第一次月考押题重难点检测卷（培优卷）（考试范围：华东师大版第1-2章）-2024-2025学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（华东师大版）

第一次月考押题重难点检测卷（培优卷） 考查范围：华东师大版第1-2章 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共23题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（2023·河南新乡·一模）下列各组数中互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．2与 2．（23-24七年级上·河南驻马店·阶段练习）在“□”里填上一个数，使式子“”能用运算律进行简便计算，则这个数可能是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）已知，，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　）    A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）我们常用的数是十进制数，我们现在大部分计算机程序使用的是二进制数（只有数字0和1），它们两者之间可以相互换算，如将（00000101）2和（00001011）2换算为十进制数应为： ； ．（其中，） 按此方式，将二进制数换算成十进制数和将十进制数18换算成为二进制数的结果分别为（  ） A． B． C． D． 5．（22-23七年级上·河南新乡·期中）某同学网课提交完成的作业内容．用手机截屏如图所示，他做对的题数是（  ） A．2道 B．3道 C．4道 D．5道 6．（23-24七年级上·河南商丘·阶段练习）若单项式与是同类项，则（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 7．（23-24七年级下·河南鹤壁·阶段练习）在解方程的过程中，去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24七年级上·河南新乡·期末）下列说法中正确的是（    ） A．多项式的常数项是，二次项的系数是 B．单项式的系数和次数分别是，7 C．不是单项式 D．把按的降幂排列为 9．（23-24七年级上·河南濮阳·期末）下列表格填写完全正确的一列选项是（   ） 单项式（或多项式） 单项式的系数（或多项式最高次项系数） 2 0 次数 0 2 3 2 选项 A B C D A．A B．B C．C D．D 10．（23-24七年级上·河南周口·期末）在综合实践课上，王明将一个边长为a的正方形纸片（如图1）剪去两个相同小长方形后，得到一个“2”字形图案（如图2），则“2”字形图案的外围周长可表示为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（5小题，每小题2分，共10分） 11．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）有理数精确到万分位的结果约为 12．（23-24七年级上·河南周口·期中）比较大小： （用“>”，“=”，“<”填空）． 13．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）若，则代数式的值是 ． 14．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）计算： ； 15．（23-24七年级上·四川宜宾·期中）若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简结果是 ． 三、解答题（8小题，共70分） 16．（23-24七年级上·四川内江·期末）计算： (1)； (2)． 17．（23-24七年级上·河南鹤壁·期中）已知，，求的值． 18．（23-24七年级上·云南西双版纳·期末）先化简，再求值：，其中， ． 19．（23-24七年级上·四川内江·阶段练习）某市居民使用自来水按如下标准缴费（水费按月缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过的部分 a元/ 超过但不超过的部分 元/ 超过的部分 2a元/ (1)当时，某户一个月用了的水，求该户这个月应缴纳的水费． (2)当时，甲、乙两户一个月共用水，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含x的式子表示）． 20．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）（1）单项式与是次数相同的单项式，求m的值． （2）已知单项式与单项式是同类项，求的值． 21．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）我们知道，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中常用的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用比较广泛，请尝试应用“整体思想”解答下列问题． (1)把看作一个整体，合并同类项：__________． (2)化简：． (3)若，，求的值． 22．（23-24七年级上·四川南充·期中）阅读下面材料： 小明在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的个数：，，，，，称为数列：，，，，其中为整数且． 定义． 例如，若数列：，，，，，则． 根据以上材料，回答下列问题： (1)已知数列：，，，求； (2)已知数列：，，，，其中，，，，为个互不相等的整数，且，，，直接写出满足条件的数列； (3)已知数列：，，，，中个数均为非负数，且，直接写出的最大值和最小值，并说明理由． 23．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）李老师善于通过知识迁移，对问题进行拓展探究，培养同学们用数学的思维思考现实世界的能力．下面李老师在“数轴的实际应用”主题下设计的问题，请你解答． (1)知识回顾 如图1，数轴上有一个表示数a的点M，已知点M在数轴上向右移动3个单位长度后表示的数是5，那么a的值是 ；    (2)探究迁移 如图2，有一根木尺放置在数轴上，它的两端P，Q分别落在A、B两点处．将木尺在数轴上水平移动，当点P移动到点B时，点Q所对应的数为24；当点Q移动到点A时，点P所对应的数为6（单位：cm）．利用所学知识求出点A、点B所表示的数及木尺的长；    (3)拓展应用 一天，小明去问爷爷的年龄．爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已经是116岁了！”请你利用（2）的方法，请直接写出小明和爷爷的年龄． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一次月考押题重难点检测卷（培优卷） 考查范围：华东师大版第1-2章 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共23题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（2023·河南新乡·一模）下列各组数中互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．2与 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的定义、化简多重符号、绝对值，先根据化简多重符号、绝对值进行化简，再根据“只有符号不同的两个数互为相反数”逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、与不互为相反数，故不符合题意； B、，故与不互为相反数，故不符合题意； C、，故与互为相反数，故符合题意； D、，故2与不互为相反数，故不符合题意； 故选：C． 2．（23-24七年级上·河南驻马店·阶段练习）在“□”里填上一个数，使式子“”能用运算律进行简便计算，则这个数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查同学们对加法运算定律的认识以及了解.我们通过题干给出的信息，可以知道题目要求我们运用加法的交换律和结合律，即，我们知道分数相加减，一般把分母相同的放在一起，因此A选项分母与题干中的分母相同，这样这道题目就解答出来了. 【详解】解：当“”里的数为时，可用交换律和结合律； 即； 故选：A 3．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）已知，，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴上有理数的位置，计算判断即可．本题考查了数轴上表示有理数，借助数轴进行数或式子的大小比较，符号确定，熟练掌握数轴上大小比较的原则是解题的关键． 【详解】∵，且 ∴，，，， 故A，B，D都是错误的，C是正确的， 故选C． 4．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）我们常用的数是十进制数，我们现在大部分计算机程序使用的是二进制数（只有数字0和1），它们两者之间可以相互换算，如将（00000101）2和（00001011）2换算为十进制数应为： ； ．（其中，） 按此方式，将二进制数换算成十进制数和将十进制数18换算成为二进制数的结果分别为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二进制换算成十进制，解题的关键是理解题意，运用有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】解：， ， 故选：B． 5．（22-23七年级上·河南新乡·期中）某同学网课提交完成的作业内容．用手机截屏如图所示，他做对的题数是（  ） A．2道 B．3道 C．4道 D．5道 【答案】B 【分析】根据近似数的定义，有理数的乘方的运算法则，单项式和多项式的相关定义解答即可． 【详解】解：（精确到百位），此题错误； ，此题正确； 在中，是底数，是指数，是幂，此题正确； 的系数是，次数是4，此题错误； 多项式中最高次项的系数是，此题正确． 他作对的题数是3道， 故选：B． 【点睛】本题考查近似数的定义，有理数的乘方的运算法则，单项式和多项式的相关定义，熟记相关的定义和法则是解题的关键． 6．（23-24七年级上·河南商丘·阶段练习）若单项式与是同类项，则（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可． 【详解】根据题意得：， 解得：， 则 故选C． 7．（23-24七年级下·河南鹤壁·阶段练习）在解方程的过程中，去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了去括号法则，熟练掌握去括号法则是解题的关键．根据去括号法则计算即可得答案． 【详解】解： 去括号得，， 故选：D． 8．（23-24七年级上·河南新乡·期末）下列说法中正确的是（    ） A．多项式的常数项是，二次项的系数是 B．单项式的系数和次数分别是，7 C．不是单项式 D．把按的降幂排列为 【答案】A 【分析】本题考查了多项式，单项式，根据单项式和多项式的意义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、多项式的常数项是，二次项的系数是，本选项正确，符合题意； B、单项式的系数和次数分别是，6，本选项错误，不符合题意； C、是单项式，本选项错误，不符合题意； D、把按的降幂排列为，本选项错误，不符合题意． 故选：A． 9．（23-24七年级上·河南濮阳·期末）下列表格填写完全正确的一列选项是（   ） 单项式（或多项式） 单项式的系数（或多项式最高次项系数） 2 0 次数 0 2 3 2 选项 A B C D A．A B．B C．C D．D 【答案】D 【分析】本题考查了单项式，多项式，熟练掌握单项式，多项式的意义是解题的关键．根据单项式和多项式的意义，即可解答． 【详解】解：A、的系数是2，次数是1，故A不符合题意； B、的系数是，次数是2，故B不符合题意； C、的系数是，次数是2，故C不符合题意； D、中最高次项的系数是，次数是2，故D符合题意； 故选：D． 10．（23-24七年级上·河南周口·期末）在综合实践课上，王明将一个边长为a的正方形纸片（如图1）剪去两个相同小长方形后，得到一个“2”字形图案（如图2），则“2”字形图案的外围周长可表示为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的加减运算，用代数式表示式，以及几何图形的周长，根据图形表示出周长即可解题． 【详解】解：由图知，图案的外围周长为． 故选：D． 二、填空题（5小题，每小题2分，共10分） 11．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）有理数精确到万分位的结果约为 【答案】 【分析】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 【详解】解：有理数精确到万分位结果是． 故答案为：． 12．（23-24七年级上·河南周口·期中）比较大小： （用“>”，“=”，“<”填空）． 【答案】< 【分析】本题考查了有理数大小比较，要熟练掌握并正确运用有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小． 两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可； 【详解】 故答案为：<． 13．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）若，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了求代数式的值，首先由已知得，再将转化为，然后整体代入即可． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 14．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）计算： ； 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算．有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 【详解】解：； ， 故答案为：；． 15．（23-24七年级上·四川宜宾·期中）若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查去绝对值，涉及数轴性质、绝对值意义及整式加减运算，根据数轴得到的范围，利用绝对值意义去绝对值，最后利用整式加减运算求解即可得到答案，熟练掌握绝对值的意义是解决问题的关键． 【详解】解：由图可知， ， ， 故答案为：． 三、解答题（8小题，共70分） 16．（23-24七年级上·四川内江·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算： （1）利用有理数乘法分配律计算，即可求解； （2）先计算乘方和括号内的，再计算乘除，然后计算加减，即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： 17．（23-24七年级上·河南鹤壁·期中）已知，，求的值． 【答案】 【分析】本题考查的是求解代数式的值，添括号的应用，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键． 先把原代数式化为：，再整体代入求值即可 【详解】解： ． 当，时， 原式 ． 18．（23-24七年级上·云南西双版纳·期末）先化简，再求值：，其中， ． 【答案】，2 【分析】本题考查了单项式乘多项式，整式的混合运算，解题的关键是根据运算法则对原式进行化简． 原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式， ， 当， 时， 原式 19．（23-24七年级上·四川内江·阶段练习）某市居民使用自来水按如下标准缴费（水费按月缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过的部分 a元/ 超过但不超过的部分 元/ 超过的部分 2a元/ (1)当时，某户一个月用了的水，求该户这个月应缴纳的水费． (2)当时，甲、乙两户一个月共用水，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含x的式子表示）． 【答案】(1)该用户这个月应缴纳80元水费； (2)甲、乙两用户共缴纳的水费：当时，缴水费（）；当时，缴水费（）元；当时，缴水费（）元． 【分析】本题考查的是有理数的混合运算的实际应用，列代数式，整式的加减运算的应用，理解题意列出正确的代数式是解本题的关键； （1）把分成三部分，再分别计算费用，再求和即可； （2）设甲户这个月用水，再分情况讨论：①；②；③；再计算总费用即可． 【详解】（1）解： 答：该用户这个月应缴纳80元水费． （2）∵甲户缴纳的水费超过了24元 ∴ ①当时， 甲： 乙： 共计： ②当时， 甲： 乙： 共计： ③当时 甲： 乙： 共计： 答：甲、乙两用户共缴纳的水费：当时，缴水费；当时，缴水费元；当时，缴水费元． 20．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）（1）单项式与是次数相同的单项式，求m的值． （2）已知单项式与单项式是同类项，求的值． 【答案】（1）4；（2） 【分析】本题考查单项式的相关概念同类项的定义，解题的关键是掌握单项式系数、次数的相关概念．单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数，数字因数叫单项式的系数，通常系数不为0，以及字母和字母指数相同的单项式是同类项． （1）根据单项式次数的定义，得出，即可解答； （2）根据同类项的定义，得出，，求出m和n的值，再将其代入，即可解答． 【详解】解：（1）由题意得：， 解得：， 所以m的值为4． （2）∵单项式与单项式是同类项， ∴，， 所以， 所以原式：， 所以的值为． 21．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）我们知道，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中常用的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用比较广泛，请尝试应用“整体思想”解答下列问题． (1)把看作一个整体，合并同类项：__________． (2)化简：． (3)若，，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了合并同类项，代数式求值： （1）仿照题意把看作一个整体，利用合并同类项的计算法则求解即可； （2）分别把看作一个整体，利用合并同类项的计算法则求解即可； （3）根据进行求解即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解： ； （3）解：∵，， ∴ ． 22．（23-24七年级上·四川南充·期中）阅读下面材料： 小明在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的个数：，，，，，称为数列：，，，，其中为整数且． 定义． 例如，若数列：，，，，，则． 根据以上材料，回答下列问题： (1)已知数列：，，，求； (2)已知数列：，，，，其中，，，，为个互不相等的整数，且，，，直接写出满足条件的数列； (3)已知数列：，，，，中个数均为非负数，且，直接写出的最大值和最小值，并说明理由． 【答案】(1) (2)数列为：，，，；，，，；，，，； (3)的最大值为，最小值为． 【分析】本题考查了绝对值，有理数，准确理解题意，熟练掌握新定义是解题的关键． （1）根据定义，代入数据即可求出结论； （2）由题意可得，，在到之间，再根据为个互不相等的整数，求解即可； （3）由数列：，，，，中个数均为非负数，结合绝对值即可得出，即可得解． 【详解】（1）解：数列：，，， ； （2）数列：，，，中，，，， ，可看成条线段的长度和，如图所示： ， ，在到之间， ，，，，为个互不相等的整数， 数列为：，，，；，，，；，，，； （3）数列：，，，，中个数均为非负数， ，，，，， ， 即， 的最大值为，最小值为． 23．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）李老师善于通过知识迁移，对问题进行拓展探究，培养同学们用数学的思维思考现实世界的能力．下面李老师在“数轴的实际应用”主题下设计的问题，请你解答． (1)知识回顾 如图1，数轴上有一个表示数a的点M，已知点M在数轴上向右移动3个单位长度后表示的数是5，那么a的值是 ；    (2)探究迁移 如图2，有一根木尺放置在数轴上，它的两端P，Q分别落在A、B两点处．将木尺在数轴上水平移动，当点P移动到点B时，点Q所对应的数为24；当点Q移动到点A时，点P所对应的数为6（单位：cm）．利用所学知识求出点A、点B所表示的数及木尺的长；    (3)拓展应用 一天，小明去问爷爷的年龄．爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已经是116岁了！”请你利用（2）的方法，请直接写出小明和爷爷的年龄． 【答案】(1)2 (2)A点表示的数为12，B点表示的数，18， (3)小明12岁，爷爷64岁 【分析】本题考查了数轴上的动点，两点间的距离，理解题意，数形结合分析问题是解题关键． （1）根据右加左减的规律求解即可； （2）由题意可知，B点到24的距离、的距离、A点到6的距离相等，由线段图可求的长； （3）仿照（2）画出图，可知爷爷和小明的年龄差为：岁进而可求出小明和爷爷的年龄． 【详解】（1）∵点M在数轴上向右移动3个单位长度后表示的数是5， ∴． 故答案为：2； （2）由题意可知，B点到24的距离、的距离、A点到6的距离相等， ∴， ∴A点表示的数为， B点表示的数为； （3）如图：    爷爷和小明的年龄差为：（岁）， ∴爷爷的年龄为（岁）， 小明的年龄为（岁）， ∴小明12岁，爷爷64岁． 学科网（北京）股份有限公司 $$