2015年秋湘教版九年级数学上册课件 4.2 正切（共22张PPT）

正 切 4.2 本课内容 本节内容 　　我们已经知道，在直角三角形中，当一个锐角的大小确定时，那么不管这个三角形的大小如何，这个锐角的对边（或邻边）与斜边的比值也就确定（是一个常数）. 那么这个锐角的对边与邻边的比值是否也是一个常数呢？ 探究 △ABC 　　如图，　　 　和△DEF 都是直角三角形， 其中∠A=∠D =α ，∠C =∠F =90°， 则 成立吗？为什么？ ∴ Rt△ABC∽Rt△DEF. 即 BC·DF = AC·EF ， ∴ ∴ ∠A=∠D = ，∠C =∠F = 90°， ∵ 由此可得，在有一个锐角等于 的所有直 角三角形中，角 的对边与邻边的比值是一个 常数，与直角三角形的大小无关． 　　如下图，在直角三角形中，我们把锐角 的对边与邻边的比叫作角　的正切，记作 ， 即 结论 角 的对边 角 的邻边 如何求 tan 30°，tan60°的值呢？ 动脑筋 从而　AC2=AB2-BC2=(2BC)2-BC2=3BC2. 解 如图，构造一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=30°， 于是 BC = AB ， ∠B=60°. 由此得出 AC = BC. 因此 　 因此 求tan 45°的值． 做一做 现在我们把30°，45°，60°的正弦、余弦、正切值列表归纳如下： α 30° 45° 60° sinα cosα tanα 　　对于一般锐角 （30°，45°，60°除外）的正切值， 我们也可用计算器来求. 　　 　　 例如求25°角的正切值，可以在计算器上依 次按键　　　　 ，显示结果为0.6427…　　 * 　　如果已知正切值，我们也可以利用计算 器求出它的对应锐角. 　　例如，已知tan =0.8391，依次按键 　　　　　　　　　　 ，显示结果为 40.000…，表示角　约等于40°. 1. 用计算器计算： 0.3889 104.1709 （3）若 则 ； (精确到0.1°) 则 . （4） 若 (精确到0.1°) （1）