性计算概率即可． 【详解】解：根据题意，使用列表法如下： 男 男 男 女 男 （男，男） （男，男） （男，女） 男 （男，男） （男，男） （男，女） 男 （男，男） （男，男） （男，女） 女 （女，男） （女，男） （女，男） 由表可得：共有12中可能，满足恰好抽取到1名男同学和1名女同学的共有6种可能性， ∴， 故答案为：． 【点睛】题目主要考查利用树状图或者列表法表示出所有可能性，然后计算概率，熟练运用树状图或列表法是解题关键． 13. 已知一次函数（是自变量）的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据y＝kx＋b，k>0，b＞0时，函数图象经过第一、二、三象限，则有-3a+1>0且a>0即可求解； 【详解】解：y＝（-3a+1）x＋a的图象经过第一、二、三象限， ∴-3a+1>0且a>0， ∴ 0<a<； 故答案为：0<a<； 【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；熟练掌握一次函数y＝kx＋b，k与b对函数图象的影响是解题的关键． 14. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和定理，掌握多边形内角和公式与外角和的性质是解题的关键，设多边形的边数为，根据内角和是外角和的2倍建立方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， ∴， 解得， 故答案为：． 15. 已知关于的方程有实数根，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程有实数根得出，代入求出即可．本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，注意：一元二次方程，、、为常数，，当时，方程有两个不相等的实数根，当时，方程有两个相等的实数根，当时，方程无实数根． 【详解】解：关于的方程有实数根， ， ， 故答案为：． 16. 已知关于的分式方程的解为整数，且关于的不等式组有且只有五个整数解，则符合条件的整数的和为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的整数解；先解分式方程，再根据分式方程的解为整数求出a的范围，然后解不等式组，最后根据不等式组有且只有五个整数解，确定a的值，即可． 【详解】 去分母得： 解得： ∵分式方程的解为整数， ∴为整数且 ∴为整数且 解不等式①得： 解不等式②得： ∵不等式组有且只有五个整数解， ∴，解得： 综上所述：符合条件的整数的值为： 符合条件的整数a的和为： 故答案为：． 17. 如图，在矩形纸片中，，，点，分别是矩形的边，上的动点，将该纸片沿直线折叠，使点落在矩形边上，对应点记为点，点落在点处，连接、、，与交于点．则当点与点重合时，__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查矩形中的翻折问题，由四边形是矩形，得，由翻折的性质可知，，即知，从而，四边形是平行四边形，又，故四边形是菱形；当，重合时，设，根据勾股定理和菱形的性质即可得到结论．解题的关键是掌握翻折的性质，熟练地利用勾股定理解决问题． 【详解】解：四边形是矩形， ， ， 由翻折的性质可知，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形， ， 当，重合时，如图： 设， 在中， ， ， ，即， ，，， ， ， ， 故答案为：． 18. 已知一个四位自然数N，它的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和对称数”，将这个四位自然数N的千位数字和百位数字互换，十位数字和个位数字互换，得到，规定．例如：，，4536是“和对称数”，．，，2346不是“和对称数”． 已知A，B均为“和对称数”，其中，（其，，，，且均为整数），令，当k能被77整除时，求出所有符合条件的A的值________． 【答案】3746，4756，6776，5766，7786，8796 【解析】 【分析】根据题意分别表示出，，再由，能被77整除并结合，分类讨论． 【详解】解： ，，，均为整数且为“和对称数”， ，即， ， ， ， ，，，且均为整数且为“和对称数”， ， ， ，即， ， ， ， ， ， 能被77整除， ∴是的倍数， ∵，， ∴， ∴或或或； 当时， 当时，则，则，其余的都不符合题意； 当时，即， 当时，，则， 当时，，则，其余的都不符合题意； 当时，则， 当时，，则， 当时，，则，其余的不符合题意； 当时，即， 当时，，则，其余的不符合题意； 综上：为：3746，4756，6776，5766，7786，8796 故答案为：3746，4756，6776，5766，7786，8796． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，新定义运算，不等式的性质，整式的加减运算，整除的含义，理解新定义是解题的关键． 19. （1）计算：（）÷，其中a＝； （2）解方程：x2﹣4x﹣2＝0． 【答案】（1）1﹣；（2）x1＝2+，x2＝2﹣ 【解析】 【分析】（1）直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则化简得出答案； （2）直接利用配方法解方程得出答案． 【详解】（1）原式＝ ＝ ＝， 当a＝时， 原式＝＝1﹣； （2）x2﹣4x﹣2＝0 x2﹣4x+4＝6， （x﹣2）2＝6， 故x﹣2＝±， 解得：x1＝2+，x2＝2﹣． 【点睛】此题主要考查了分式的化简求值以及一元二次方程的解法，正确掌握相关运算法则是解题关键． 20. 如图，在ABCD在中，AB<BC，BE平分∠ABC，交AD于点E． （1）使用尺规完成基本作图：作∠BAD的角平分线交BC于点F，连接EF（保留作图痕迹，不写做法，不下结论）： （2）根据（1）中作图，求证：四边形ABFE为菱形．（请补全下面的证明过程） 证明： ∵BE平分∠ABC，AF平分∠BAD ∴∠ABE＝∠CBE，∠BAF＝∠DAF ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴， ∴∠AEB＝ ① ∴ ② ， ∴AB＝AE． ∵， ∴∠DAF＝∠AFB， ∴∠BAF＝∠AFB， ∴AB＝BF， ∴ ③ ∵， ∴四边形ABFE是 ④ ∵AB＝BE， ∴四边形ABFE是菱形． 【答案】（1） 根据题意作图如下，则AF是∠BAD的角平分线． （2）①∠CBE；②∠ABE＝∠AEB；③AE＝BF；④平行四边形 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的作法来作出作∠BAD的角平分线交BC于点F，连接EF即可； （2）由角平分线的性质和平行四边形的性质易得AB＝AE，结合平行线的性质易得AB＝BF，进而得到四边形ABFE是平行四边形，再利用AB＝BE，求出四边形ABFC是菱形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了角平分线的作法，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，角平分线的性质，理解相关知识是解答关键． 21. 如图，已知直线分别截直线于点A、B、C，截直线于点D、E、F，且． （1）如果，求的长； （2）如果，，求的长． 【答案】（1）6 （2）15 【解析】 【分析】此题考查了平行线分线段成比例定理， （1）由平行线分线段成比例定理得到，代入已知线段长度即可得到的长； （2）由平行线分线段成比例定理得到，由得到，由得到，即可得到的长， 熟练掌握定理并找准对应线段是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ，， ， ． 22. 为了弘扬优秀传统文化，某校七年级开展了关于“二十四节气”的项目化实践活动，并进行了知识竞赛，从男生、女生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（满分为100分，95分及以上为优秀）进行整理，描述和分析（成绩用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．）．下面给出了部分信息： 抽取的10名男生在B，C两组中的所有竞赛成绩：87，91，93，94，94，94． 抽取的10名女生的所有竞赛成绩：92，85，89，92，94，96，96，98，96，100． 男生、女生竞赛成绩统计表 性别 平均数 中位数 众数 满分率 男生 93.2 94 n 10% 女生 93.8 m 96 10% 根据以上信息，解答下列问题： （1）请填空：______，______，圆心角______度； （2）根据以上数据，你认为该校七年级男生与女生的竞赛成绩谁更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校七年级共有学生1080人，估计该校七年级竞赛成绩为优秀的学生人数． 【答案】（1）95，94， （2） 女生组成绩更好些．理由如下： 女生的平均成绩高于男生，且女生的中位数高于男生的中位数． （3）432人 【解析】 【分析】(1)根据出现次数最多的数据叫做众数，确定n，根据将一组数据排序后，中间或中间两位数的平均数叫做中位数计算确定m；利用所占百分比乘以，确定圆心角． (2)从中位数，众数和平均数三个角度去分析即可． (3)利用样本估计总体的思想计算即可． 【小问1详解】 ∵D组占比为，满分率为， ∴D组的人数为（人），满分率人数为（人）， ∴94出现的次数最多，A组的人数为1人， 故；； 排序如下： 85，89，92，92，94，96，96， 96，98，100， ∴中位数， 故答案为：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵男生组中，D组占比为， ∴D组的人数为（人）， ∵女生组中，D组有5人， ∴该校七年级竞赛成绩为优秀的学生人数（人）． 【点睛】本题考查了圆心角的计算，中位数，众数的计算，样本估计总体的思想，熟练掌握中位数、众数的计算是解题的关键． 23. 某经销商3月份用元购进一批恤衫售完后，4月份用78000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元． （1）4月份进了这批恤衫多少件？ （2）该经销商5月份以每件400元卖出一部分恤衫，6月份，经销商决定将一批恤衫通过网上销售以及实体店销售两种形式进行，网上销售的售价在每件400元的基础上下调4a元，实体店销售每件仍为元．结果，6月份的两种销售形式的销售总量比5月份增加了a%，并且网上销售量占销售总量的，6月份的销售总金额比5月份提高了，求a的值． 【答案】（1）4月份进了这批恤衫600件； （2）的值为 【解析】 【分析】（1）设3月份购进的数量为x件，则4月份购进的数量为2x件，根据每件进价涨了10元，列出方程计算即可求解； （2）设5月份销售出件恤衫，则6月份销售出件恤衫，根据6月份的销售总金额比5月份提高了，列出方程计算即可求解． 【小问1详解】 设3月份购进的数量为件，则4月份购进的数量为件，根据题意得： ， 解得， 经检验，是原方程的解， 则． 答：4月份进了这批恤衫件； 【小问2详解】 设5月份销售出件恤衫，则6月份销售出件恤衫，根据题意得： 解得（舍去），． 故的值为． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元二次方程的应用，正确的理解题意，找到其蕴含的相等关系是解题的关键． 24. 在中，，，，点，分别从点，点同时出发，点沿以每秒个单位长度速度运动，点以某一速度匀速沿运动，点到达点时点停止运动．点的运动时间为秒，的面积记为，的面积记为，的图象如下，回答下列问题： （1）请直接写出与之间的函数表达式并写出自变量的取值范围； （2）在平面直角坐标系中画出的图象，并写出函数的一条性质； （3）请结合你所画的函数图象，直接估计当时的取值范围：__________．（结果保留位小数，误差不超过） 【答案】（1）； （2）图象见解析，函数的性质：函数有最大值，最大值为； （3）或． 【解析】 【分析】（）分和两种情况，根据三角形的面积公式解答即可求解； （）根据函数解析式画出图象，根据图象写出函数的性质即可； （）根据图象利用待定系数法求出的函数解析式，联立函数式列出方程组，求出函数图象的交点横坐标，再结合图象即可求解； 本题考查了求一次函数的解析式，一次函数图象和性质，一次函数与不等式，正确求出一次函数解析式是解题的关键 【小问1详解】 解：当时，； 当时，； 综上，； 【小问2详解】 解：画函数图象如下： 函数的性质：函数有最大值，最大值为； 【小问3详解】 解：设，由图象可得，直线经过点和， ∴， 解得， ∴， 由，解得； 由，解得； 由函数图象可知，当或时，． 25. 如图1所示，直线：与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线：与x轴、y轴分别交于C、D两点，两直线交于点E． （1）求点E的坐标； （2）如图2，在x轴上有一动点P，连接PE、PD，求的最大值； （3）如图1，将绕平面内某点旋转90°，O的对应点落在直线上，D的对应点落在直线上，请直接写出旋转后C的对应点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）通过联立直线解析式求解即可得出答案； （2）如图1，作点D关于x轴的对称点D′，连接D′E交x轴于点P，则PD=PD′，|PE-PD|=|PE-PD′|=D′E最大，再运用勾股定理即可求得答案； （3）分两种情况：①将△OCD绕平面内某点逆时针旋转90°，设O′（m，-m+3），由O′D′=OD=4，建立方程求解即可；②将△OCD绕平面内某点顺时针旋转90°，同理即可求得答案． 【小问1详解】 由题意得：， 解得：， ∴点E的坐标（2，2）； 【小问2详解】 如图1，作点D关于x轴的对称点D′，连接D′E交x轴于点P， 则PD=PD′， ∴|PE-PD|=|PE-PD′|=D′E最大， ∵直线l2：y=3x-4与y轴分别交于D点， ∴D（0，-4）， ∴D′（0，4）， 过点E作EG⊥y轴于点G，则EG=2，D′G=2， ∴ ∴|PE-PD|的最大值为； 【小问3详解】 ∵直线l2：y=3x-4与x轴、y轴分别交于C、D两点， ∴C（，0），D（0，-4）， ∴OC=，OD=4，OD⊥x轴，OC⊥y轴， ∴O′D⊥y轴，O′C⊥x轴， ①将△OCD绕平面内某点逆时针旋转90°，如图2， ∵O的对应点O'落在直线l1上，D的对应点D′落在直线l2上， 设O′（m，m+3）， 则点D′的纵坐标为m+3， ∴m+3=3x-4， 解得 ， ∵O′D′=OD=4， 解得 ， ②将△OCD绕平面内某点顺时针旋转90°，如图3， ∵O的对应点O'落在直线l1上，D的对应点D′落在直线l2上， 设O′（m，m+3）， 则点D′的纵坐标为m+3， ∴m+3＝3x﹣4， ∴x， ∴D′（，m+3）， ∵O′D′＝OD＝4， ∴m﹣（）＝4，解得：m， ∴O′（，）， ∵OC′＝OC， ∴C′（，）； 综上所述，旋转后C的对应点C′的坐标为（，）或（，）． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数综合运用，涉及到点的对称性、勾股定理、旋转变换的性质、分类讨论思想的运用等，综合性较强，有一定难度． 26. 在等边中，D是边上一动点，连接，将绕点D顺时针旋转得到，连接． （1）如图1，当B、A、E三点共线时，连接，若，求的长； （2）如图2，取中点F，连接，猜想与存在的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图3，在（2）的条件下，连接交于G点．若，请直接写出值． 【答案】（1） （2），理由见详解 （3） 【解析】 【分析】（1）作于F，先推出，进而求出，解，即可求解； （2）连接并延长至G，使，先证得，进而证得，进一步得，从而得出； （3）连接，作于H，作于Ｉ，先证得点共圆，从而得出，，设，利用含30度角的直角三角形的性质，勾股定理可求得结果． 【小问1详解】 解：如图1，作于F， ∴， ∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图2，连接并延长至G，使， ∵F是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图3，连接，作于H，作于Ｉ， 由（2）知：， ∴， ∴点共圆， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， 设，则，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，确定圆的条件等知识，难度较大，综合性较强，解决问题的关键是“倍长中线”及“四点共圆”等模型方法． 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