精品解析：江苏省常州市2022-2023学年八年级下学期期末数学模拟试题

2022-2023学年度第二学期八年级数学 期末模拟测试卷 一、选择题（共8小题，每小题2分，共16分） 1. 云纹，指云形纹饰，是古代中国吉祥图案，象征高升和如意，被广泛地运用于装饰中．下列的云纹图案中，是中心对称图形的是（　　　） A. B. C. D. 2. 下列调查，比较适宜采取普查方式的是（ ） A. 调查新型冠状病毒对世界人口的感染情况 B. 了解KN95口罩的生产质量 C. 测试新型冠状病毒检测试剂盒的达标率 D. 为防控新型冠状病毒感染，调查进入学校人员的体温 3. 下列计算正确的是(　　) A. B. C. D. 4. 如图，在▱ABCD中，∠A＝100°，若∠ABD：∠DBC＝3：2，则∠DBC的度数为（　　） A. 32° B. 40° C. 48° D. 60° 5. 下列各式从左到右变形中，错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（kPa）是气体体积的反比例函数，如图所示，则用气体体积V表示气压的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将边长为的正方形绕点按顺时针方向旋转到正方形的位置，使得点落在对角线上，与相交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的方程的解为正数，则m的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 二、填空题（共8小题，每小题2分，共16分） 9. 当a_______时，有意义． 10. “任意画一个多边形，则这个多边形外角和为360°”这一事件是________（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）． 11. 在一个不透明的袋子里装有白球、红球共40个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的个数最有可能是_______． 12. 用反证法证明命题：“同位角不相等，两直线不平行”时，第一步应假设____________________． 13. 如图，是菱形的一条对角线，若，则______度． 14. 已知，且，则的值为______． 15. 如图，正方形边长为4，点是边的中点，以为边在的右侧作正方形，则点与点之间的距离为_________． 16. 如图，已知矩形OABC的两个顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B在第一象限，反比例函数的图象经过矩形的中心点D，分别交AB，BC于E，F两点，连接DE，DF．则四边形DEBF的面积是______． 三、解答题（本大题共9题，共68分，第17、18、20、21、24题每8分，第19、22、23题每题6分，第25题10分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 化简： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中 20 解方程 （1） （2） 21. 八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图． 请根据图中信息解决下列问题： （1）共有多少名同学参与问卷调查； （2）补全条形统计图和扇形统计图； （3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少． 22. 如图，在菱形ABCD中对角线AC、BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，将△ABE沿BC方向平移，使点B落到点C处，点E落到点F处． （1）求证：四边形AEFD是矩形； （2）若BD＝4，DF＝4，求AC的长． 23. 如图，一次函数的图像和反比例函数的图像交于，两点，直线与轴交于点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）的面积为_________； （3）结合图像，直接写出不等式的解集． 24. 某蓄水池员工对一蓄水池进行排水，该蓄水池每小时的排水量与排完水池中的水所用的时间之间的函数关系如图所示． （1）该蓄水池的蓄水量为_________； （2）如果每小时排水量不超过，那么排完水池中水所用的时间满足的条件是_________； （3）由于该蓄水池员工有其他任务，为了提前2小时排完水池中的水，需将原计划每小时的排水量增加25%，求原计划每小时的排水量是多少？ 25. 九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象和性质后，进一步研究了函数的图象与性质，其探究过程如下： （1）绘制函数图象，如图1 ①列表；下表是与的几组对应值，其中_______； … 1 2 3 … … 1 2 4 4 2 … ②描点：根据表中各组对应值在平面直角坐标系中描出了各点； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整； （2）通过观察图1，写出该函数的两条性质： ①___________________________________________________________； ②___________________________________________________________； （3）①观察发现：如图2，若直线交函数的图象于两点，连接，过点作交轴于点，则_______； ②探究思考：将①的直线改为直线，其他条件不变，则_______； ③类比猜想：若直线交函数的图象于两点，连接，过点作交轴于，则_______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年度第二学期八年级数学 期末模拟测试卷 一、选择题（共8小题，每小题2分，共16分） 1. 云纹，指云形纹饰，是古代中国吉祥图案，象征高升和如意，被广泛地运用于装饰中．下列的云纹图案中，是中心对称图形的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义进行判断即可． 【详解】A、本图形旋转180°以后不能与原图形重合，故不是中心对称图形，本选项错误； B、本图形旋转180°以后能与原图形重合，故是中心对称图形，本选项正确； C、本图形旋转180°以后不能与原图形重合，故不是中心对称图形，本选项错误； D、本图形旋转180°以后不能与原图形重合，故不是中心对称图形，本选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解题关键． 2. 下列调查，比较适宜采取普查方式的是（ ） A. 调查新型冠状病毒对世界人口的感染情况 B. 了解KN95口罩的生产质量 C. 测试新型冠状病毒检测试剂盒的达标率 D. 为防控新型冠状病毒感染，调查进入学校人员的体温 【答案】D 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A、调查新型冠状病毒对世界人口的感染情况，世界人口过于庞大，适合采用抽样调查，故不符合题意； B、了解KN95口罩的生产质量，工作量大，具有破坏性，应采用抽样调查，故不符合题意； C、测试新型冠状病毒检测试剂盒的达标率，工作量大，具有破坏性，应采用抽样调查，故不符合题意； D、为防控新型冠状病毒感染，调查进入学校人员的体温，意义重大，应采用全面普查，故符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 3. 下列计算正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，加法、除法运算；根据二次根式的运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，正确，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：C． 4. 如图，在▱ABCD中，∠A＝100°，若∠ABD：∠DBC＝3：2，则∠DBC度数为（　　） A 32° B. 40° C. 48° D. 60° 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据平行四边形的性质求得∠ABC的度数，然后根据∠ABD：∠DBC=3：2求得答案即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠A+∠ABC=180°， ∵∠A=100°， ∴∠ABC=180°-∠A=180°-100°=80°， ∵∠ABD：∠DBC=3：2， ∴∠DBC=80°×=32°， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是根据平行四边形的性质求得∠ABC的度数，难度不大． 5. 下列各式从左到右的变形中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的约分化简，分式的基本性质的应用，根据分式的约分化简以及分式的基本性质，对照选项逐一验证即可，掌握分式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：A、，故A正确，不符合题意； B、，故B正确，不符合题意； C、，故C正确，不符合题意； D、和都为最简分式，不能化简，故，故D错误，符合题意， 故选：D． 6. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（kPa）是气体体积的反比例函数，如图所示，则用气体体积V表示气压的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“当温度不变时，气球内气体的气压（kPa）是气体体积的反比例函数”表示出气体体积V和气压p的函数解析式． 【详解】解：设P= ，那么点（0.8，120）在此函数解析式上，则k=0.8×120=96， ∴p=． 故选C． 【点睛】解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． 7. 如图，将边长为的正方形绕点按顺时针方向旋转到正方形的位置，使得点落在对角线上，与相交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方形性质，旋转的性质，勾股定理，等腰直角三角形性质，根据正方形性质以及勾股定理得到，，再根据求解，即可解题． 【详解】解：正方形边长为， 正方形边长为，为对角线， ，，， 点落在对角线上，与相交于点， ， ， ， 故选：B． 8. 若关于的方程的解为正数，则m的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，注意分式方程的解为正数包含两个含义，（1）所得整式方程的解不是增根，即使分式分母不为0，（2）解为正数． 先解分式方程，根据分式方程的解为正数和分式方程无意义的情况，即可得出m的取值范围． 【详解】解：， 去分母得：， 解得：， 由分式方程的解为正数，得到，且， 解得：且， 故选：B． 二、填空题（共8小题，每小题2分，共16分） 9. 当a_______时，有意义． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数非负求解． 【详解】解：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0， 可知：，即时，二次根式有意义． 故答案为：. 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 10. “任意画一个多边形，则这个多边形的外角和为360°”这一事件是________（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）． 【答案】必然事件 【解析】 【分析】根据多边形外角和等于360°进行判断即可得出结论． 【详解】解：“任意画一个多边形，则这个多边形的外角和为360°”这一事件是必然事件． 故答案为：必然事件． 【点睛】本题主要考查了随机事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件． 11. 在一个不透明的袋子里装有白球、红球共40个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的个数最有可能是_______． 【答案】16 【解析】 【分析】设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.4左右列出关于x的方程，求出x的值，从而得出答案． 【详解】解：设袋子中红球有x个， 根据题意得：， 解得：， ∴袋子中红球的个数最有可能是16个， 故答案为：16． 【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 12. 用反证法证明命题：“同位角不相等，两直线不平行”时，第一步应假设____________________． 【答案】两直线平行 【解析】 【分析】本题需先根据已知条件和反证法的特点进行证明，即可求出答案． 【详解】已知平面中有两条直线，被第三条直线所截；假设同位角不相等，则两条直线平行，同位角不相等，则两条直线与第三直线互相相交，即为三角形．因假设与结论不相同，故假设不成立，即如果同位角不相等，那么这两条直线不平行． 故答案为：两直线平行． 【点睛】本题主要考查了反证法，在解题时要根据反证法的特点进行证明是本题的关键． 13. 如图，是菱形的一条对角线，若，则______度． 【答案】50 【解析】 【分析】此题主要考查了菱形的性质、等腰的性质和三角形的内角和定理，解题的关键是掌握菱形的性质． 根据菱形的性质得，根据等边对等角和三角形的内角和公式即可求得的度数． 【详解】解：∵是菱形， ∴， ∴， ∴， 故答案为：50． 14. 已知，且，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的求值，整体代入法求值即可． 【详解】解：∵，且， ∴； 故答案为：． 15. 如图，正方形的边长为4，点是边的中点，以为边在的右侧作正方形，则点与点之间的距离为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意作出图形，过点作于点，证明，进而用勾股定理求得的长即可求解． 【详解】如图，过点作于点， 正方形的边长为4，点是边的中点， ，， 四边形是正方形， ， ， ， ， ， 在中，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质，勾股定理，根据题意作出图形是解题的关键． 16. 如图，已知矩形OABC的两个顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B在第一象限，反比例函数的图象经过矩形的中心点D，分别交AB，BC于E，F两点，连接DE，DF．则四边形DEBF的面积是______． 【答案】9 【解析】 【分析】根据反比例函数图象上的点E、F、D入手，分别找出△OCF、△OAE、矩形OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出面积． 【详解】解：连接OF，EO， ∵D为矩形的中心 ∴点D为对角线OB的中点， ∴S△BDF＝S△ODF，S△BDE＝S△ODE， ∴S四边形BEDF＝S四边形FOED， 由题意得：E、F、D位于反比例函数图象上，则S△OCF，S△OAE， 过点D作DG⊥y轴于点G，作DN⊥x轴于点N，则S矩形ONDG＝6， 又∵D为矩形的中心，则S矩形ABCO＝4S矩形ONDG＝24， ∵S矩形ABCO＝S△OCF+S△OAE+ S四边形BEDF+S四边形FOED， 则3+3+2S四边形BEDF＝24， 解得：S四边形BEDF＝9． 故答案为：9． 【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于k．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注． 三、解答题（本大题共9题，共68分，第17、18、20、21、24题每8分，第19、22、23题每题6分，第25题10分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算：一般情况下先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． （1）先化简各二次根式，再根据二次根式的加减运算法则进行计算； （2）根据二次根式的乘法运算法则进行计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据异分母分式运算法则进行运算即可； （2）根据分式混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 【点睛】本题主要考查了分式的化简，熟练掌握异分母分式加减运算法则，是解题的关键． 19. 先化简，再求值：，其中 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简，代入求值，掌握平方差公式因式分解，分式的性质化简是解题的关键． 运用平方差公式对分解因式，根据分式性质约分化简，再根据同分母分式的加减运算可得，最后把值代入计算即可求解． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 解方程 （1） （2） 【答案】（1）x=；（2）无解 【解析】 【分析】（1）根据解分式方程的过程即可求解； （2）根据解分式方程的过程即可求解． 【详解】解：（1）去分母，得5（2x+1）=x-1， 去括号，得10x+5=x-1， 移项，合并同类项，得9x=-6， 系数化为1，得x=， 检验：把x=代入（x-1）（2x+1）≠0， 所以x=是原方程的解； （2）去分母，得1+2（x-2）=x-1， 去括号，得1+2x-4=x-1， 移项，合并同类项，得x=2， 检验：把x=2代入x-2=0， 所以此方程无解． 【点睛】本题考查了解分式方程，解决本题的关键是解分式方程时要验根． 21. 八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图． 请根据图中信息解决下列问题： （1）共有多少名同学参与问卷调查； （2）补全条形统计图和扇形统计图； （3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少． 【答案】（1）参与问卷调查的学生人数为100人；（2）补全图形见解析；（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为570人． 【解析】 【分析】（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数； （2）总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应百分比； （3）总人数乘以样本中读2本人数所占比例． 【详解】（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%=100人， （2）读4本的女生人数为100×15%﹣10=5人， 读2本人数所占百分比为×100%=38%， 补全图形如下： （3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%=570人． 【点睛】本题考查是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 22. 如图，在菱形ABCD中对角线AC、BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，将△ABE沿BC方向平移，使点B落到点C处，点E落到点F处． （1）求证：四边形AEFD是矩形； （2）若BD＝4，DF＝4，求AC的长． 【答案】（1）见解析；（2）2 【解析】 【分析】（1）由平移的性质得：AE∥DF，AE＝DF，则四边形AEFD是平行四边形，再证∠AEF＝90°，即可得出平行四边形AEFD是矩形； （2）由勾股定理求出BF＝8，再由菱形的性质得OA＝OC，OB＝OD＝BD＝2，AC⊥BD，AB＝BC＝CD，设AB＝BC＝CD＝x，则CF＝8﹣x，在Rt△CDF再，由勾股定理得（8﹣x）2＋42＝x2，解得x＝5，则AB＝5，然后由勾股定理求出OA，即可求解． 【详解】（1）证明：由平移的性质得：AE∥DF，AE＝DF， ∴四边形AEFD是平行四边形， ∵AE⊥BC， ∴∠AEF＝90°， ∴平行四边形AEFD是矩形； （2）解：由（1）得：四边形AEFD是矩形， ∴∠DFE＝90°， ∴BF＝＝＝8， ∵四边形ABCD是菱形， ∴OA＝OC，OB＝OD＝BD＝2， AC⊥BD，AB＝BC＝CD， 设AB＝BC＝CD＝x，则CF＝8﹣x， 在Rt△CDF再，由勾股定理得：（8﹣x）2＋42＝x2， 解得：x＝5， ∴AB＝5， 在Rt△AOB中，由勾股定理得： OA＝＝＝， ∴AC＝2OA＝2． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，平移的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识；熟练掌握菱形的性质，证明四边形AEFD为矩形是解题的关键． 23. 如图，一次函数的图像和反比例函数的图像交于，两点，直线与轴交于点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）的面积为_________； （3）结合图像，直接写出不等式的解集． 【答案】（1）， （2）2 （3）或 【解析】 【分析】（1）先根据点的坐标，利用待定系数法可得反比例函数的解析式，从而可得点的坐标，再利用待定系数法即可得一次函数的解析式； （2）先根据一次函数的解析式可得点的坐标，再利用三角形的面积公式即可得； （3）结合函数图像，根据点的坐标，找出一次函数的图像位于反比例函数的图像的下方时，的取值范围即可得． 【小问1详解】 解：把点代入，得：， ∴反比例函数的解析式为， 当时，， ∴， 把点，代入，得：， 解得， ∴一次函数的解析式为． 【小问2详解】 解：对于一次函数， 当时，，即， ， 的边上的高为， 则的面积为， 故答案为：2． 【小问3详解】 解：不等式表示的是一次函数的图像位于反比例函数的图像的下方， 由函数图像可知，的取值范围是或， 故不等式的解集为或． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，熟练掌握待定系数法和函数图像法是解题关键． 24. 某蓄水池员工对一蓄水池进行排水，该蓄水池每小时的排水量与排完水池中的水所用的时间之间的函数关系如图所示． （1）该蓄水池的蓄水量为_________； （2）如果每小时排水量不超过，那么排完水池中的水所用的时间满足的条件是_________； （3）由于该蓄水池员工有其他任务，为了提前2小时排完水池中的水，需将原计划每小时的排水量增加25%，求原计划每小时的排水量是多少？ 【答案】（1）18000 （2） （3）1800 【解析】 【分析】（1）此题根据函数图象为双曲线的一支，可设，再把点（6，3000）代入即可求出答案； （2）根据反比例函数的增减性，即可得出答案； （3）设原计划每小时的排水量是，根据等量关系式列出分式方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设， ∵点（6，3000）在此函数图象上， ∴蓄水量为6×3000＝18000m3． 故答案为：18000． 【小问2详解】 蓄水池每小时排水量与排完水池中的水所用的时间之间的函数关系式为：， ∵每小时排水量不超过， ∴根据反比例函数的增减性可知，时，每小时排水量不超过． 故答案为：． 【小问3详解】 设原计划每小时的排水量是，根据题意得： ， 解得：， 经检验：是所列方程的解， 答：原计划每小时的排水量是． 【点睛】本题主要考查了从函数图象中获取信息，分式方程的应用，根据等量关系式，列出分式方程，是解题的关键． 25. 九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象和性质后，进一步研究了函数的图象与性质，其探究过程如下： （1）绘制函数图象，如图1 ①列表；下表是与的几组对应值，其中_______； … 1 2 3 … … 1 2 4 4 2 … ②描点：根据表中各组对应值在平面直角坐标系中描出了各点； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整； （2）通过观察图1，写出该函数的两条性质： ①___________________________________________________________； ②___________________________________________________________； （3）①观察发现：如图2，若直线交函数的图象于两点，连接，过点作交轴于点，则_______； ②探究思考：将①的直线改为直线，其他条件不变，则_______； ③类比猜想：若直线交函数的图象于两点，连接，过点作交轴于，则_______． 【答案】（1）①1，②见解析，③见解析； （2）①函数的图象关于轴对称，②当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小； （3））①4，②4，③ 【解析】 【分析】本题考查反比例的图象和性质，列表、描点、连线是作函数图象的基本方法，利用图象得出性质和结论是解决问题的根本目的． （1）根据表格中的数据的变化规律得出当时，，而当时，，求出的值；补全图象； （2）根据（1）中的图象，得出两条图象的性质； （3）由图象的对称性，和四边形的面积与的关系，得出答案． 【小问1详解】 解：当时，，而当时，， ， 故答案为：1； 补全图象如图所示： 【小问2详解】 根据（1）中的图象可得：①函数的图象关于轴对称，②当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小； 【小问3详解】 如图， ①由，两点关于轴对称，由题意可得四边形是平行四边形，且， ②同①可知：， ③， 故答案为：4，4，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$