19.2 二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象（第3课时 待定系数法求解析式 题型提分练）数学北京版九年级上册

19.2二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 第3课时 同步练习 题型 二次函数图象、待定系数法求解析式 1．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y＝x2的图象，C2是函数y＝﹣x2的图象，则阴影部分的面积是（　　） A．π B．2π C．4π D．都不对 2．抛物线y＝x2﹣4x+3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移方法正确的是（　　） A．先向左平移2个单位，再向上平移7个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 C．先向右平移2个单位，再向上平移7个单位 D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 3．若二次函数y＝a（x+b）2+c（a≠0）的图象，经过平移后可与y＝（x+3）2的图象完全重合，则a，b，c的值可能为（　　） A．a＝1，b＝0，c＝﹣2 B．a＝2，b＝6，c＝0 C．a＝﹣1，b＝﹣3，c＝0 D．a＝﹣2，b＝﹣3，c＝﹣2 4．在平面直角坐标系中，若抛物线y＝（x+3）2平移后经过原点O，则平移的方式可能是（　　） A．向上平移3个单位长度 B．向下平移3个单位长度 C．向左平移3个单位长度 D．向右平移3个单位长度 5．下列抛物线中，对称轴为直线x＝1的抛物线的表达式是（　　） A．y＝x2+1 B．y＝x2﹣1 C．y＝x2+2x D．y＝x2﹣2x 6．二次函数y＝a（x﹣h）2+k（a≠0，h，k为常数）图象开口向下，当x＝1时，y＝1；当x＝6时，y＝6．则h的值可能为（　　） A．2 B．3 C． D． 7．将二次函数y＝﹣x2+2x+3化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，则所得表达式为（　　） A．y＝（x+1）2﹣4 B．y＝﹣（x﹣1）2+4 C．y＝﹣（x+1）2+2 D．y＝﹣（x﹣1）2+2 8．已知抛物线y＝ax2+bx的顶点坐标为A（3，3），则该抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 9．设函数y＝a（x+m）2+n（a≠0，m，n是实数），当x＝1时，y＝1；当x＝6时，y＝6．则（　　） A．若m＝﹣3，则a＜0 B．若m＝﹣4，则a＞0 C．若m＝﹣5，则a＜0 D．若m＝﹣6，则a＞0 10．一个二次函数图象的顶点坐标是（2，4），且过另一点（0，﹣4），则这个二次函数的解析式为（　　） A．y＝﹣2（x+2）2+4 B．y＝2（x+2）2﹣4 C．y＝﹣2（x﹣2）2+4 D．y＝2（x﹣2）2﹣4 11．若一条抛物线的开口向下，且与y轴交于（0，5），则该抛物线的解析式可能是 　 　（答案不唯一）． 12．将二次函数y＝2x2﹣12x+3转化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为 　 　． 13．若二次函数y＝（a﹣1）x2+a2﹣2a﹣3的图象如图所示，试求a的值． 14．已知二次函数y＝x2﹣4x+3． （1）画出函数图象， 根据图象写出顶点坐标 　 　； 图象与x轴的交点坐标 　 　； 图象与y轴的交点坐标 　 　； （2）当0≤x＜3时，y的取值范围是 　 　． 15．对于抛物线y＝x2﹣4x+3． （1）将抛物线的解析式化为顶点式． （2）在坐标系中利用五点法画出此抛物线． x … … y … … 16．已知二次函数y＝2（x﹣1）2的图象如图所示，求△ABO的面积． 17．在如图所示的平面直角坐标系中，画出y＝x2﹣4x+3的图象． 1．根据下列条件，分别求二次函数的表达式 （1）已知图象的顶点坐标为（﹣1，﹣8），且过点（0，﹣6）； （2）已知图象经过点（3，0），（2，﹣3），并以直线x＝0为的对称轴． 2．在平面直角坐标系xOy中，点（1，m），（3，n）在抛物线y＝ax2+bx+2上，设抛物线的对称轴为直线x＝t． （1）当m＝2，n＝﹣4时，求抛物线的解析式； （2）当m＝n时，求t的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 19.2二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 第3课时 同步练习 题型 二次函数图象、待定系数法求解析式 1．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y＝x2的图象，C2是函数y＝﹣x2的图象，则阴影部分的面积是（　　） A．π B．2π C．4π D．都不对 【答案】B 【分析】不规则图形面积通过对称转化为可求的图形面积． 【详解】解：∵C1是函数y＝x2的图象，C2是函数y＝﹣x2的图象， ∴两函数图象关于x轴对称， ∴阴影部分面积即是半圆面积， ∴阴影部分的面积S2π． 故选：B． 2．抛物线y＝x2﹣4x+3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移方法正确的是（　　） A．先向左平移2个单位，再向上平移7个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 C．先向右平移2个单位，再向上平移7个单位 D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 【答案】D 【分析】先将抛物线y＝x2﹣4x+3化为y＝（x﹣2）2﹣1的形式，再根据函数图象平移的法则进行解答． 【详解】解：∵抛物线y＝x2﹣4x+3化为y＝（x﹣2）2﹣1， ∴把抛物线y＝x2先向右平移2个单位，再向下平移1个单位即可得到抛物线y＝（x﹣2）2﹣1． 故选：D． 3．若二次函数y＝a（x+b）2+c（a≠0）的图象，经过平移后可与y＝（x+3）2的图象完全重合，则a，b，c的值可能为（　　） A．a＝1，b＝0，c＝﹣2 B．a＝2，b＝6，c＝0 C．a＝﹣1，b＝﹣3，c＝0 D．a＝﹣2，b＝﹣3，c＝﹣2 【答案】A 【分析】根据二次函数的平移性质得出a不发生变化，即可判断a＝1． 【详解】解：∵二次函数y＝a（x+b）2+c的图形，经过平移后可与y＝（x+3）2的图形完全叠合， ∴a＝1． 故选：A． 4．在平面直角坐标系中，若抛物线y＝（x+3）2平移后经过原点O，则平移的方式可能是（　　） A．向上平移3个单位长度 B．向下平移3个单位长度 C．向左平移3个单位长度 D．向右平移3个单位长度 【答案】D 【分析】根据平移规律“左加右减，上加下减”解答． 【详解】解：由抛物线y＝（x+3）2向右平移3个单位，得到抛物线解析式为：y＝x2，此时抛物线y＝x2经过原点． 故选：D． 5．下列抛物线中，对称轴为直线x＝1的抛物线的表达式是（　　） A．y＝x2+1 B．y＝x2﹣1 C．y＝x2+2x D．y＝x2﹣2x 【答案】D 【分析】分别求出题目中四个选项中所给出的抛物线的对称轴即可． 【详解】解：∵抛物线y＝x2+1的对称轴为y轴； ∴选项A不符合题意； ∵抛物线y＝x2﹣1的对称轴为y轴；、 ∴选项A不符合题意； ∵抛物线y＝x2+2x＝（x+1）2﹣1， ∴该抛物线的对称轴为直线x＝﹣1； ∴选项C不符合题意； ∵抛物线y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1， ∴该抛物线的对称轴为直线x＝1， ∴选项D符合题意． 故选：D． 6．二次函数y＝a（x﹣h）2+k（a≠0，h，k为常数）图象开口向下，当x＝1时，y＝1；当x＝6时，y＝6．则h的值可能为（　　） A．2 B．3 C． D． 【答案】D 【分析】根据图象开口向下，得出a＜0，再将x＝1，y＝1；x＝6，y＝6代入函数解析式，得出可能的h的值． 【详解】解：∵图象开口向下， ∴a＜0， 将x＝1，y＝1；x＝6，y＝6代入， 得：， ∴5＝a（6﹣h）2﹣a（1﹣h）2 a[（6﹣h）2﹣（1﹣h）2]＝5 a[（6﹣h+1﹣h）（6﹣h﹣1+h）]＝5 a（7﹣2h）•5＝5 a ∵a＜0， ∴7﹣2h＜0， ∴h＞3.5， ∴h可能的值为， 故答案为：D． 7．将二次函数y＝﹣x2+2x+3化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，则所得表达式为（　　） A．y＝（x+1）2﹣4 B．y＝﹣（x﹣1）2+4 C．y＝﹣（x+1）2+2 D．y＝﹣（x﹣1）2+2 【答案】B 【分析】将所给二次函数表达式转化为顶点式即可． 【详解】解：由题知， y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x2﹣2x+1﹣1）+3＝﹣（x2﹣2x+1）+1+3＝﹣（x﹣1）2+4． 即二次函数的表达式可写成：y＝﹣（x﹣1）2+4． 故选：B． 8．已知抛物线y＝ax2+bx的顶点坐标为A（3，3），则该抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，抛物线y＝ax2+bx的顶点坐标为A（3，3），得到对称轴经过点A（3，3），列出式子，求出答案． 【详解】解：由题意得： 抛物线y＝ax2+bx的顶点坐标为A（3，3）， ∴对称轴经过点A（3，3）， ∴， 解得：， ∴该抛物线的解析式为：． 故选：B． 9．设函数y＝a（x+m）2+n（a≠0，m，n是实数），当x＝1时，y＝1；当x＝6时，y＝6．则（　　） A．若m＝﹣3，则a＜0 B．若m＝﹣4，则a＞0 C．若m＝﹣5，则a＜0 D．若m＝﹣6，则a＞0 【答案】C 【分析】根据所给解析式得出抛物线的对称轴为直线x＝﹣m，再根据选项中所给出的m的值都a的正负依次进行判断即可． 【详解】解：由所给函数解析式可知， 抛物线的对称轴为直线x＝﹣m． 当m＝﹣3时，抛物线的对称轴为直线x＝3， 因为（1，1）和（6，6）在抛物线上， 则点（1，1）关于直线x＝3的对称点为（5，1）， 因为6＞5，6＞1， 所以在对称轴的右侧y随x的增大而增大， 则抛物线的开口向上， 即a＞0． 故A选择不符合题意． 当m＝﹣4时，抛物线的对称轴为直线x＝4， 所以点（1，1）关于直线x＝4的对称点为（7，1）， 因为6＜7，6＞1， 所以在对称轴的右侧y随x的增大而减小， 则抛物线的开口向下， 即a＜0． 故B选项不符合题意． 当m＝﹣5时，抛物线的对称轴为直线x＝5， 所以点（1，1）关于直线x＝5的对称点为（9，1）， 因为6＜9，6＞1， 所以在对称轴的右侧y随x的增大而减小， 则抛物线的开口向下， 即a＜0． 故C选项符合题意． 当m＝﹣6时，抛物线的对称轴为直线x＝6， 因为6＞1， 所以顶点的纵坐标为抛物线上所有点纵坐标中最大的， 则抛物线的开口向下， 即a＜0． 故D选项不符合题意． 故选：C． 10．一个二次函数图象的顶点坐标是（2，4），且过另一点（0，﹣4），则这个二次函数的解析式为（　　） A．y＝﹣2（x+2）2+4 B．y＝2（x+2）2﹣4 C．y＝﹣2（x﹣2）2+4 D．y＝2（x﹣2）2﹣4 【答案】C 【分析】设抛物线的表达式为y＝a（x﹣2）2+4，将（0，﹣4）代入上式，即可求解； 【详解】解：设抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k， 则抛物线表达式为y＝a（x﹣2）2+4， 将（0，﹣4）代入上式得，﹣4＝a（0﹣2）2+4，解得a＝﹣2， 故抛物线的表达式为y＝﹣2（x﹣2）2+4． 故选：C． 11．若一条抛物线的开口向下，且与y轴交于（0，5），则该抛物线的解析式可能是 　y＝﹣x2+5　（答案不唯一）． 【答案】y＝﹣x2+5（答案不唯一）． 【分析】对于二次函数y＝a（x﹣h）2+k（a，b，c为常数，a≠0），当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下．据二次函数的性质，所写出的函数解析式a是负数，c＝5即可． 【详解】解：开口向下，并且与y轴交于点（0，5）的抛物线的表达式为y＝﹣x2+5， 故答案为：y＝﹣x2+5（答案不唯一）． 12．将二次函数y＝2x2﹣12x+3转化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为 　y＝2（x﹣3）2﹣15　． 【答案】y＝2（x﹣3）2﹣15． 【分析】根据题意利用配方法加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式即可． 【详解】解：y＝2x2﹣12x+3 ＝2（x2﹣6x+9）+3﹣18 ＝2（x﹣3）2﹣15， 故答案为：y＝2（x﹣3）2﹣15． 13．若二次函数y＝（a﹣1）x2+a2﹣2a﹣3的图象如图所示，试求a的值． 【答案】见试题解答内容 【分析】依据题意，由图象知，过（0，0），故可以代入解析式，再结合开口向下，进而可以得解． 【详解】解：由题意，二次函数图象过（0，0）， ∴a2﹣2a﹣3＝0． ∴（a﹣3）（a+1）＝0． ∴a＝3或a＝﹣1． 又函数图象开口向下， ∴a﹣1＜0． ∴a＝﹣1． 14．已知二次函数y＝x2﹣4x+3． （1）画出函数图象， 根据图象写出顶点坐标 　（2，﹣1）　； 图象与x轴的交点坐标 　（1，0）（3，0）　； 图象与y轴的交点坐标 　（0，3）　； （2）当0≤x＜3时，y的取值范围是 　﹣1≤y≤3　． 【答案】（1）图象见详解，（2，﹣1）；1，0）和（3，0）；（0，3）；（2）﹣1≤y≤3． 【分析】（1）将抛物线解析式变形为顶点式和交点式，画出图象填空即可； （2）根据图象解答当0≤x＜3时，y的取值范围即可． 【详解】解：（1）y＝x2﹣4x+3＝（x﹣3）（x﹣1）＝（x﹣2）2﹣1； 图象如图所示： 顶点坐标（2，﹣1）；与x轴的交点坐标（1，0）和（3，0）； 与y轴的交点坐标（0，3）； 故答案为：（2，﹣1）；1，0）和（3，0）；（0，3）； （2）由图象可知当0≤x＜3时，y的取值范围是：﹣1≤y≤3． 故答案为：﹣1≤y≤3． 15．对于抛物线y＝x2﹣4x+3． （1）将抛物线的解析式化为顶点式． （2）在坐标系中利用五点法画出此抛物线． x … … y … … 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）由于二次项系数是1，所以直接加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式． （2）利用列表、描点、连线的方法画出图形即可； 【详解】解：（1）y＝x2﹣4x+3＝（x2﹣4x+4）﹣4+3＝（x﹣2）2﹣1． ∴抛物线的顶点式为故答案为：y＝（x﹣2）2﹣1． （2）列表： x … 0 1 2 3 4 … y … 3 0 ﹣1 0 3 … 函数图象如图所示： 16．已知二次函数y＝2（x﹣1）2的图象如图所示，求△ABO的面积． 【答案】1． 【分析】根据函数解析式，可以得到点A和点B的坐标，然后即可求得△ABO的面积． 【详解】解：∵二次函数y＝2（x﹣1）2， ∴顶点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，2）， ∴OA＝1，OB＝2， ∴△ABO的面积为：， 即△ABO的面积是1． 17．在如图所示的平面直角坐标系中，画出y＝x2﹣4x+3的图象． 【答案】见解答． 【分析】根据函数解析式，求出对称轴、交点坐标与y轴交点坐标，用平滑的曲线连接即可． 【详解】解：由题意可知， y＝x2﹣4x+3与x轴的交点坐标为（1，0）和（3，0），与y轴的交点为（0，3）， 对称轴为x2， 顶点坐标为（2，﹣1）， 如图， ． 1．根据下列条件，分别求二次函数的表达式 （1）已知图象的顶点坐标为（﹣1，﹣8），且过点（0，﹣6）； （2）已知图象经过点（3，0），（2，﹣3），并以直线x＝0为的对称轴． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据顶点坐标设出抛物线顶点式，把（0，﹣6）代入求出a的值，即可确定出解析式； （2）根据抛物线以直线x＝0为对称轴，设出抛物线解析式，把已知两点坐标代入求出a与c的值，即可求出解析式． 【详解】解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+1）2﹣8， 把（0，﹣6）代入得：﹣6＝a﹣8，即a＝2， 则二次函数解析式为y＝2（x+1）2﹣8＝2x2+4x﹣6； （2）根据题意设抛物线解析式为y＝ax2+c， 把（3，0）与（2，﹣3）代入得：， 解得：a，c， 则抛物线解析式为yx2． 2．在平面直角坐标系xOy中，点（1，m），（3，n）在抛物线y＝ax2+bx+2上，设抛物线的对称轴为直线x＝t． （1）当m＝2，n＝﹣4时，求抛物线的解析式； （2）当m＝n时，求t的值． 【答案】（1）y＝﹣x2+x+2； （2）2． 【分析】（1）把点（1，2），（3，﹣4）代入y＝ax2+bx+2得出，求出a、b的值，再求出抛物线的解析式即可； （2）根据二次函数的性质得出两边关于对称轴对称，再求出对称轴即可． 【详解】解：（1）把点（1，2），（3，﹣4）代入y＝ax2+bx+2，得， 解得：， 所以抛物线的解析式是y＝﹣x2+x+2； （2）∵抛物线y＝ax2+bx+2过点（1，m）和（3，n），m＝n， ∴两点关于抛物线的对称轴对称， ∴抛物线的对称轴是直线x2， ∵抛物线的对称轴为直线x＝t， ∴t＝2． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 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