2015年秋湘教版九年级数学上册课件 4.1 正弦和余弦（第一课时）（共14张PPT）

1、在纸上画有一个角为30º的直角三角形, 思考30º角的对边与斜边的比值有什么规律？ 结论：30º角的对边斜边的比值是____ 0.5 在直角三角形△ABC中，∠C=90º 如果∠A=30º BC=3 那么AB= ， 6 斜边AB=10 那么BC= 。 5 探 究 A B C 每位同学画一个直角三角形，其中一个锐角为65º ，量出65º角的对边长度和斜边长度，计算： 的值， 结论：在有一个锐角为65º的所有直角三角形中， 65º角的对边与 斜边的比值是一个常数，它约等于0.91． 做一做 与同桌和邻近桌的同学交流，计算出 的比值是否相等（精确到0.01）？ 猜想:若把65º角换成任意的一个锐角α,那这个角的对边与斜边的比值也是一个常数吗? 已知：任意两个直角三角形△DEF和△D'E'F'，∠D =∠D ' =α，∠E =∠E'= 90º 求证： ∵ ∠E =∠E ' = 90º， ∠D =∠D ' =α， ∴ △DEF ∽ △D'E'F ' ． ∴ ） ） 于是E F · D' F '＝ E F · D' F '． ∴ 结论证明 D E F D' E' F' 证明： 猜想得到了证实：在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值为一个常数． 预备知识 斜边c ) ∠A的对边 BC(a) ∠A的邻边 AC(b) ∠A的对边a ∠A的邻边b 斜边c ( ∠B的对边 AC(b) ∠B的对边b ∠B的邻边 BC(a) ∠B的邻边a ∠C（直角）的对边 AB(c) A B C A B C 　在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫做角α的正弦，记作: 即: sinA ＝ sinB ＝ 如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°,AB ＝c, AC ＝b, BC ＝a. 则 定义 A B C ） c a 理解概念 正弦符号表示法： 注意:(1).“ ”是一个完整的符号，不要误解为sin× , 今后所学的其他的三角函数符号也是这样。 (2).“ ”的值与Rt△ABC的三边的大小无关， 只与锐角的大小有关，如果锐角的大小固定，则这个 比值固定；不同的锐角对应不同的比值。 5 2、在直角三角形ABC中，∠C= 90º，BC=3，AC=5