精品解析：山东省泰安市岱岳区2022-2023学年八年级下学期期末数学模拟试题

2022－2023学年山东省泰安市岱岳区八年级（下）期末数学模拟试卷（五四学制） 一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分） 1. 如果三角形的三边长a，b，c满足，且三角形的周长为33cm，那么a，b，c的值为（　　） A. 8cm、10cm、15cm B. 5cm、12cm、16cm C. 5cm、10.5cm、15cm D. 6cm、12cm、15cm 2. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的根是（ ） A. B. ， C. D. ， 5. 如图，△ABO与△A'B'O'是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（　　） A. （﹣3，2） B. （0，1） C. （0，0） D. （3，﹣2） 6. 如图，在中，点在边上，则在下列四个条件中：①；②；③；④，不能判定与相似的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 7. 满足下列条件的三角形是直角三角形的是（ ） A. 三个内角之比是 B. 三边长分别为，， C. 三边长分别，， D. 三边长分别为1，2， 8. 如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，若OE=3.5，则菱形ABCD的周长等于（ ） A. 14 B. 28 C. 7 D. 35 9. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A. B. 且 C. D. 且 10. 小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④ 11. 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1680辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多340辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=6，直线与BC、AD、AC分别相交于E、F、P点，且AF=2，∠BEF=60o，则AP长为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 13. 已知，化简：________． 14. 如图，矩形中交于点O，．则的长为________． 15. 若用配方法解方程，时，原方程可变形为________． 16. 如图，△ABC中，点D、E分别是AC、BC边中点，若四边形ABED的面积为9 cm2，则△ABC的面积为________________ cm2． 17. 已知方程有一根为，则的值为________． 18. 如果两个相似多边形的面积比为，那么它们的周长比为______． 三．解答题（共7小题，满分78分） 19. 计算：   ． 20 解方程： （1）； （2）． 21. 如图所示是测量河宽示意图，与相交于点于点，于点，测得，求河宽． 22. 如图，已知是的角平分线，交于点，交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）请直接填写，当 时，四边形正方形． 23. 如图，在等边中，为边上一点，若，求证：． 24. “早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“早黑宝”的种植面积达到196亩 （1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率； （2）市场查发现，当“早黑宝”的售价为20元千克时，每天售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广直传，基地决定降价促销，同时减存已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”天获利1750元，则售价应降低多少元？ 25. 如图，正方形，将边绕点顺时针旋转，得到线段，连接，，过点作交线段的延长线于点，连接． （1）当时，求的度数； （2）求证：； （3）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022－2023学年山东省泰安市岱岳区八年级（下）期末数学模拟试卷（五四学制） 一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分） 1. 如果三角形的三边长a，b，c满足，且三角形的周长为33cm，那么a，b，c的值为（　　） A. 8cm、10cm、15cm B. 5cm、12cm、16cm C 5cm、10.5cm、15cm D. 6cm、12cm、15cm 【答案】D 【解析】 【分析】设，可得a，b，c，再由三角形的周长为33cm，即可列式求解 【详解】解：设， 则， ∵三角形的周长为33cm， ∴， ∴， ∴， 即三角形的三边长a，b，c的值为6cm、12cm、15cm． 故选：D． 【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是根据比例表示出a，b，c． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的运算性质分别进行判断即可求解. 【详解】和不是同类二次根式，不能合并，所以A错误; ,所以B错误; ,所以C错误; ，所以D正确; 综上所述选D. 【点睛】本题主要考查了二次根数的化简，掌握分母有理化的方法是解题的关键. 3. 如图，中，，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由，，可得再建立方程即可． 【详解】解： ，， ， 解得：经检验符合题意 故选C 【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例，证明“”是解本题的关键． 4. 一元二次方程的根是（ ） A. B. ， C. D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可得． 【详解】解：， ， 或， 则， 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法． 5. 如图，△ABO与△A'B'O'是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（　　） A. （﹣3，2） B. （0，1） C. （0，0） D. （3，﹣2） 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，连接并反向延长，交于点，根据坐标系即可求得点的坐标 【详解】解：如图，连接并反向延长，交于点， 则点即为位似中心，点的坐标为 故选A 【点睛】本题考查了求位似图形的位似中心，掌握位似图形的性质是解题的关键． 6. 如图，在中，点在边上，则在下列四个条件中：①；②；③；④，不能判定与相似的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定方法解题：对应角相等，对应边成比例，据此解题． 【详解】解：①在与中， ，， 正确，故①不符合题意； ②在与中， ，， 正确，故②不符合题意； ③在与中， 即 又 正确，故③不符合题意； ④在与中， 即， 不符合相似三角形判定法则，错误，故④符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查相似三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 7. 满足下列条件的三角形是直角三角形的是（ ） A. 三个内角之比是 B. 三边长分别为，， C. 三边长分别，， D. 三边长分别为1，2， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理逆定理与三角形内角和定理，根据勾股定理逆定理与三角形内角和定理逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、当三个内角度数之比是时，最大的角的度数是：，故选项不符合题意； B、当三边长分别为，，时，，故该三角形不是直角三角形，故选项不符合题意； C、当三边长分别，，时，，故该三角形不是直角三角形，故选项不符合题意； D、当三边长分别为1，2，时，，故该三角形是直角三角形，故选项符合题意； 故选：D． 8. 如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，若OE=3.5，则菱形ABCD的周长等于（ ） A. 14 B. 28 C. 7 D. 35 【答案】B 【解析】 【分析】利用菱形的性质和直角三角形斜边上的中线性质求出AD=8，即可得出结果． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD， ∵E为AD边中点， ∴OE是Rt△AOD的斜边中线， ∴AD=2OE=7， ∴菱形ABCD的周长=4×7=28； 故选B． 【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线性质，熟记直角三角形斜边上的中线性质是解题关键． 9. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次项系数非零及根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围． 【详解】解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：且． 故选：B． 【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，利用二次项系数非零及根的判别式，找出关于m的一元一次不等式是解题的关键． 10. 小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【详解】A、∵四边形ABCD是平行四边形， ∴当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形， 当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意； B、∵四边形ABCD是平行四边形， ∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形， 当③AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意； C、∵四边形ABCD是平行四边形， ∴当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形， 当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意； D、∵四边形ABCD是平行四边形， ∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形， 当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意． 故选B． 11. 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1680辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多340辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用之增长率问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键． 设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，根据计划第三个月投放单车数量比第一个月多340辆列方程即可． 【详解】解：依题意得：， 即． 故选：A． 12. 如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=6，直线与BC、AD、AC分别相交于E、F、P点，且AF=2，∠BEF=60o，则AP长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点F做FH垂直CB，垂足为H，根据计算出，再得出，根据可以得到，再根据勾股定理计算出AC，从而计算出AP的长度． 【详解】解：过点F做FH垂直CB，垂足为H， ∵ABCD为矩形，， ∴四边形ABHF是矩形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∵， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理和相似三角形的性质，解题的关键是根据计算出EH，从而计算出CE． 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 13. 已知，化简：________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，绝对值化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．根据二次根式的性质得，再根据将绝对值化简，即得答案． 【详解】解：原式 ， ， ，， ∴原式 ． 故答案为：． 14. 如图，矩形中交于点O，．则的长为________． 【答案】6 【解析】 【分析】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定和性质，根据矩形性质得到，，证明是等边三角形，得到，即可得到答案． 【详解】解：在矩形中，，，， ∴， ∵ ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴； 故答案为：6. 15. 若用配方法解方程，时，原方程可变形为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，先将常数项移到右边，再将二次项系数化为1，最后方程两边再加上一次项系数的一半的平方即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，即， 故答案为：． 16. 如图，△ABC中，点D、E分别是AC、BC边的中点，若四边形ABED的面积为9 cm2，则△ABC的面积为________________ cm2． 【答案】12 【解析】 【分析】先说明△ADE∽△ABC，得即可得出结果． 【详解】∵D、E分别是AB、AC的中点， ∴DE∥BC，DE＝BC， ∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C， ∴△ADE∽△ABC， ∴， ∴， ∴， ∵S四边形ABED＝9cm2， ∴， ∴S△ABC＝4S△ADE＝4×3＝12（cm2）． 故答案为12． 【点睛】本题主要考查了三角形中位线性质定理和相似三角形性质，利用三角形中位线性质得出DE∥BC是关键． 17. 已知方程有一根为，则的值为________． 【答案】2018 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，求代数式的值，根据方程有一根为得出，整体代入计算即可得出答案． 【详解】解：∵方程有一根为， ∴，即， ∴， 故答案为：2018． 18. 如果两个相似多边形的面积比为，那么它们的周长比为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据相似多边形的性质，两个相似多边形的面积比等于相似比的平方，因为两个相似多边形的面积比为，所以得到两个相似多边形的相似比为；再结合两个相似多边形周长的比等于相似比即可得到答案． 【详解】解：∵两个相似多边形的面积比为， ∴这两个相似多边形的相似比为， ∴这两个相似多边形周长比等于相似比， 故答案为：． 三．解答题（共7小题，满分78分） 19. 计算：   ． 【答案】（1）-3；（2）11；（3）-90；（4） 【解析】 【分析】（1）把分母相同的结合在一起，然后运用法则计算即可； （2）先计算开方和乘方，然后计算乘除和加减； （3）先计算乘方，后计算乘除，最后计算加减； （4）先计算乘法，然后计算加减即可． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） 原式 ； （4） 【点睛】本题主要考查了实数的运算，掌握运算法则是解题的关键． 20 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1），； （2）， 【解析】 【分析】本题考查的是公式法解一元二次方程． （1）直接利用公因式法或者配方法解方程得出答案； （2）直接利用提取公因式法分解因式解方程即可得出答案． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ，； 小问2详解】 解： ， ， ∴， ∴． 21. 如图所示是测量河宽的示意图，与相交于点于点，于点，测得，求河宽． 【答案】120米 【解析】 【分析】证明，再根据相似三角形的性质对应边成比例列式求出AB的长． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ∴河宽为． 【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键掌握相似三角形的性质和判定． 22. 如图，已知是的角平分线，交于点，交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）请直接填写，当 时，四边形是正方形． 【答案】（1）证明见解析 （2）90 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定、菱形的判定与性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由题意得出四边形是平行四边形，再证明出，即可得证； （2）根据有一个角是直角的菱形是正方形即可解答本题． 【小问1详解】 证明：∵交于点，交于点， ∴四边形是平行四边形，， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）； 【小问2详解】 解：当是直角三角形，时，四边形是正方形， 理由：∵是直角三角形，， 由（1）知四边形是菱形， ∴四边形是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）． 故答案为：90． 23. 如图，在等边中，为边上一点，若，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质，能够找到两角相等是证得的关键． 由，证明，可证得． 【详解】证明：是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ∴． 24. “早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“早黑宝”的种植面积达到196亩 （1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率； （2）市场查发现，当“早黑宝”的售价为20元千克时，每天售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广直传，基地决定降价促销，同时减存已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”天获利1750元，则售价应降低多少元？ 【答案】（1）40%（2）3元 【解析】 【分析】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x，根据题意得关于x的一元二次方程，解方程，然后根据问题的实际意义作出取舍即可； （2）设售价应降低y元，根据每千克的利润乘以销售量，等于1750，列方程并求解，再结合问题的实际意义作出取舍即可． 【详解】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x，根据题意得 100（1＋x）2＝196 解得x1＝0.4＝40%，x2＝−2.4（不合题意，舍去） 答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%． （2）设售价应降低y元，则每天可售出（200＋50y）千克 根据题意，得（20−12−y）（200＋50y）＝1750 整理得，y2−4y＋3＝0， 解得y1＝1，y2＝3 ∵要减少库存 ∴y1＝1不合题意，舍去， ∴y＝3 答：售价应降低3元． 【点睛】本题考查了一元二次方程在增长率问题和销售问题中的应用，根据题目正确列出方程，是解题的关键． 25. 如图，正方形，将边绕点顺时针旋转，得到线段，连接，，过点作交线段的延长线于点，连接． （1）当时，求的度数； （2）求证：； （3）求证：． 【答案】（1） （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、平行线的判定；根据特殊图形得出角的度数；根据图形的特点，得出角之间的关系，三个角相加等于，得出结果；作辅助线求出的度数，结合第二问的结果得出证明． （1）根据旋转的性质可得，由正方形的性质可得，根据已知，可得出是等边三角形，求出的度数，即可求解； （2）根据旋转的性质得出和都是等腰三角形，由题可知旋转角是，进而得出、、与之间的关系，再根据平角的特点即可求解； （3）过点作与的延长线交于点，过点作与交于点，可以得到一个平行四边形，进一步可判定是矩形，根据角度关系得出，判定矩形是正方形，得出，结合（2）可得出结论； 【小问1详解】 解：在正方形中，， 由旋转可知，， ， ， 是等边三角形， ， ， ； 【小问2详解】 证明：在中，， ， 在中，，， ， ， ； 【小问3详解】 证明：过点作与的延长线交于点，过点作与交于点， 则四边形是平行四边形， ， 平行四边形是矩形， ，， ， 在和中， ， ， ， 矩形是正方形， ， 由（2）可知：， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$