第一章 丰富的图形世界（单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（北师大版2024，山东专用）

第一章丰富的图形世界（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：90分钟； 总分：150分 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求。 1．（23-24七年级上·甘肃定西·期末）下列几何体中，是圆柱的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·四川达州·期末）下列几何体中，属于柱体的有（　　）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（23-24七年级上·四川达州·期末）如图所示为几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为（    ） A．圆锥、正方体、三棱柱、圆柱 B．圆柱、正方体、圆锥、三棱柱 C．圆锥、正方体、圆柱、三棱柱 D．圆柱、圆锥、正方体、圆锥 4．（23-24七年级上·湖南娄底·期末）下列立体图形中，从正面看到的形状图是三角形的是（ ） A．B．C．D． 5．（22-23七年级上·四川成都·阶段练习）面对新冠疫情，国家提倡“勤洗手，戴口罩”，下列正方体的展开图中，每个面上都对应着一个汉字，则“口”的对面是“勤”的展开图是（    ） A．B．C．D． 6．（23-24七年级上·广东广州·期末）如图，绕直线L旋转一周可得圆柱体的是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）如图，把一个圆柱切拼成一个长方体后，长方体的表面积和体积与圆柱的相比，（    ） A．都不变 B．体积不变，表面积变小 C．都变大 D．体积不变，表面积变大 8．（19-20七年级上·重庆渝中·期中）用一个平面截下列立体图形，截面不可能是圆的是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）图1、图2均是正方体，图3是由一些大小相同的正方体搭成的几何体从正面看和左面看得到的形状图，小敏同学经过研究得到如下结论： ①若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱； ②用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形； ③用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形中； ④如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是，最多是，则，其中正确结论的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（2024·河北邯郸·模拟预测）用相同尺寸的长方形纸板制作一个无盖的长方体纸盒．先在纸板上画出其表面展开图（需剪掉阴影部分），两种裁剪方案如图1和图2所示，图中A，B，C均为正方形： 下列说法正确的是（　　） A．方案 1中的 B．方案2中的 C．方案1所得的长方体纸盒的容积小于方案 2所得的长方体纸盒的容积 D．方案1所得的长方体纸盒的底面积与方案2所得的长方体纸盒的底面积相同 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．直接填写答案． 11．（23-24七年级上·河南商丘·期末）如图，这个几何体的名称是 ． 12．（23-24七年级上·内蒙古呼和浩特·开学考试）把一个三角形以5厘米为轴旋转一周所形成的图形的体积是 立方厘米． 13．（23-24七年级上·内蒙古呼和浩特·开学考试）下图是一个正方体的展开图，与“自”字相对的是 字，如果折成的正方体棱长是4厘米，这个正方体的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米．    14．（22-23六年级上·山东泰安·阶段练习）一个几何体由若干个完全相同的小正方体搭成．从正面和上面看这个几何体，看到的形状图如图所示，则这个几何体可能由 个小正方体搭成． 15．（23-24七年级上·河南平顶山·开学考试）观察如图所示，然后填一填． （1）如图大正方体的棱长是3厘米，这个大正方体的棱长总和是 厘米，表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米． （2）给大正方体的表面涂上颜色，三个面涂色的小正方体有 个 三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（24-25七年级上·全国·随堂练习）观察如图所示的八个几何体． (1)依次写出这八个几何体的名称： ① ；② ；③ ；④ ； ⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ ； (2)若几何体按是否包含曲面分类：（填序号即可） 不含曲面的有 ；含曲面的有 ． 17．（23-24七年级上·山东滨州·期末）请把下图中的平面图形与其绕所画直线旋转一周之后形成的立体图形用线连接起来． 18．（22-23七年级上·陕西宝鸡·期中）如图，是由个棱长为的小立方体组成的立体图形，请在方格纸中分别画出它的从正面看、从左面看、从上面看得到的形状图方格纸中每个小正方形的边长均为． 19．（23-24七年级上·广东佛山·期末）（1）请写出对应几何体的名称：①______；②______；③_____． （2）图③中，侧面展开图的宽（较短边）为8cm，圆的半径为2cm，求图③所对应几何体的表面积．（结果保留π） 20．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如果一个棱柱（棱锥）有n条侧棱，那么就称其为n棱柱（棱锥）． (1)图①所示的几何体是一个三棱柱，它有 个顶点， 条棱， 个面； (2)图②所示的几何体是 ，它有 个顶点， 条侧棱， 个侧面， 个底面； (3)如果一个棱锥由7个面围成，那么这个棱锥是几棱锥，它共有几条棱？ 21．（23-24六年级上·山东泰安·期末）如图是某几何体从不同方向看到的图形． (1)写出这个几何体的名称； (2)若从正面看的高为，从上面看的圆的直径为，求这个几何体的侧面积． 22．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）如图所示三棱柱，高为，底面是一个边长为的等边三角形． (1)该三棱柱有______条棱，有______个面； (2)用一个平面去截该三棱柱，截面形状不可能是______（填序号）； ①三角形；②长方形；③五边形；④六边形；⑤圆形 (3)该三棱柱的所有侧面的面积之和是______． 23．（23-24七年级上·陕西榆林·期末）将一个长方体展开后如图所示，已知E、B两个面的面积之和是，且F面是一个长为5cm，宽为2cm的长方形． (1)求这个长方体的表面积； (2)若用一个平面去截这个长方体，截面形状可能是什么？（写出两个即可） 24．（22-23七年级上·河南郑州·阶段练习）已知直角三角形纸板，直角边，． (1)将直角三角形纸板绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到____ 种大小不同的几何体． (2)分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积？（圆锥的体积＝，其中π取3） 25．（23-24六年级下·全国·假期作业）如图所示是一些常见的多面体． (1)数一下每一个多面体具有的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），并且把结果记入表中： (2)观察表中数据，猜想多面体的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F）之间的关系； (3)若已知一个多面体的顶点数，棱数，请你用（2）中的结果求这个多面体的面数． 试卷第2页，共36页 ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章丰富的图形世界（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：90分钟； 总分：150分 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求。 1．（23-24七年级上·甘肃定西·期末）下列几何体中，是圆柱的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了认识立体图形．根据常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等的特征解答即可． 【详解】解：A、这个几何体是圆锥，故本选项不符合题意； B、这个几何体是圆台，故本选项不符合题意； C、这个几何体是圆柱，故本选项符合题意； D、这个几何体是棱台，故本选项不符合题意． 故选：C． 2．（23-24七年级上·四川达州·期末）下列几何体中，属于柱体的有（　　）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查的柱体的定义，根据柱体的概念和定义即可解． 【详解】解：由柱体的定义可得：图中的第和第个图形是柱体，共两个， 故选：B． 3．（23-24七年级上·四川达州·期末）如图所示为几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为（    ） A．圆锥、正方体、三棱柱、圆柱 B．圆柱、正方体、圆锥、三棱柱 C．圆锥、正方体、圆柱、三棱柱 D．圆柱、圆锥、正方体、圆锥 【答案】A 【分析】本题考查由几何体的平面展开图还原立体几何图形，熟记常见的立体几何图形的平面展开图是解决问题的关键． 【详解】解：根据题中所给几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为：圆锥、正方体、三棱柱、圆柱， A、圆锥、正方体、三棱柱、圆柱，四个均正确，符合题意； B、圆柱、正方体、圆锥、三棱柱，第一个、第三个、第四个均错误，不符合题意； C、圆锥、正方体、圆柱、三棱柱，第三个、第四个错误，不符合题意； D、圆柱、圆锥、正方体、圆锥，四个均错误，不符合题意； 故选：A． 4．（23-24七年级上·湖南娄底·期末）下列立体图形中，从正面看到的形状图是三角形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查几何体的三视图．根据题意，逐项判断即可． 【详解】解：A.从正面看为圆，此项不符合题意； B.从正面看为长方形，此项不符合题意； C.从正面看为三角形，此项符合题意； D.从正面看为长方形，此项不符合题意． 故选：C． 5．（22-23七年级上·四川成都·阶段练习）面对新冠疫情，国家提倡“勤洗手，戴口罩”，下列正方体的展开图中，每个面上都对应着一个汉字，则“口”的对面是“勤”的展开图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正方体相对两面上的字，掌握正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”、“相对的面之间一定相隔一个正方形”是正确解答的前提．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、“口”的对面是“洗”此选项不符合题意； B、“口”的对面是“勤”，此选项符合题意； C、“口”的对面是“洗”，不符合题意； D、“口”的对面是“手”，不符合题意， 故选：B． 6．（23-24七年级上·广东广州·期末）如图，绕直线L旋转一周可得圆柱体的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查点、线、面、体，结合旋转的性质，将四个图形进行旋转，看分别得到什么样的几何体，即可得解．解题的关键是掌握各种图形旋转所得的几何体的形状． 【详解】解：A、图形绕直线旋转一周，所得到的几何体是圆柱体，因此A选项符合题意； B、图形绕直线旋转一周，所得到的几何体是圆锥体，因此B选项不符合题意； C、图形绕直线旋转一周，所得到的几何体是球体，因此C选项不符合题意； D、图形绕直线旋转一周，所得到的几何体是两个底面相同的圆锥体的组合体，因此选项D不符合题意； 故选：A． 7．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）如图，把一个圆柱切拼成一个长方体后，长方体的表面积和体积与圆柱的相比，（    ） A．都不变 B．体积不变，表面积变小 C．都变大 D．体积不变，表面积变大 【答案】D 【分析】本题主要考查圆柱与正方体的表面积及体积计算公式，解题的关键是正确表示出长方体的长宽及高．设圆柱的底面半径是r，圆柱的高为h，根据拼成长方体的高等于圆柱的高是h，再根据长方体的表面积和体积公式与圆柱的表面积和体积公式列式表示出长方体的表面积和体积与原来圆柱的表面积和体积，由此即可进行比较选择． 【详解】解：设圆柱的底面半径为r，圆柱的高为h， 则长方体的高等于圆柱的高是h，长方体的长为，宽为r， 圆柱的表面积为：； 圆柱的体积为：； 长方体的表面积为：； 长方体的体积为：； 所以，这个长方体和原来的圆柱体比较表面积变大了，体积没变， 故答案为：D 8．（19-20七年级上·重庆渝中·期中）用一个平面截下列立体图形，截面不可能是圆的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了几何体的截面图像，逐一判断其截面即可解题． 【详解】解：A选项圆柱的截面可能是圆，不符合题意； B选项圆锥的截面可能是圆，不符合题意； C选项球的截面肯定是圆，不符合题意； D选项长方体的截面不可能是圆，符合题意； 故选：D． 9．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）图1、图2均是正方体，图3是由一些大小相同的正方体搭成的几何体从正面看和左面看得到的形状图，小敏同学经过研究得到如下结论： ①若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱； ②用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形； ③用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形中； ④如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是，最多是，则，其中正确结论的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】此题主要考查了正方体的展开图的性质，截正方体以及简单组合体的三视图等知识，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键．根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着可判断（1）；正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形可判断（2）（3）；作出相应的俯视图，标出搭成该几何体的小正方体的个数最多（少）时的数字即可判断（4）． 【详解】解：（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；正确，因为正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，所以至少要剪开条棱． （2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；正确，因为用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形． （3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形中；错误，因为是等边三角形，所以． （4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则．错误，应该是． 故选：B． 10．（2024·河北邯郸·模拟预测）用相同尺寸的长方形纸板制作一个无盖的长方体纸盒．先在纸板上画出其表面展开图（需剪掉阴影部分），两种裁剪方案如图1和图2所示，图中A，B，C均为正方形： 下列说法正确的是（　　） A．方案 1中的 B．方案2中的 C．方案1所得的长方体纸盒的容积小于方案 2所得的长方体纸盒的容积 D．方案1所得的长方体纸盒的底面积与方案2所得的长方体纸盒的底面积相同 【答案】C 【分析】本题考查图形的展开与折叠，考查学生的运算能力、推理能力、空间观念．分别求出a和b的值，方案1和方案2的容积即可得到答案． 【详解】解：方案1：，故A选项错误， 所折成的无盖长方体的底面积为． 容积为． 方案2：，故B选项错误， 所折成的无盖长方体的底面积为． 容积为． ∴方案1所得的长方体纸盒的容积小于方案 2所得的长方体纸盒的容积， 故选：C． 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．直接填写答案． 11．（23-24七年级上·河南商丘·期末）如图，这个几何体的名称是 ． 【答案】三棱柱 【分析】本题主要的就是考查了学生对几何体的认识情况，在解答这个题目时，首先是要仔细观察几何体，找出几何体的组成情况．观察几何体，有2个底面，3个侧面，经过每个顶点有3条棱，每个底面各有3个顶点，即可求解． 【详解】解：几何体的名称是三棱柱， 故答案为：三棱柱． 12．（23-24七年级上·内蒙古呼和浩特·开学考试）把一个三角形以5厘米为轴旋转一周所形成的图形的体积是 立方厘米．    【答案】 【分析】本题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，以它的一条直角边为轴旋转一周得到一个以旋转边为高，另一直角边为底面半径的圆锥；根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答 【详解】解： （立方厘米） 所以：这个立体图形的体积是立方厘米 故答案为： 13．（23-24七年级上·内蒙古呼和浩特·开学考试）下图是一个正方体的展开图，与“自”字相对的是 字，如果折成的正方体棱长是4厘米，这个正方体的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米．    【答案】 “功” 96 64 【分析】此题考查了正方体展开图的特征、正方体表面积的计算、正方体体积的计算． 此图属于正方体展开图的“”型，折成正方体后，“自”与“功”相对；根据正方体表面积计算公式“”、正方体体积计算公式“”即可计算出折成成的正方体的表面积、体积． 【详解】解：面是一个正方体的展开图，与“自”字相对的是“功”字 （平方厘米） （立方厘米） 答：这个正方体的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米． 故答案为：“功”，96，64． 14．（22-23六年级上·山东泰安·阶段练习）一个几何体由若干个完全相同的小正方体搭成．从正面和上面看这个几何体，看到的形状图如图所示，则这个几何体可能由 个小正方体搭成． 【答案】或或 【分析】本题考查了从不同方向看物体，由从正面看和从上面看可得可能的个数，相加即可，正确理解从不同方向看物体所看到的平面图形． 【详解】根据从正面看和从上面看可知， 这个几何体的底层有个小正方体，第二层最少有个，最多有个，第三层最少有个，最多有个， 因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：（个），至多需要小正方体木块的个数为：（个），即这个几何体可能是由或或个正方体搭成的， 故答案为：或或． 15．（23-24七年级上·河南平顶山·开学考试）观察如图所示，然后填一填． （1）如图大正方体的棱长是3厘米，这个大正方体的棱长总和是 厘米，表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米． （2）给大正方体的表面涂上颜色，三个面涂色的小正方体有 个 【答案】 36 54 27 8 【分析】本题考查正方体的表面积及体积，熟知正方体的表面积和体积公式及涂色时小正方体的各面涂色情况是解题的关键． （1）根据正方体有12条棱，正方体的表面积和体积公式即可解决问题． （2）分析出三个面涂色的小正方体的位置即可解决问题． 【详解】因为正方体有12条棱，且大正方体的棱长是3厘米， 所以这个大正方体的棱长总和是：厘米． 又正方体的六个面是相同的正方形， 所以正方体的表面积是：平方厘米． 又正方体的体积是棱长的立方， 所以正方体的体积是：立方厘米． 故答案为：36，54，27． （2）由给大正方体的表面涂上颜色可知， 小正方体最多有三个面涂有颜色，且这些小正方体在大正方体顶点的位置， 所以三个面涂色的小正方体有8个． 故答案为：8． 三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（24-25七年级上·全国·随堂练习）观察如图所示的八个几何体． (1)依次写出这八个几何体的名称： ① ；② ；③ ；④ ； ⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ ； (2)若几何体按是否包含曲面分类：（填序号即可） 不含曲面的有 ；含曲面的有 ． 【答案】(1)圆柱；圆锥；长方体；正方体；四棱柱、五棱柱、球体；三棱柱 (2)③④⑤⑥⑧；①②⑦ 【分析】本题主要考查的是认识立体图形，掌握常见几何体的特点是解题的关键． （1）根据几何体的特点回答即可； （2）根据平面和曲面的区别回答即可． 【详解】（1）解：①圆柱；②圆锥；③长方体；④正方体；⑤四棱柱、⑥五棱柱、⑦球体；⑧三棱柱； 故答案为：圆柱；圆锥；长方体；正方体；四棱柱、五棱柱、球体；三棱柱． （2）不含曲面的有：③④⑤⑥⑧；含曲面的有：①②⑦； 故答案为：③④⑤⑥⑧；①②⑦． 17．（23-24七年级上·山东滨州·期末）请把下图中的平面图形与其绕所画直线旋转一周之后形成的立体图形用线连接起来． 【答案】见解析 【分析】本题考查了点线面体，熟记各种图形旋转得出的立体图形是解题关键．直角三角形绕直角边旋转一周得到的立体图形是圆锥，长方形绕一边旋转一周得到的立体图形是圆柱，直角梯形绕如图所示的一边旋转一周得到的立体图形是圆台，半圆绕直径旋转一周得到的立体图形是球． 【详解】解：如图所示： 18．（22-23七年级上·陕西宝鸡·期中）如图，是由个棱长为的小立方体组成的立体图形，请在方格纸中分别画出它的从正面看、从左面看、从上面看得到的形状图方格纸中每个小正方形的边长均为． 【答案】见解析 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从正面、左面和上面看到的图形，画出即可． 【详解】解：如图所示： 19．（23-24七年级上·广东佛山·期末）（1）请写出对应几何体的名称：①______；②______；③_____． （2）图③中，侧面展开图的宽（较短边）为8cm，圆的半径为2cm，求图③所对应几何体的表面积．（结果保留π） 【答案】（1）圆锥，三棱柱，圆柱  （2） 【分析】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题关键． （1）根据几何体的展开图，可得答案； （2）根据圆柱的表面积公式，可得答案． 【详解】解：（1）请写出对应几何体的名称：①圆锥；②三棱柱；③圆柱， 故答案为：圆锥，三棱柱，圆柱； （2）圆柱的表面积为． 20．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如果一个棱柱（棱锥）有n条侧棱，那么就称其为n棱柱（棱锥）． (1)图①所示的几何体是一个三棱柱，它有 个顶点， 条棱， 个面； (2)图②所示的几何体是 ，它有 个顶点， 条侧棱， 个侧面， 个底面； (3)如果一个棱锥由7个面围成，那么这个棱锥是几棱锥，它共有几条棱？ 【答案】(1)6；9；5 (2)六棱柱；12；6；6；2 (3)12 【分析】本题主要考查的是认识立体图形，明确n棱柱有n个侧面，2个底面，条棱，个顶点，n棱锥有n个侧面，一个1底面，有条棱，有个顶点是解题的关键． （1）根据三棱柱有6个顶点，9条棱，5个面，进行解答即可； （2）根据几何体的特点进行解答即可； （3）根据n棱柱有个面组成，进行解答即可． 【详解】（1）解：图①所示的几何体是一个三棱柱，它有6个顶点，9条棱、5个面； 故答案为：6；9；5； （2）解：图②所示的几何体是六棱柱，它有12个顶点，6条侧棱、6个侧面、2个底面； 故答案为：六棱柱，12，6，6，2； （3）解：如果一个棱锥由7个面围成，那么这个棱锥是 六棱锥，它共有12条棱． 21．（23-24六年级上·山东泰安·期末）如图是某几何体从不同方向看到的图形． (1)写出这个几何体的名称； (2)若从正面看的高为，从上面看的圆的直径为，求这个几何体的侧面积． 【答案】(1)圆柱; (2) 【分析】本题考查了由从不同方向看到的图形判断几何体的形状及求几何体的表面积问题，解题的关键是了解圆柱的侧面积的计算方法． （1）根据该几何体的从正面看及从左面看得到的图形是长方形，从上面看得到的图形是圆可以确定该几何体是圆柱； （2）根据告诉的几何体的尺寸确定该几何体的侧面积即可． 【详解】（1）解：这个几何体是圆柱; （2）解：∵从正面看的高为，从上面看的圆的直径为， ∴该圆柱的底面直径为，高为． ∴该几何体的侧面积为． 22．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）如图所示三棱柱，高为，底面是一个边长为的等边三角形． (1)该三棱柱有______条棱，有______个面； (2)用一个平面去截该三棱柱，截面形状不可能是______（填序号）； ①三角形；②长方形；③五边形；④六边形；⑤圆形 (3)该三棱柱的所有侧面的面积之和是______． 【答案】(1)9，5 (2)④⑤ (3) 【分析】本题考查了三棱柱，截一个几何体，几何体的侧面积等知识，熟练掌握三棱柱，截一个几何体，几何体的侧面积是解题的关键 （1）根据三棱柱的形体特征作答即可； （2）根据截三棱柱所得的截面形状进行判断作答即可； （3）根据侧面积为3个相同的，长为，宽为的长方形的面积和，计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，该三棱柱有9条棱，有5个面， 故答案为：9，5； （2）解：由题意知，用一个平面去截该三棱柱，截面形状可以是三角形，长方形，梯形，五边形， ∴①②③不符合要求；④⑤符合要求； 故答案为：④⑤； （3）解：由题意知，三棱柱的所有侧面的面积之和是， 故答案为：． 23．（23-24七年级上·陕西榆林·期末）将一个长方体展开后如图所示，已知E、B两个面的面积之和是，且F面是一个长为5cm，宽为2cm的长方形．    (1)求这个长方体的表面积； (2)若用一个平面去截这个长方体，截面形状可能是什么？（写出两个即可） 【答案】(1) (2)三角形、长方形（答案不唯一） 【分析】本题主要考查长方体的性质，长方体展开图的表面积以及长长方体的截面． （1）根据长方体的性质得对应面的面积相等解题即可． （2）用一个平面去截长方体，所得到的截面形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形． 【详解】（1）解：由题意可知：E与C对应，B与D对应，A与F对应， 所以C、D两个面的面积之和是， A的面积的面积， 所以这个长方体的表面积为：． （2）三角形、长方形．（答案不唯一） 24．（22-23七年级上·河南郑州·阶段练习）已知直角三角形纸板，直角边，． (1)将直角三角形纸板绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到____种大小不同的几何体． (2)分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积？（圆锥的体积＝，其中π取3） 【答案】(1)3 (2)288立方厘米 【分析】本题考查了旋转体和圆锥的体积； （1）分别绕直角三角形的条旋转得到几何体，即可求解； （2）计算分别以为轴、以为轴的圆锥的体积即可求解； 会根据旋转轴的不同得到旋转体是解题的关键． 【详解】（1）解：将直角三角形纸板绕三角形的三条边所在的直线旋转一周得到几何体，如下图， 能得到3种大小不同的几何体． 故答案：3． （2）解：以为轴： （立方厘米）； 以为轴： （立方厘米）； 答：以为轴得到的圆锥的体积是立方厘米，以为轴得到的圆锥的体积是立方厘米． 25．（23-24六年级下·全国·假期作业）如图所示是一些常见的多面体． (1)数一下每一个多面体具有的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），并且把结果记入表中： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 正四面体 4 4 6 正方体 正八面体 正十二面体 正二十面体 12 20 30 (2)观察表中数据，猜想多面体的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F）之间的关系； (3)若已知一个多面体的顶点数，棱数，请你用（2）中的结果求这个多面体的面数． 【答案】(1)见解析 (2) (3)100 【分析】本题是对欧拉公式的考查，观察图形准确数出各图形的顶点数、面数、棱数是解题的关键． （1）中根据图形数出顶点数，面数，棱数，填入表格即可； （2）根据表格数据，由顶点数与面数的和减去棱数等于2进行解答； （3）中把顶点与棱数代入上步所得公式进行计算即可求解． 【详解】（1）所填数据如表所示： 正方体 8 6 12 正八面体 6 8 12 正十二面体 20 12 30 （2）因为， 所以． （3）由，得，所以，所以这个多面体的面数为100． 试卷第2页，共36页 ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$