专题练9 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式(1)-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

专题练9　从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式(1) 1.不等式6x-1-9x2<0的解集是(　　) A.⌀ B.R C. D. 2.不等式(x-3)(x-7)>0的解集为(　　) A.(-∞,7) B.(3,7) C.(-∞,3)∪(7,+∞) D.(-∞,3) 3.已知命题p:关于x的不等式x2-2ax-a>0的解集为R,则命题p的充要条件是(　　) A.-1<a≤0 B.-1<a<0 C.-1≤a≤0 D.a>1 4.已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+1>0的解集为,则a+b=(　　) A.13 B.-13 C.11 D.-11 5.(多选题)下列不等式的解集为R的是(　　) A.4x2-4x+1≥0 B.-x2+2x-2<0 C.x2-3x+2>0 D.x+≥1 6.若“-1<x<1”是“(x-a)(x-3-a)≤0”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是(　　) A.{a|a≤1或a≥2} B.{a|-2<a<-1} C.{a|-2≤a≤-1} D.{a|a≤-2或a≥-1} 7.不等式x2-2x+c<0的解集为(m,m+6),则c的值为　　　　.  8.若关于x的不等式mx2-mx+1>0的解集为R,则实数m的取值范围为　　　　.  9.解下列不等式: (1)2+3x-2x2>0; (2)x(3-x)≤x(x+2)-1. 10.已知函数y=ax2-x-1. (1)若y<0的解集是,求a的值; (2)若y≤0恒成立,求a的取值范围. 参考答案 1.D　解析 不等式6x-1-9x2<0可化为9x2-6x+1>0,即(3x-1)2>0,解得x≠,故原不等式的解集为.故选D. 2.C　解析 由(x-3)(x-7)>0得x>7或x<3.故选C. 3.B　解析 关于x的不等式x2-2ax-a>0的解集为R,等价于Δ=4a2+4a<0,解得-1<a<0,故命题p的充要条件是-1<a<0.故选B. 4.B　解析 因为不等式ax2+bx+1>0的解集为,所以a<0,且ax2+bx+1=0的两个根为-.由根与系数的关系得-=-=-,解得a=-12,b=-1,所以a+b=-13.故选B. 5.AB　解析 对于A,4x2-4x+1=(2x-1)2≥0,原不等式的解集为R,A满足题意;对于B,由-x2+2x-2<0可得x2-2x+2=(x-1)2+1>0,原不等式的解集为R,B满足题意;对于C,不等式x2-3x+2>0的解集为{x|x<1或x>2},C不满足题意;对于D,由x+≥1可得(x-1)+≥0,解得x>-1, 即原不等式的解集为{x|x>-1},D不满足题意.故选AB. 6.C　解析 因为≤0,所以a≤x≤3+a,因为“-1<x<1”是“≤0”的充分不必要条件,所以的真子集, 则故-2≤a≤-1,所以实数a的取值范围为.故选C. 7.-8　解析 因为不等式x2-2x+c<0的解集为(m,m+6),所以x2-2x+c=0的两根为x1=m,x2=m+6.由根与系数的关系得x1+x2=2m+6=2,解得m=-2,所以c=x1x2=-2×4=-8. 8.[0,4)　解析 当m=0时,不等式为1>0,满足题意;当m≠0时,由解得0<m<4.综上,实数m的取值范围为[0,4). 9.解 (1)原不等式可化为2x2-3x-2<0, 即(2x+1)(x-2)<0, 解得-<x<2, 故原不等式的解集是x-<x<2. (2)原不等式可化为2x2-x-1≥0, 即(2x+1)(x-1)≥0, 解得x≤-或x≥1, 故原不等式的解集为xx≤-或x≥1. 10.解 (1)由y<0的解集是x-<x<1,知-,1是方程ax2-x-1=0的两根, 所以a-1-1=0,所以a=2. (2)由题意知ax2-x-1≤0恒成立. 当a=0时不成立; 当a≠0时,由解得a≤-. 综上,a的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $$