精品解析：重庆市九龙坡区育才中学校2023-2024学年八年级上学期期中数学模拟试题

重庆市育才中学2023－2024学年八年级上学期数学期中模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，完全平方公式，积的乘方的运算法则解答即可． 【详解】解：A.，计算错误，不符合题意； B.，计算正确，符合题意； C.，计算错误，不符合题意； D.，计算错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，完全平方公式，积的乘方运算法则，熟记公式和法则并能正确计算是解题的关键． 3. 已知两条线段长度分别为和，下列线段可以和这两条线段构成一个三角形的（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边满足两边之和大于第三边和三角形的两边差小于第三边来确定第三边的取值范围，然后确定正确的选项即可． 【详解】解：有两条线段长分别为和，设第三边为 即， 只有符合． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 4. 如图，，点A，B，C，D在同一直线上，，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段的和差，全等三角形的性质． 由，可得，进而有全等三角形的性质得到，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：C 5. 下列说法中，错误的是（ ） A. 多边形的外角和为360° B. 等边三角形的每一个内角都为60° C. 五边形的内角和为720° D. 正六边形的每一个外角都为60° 【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形的外角和，等边三角形的性质，多边形的内角和和正多边形的外角的性质分别判断即可． 【详解】解：A. 多边形的外角和为360°，选项正确； B. 等边三角形的每一个内角都为60°，选项正确； C. 五边形的内角和为，选项错误； D. 正六边形的每一个外角都为，选项正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了多边形的外角和，等边三角形的性质，多边形的内角和和正多边形的外角的性质，熟记定理与性质是解题的关键． 6. 如图，是一个用四块形状和大小都一样的长方形纸板拼成的一个大正方形，中间空的部分是一个小正方形，已知长方形纸板的长为，宽为，则中间空白部分小正方形的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式，读懂题意，能用代数式表示边长是解题的关键．先求出一边长为，进而即可得解． 【详解】解：由题意知中间空的部分是小正方形，其边长为， ∴中间空白部分小正方形的周长是 故选：C 7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则下列结论不一定成立的是（　　） A. BC＝BD B. ∠BDC＝∠ABC C. ∠A＝∠CBD D. AD＝BD 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质判断即可． 【详解】解：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， 又∵BC、BD是以点B为圆心，BC长为半径圆弧的半径， ∴BC＝BD，故A成立； ∵BC＝BD， ∴∠BDC＝∠BCD， ∴∠BDC＝∠ABC，故B成立； ∵∠ABC＝∠ACB＝∠BDC， ∴∠A＝∠CBD，故C成立； 若∠A＝30°，则∠ABC＝∠ACB＝75°， ∵∠A＝∠CBD＝30°， ∴∠ABD＝75°﹣30°＝45°， ∴∠ABD≠∠A， ∴AD≠BD，故D不一定成立； 故选：D． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用． 8. 下列命题中，错误的是（ ） A. 三角形两边之和大于第三边 B. 三角形的三条中线，三条角平分线，三条高都分别相交于一点 C. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 D. 三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系，三条重要线段，外角的性质进行判断即可 【详解】解：A、三角形两边之和大于第三边是真命题，选项说法正确，不符合题意； B、三角形的三条中线，三条角平分线，分别相交于一点，三条高所在的直线交于一点，选项说法错误，符合题意； C、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是真命题，选项说法正确，不符合题意； D、三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分是真命题，选项说法正确，不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查命题的真假，熟记三角形相关的知识点是解题的关键． 9. 如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点（1，0），第二分钟，它从点（1，0）运动到点（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2022分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（　　） A. （44，5） B. （44，2） C. （45，5） D. （45，2） 【答案】B 【解析】 【分析】找出粒子运动规律和坐标之间的关系即可解题． 【详解】解：由题知（0，0）表示粒子运动了0分钟， （1，1）表示粒子运动了2=1×2（分钟），将向左运动， （2，2）表示粒子运动了6=2×3（分钟），将向下运动， （3，3）表示粒子运动了12=3×4（分钟），将向左运动， …， 于是会出现： （44，44）点粒子运动了44×45=1980（分钟），此时粒子将会向下运动， ∴在第2022分钟时，粒子又向下移动了2022-1980=42个单位长度， ∴粒子的位置为（44，2）， 故选：B． 【点睛】本题考查的是动点坐标问题，解题的关键是找出粒子的运动规律． 10. 有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数，只显示不运算，接着再输入整数后则显示的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．有如下结论：①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是2；②若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4；③若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的结果的最小值是0；④若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a，b，全部输入完毕后显示的最后结果设为k，若k的最大值为10，那么k的最小值是6．上述结论中，正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据输入数据与输出结果的规则进行计算，判断①②③；只有三个数字时，当最后输入最大数时得到的结果取最大值，当最先输入最大数时得到的结果取最小值，由此通过计算判断④． 【详解】解：根据题意，依次输入1，2，3，4时， ， ， ，故①正确； 按照1，3，4，2的顺序输入时， ， ， ，为最小值，故③正确； 按照1，3，2，4的顺序输入时， ， ， ，为最大值，故②正确； 若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a，b，全部输入完毕后显示的最后结果设为k， k的最大值为10， 设b为较大数字，当时， ， 解得， 故此时任意输入后得到的最小数是： ， 设b为较大数字，当时， ， 则，即 故此时任意输入后得到的最小数是： ， 综上可知，k的最小值是6，故④正确； 故选D． 【点睛】此题考查绝对值有关的问题，解题的关键是要有试验观察和分情况讨论的能力． 二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分） 11. 化简： _________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：积的乘方与幂的乘方，单项式乘单项式，以及合并同类项，熟练掌握法则是解本题的关键．利用相关运算法则计算化简即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 12. 若点关于y轴的对称点是，则的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于y轴对称的点的特征，代数式求值，负整数指数幂，根据关于y轴的对称点横坐标相反，纵坐标相同，求出、的值，再将其代入中结合负整数指数幂运算法则求解，即可解题． 【详解】解：点关于y轴的对称点是， ，， ， 故答案为：． 13. 已知，代数式的值为_________． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．将变形为，再代入求解，即可解题． 【详解】解：， ． 14. 已知等腰三角形两边长分别为，，则这个三角形的周长是_________ ． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的三边关系，解答此题的关键是先分情况讨论三角形边长，然后再进一步解答． 先根据三角形的三边关系确定此等腰三角形的三边，再求周长即可． 【详解】解：若该等腰三角形的第三边长为，则 ∵， ∴这不能构成三角形； 若该等腰三角形的第三边长为，则 周长为； 综上所述，这个三角形的周长为． 故答案为：30 15. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝9，AC＝15，线段AC的垂直平分线DE交AC于D，交BC于E，则△ABE的周长为_____． 【答案】21 【解析】 【分析】利用勾股定理求出BC，再证明△ABE的周长＝AB+BC即可． 【详解】解：在Rt△ABC中，∵∠B＝90°，AB＝9，AC＝15， ∴BC＝＝12， ∵DE垂直平分线段AC， ∴EA＝EC， ∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+BE+EC＝AB+BC＝21， 故答案为21． 【点睛】此题考查的是勾股定理和垂直平分线的性质，掌握利用勾股定理解直角三角形和垂直平分线的性质是解决此题的关键． 16. 如图，在中，，D为上的一点，，在的右侧作，使得，连接交于点O，若，则的度数为_____________． 【答案】##100度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，解决本题的关键是得到，根据图像找到相等的角进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ， ， ， ， ∵ ， 故答案为：． 17. 如图，在中，平分交于点，点，分别是线段、上的动点，＞且，＝，则的最小值为 ______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查轴对称最短问题，垂线段最短，三角形的面积，作点关于的对称点，连接，过点作于点．证明，再根据，求出，可得结论．解题的关键是掌握利用轴对称解决最短问题． 【详解】解：作点关于的对称点，连接，过点作于点． 平分， 点关于的对称点在上， ， ， ，， ， ， ， 的最小值为4． 故答案为：4． 18. 在直角三角形中，，平分交于点，平分交于点，、相交于点，过点作平行，过点作交于点．下列结论：①平分；②；③；④．正确结论的序号有________． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义及等角的余角相等．根据角平分线的定义及三角形内角和定理即可判断③正确；由平行线的性质及角平分线的定义即可判断②正确；根据等角的余角相等即可判断④正确；根据已知条件无法判断①，所以错误，综上所述即可得出答案． 【详解】解：在直角三角形中，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴③正确； ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴②正确； ∵的度数不确定， ∴根据已知条件无法证明平分， ∴①不正确； ∵，， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵平分， ∴ ∴， 即， ∴④正确； 综上，正确的结论为②③④， 故答案为：②③④． 三．解答题（共8小题，满分78分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据积的乘方，单项式乘以单项式，同底数幂的乘除法，计算即可； （2）根据多项式乘以多项式法则计算即可． 【小问1详解】 解： = =； 【小问2详解】 （a-5）(2a+1) =2a2+a-10a-5 =2a2-9a-5 【点睛】本题了考查了整式的乘法，解题的关键是掌握相关法则，熟练计算． 20. 如图，在中，，于点． （1）用尺规完成以下基本作图：在线段上截取，作线段交射线于点，作，交于点；（不写作法和证明，保留作图痕迹） （2）在（1）所作的图形中，求证：．（请补全下面的证明过程，除题目给的字母外，不添加其它字母或者符号） 证明：∵， ∴___________ ∵在和中， ∵， ∴（___________） ∴___________ ∴在和中， ∵， ∴（___________） ∴． 【答案】（1） 尺规作图如下， （2），EF，HL，，，ASA 【解析】 【分析】（1）以点C为圆心，以BC的长为半径作弧，交线段AC于点E，则有；以点E为圆心，以AB的长为半径作弧，交射线BC于点F，则；过点C作CD垂线，交EF于点H； （2）首先利用“HL”证明，可推导，再利用“ASA”证明，即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵在和中， ∵， ∴（HL）， ∴， ∴在和中， ∵， ∴（ASA） ∴． 故答案为：，EF，HL，，，ASA． 【点睛】本题主要考查了尺规作图—基本作图以及全等三角形的判定与性质，理解题意，灵活运用所学知识是解题关键． 21. 先化简，再求值：，其中a，b满足：． 【答案】， 【解析】 【分析】先利用完全平方公式、平方差公式计算括号内的运算，再计算整式的除法，然后根据绝对值的非负性、偶次方的非负性求出a、b的值，最后代入求解即可． 【详解】解： ， ∵ ∴，， 解得：，， 则原式． 【点睛】本题考查了整式的混合运算、绝对值的非负性、偶次方的非负性，掌握整式的化简方法是解题关键． 22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． （1）画出关于直线的对称图形（不写画法）； （2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求的面积． 【答案】（1） 如图所示即为所求 （2）8.5 【解析】 【分析】（1）直接利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用△ABC所在矩形面积减去周围多余直角三角形的面积进而得出答案. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积为． 【点睛】此题主要考查了轴对称变换、网格中三角形面积求法，正确找出对应点位置是解题关键． 23. 如图，在中，，的角平分线交于点，过点作交的延长线于点． （1）若，求的度数． （2）若是上的一点，且，求证：． 【答案】（1）； （2） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线及角平分线的性质和图形的全等，解题时注意结合图形分析已知条件与问题之间的位置关系，把条件与问题的联系作为主要的思考方向． （1）由可求的大小，因是其角平分线，即，由，可得 （2）可得，进而得出，又有可推出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 略 24. 如图，中，点D在边延长线上，的平分线交于点E，过点E作，垂足为H，且． （1）求的度数； （2）求证：平分； （3）若，且，求的面积． 【答案】（1）40° （2） 证明：如图：过E点分别作于M，与N，     ∵平分， ∴， ∵， ∴平分， ∴， ∴， ∴平分． （3）15 【解析】 【分析】（1）根据邻补角的定义和垂直的定义可得、，进而得到,然后根据即可解答； （2）如图：过E点分别作于M，与N，根据角平分线的性质定理以及角平分线的定义可得、平分、，最后根据角平分线的判定定理即可解答； （3）根据结合已知条件可得，最后运用三角形的面积公式即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴， 即，解得， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了邻补角的性质、角平分线的性质与判定定理、三角形的面积等知识点，灵活运用相关知识点成为解答本题的关键． 25. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式． （1）如图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式是 　 　； （2）如图2所示的大正方形，是由四个三边长分别为a、b、c的全等的直角三角形（a、b为直角边）和一个正方形拼成，试通过两种不同的方法计算中间正方形的面积，并探究a、b、c之间满足怎样的等量关系； （3）利用（1）（2）的结论，如果直角三角形两直角边满足，求斜边c的值． 【答案】（1）； （2） （3）13 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式勾股定理的证明，结合图形，会用代数式表示同一个图形的面积是解题的关键． （1）用两种方法表示阴影部分的面积，即可得到答案； （2）用两种方法表示中间的正方形的面积，即可得到答案； （3）利用和，代入求值，即可． 【详解】解：（1）由图形可知：∵． ， 故答案为：； （2）∵中间正方形的面积，中间正方形的面积， ； （3）由（1）可得：， ， 又∵， ∴，即（负值舍去）． 26. 在中，，D为边上一点，点E在的延长线上，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，求证：； （3）如图3，点F是延长线上一点，连接，过D作于H，延长交于点G，的面积为4，求线段的长度． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴，， 过作交于于， ∴， ∴为等边三角形． ∴． ∴， ∴， ∵，， ∴ ∴ ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∴， （3） 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角可得，根据外角的性质可得，以及，得出，根据等边对等角即可得证； （2）导角得出，得出为等边三角形，过作交于于，可得为等边三角形，证明，得出为等边三角形，即可得出结论； （3）设，则，，，得出，，，连接，证明， 得出，则，根据，得出，根据即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 设，∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 连接， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，（舍）， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，根据平方根的定义解方程，综合运用以上知识直接是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市育才中学2023－2024学年八年级上学期数学期中模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知两条线段长度分别为和，下列线段可以和这两条线段构成一个三角形的（　　） A. B. C. D. 4. 如图，，点A，B，C，D在同一直线上，，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 下列说法中，错误的是（ ） A. 多边形的外角和为360° B. 等边三角形的每一个内角都为60° C. 五边形的内角和为720° D. 正六边形的每一个外角都为60° 6. 如图，是一个用四块形状和大小都一样的长方形纸板拼成的一个大正方形，中间空的部分是一个小正方形，已知长方形纸板的长为，宽为，则中间空白部分小正方形的周长是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则下列结论不一定成立的是（　　） A. BC＝BD B. ∠BDC＝∠ABC C. ∠A＝∠CBD D. AD＝BD 8. 下列命题中，错误的是（ ） A. 三角形两边之和大于第三边 B. 三角形的三条中线，三条角平分线，三条高都分别相交于一点 C. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 D. 三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分 9. 如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点（1，0），第二分钟，它从点（1，0）运动到点（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2022分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（　　） A. （44，5） B. （44，2） C. （45，5） D. （45，2） 10. 有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数，只显示不运算，接着再输入整数后则显示的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．有如下结论：①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是2；②若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4；③若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的结果的最小值是0；④若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a，b，全部输入完毕后显示的最后结果设为k，若k的最大值为10，那么k的最小值是6．上述结论中，正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分） 11. 化简： _________． 12. 若点关于y轴的对称点是，则的值是_________． 13. 已知，代数式的值为_________． 14. 已知等腰三角形两边长分别为，，则这个三角形的周长是_________ ． 15. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝9，AC＝15，线段AC的垂直平分线DE交AC于D，交BC于E，则△ABE的周长为_____． 16. 如图，在中，，D为上的一点，，在的右侧作，使得，连接交于点O，若，则的度数为_____________． 17. 如图，在中，平分交于点，点，分别是线段、上的动点，＞且，＝，则的最小值为 ______． 18. 在直角三角形中，，平分交于点，平分交于点，、相交于点，过点作平行，过点作交于点．下列结论：①平分；②；③；④．正确结论的序号有________． 三．解答题（共8小题，满分78分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，在中，，于点． （1）用尺规完成以下基本作图：在线段上截取，作线段交射线于点，作，交于点；（不写作法和证明，保留作图痕迹） （2）在（1）所作的图形中，求证：．（请补全下面的证明过程，除题目给的字母外，不添加其它字母或者符号） 证明：∵， ∴___________ ∵在和中， ∵， ∴（___________） ∴___________ ∴在和中， ∵， ∴（___________） ∴． 21. 先化简，再求值：，其中a，b满足：． 22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． （1）画出关于直线的对称图形（不写画法）； （2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求的面积． 23. 如图，在中，，的角平分线交于点，过点作交的延长线于点． （1）若，求的度数． （2）若是上的一点，且，求证：． 24. 如图，中，点D在边延长线上，的平分线交于点E，过点E作，垂足为H，且． （1）求的度数； （2）求证：平分； （3）若，且，求的面积． 25. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式． （1）如图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式是 　 　； （2）如图2所示的大正方形，是由四个三边长分别为a、b、c的全等的直角三角形（a、b为直角边）和一个正方形拼成，试通过两种不同的方法计算中间正方形的面积，并探究a、b、c之间满足怎样的等量关系； （3）利用（1）（2）的结论，如果直角三角形两直角边满足，求斜边c的值． 26. 在中，，D为边上一点，点E在的延长线上，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，求证：； （3）如图3，点F是延长线上一点，连接，过D作于H，延长交于点G，的面积为4，求线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $