精品解析：浙江省杭州市萧山区2023年八年级下学期期末数学模拟试题

八年级数学期末综合练习 （满分120分） 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求． 1. 取下列各数时，使得有意义的是（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 5 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 某位同学四次射击测试成绩（单位：环）分别为：9，9，，8，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则x的值为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 4. □ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，可推出□ABCD是菱形，那么这个条件可以是（　 　） A. AB=CD B. AC=BD C. AC⊥BD D. AB⊥BD 5. 已知点在反比例函数的图象，则下列各点也在该图象上的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列计算，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. “读万卷书，行万里路”，某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年144万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图象上，，，则正方形ADEF的边长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 9. 对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则． 其中正确的说法有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在正方形中，，E，F分别为边中点，连接，点G，H分别为的中点，连接，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 2 二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分． 11. 若方程是关于一元二次方程，则应满足______． 12. 甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是：，，则射击成绩较稳定的是________．（填“甲”或“乙”） 13. 如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，则平行四边形的周长为________． 14. 如图，直线与反比例函数的图像在第一象限交于点．若，则的值为______． 15. 无论取何整数，的值都是整数，则的值为______． 16. 如果菱形有一条对角线等于它的边长，那么称此菱形为“完美菱形”．如图，已知“完美菱形”的边长为4，是它的较短对角线，点、分别是边，上的两个动点，且满足，设的面积为，则的最大值是______． 三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： 18. 已知关于的一元二次方程． （1）若该方程有一个根是，求的值； （2）求证：无论取什么值，该方程总有两个实数根． 19. 如图，反比例函数的图像经过点． （1）求点的坐标． （2）若点先向左平移个单位，再向下平移个单位，仍落在该反比例函数图像上，求的值． 20. 某学校组织七、八年级全体学生举行了安全知识竞赛活动，为了解竞赛成绩情况，为两个年级各随机抽取10名学生的成绩（满分为100分）进行了分析，并依据分析结果绘制了如下表所示的不完整统计表： 七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100； 八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90． 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 89 m 90 39 八年级 n 90 p q 根据以上信息解答下面问题： （1）填空：m＝ ，p＝ ； （2）求q的值； （3）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由． 21. 如图，在中，点是边的中点，点，G在边上，，交于E， ． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的长． 22. 如图，矩形中，，，点，分别为，上一点，且，连接，，． （1）当时，求证：四边形是菱形； （2）当四边形是矩形时，求的值； （3）若以为对角线的正方形的面积为，则______． 23. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点． （1）求该函数的解析式； （2）当时，对于x每一个值，函数的值都小于函数的值，直接写出m的取值范围 （3）若反比例函数的图象与函数的图象交于点A，B．若，直接写出b的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学期末综合练习 （满分120分） 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求． 1. 取下列各数时，使得有意义的是（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可． 【详解】解：∵要有意义， ∴，即， ∴四个选项中只有D选项中的符合题意， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于零是解题的关键． 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； D．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 3. 某位同学四次射击测试成绩（单位：环）分别为：9，9，，8，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则x的值为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】根据众数的定义首先确定出这组数的众数是9，再根据众数与平均数恰好相等，求出x的值． 【详解】解：根据众数的定义可得这组数据的众数是9， ∵这组数据的众数与平均数恰好相等， ∴， ∴． 故选：A 【点睛】此题考查了平均数、众数、中位数，掌握众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，求出x的值是本题的关键． 4. □ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，可推出□ABCD是菱形，那么这个条件可以是（　 　） A. AB=CD B. AC=BD C. AC⊥BD D. AB⊥BD 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的定义和判定定理逐项作出判断即可． 【详解】解：A. AB=CD，无法判断四边形ABCD是菱形，不合题意； B. AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形可以判断□ABCD是矩形，不合题意； C. AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可以判断□ABCD是菱形，符合题意； D. AB⊥BD，可以得到∠B=90°，根据有一个角是直角的平行四边形叫矩形可以判断□ABCD是矩形，不合题意． 故选：C 【点睛】本题考查了菱形的判定，熟知菱形的定义和判定定理是解题的关键． 5. 已知点在反比例函数的图象，则下列各点也在该图象上的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出反比例函数解析式，再根据反比例函数图象上的点一定满足反比例函数解析式进行求解即可． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象， ∴， ∴在反比例函数图象上的点一定满足横纵坐标的乘积为， ∴四个选项中只有B选项符合题意， 故选B． 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的性质，求反比例函数解析式，熟知反比例函数图象上的点一定满足反比例函数解析式是解题的关键． 6. 下列计算，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式加减乘除运算法则逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、由于与不同类二次根式，不能合并，故计算错误，不符合题意； B、根据二次根式乘法运算法则，，故计算错误，不符合题意； C、根据二次根式除法运算法则，，故计算正确，符合题意； D、根据二次根式减法运算法则，合并同类二次根式可知，故计算错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查二次根式混合运算，熟记二次根式各类运算法则是解决问题的关键． 7. “读万卷书，行万里路”，某校为了丰富学生阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年144万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为，则可列方程为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，根据平均增长率的等量关系：，列出方程即可． 【详解】解：设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为，则可列方程为； 故选A． 8. 图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图象上，，，则正方形ADEF的边长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】先确定B点坐标（1，6），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝6，则反比例函数解析式为y，设AD＝t，则OD＝1+t，所以E点坐标为（1+t，t），再利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得（1+t）•t＝6，利用因式分解法可求出t的值． 【详解】解：∵OA＝1，OC＝6， ∴B点坐标为（1，6）， ∴k＝1×6＝6， ∴反比例函数解析式为y， 设AD＝t，则OD＝1+t， ∴E点坐标为（1+t，t）， ∴（1+t）•t＝6， 整理为t2+t﹣6＝0， 解得t1＝﹣3（舍去），t2＝2， ∴正方形ADEF的边长为2． 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了解一元二次方程． 9. 对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则． 其中正确的说法有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式、等式的性质以及一元二次方程的解，逐一分析四条结论的正误是解题的关键． ①由 可得出是一元二次方程的解，进而可得出 ②由方程有两个不相等的实根，可得出结合偶次方的非负性，可得出进而可得出方程有两个不相等的实根； ③代入，可得出当时，无法得出 ④利用求根公式，可得出变形后即可得出 【详解】解： 是一元二次方程的解， 故①不符合题意； ②∵方程 有两个不相等实根， 则在方程中， ∴方程有两个不相等的实根，故②符合题意； ③∵是方程的一个根， 若c为0， 则无法得出故③不符合题意； 是一元二次方程的根， 结论④符合题意， ∴正确的结论有②④， 故选：B． 10. 如图，在正方形中，，E，F分别为边的中点，连接，点G，H分别为的中点，连接，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】连接AG，延长AG交CD于M，连接FM，由正方形ABCD推出AB＝CD＝BC＝AD＝4，ABCD，∠C＝90°，证明△AEG≌△MDG，得到AG＝MG，AE＝DM＝AB＝CD，根据三角形中位线定理得到GH＝FM，由勾股定理求出FM即可得到GH． 【详解】解：连接AG，延长AG交CD于M，连接FM， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝CD＝BC＝AD＝4，ABCD，∠C＝90°， ∴∠AEG＝∠GDM，∠EAG＝∠DMG， ∵G为DE的中点， ∴GE＝GD， ∴△AEG≌△MDG（AAS）， ∴AG＝MG，AE＝DM＝AB＝CD， ∴CM＝CD＝2， ∵点H为AF的中点， ∴GH＝FM， ∵F为BC的中点， ∴CF＝BC＝2， ∴FM＝， ∴GH＝FM＝， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的中位线定理等知识，正确作出辅助线，证出AG＝MG是解决问题的关键． 二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分． 11. 若方程是关于的一元二次方程，则应满足______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义．根据一元二次方程的定义，列出关于的不等式，然后解不等式即可．熟知一元二次方程的定义是关键． 【详解】解：根据题意，得， 解得． 故答案为：． 12. 甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是：，，则射击成绩较稳定的是________．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【解析】 【分析】两组数据在平均数相同的情况下，方差越小，数据的波动程度越小，数据越稳定，根据这个可以正确回答． 【详解】∵，， ∴， ∴射击成绩较稳定的是甲； 故答案为：甲． 【点睛】本题考查方差，方差是反映一组数据稳定性大小统计量，关键是掌握方差的这一特征． 13. 如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，则平行四边形的周长为________． 【答案】32 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得，，由平行线的性质和角平分线的性质可得，即可求解． 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形周长为：， 故答案为：32． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的性质，找到并求出的长是解决本题的关键． 14. 如图，直线与反比例函数的图像在第一象限交于点．若，则的值为______． 【答案】48 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的综合、两点之间的距离公式、一元二次方程的应用，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．先利用两点之间的距离公式求出点的坐标，再代入计算即可得． 【详解】解：由题意，设点的坐标为， ∵， ∴，即， 解得或（舍去）， ∴， 将点代入得：， 故答案为：48． 15. 无论取何整数，的值都是整数，则的值为______． 【答案】9或1 【解析】 【分析】根据题意，根号下为完全平方的形式，将变形为，则，解方程即可求出的值． 【详解】解：， 当时，， 整理得：， 解得：，， 当时，， 当时，， 因此，当和时，无论取何整数，的值都是整数． 故答案为：9或1． 【点睛】本题考查完全平方公式、化简二次根式、解一元二次方程等知识点，解题的关键是根据题意得出 根号下为完全平方的形式． 16. 如果菱形有一条对角线等于它的边长，那么称此菱形为“完美菱形”．如图，已知“完美菱形”的边长为4，是它的较短对角线，点、分别是边，上的两个动点，且满足，设的面积为，则的最大值是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用菱形的性质和正三角形的特点可证得，继而可得为正三角形，求出，要使的面积最大，则的面积最小，则为最短，当时，为最短，即N与H重合时， 得到，即可求得答案． 此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及三角形的面积问题，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用． 【详解】解：由题意可知，菱形的边长为， ∴， ∴和都为正三角形， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为正三角形， 过点B作，如图： ∴， ∴， ∵， ∴， 要使的面积最大，则的面积最小，则为最短， ∴当时，为最短，即N与H重合时， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘除混合运算，熟练掌握和运用二次根式的运算方法是解决本题的关键．根据二次根式的性质化简，二次根式的乘法和除法法则计算即可求解． 【详解】解： ． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）若该方程有一个根是，求的值； （2）求证：无论取什么值，该方程总有两个实数根． 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）直接把代入到原方程中得到关于m的方程，解方程即可得到答案； （2）根据一元二次方程根的判别式进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵关于的一元二次方程的一个根为， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：由题意得，， ∴无论取什么值，该方程总有两个实数根． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解和根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根；一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值． 19. 如图，反比例函数的图像经过点． （1）求点的坐标． （2）若点先向左平移个单位，再向下平移个单位，仍落在该反比例函数的图像上，求的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）待定系数法求反比例函数解析式，代入点A，求a； （2）将点A平移后所得点的坐标代入函数解析式求m． 本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式和点的平移变化．主要利用求m的值， 要注意m的取值范围． 【小问1详解】 解：把点代入得：， ， 【小问2详解】 解：将点先向左平移个单位，再向下平移个单位后得点：，把点代入，得：， 解得：（舍），或， ． 20. 某学校组织七、八年级全体学生举行了安全知识竞赛活动，为了解竞赛成绩情况，为两个年级各随机抽取10名学生的成绩（满分为100分）进行了分析，并依据分析结果绘制了如下表所示的不完整统计表： 七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100； 八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90． 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 89 m 90 39 八年级 n 90 p q 根据以上信息解答下面问题： （1）填空：m＝ ，p＝ ； （2）求q的值； （3）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由． 【答案】（1）90；90 （2）30 （3）从平均分来看八年级高；通过方差来看，八年级的方差小，说明八年级的成绩稳定，所以八年级比较好 【解析】 【分析】（1）利用中位数和众数的方法求解； （2）先计算平均数，再利用方差公式计算； （3）对比各个统计量的大小，结合各个统计量所反映数据的变化特点，做出判断即可． 【小问1详解】 解：把七年级的成绩从小到大排列为80，80，85，85，90，90，90，95，95，100， ∴中位数m＝＝90， 八年级成绩中90最多有4个，所以众数p＝90， 故答案为：90，90； 【小问2详解】 解：八年级的平均数n＝×（85×2+95×2+90×4+80+100）＝90， 方差为q＝×[2×（85﹣90）2+2×（95﹣90）2+4×（90﹣90）2+（80﹣90）2+（100﹣90）2]＝30； 【小问3详解】 解：从平均分来看八年级高；通过方差来看，八年级的方差小，说明八年级的成绩稳定，所以八年级比较好． 【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键． 21. 如图，在中，点是边的中点，点，G在边上，，交于E， ． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，三角形中位线定理． （1）根据等腰三角形三线合一得到，再利用三角形的中位线定理证明，再加上条件可证出结论． （2）先证明，再证明，可得到． 【小问1详解】 证明：，， ． 又是边的中点， ∴， 为的中位线， ， ， 四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形， ， 、分别是、的中点， ， ， ． 22. 如图，矩形中，，，点，分别为，上一点，且，连接，，． （1）当时，求证：四边形是菱形； （2）当四边形是矩形时，求的值； （3）若以为对角线的正方形的面积为，则______． 【答案】（1）证明见解析； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】（）先证明四边形是平行四边形，再利用勾股定理得出即可求证； （）设，根据矩形的性质可得，据此列出方程即可求解； （）由正方形的面积可得，再分点靠近点和点靠近点两种情况，分别画出图形，利用勾股定理解答即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴ ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：设，则， 当四边形是矩形时，则， ∴， ∴， ∴的值为； 【小问3详解】 解：∵以为对角线的正方形的面积为， ∴， ∴， ∴， 当点靠近点时，如图，过点作于，则，，， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 当点靠近点时，如图， 设，同理可得， 解得， ∴； 综上，或， 故答案为：或，． 【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定，勾股定理，菱形的判定，正方形的性质，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 23. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点． （1）求该函数的解析式； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值都小于函数的值，直接写出m的取值范围 （3）若反比例函数的图象与函数的图象交于点A，B．若，直接写出b的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求函数解析式即可； （2）根据反比例函数的增减性，得出当时，，从而得出当时，使即可，得出； （3）联立解得：，，根据两点间距离公式求出，根据，得出，解关于b的不等式即可． 【小问1详解】 解：把代入得： ，解得：， ∴函数的解析式为； 【小问2详解】 解：∵反比例函数在每个象限内y随x的增大而减小， ∴当时，反比例函数的函数值， ∵当时，对于x的每一个值，函数的值都小于函数的值， ∴只要当时，使即可， ∴； 【小问3详解】 解：联立， 解得：，， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴或． 【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法，反比例函数的增减性． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$