4.2 正切课件2023-2024学年湘教版九年级数学上册

第四章 锐角三角函数 4.2 正切 复习导入 sinα==. cosα== A B C α 对边 斜边 邻边 sin30°= sin45°= sin60°= cos60°= sin45°= cos30°= 前面我们已经研究了直角三角形中的对边与斜边、邻边与斜边的关系。 我们知道：在直角三角形中， 当一个锐角的大小确定时， 那么不管这个三角形的大小如何， 这个锐角的直角边与斜边的比值也就确定（是一个常数）. 那么这个锐角的对边与邻边的比值是否也是一个常数呢？ 为一个常数？ 复习导入 探究新知 在直角三角形中，当锐角α的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠ α的对边与邻边的比是一个固定值. 如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中，∠A=∠D=∠α，∠C=∠F=90°，则成立吗？为什么？ ∵∠A=∠D=∠α，∠C=∠F=90°， ∴Rt△ABC∽Rt△DEF ∴，即 BC·DF=AC·EF ∴ 4 知识要点 tanA= 在直角三角形中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tan A. 那么 tanB= 思考：tanA和tanB是什么关系？ tanA和tanB互为倒数，即tanA·tan（90°-A）=1 1.如何求tan30°、tan60°的值？ 解：在直角三角形ABC中，∠C=90°， ∠B=60° ,∠A=30°. 于是∠A的对边BC=AB. ∴AC2=AB2-BC2=（2BC）2-BC2=3BC2. ∴AC= ∴ tan30°== ；　 tan60°== 探究新知 探究新知 2.如何求 tan 45°的值？ 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°. ∴ ∠B = 45°. ∴ AC = BC. ∴tan 45°= 45° 锐角A的正切值可以等于1，也可以大于1. 知识要点 角α 值 30° 45° 60° sinα cosα tan α 知识要点 sinA= cosA= tanA= 从正弦、余弦、正切的定义看到，任意给定一个锐角A,都有唯一确定的比值sin A(或cos A, tan A)与它对应.并且我们还知道，当锐角a变化时，它的比值sin A(cos A, tan A)也随之变化.因此，我们把锐角A的正弦、余弦和正切统称为角A的锐角三角函数. 在Rt△ABC中，若∠A+∠B=90°，则 　　　tan A·tan =tan A·tan B=1. ， 知识要点 典例精析 　例1　计算：tan45°+tan²30°·tan²60° 解：原式=1+（）²· =1+1 =2 当堂练习 １.计算： （1）1+tan260°； （2） tan30°cos30°. 解：1+tan260° 解：tan30°cos30° = = = = = 探究新知 对于一般锐角α（30°，45°，60°除外）的正切值， 我们可以利用计算器来求. 1.已知角的度数，求正切值： 例：求25°角的余弦值:在计算器上依次按键， 的显示结果为0.6427…. 2.如果已知正切值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角. 例如，已知tanα = 0.391，依次按键， ，显示结果为40.000…，表示角α 约等于40°. tan 2 = 5 2ndF tan 0.8391 = 13 利用计算器计算： （1） tan 21°15 ′ ≈ （精确到0.0001）； （2） tan 89° 27 ′≈ （精确到0.0001）； （3） 若tan α = 1.2862， 则α ≈ (精确到0.1°）； （4） 若tan α = 108.5729， 则α ≈ （精确到0.1°）. 0.3889 104.1709 52.1 89.5 探究新知 由于计算器的型号与功能的不同，按相应的说明书使用。 典例精析 例2 计算：2tan45°sin30°+3tan²30°+tan²60°·cos30° 解：原式=2×1×+3×（）²+× =1+3×+3× =1+1+× =2+ 有关特殊角的三角函数值的计算，先直接写出三角函数值，将运算转化为实数的混合运算，然