精品解析：重庆市九龙坡区重庆实验外国语学校2022-2023学年八年级下学期期末数学模拟试题

重庆实验外国语学校2022－2023学年八年级下学期数学期末模拟卷 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 如图是同学们生活中常见的品牌，其中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义． 2. 在函数中，自变量x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件列不等式组，然后求不等式组的解集即可． 【详解】解：由题意知，， 解得， 故选：A． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解一元一次不等式组．解题的关键在于根据题意正确的列不等式组． 3. 估计的值应在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】B 【解析】 【分析】先计算二次根式的乘法运算，然后根据无理数的估算得出结论即可． 【详解】解：， ， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查无理数的估算，二次根式的乘法运算，不等式的基本性质，熟练掌握运算法则是解题的关键． 4. 我国民间流传着一道数学问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人：每人7两多7两，每人半斤少半斤（注：古代1斤－16两）试问各位善算者，多少人分多少银设有m人，分n两银，根据题意列二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“每人7两多7两，每人半斤少半斤”，即可得出关于m，n二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：∵每人7两多7两， ∴7m+7=n， ∵每人半斤少半斤， ∴8m-8=n， ∴列出的二元一次方程组为， 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 5. 一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据各选项中一次函数图像位置确定a、b的符号，再根据a、b的符号确定双曲线的大致位置进行判断即可． 【详解】解：A. 根据一次函数图像在第一、二、三象限，则，即，则双曲线在第一、三象限，与A选项不符，故A选项不符合题意； B. 根据一次函数图像在第一、二、三象限，则，即，所以双曲线在第一、三象限，故B选项符合题意； C. 根据一次函数图像在第一、三、四象限，则，即，所以双曲线在第二、四象限，与C选项不符，故C选项不符合题意； D. 根据一次函数图像在第二、三、四象限，则，即，所以双曲线在第一、三象限，与D选项不符，故D选项不符合题意． 故选B． 【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的图像与性质，熟练掌握一次函数与反比例函数的性质是解题的关键． 6. 如图，，直线a，b相交于点，与这三条平行线分别相交于点A、B、C和点D、E、F，下列比例式中错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平行线分线段成比例定理的内容是：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例，根据以上内容判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴，结果正确，故本选项不符合题意； B、∵， ∴，结果正确，故本选项不符合题意； C、∵， ∴，结果错误，故本选项符合题意； D、∵， ∴，结果正确，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例． 7. 如图，点E是正方形对角线上一点，过E作交于F，连接，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点E作于点H，证明四边形是正方形，可得，在中，由勾股定理可得，进而可求得正方形的边长，再根据勾股定理可求解． 【详解】解：过点E作EH⊥BC于点H， ∵四边形ABCD是正方形， ∴，，， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∵，， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， ∴， ， ， ∴， ， ， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形的判定及性质，勾股定理的应用，熟练掌握正方形的判定及性质，正确作出辅助线利用勾股定理是解题的关键． 8. 一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时水量为30升，此时再打开出水管排水，8分钟时水量为20升，此时关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量（升）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中容器中的水全部排完图像与轴交点a的值为（ ） A. 9 B. C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】设出水管每分钟排水升．由题意进水管每分钟进水10升，则有，求出，再求出8分钟后的放水时间，可得结论． 【详解】解：设出水管每分钟排水升． 由题意进水管每分钟进水10升，则有, 解得， 即出水管每分钟排水12升， 8分钟后的放水时间（分钟）， ，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题． 9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点在y轴正半轴上，反比例函数的图象同时经过顶点C，D，若点C的横坐标为6，，则k的值为（ ） A. B. 3 C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】过点作于点，由勾股定理构造方程求出，，再根据反比例函数图象同时经过顶点C，D，即可求出答案． 【详解】解：过点作于点， ， ∵点C的横坐标为6，， ∴． ∵四边形是菱形， ∴． ∵， ∴设，则． ∴，，． 在中， ∵， ∴． 解得：（不合题意，舍去），， ∴，． 设，则， ∵反比例函数的图象同时经过顶点C，D， ∴． ∴． ∴． 故选C． 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理等知识，利用勾股定理求出和的长时解题的关键． 10. 有前后依次排列的两个整式，，用后一个整式B与前一个整式A作差后得到新的整式记为，用整式与前一个整式B求和后得到新的整式，用整式与前一个整式作差后得到新的整式，……，依次进行“作差、求和”的交替操作得到新的整式．下列说法： ①当时，； ②整式与整式结果相同； ③当时，； ④．其中，正确的个数是（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，正确理解题意和熟练进行整式的运算是关键．根据依次进行作差、求和的交替操作，然后再依次判断即可． 【详解】由题意依次计算可得： 当时，，故①错误； 整式与结果相同，故②正确； 当时， ∴，故③正确； ，， ， ，故④正确． 故选：C． 二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分） 11. ______． 【答案】 【解析】 【分析】根据负指数幂的运算法则、绝对值的性质，进行化简运算即可． 【详解】解：原式=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数的运算，绝对值的化简，根据相关基础知识进行正确计算是解题的关键． 12. 关于x的一元二次方程的两实数根分别为、，且，则m的值为 ________ 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到x1＋x2＝4，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵x1＋x2＝4， ∴x1＋3x2＝x1＋x2＋2x2＝4＋2x2＝5， ∴x2＝， 把x2＝代入得：（）2－4×＋m＝0， 解得：m＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1＋x2＝－，x1•x2＝是解题的关键． 13. 如图，矩形与反比例函数（是非零常数，）的图象交于点，，与反比例函数（是非零常数，）的图象交于点，连接，．若四边形的面积为3，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的性质以及反比例函数系数的几何意义即可得出结论． 【详解】解：的图象均在第一象限， ， 点，均在反比例函数（是非零常数，）的图象上， ， 矩形的顶点在反比例函数（是非零常数，）的图象上， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，反比例函数系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围城的矩形的面积是定值． 14. 如图，，为两路灯，身高均为的小明、小亮站在两路灯之间，两人相距，小明站在处，小亮站在处，小明在路灯下的影长为，路灯高，则路灯的高为________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，先证明，求出、，再证明，即可得出． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 故答案为：． 15. 如图，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A、B，∠BAO的角平分线与y轴交于点M，则OM的长为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】过点M作MH⊥AB于H，利用AAS可证△AHM≌△AOM，则由全等三角形的性质可得AH＝AO，HM＝OM．根据一次函数的解析式可分别求出直线y＝﹣x+8与两坐标轴的交点坐标，并得OA、OB的长，由勾股定理可求AB．最后在Rt△BMH中利用勾股定理即可求解OM的长． 【详解】解：如图，过点M作MH⊥AB于H， ∴∠BHM＝∠AHM＝90°＝∠AOM． ∵AM平分∠BOA， ∴∠HAM＝∠OAM． 在△AHM和△AOM中， ， ∴△AHM≌△AOM（AAS）． ∴AH＝AO，HM＝OM． 将x＝0代入y＝﹣x+8中，解得y＝8， 将y＝0代入y＝﹣x+8中，解得x＝6， ∴A（6，0），B（0，8）． 即OA＝6，OB＝8． ∴AB＝＝10． ∵AH＝AO＝6， ∴BH＝AB－AH＝4． 设HM＝OM＝x， 则MB＝8－x， 在Rt△BMH中，BH2＋HM2＝MB2， 即42＋x2＝(8－x)2， 解得x＝3． ∴OM＝3． 故答案为：3． 【点睛】此题考查了一次函数的图象与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握一次函数的性质并能利用辅助线构造全等三角形与直角三角形模型是解本题的关键． 16. 如图,在三角形纸片ABC中,∠C=90°,BC=4,将∠A沿DE折叠,使点A与点B重合,折痕和AC交于点E,AC=8,则AE的长为_________. 【答案】5 【解析】 【详解】试题解析：设AE=x, 由翻折的性质可知BE=x， ∵AC=8， ∴CE=8-x， 在RtΔBCE中，BE=x，CE=8-x，BC=4， 由勾股定理得：BC2+CE2=AE2 ∴42+(8-x)2=x2 解得：x=5, ∴AE=5. 17. 若关于x的一元一次不等式组，至少有2个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题关键．先解不等式组，确定a的取值范围，再把分式方程去分母转化为整式方程，解得，由分式方程有非负整数解，确定出a的值，相加即可得到答案． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式的解集为， ∵不等式组至少有2个整数解， ∴， 解得：； ∵关于y的分式方程有非负整数解， ∴ 解得：， 即且， 解得：且 ∴a的取值范围是，且 ∵为整数， ∴a可以取：1，3， ∴， 故答案为：4． 18. 对任意一个四位数，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称为“极数”；如果一个正整数是另一个正整数的平方，则称正整数是完全平方数.若四位数为“极数”，记，若是完全平方数，则______. 【答案】1188或2673或4752或7425 【解析】 【分析】设四位数m的个位数字为x，十位数字为y，将m表示出来，根据，是完全平方数，得到可能的值即可得出结论. 【详解】设四位数m的个位数字为x，十位数字为y，（x是0到9的整数，y是0到8的整数）， ∴， ∵m是四位数， ∴四位数， 即1000<10000， ∵=， ∴<, ∵是完全平方数， ∴既是3的倍数也是完全平方数， ∴只有36,81,144,225这四种可能， ∴是完全平方数的所有m值为1188或2673或4752或7425 故答案为：1188或2673或4752或7425. 【点睛】此题考查列代数式解决问题，设出m的代数式后根据题意得到代数式的取值范围是解题的关键，根据取值范围确定可能的值即可解答问题. 三．解答题（共8小题，满分78分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式和单项式乘以多项式进行运算，再合并同类项即可． （2）括号内的式子通分，根据分式的混合运算顺序进行运算即可. 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则及运算顺序是解题的关键． 20. 解方程： （1）解一元二次方程：； （2）解方程：． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程： （1）先移项，再利用公式法求解； （2）利用因式分解法求解． 【小问1详解】 解：， 整理得：， ，，， ， ， ，． 【小问2详解】 解：， ， ， 或， 解得，． 21. 为增进家长和孩子之间的交流，我校开展了为期一周的以“亲子锻炼，共同成长”为主题的亲子活动．现从全校七、八年级中各抽取20名学生的亲子锻炼次数（记为x次）进行分析，将锻炼次数分为以下4组，A组：；B组：；C组：；D组：；现将数据收集、整理、分析如下． 收集数据： 七年级：5，2，0，7，1，10，3，4，7，7，6，8，4，5，6，8，9，8，8，11 八年级20名学生中的次数分别是：8，7，9，9，8，9，9，8 整理数据: 容量等级 七年级 a 6 b 2 八年级 4 5 8 3 分析数据: 平均数 众数 中位数 七年级 5.95 c 6 八年级 5.95 9 d 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图；上述表中的______，______，______，_______； （2）通过以上数据分析，你认为________（填“七年级”或者“八年级”）学生亲子锻炼的情况更好，请说明理由．（一条理由即可） （3）若一周内亲子锻炼在7小时及以上为优秀，我校七年级有2000名学生，八年级有2500名学生，估计我校七年级和八年级亲子锻炼优秀的学生总人数是多少？ 【答案】（1）画图见解析，（2）八年级，理由见解析；（3）人． 【解析】 【分析】（1）由频数分布表可得：组有人，再画图即可，再整理七年级的数据可得的值，再根据八年级的数据的条形统计图判断中位数落在组，再排列组数据，求解第个数据的平均数即可得到答案； （2）比较两个年级数据的中位数即可得到答案； （3）分别计算七年级与八年级亲子锻炼在7小时及以上的占比，再利用样本百分比乘以各自的总人数，再求和即可得到答案． 【详解】解：（1）如图，由频数分布表可得：组有人，画图如下： 由频数分布表可得： 由这个数据出现次，出现的次数最多，所以 由八年级的数据的条形统计图可得： 个数据已经按从小到大的顺序排列，第个数据落在组， 即落这组，其数据为： 8，7，9，9，8，9，9，8， 按从小到大排列为：7，8， 8，8，9，9， 9，9， 第个数据分别为： 所以中位数 故答案为： （2）八年级的情况更好， 理由：由七年级的中位数为次， 而八年级的中位数为次， 说明八年级的活动情况普遍比七年级好． 故答案为：八年级． （3）由（人）， 所以：估计我校七年级和八年级亲子锻炼优秀的学生总人数为人． 【点睛】本题考查的是频数分布表与条形统计图，中位数，众数的概念，利用样本估计总体，掌握以上知识是解题的关键． 22. 如图，四边形是平行四边形，E为边上一点，连接． （1）用尺规完成以下基本作图：过点A作的垂线，垂足为点O，交于点F．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图形中，连接，若．求证：四边形为菱形． 证明：如图∵四边形是平行四边形 ∴ ∴ 又∵中，，于点O ∴ 在和中 ∴， ∴ 又∵， ∴四边形为平行四边形 又∵ ∴平行四边形为菱形． 【答案】（1）见解析 （2），，， 【解析】 【分析】本题考查了作垂线，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，菱形的判定，平行四边形的性质等，综合运用以上知识是解题的关键． （1）根据尺规作图——垂线的作法，作图即可； （2）由等腰三角形三线合一可证，再证推出，结合可证四边形平行四边形，再结合可证平行四边形为菱形． 【小问1详解】 解：如图； 【小问2详解】 证明：如图， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴ 又∵中，，于点O， ∴， 在和中， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形， 又∵， ∴平行四边形为菱形． 23. 在中，，，，点，分别从点，点同时出发，点沿以每秒个单位长度速度运动，点以某一速度匀速沿运动，点到达点时点停止运动．点的运动时间为秒，的面积记为，的面积记为，的图象如下，回答下列问题： （1）请直接写出与之间的函数表达式并写出自变量的取值范围； （2）在平面直角坐标系中画出的图象，并写出函数的一条性质； （3）请结合你所画的函数图象，直接估计当时的取值范围：__________．（结果保留位小数，误差不超过） 【答案】（1）； （2）图象见解析，函数的性质：函数有最大值，最大值为； （3）或． 【解析】 【分析】（）分和两种情况，根据三角形的面积公式解答即可求解； （）根据函数解析式画出图象，根据图象写出函数的性质即可； （）根据图象利用待定系数法求出的函数解析式，联立函数式列出方程组，求出函数图象的交点横坐标，再结合图象即可求解； 本题考查了求一次函数的解析式，一次函数图象和性质，一次函数与不等式，正确求出一次函数解析式是解题的关键 【小问1详解】 解：当时，； 当时，； 综上，； 【小问2详解】 解：画函数图象如下： 函数的性质：函数有最大值，最大值为； 【小问3详解】 解：设，由图象可得，直线经过点和， ∴， 解得， ∴， 由，解得； 由，解得； 由函数图象可知，当或时，． 24. 篮球运动是深受年轻人喜爱的运动．今年，“重庆市篮球超级联赛”在忠县三峡港湾电竞馆举行，某商家抓住商机进货，花6000元购进了运动服，花6400元购进了运动鞋，已知一双运动鞋比一套运动服的进价多40元，并且购进运动服的数量是运动鞋的1.25倍． （1）求该商家购进运动服和运动鞋的数量分别是多少； （2）该商家分别以200元和160元的单价销售运动鞋和运动服，在运动鞋售出，运动服售出后，为了尽快回笼资金，商家决定对剩余的运动鞋每双打a折销售，对剩余的运动服每套降价3a元销售，很快全部售完，若要保证该商家总利润为2600元，求a的值． 【答案】（1）购买运动鞋的数量是40双，运动服的数量是50套 （2）8 【解析】 【分析】（1）设购买运动鞋的数量是x双，则购运动服的数量是1.25x套，根据“一双运动鞋比一套运动服的进价多40元”列分式方程求解并检验即可； （2）根据题意得每双运动鞋的进价160元，每套运动服进价120元，结合“总利润为2600元”列出方程求解即可 【小问1详解】 设购买运动鞋的数量是x双，则购运动服的数量是1.25x套， 根据题意可列方程：， 解得：， 经检验是原方程的根， 运动服的数量是（套）， 答：购买运动鞋的数量是40双，运动服的数量是50套； 小问2详解】 依题意每双运动鞋的进价160元，每套运动服进价120元， 故， 整理得， 解得， 答：a的值为8 【点睛】此题考查分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次方程． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于两点（点在点左边），过两点作直线，与双曲线的另一交点为，过作直线的平行线交双曲线于点． （1）则点坐标为 ，点坐标为 ，并求直线的解析式； （2）如图2，点在轴负半轴上，连接，交直线于点，连接，且，将线段在轴上移动，得到线段（如图3），请求出的最大值； （3）如图4，点在轴上，在平面内是否存在一点，使以点为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），， （2） （3）点的坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）联立方程组即可得出点的坐标，利用待定系数法先求出直线的解析式，再求出的解析式即可； （2）设，先表示出，再求出，结合，求出，从而得出，将点向上平移4个单位长度，得到点，设点、关于轴对称，则，连接并延长交轴于点，即可得解； （3）设，，分三种情况：当为对角线时，当为边时，菱形为时，当为边时，菱形为时；分别利用菱形的性质结合勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：联立方程组， 解得：或， ∵点在点左边， ∴，， 设直线的解析式为， 将代入解析式得：， 解得：， ∴直线的解析式为， ∵， ∴设直线的解析式为：， 将代入解析式得：， 解得：， ∴直线的解析式为：； 【小问2详解】 解：∵点、关于原点对称，， ∴， ∵点在轴负半轴上， ∴设， 令直线交轴于， ， 在中，当时，，即， ∴， ∴， 联立， 解得：或， ∴， ∴， 作于，连接、，则，， 设，， 由勾股定理得：，， ∵， ∴， 解得：（负值舍去）， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴，则， 如图，将点向上平移4个单位长度，得到点，则，则为平行四边形， ∴， 设点、关于轴对称，则，连接并延长交轴于点， ， ∴的最大值为； 小问3详解】 解：由（2）可得：，， 设，， ∵以点为顶点的四边形是菱形， ∴当为对角线时，， 解得：，即， 当为边时，菱形为时，， 解得：或，即或； 当为边时，菱形为时，， 解得：或（不符合题意，舍去），即； 综上所述，点的坐标为或或或． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、求一次函数解析式、三角形面积公式、勾股定理、菱形的性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合与分类讨论的思想是解此题的关键． 26. 如图，在正方形中，将正方形的边绕点A顺时针旋转到，连接、，过点A作于F，交直线于P． （1）如图①，若，求的度数； （2）如图②，若，其它条件不变，试探究线段之间的数量关系，并说明理由； （3）继续旋转线段，若旋转角，则线段之间的数量关系为 （直接写出结果） 【答案】（1） （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质、正方形的性质可得，由等边对等角可得，结合可求得，由等腰三角形三线合一可得，最后根据即可求解； （2）过点A作于Q，通过证明推出是等腰直角三角形，进而可得，再根据等腰三角形三线合一得出，即，将代入可得； （3）过点A作于Q，仿照（2）证明是等腰直角三角形，即可得出． 【小问1详解】 解：四边形是正方形， ，， 绕点A顺时针旋转到， ， ， ， ，， ，， ， ； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，过点A作于Q，则， ，， ， ， ， ， ， ， 又，， ， ， 是等腰直角三角形， ， ，， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图，过点A作于Q，则， ，， ，， ，， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，图形的变换——旋转，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，正确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆实验外国语学校2022－2023学年八年级下学期数学期末模拟卷 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 如图是同学们生活中常见的品牌，其中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在函数中，自变量x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 且 3. 估计的值应在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 4. 我国民间流传着一道数学问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人：每人7两多7两，每人半斤少半斤（注：古代1斤－16两）试问各位善算者，多少人分多少银设有m人，分n两银，根据题意列二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图像可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，直线a，b相交于点，与这三条平行线分别相交于点A、B、C和点D、E、F，下列比例式中错误的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，点E是正方形对角线上一点，过E作交于F，连接，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时水量为30升，此时再打开出水管排水，8分钟时水量为20升，此时关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量（升）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中容器中的水全部排完图像与轴交点a的值为（ ） A. 9 B. C. D. 8 9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点在y轴正半轴上，反比例函数的图象同时经过顶点C，D，若点C的横坐标为6，，则k的值为（ ） A. B. 3 C. D. 6 10. 有前后依次排列的两个整式，，用后一个整式B与前一个整式A作差后得到新的整式记为，用整式与前一个整式B求和后得到新的整式，用整式与前一个整式作差后得到新的整式，……，依次进行“作差、求和”的交替操作得到新的整式．下列说法： ①当时，； ②整式与整式结果相同； ③当时，； ④．其中，正确的个数是（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分） 11. ______． 12. 关于x一元二次方程的两实数根分别为、，且，则m的值为 ________ 13. 如图，矩形与反比例函数（是非零常数，）图象交于点，，与反比例函数（是非零常数，）的图象交于点，连接，．若四边形的面积为3，则的值为________． 14. 如图，，为两路灯，身高均为的小明、小亮站在两路灯之间，两人相距，小明站在处，小亮站在处，小明在路灯下的影长为，路灯高，则路灯的高为________． 15. 如图，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A、B，∠BAO的角平分线与y轴交于点M，则OM的长为_____． 16. 如图,在三角形纸片ABC中,∠C=90°,BC=4,将∠A沿DE折叠,使点A与点B重合,折痕和AC交于点E,AC=8,则AE的长为_________. 17. 若关于x的一元一次不等式组，至少有2个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是_______． 18. 对任意一个四位数，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称为“极数”；如果一个正整数是另一个正整数的平方，则称正整数是完全平方数.若四位数为“极数”，记，若是完全平方数，则______. 三．解答题（共8小题，满分78分） 19. 计算： （1） （2） 20. 解方程： （1）解一元二次方程：； （2）解方程：． 21. 为增进家长和孩子之间交流，我校开展了为期一周的以“亲子锻炼，共同成长”为主题的亲子活动．现从全校七、八年级中各抽取20名学生的亲子锻炼次数（记为x次）进行分析，将锻炼次数分为以下4组，A组：；B组：；C组：；D组：；现将数据收集、整理、分析如下． 收集数据： 七年级：5，2，0，7，1，10，3，4，7，7，6，8，4，5，6，8，9，8，8，11 八年级20名学生中的次数分别是：8，7，9，9，8，9，9，8 整理数据: 容量等级 七年级 a 6 b 2 八年级 4 5 8 3 分析数据: 平均数 众数 中位数 七年级 5.95 c 6 八年级 5.95 9 d 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图；上述表中的______，______，______，_______； （2）通过以上数据分析，你认为________（填“七年级”或者“八年级”）学生亲子锻炼的情况更好，请说明理由．（一条理由即可） （3）若一周内亲子锻炼在7小时及以上为优秀，我校七年级有2000名学生，八年级有2500名学生，估计我校七年级和八年级亲子锻炼优秀的学生总人数是多少？ 22. 如图，四边形是平行四边形，E为边上一点，连接． （1）用尺规完成以下基本作图：过点A作的垂线，垂足为点O，交于点F．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图形中，连接，若．求证：四边形为菱形． 证明：如图∵四边形是平行四边形 ∴ ∴ 又∵中，，于点O ∴ 在和中 ∴， ∴ 又∵， ∴四边形为平行四边形 又∵ ∴平行四边形为菱形． 23. 在中，，，，点，分别从点，点同时出发，点沿以每秒个单位长度速度运动，点以某一速度匀速沿运动，点到达点时点停止运动．点的运动时间为秒，的面积记为，的面积记为，的图象如下，回答下列问题： （1）请直接写出与之间的函数表达式并写出自变量的取值范围； （2）在平面直角坐标系中画出图象，并写出函数的一条性质； （3）请结合你所画的函数图象，直接估计当时的取值范围：__________．（结果保留位小数，误差不超过） 24. 篮球运动是深受年轻人喜爱运动．今年，“重庆市篮球超级联赛”在忠县三峡港湾电竞馆举行，某商家抓住商机进货，花6000元购进了运动服，花6400元购进了运动鞋，已知一双运动鞋比一套运动服的进价多40元，并且购进运动服的数量是运动鞋的1.25倍． （1）求该商家购进运动服和运动鞋的数量分别是多少； （2）该商家分别以200元和160元的单价销售运动鞋和运动服，在运动鞋售出，运动服售出后，为了尽快回笼资金，商家决定对剩余的运动鞋每双打a折销售，对剩余的运动服每套降价3a元销售，很快全部售完，若要保证该商家总利润为2600元，求a的值． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于两点（点在点左边），过两点作直线，与双曲线的另一交点为，过作直线的平行线交双曲线于点． （1）则点坐标为 ，点坐标为 ，并求直线的解析式； （2）如图2，点在轴负半轴上，连接，交直线于点，连接，且，将线段在轴上移动，得到线段（如图3），请求出的最大值； （3）如图4，点在轴上，在平面内是否存在一点，使以点为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由． 26. 如图，在正方形中，将正方形的边绕点A顺时针旋转到，连接、，过点A作于F，交直线于P． （1）如图①，若，求的度数； （2）如图②，若，其它条件不变，试探究线段之间的数量关系，并说明理由； （3）继续旋转线段，若旋转角，则线段之间的数量关系为 （直接写出结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $