精品解析：山东省德州市陵城区陵城区江山实验学校2022-2023学年八年级下学期期末数学模拟试题（3）

2022-2023年江山实验学校八下期末测试模拟卷 一、单选题（本大题共12小题，共48分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列各组数据中，能构成直角三角形的是（   ） A. ，， B. 5，7，5 C. 6，2，5 D. 8，15，17 2. 要使有意义，则实数x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 3. 甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表 甲的成绩 环数 7 8 9 10 频数 4 6 6 4 乙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 6 4 4 6 丙成绩 环数 7 8 9 10 频数 5 5 5 5 则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 3人成绩稳定情况相同 4. 已知一次函数的图象过点，则下列结论正确的是（ ） A. B. y随x增大而增大 C. 图象不经过第一象限 D. 函数的图象一定经过点 5. 顺次连接四边形各边中点得到的四边形是菱形，那么与只需满足（ ） A. 垂直 B. 相等 C. 互相平分 D. 互相平分且垂直 6. 一组数据3，7，9，3，4的众数与中位数分别是（　　） A. 3，9 B. 3，3 C. 3，4 D. 4，7 7. 在△ABC中，∠A=70°，∠B=55°，则△ABC是（　　） A. 钝角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 8. 矩形的两条对角线的夹角为60度，对角线长为15，则矩形的较短边长为（ ） A. 12 B. 10 C. D. 5 9. 新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．若用实线和虚线分别表示乌龟和兔子赛跑的路程优于S与时间t的关系，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE＝1，连接BE，分别以B、E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点M、N，若直线MN恰好过点C，则AB的长度为（　　） A B. C. D. 2 11. 在平面直角坐标系中，已知函数的图象过点，则该函数的图象可能是（） A. B. C. D. 12. 已知，两地间有汽车站，客车由地驶向站、货车由地经过站去地（客货车在，两地间沿同一条路行驶），两车同时出发，匀速行驶，（中间不停留）货车速度是客车速度的．如图所示是客、货车离站的路程与行驶时间之间的函数关系图像．小明由图像信息得出如下结论：①客车速度为60千米/时；②货车由地到地用14小时；③货车由地出发行驶120千米到达站；④客车行驶480千米时与货车相遇．你认为正确的结论有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题 （本大题共6小题，共24分） 13. 比较大小：2______3；若是正整数，则整数n的最小值为______；已知是整数，则满足条件的最小正整数a的值是______． 14. 已知等腰的一个角是，则这个三角形的其余两个角为________． 15. 如果一组数据﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，那么这组数据的中位数是_____． 16. 如图，函数y1＝﹣2x和y2＝ax+3的图象相交于点A（﹣1，m），则关于x的不等式﹣2x≥ax+3的解集是_____． 17. 如图，一只蚂蚁从长为、宽为，高是的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是________ ． 18. 如图①，在长方形中，动点从点出发，以相同的速度，沿方向运动到点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果变量与之间的关系如图②所示，则长方形的面积为_________． 三、解答题（本大题共78分） 19. 计算 （1） （2） 20. 如图1，一架云梯AB斜靠在一竖直墙AO上，这时AO为20米，云梯AB的长度比OB的长度（云梯底端离墙的距离）大10米，设OB的长度为x米． （1）用含有x的式子表示AB的长． （2）求OB的长度； （3）如图2，若云梯的顶端A沿墙下滑了5米到达点C处，试判断云梯的底部B是否也外移了5米？请说明理由． 21. 为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分 分组 家庭用水量x/吨 家庭数/户 A 0≤x≤4.0 4 B 4.0＜x≤6.5 13 C 6.5＜x≤9.0 D 9.0＜x≤11.5 E 11.5＜x≤14.0 6 F x＞4.0 3 根据以上信息，解答下列问题 （1）家庭用水量在4.0＜x≤6.5范围内的家庭有 户，在6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 %； （2）本次调查的家庭数为 户，家庭用水量在9.0＜x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 %； （3）家庭用水量的中位数落在 组； （4）若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数． 22. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D，M，F均在格点上，且与交于点E． （1）与全等吗？________（填“全等”或“不全等”）；理由是________； （2）与是否垂直？________（填“是”或“否”）； （3）求的长． 23. 某学校计划用104 000元购置一批电脑（这批款项须恰好用完，不得剩余或追加）．经过招标，其中平板电脑每台1600元，台式电脑每台4000元，笔记本电脑每台4600元． （1）若学校同时购进其中两种不同类型的电脑共50台，请你帮学校设计该如何购买； （2）若学校同时购进三种不同类型的电脑共26台（三种类型的电脑都有），并且要求笔记本电脑的购买量不少于15台，请你帮学校设计购买方案． 24. 某学习小组在数学活动课上设计了一个问题情境． 已知林茂的家、体育场、文具店在同一条直线上，林茂从家匀速跑步15min到体育场，在体育场锻炼了一阵后又匀速走到文具店买笔，然后再匀速走回家．给出的图像反映了这个过程中林茂离家的距离ykm与离开家的时间xmin之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空： ①体育场到文具店的距离为______km； ②林茂从文具店到家行进速度为______km/min； ③当林茂离家的距离为2km时，他离开家的时间为_____min； （2）当时，请求出y关于x的函数解析式． 25. 阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图1，在中，分别交于D，交于E．已知，，，求的值． 小明发现，过点E作，交延长线于点F，构造，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）． 请回答：的值为 ． 参考小明思考问题的方法，解决问题： 如图3，已知和矩形，与交于点G，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023年江山实验学校八下期末测试模拟卷 一、单选题（本大题共12小题，共48分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列各组数据中，能构成直角三角形是（   ） A. ，， B. 5，7，5 C. 6，2，5 D. 8，15，17 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理逐项计算即可. 【详解】A. ∵，，∴，，不能构成直角三角形； B. ∵52+52=50，72=49，∴ 5，7，5不能构成直角三角形； C. ∵22+52=29，62=36，∴6，2，5不能构成直角三角形； D. ∵82+152=289，172=289，∴8，15，17能构成直角三角形； 故选D. 【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 2. 要使有意义，则实数x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得，再解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 3. 甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表 甲的成绩 环数 7 8 9 10 频数 4 6 6 4 乙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 6 4 4 6 丙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 5 5 5 5 则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 3人成绩稳定情况相同 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查通过方差判断数据的稳定性，计算3名运动员测试成绩的方差，根据“方差越小，数据的波动越小，方差越大，数据的波动越大”即可解答． 【详解】解：甲的平均数为 方差； 乙的平均数为 方差； 丙的平均数为 方差； ∵ ∴甲的成绩最稳定． 故选：A． 4. 已知一次函数的图象过点，则下列结论正确的是（ ） A. B. y随x增大而增大 C. 图象不经过第一象限 D. 函数的图象一定经过点 【答案】D 【解析】 【分析】将点坐标代入一次函数解析式，解出k，再判断即可． 【详解】点坐标代入一次函数解析式，得： 解得： A选项错误 一次函数解析式为： k＜0，b＞0 图像经过一，二，四象限 y随x增大而减小 故B选项错误，C选项错误 时， D选项正确 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数图像与系数的关系，注意时，k被抵消，此时 ，意味着不管k为多少，直线过定点． 5. 顺次连接四边形各边中点得到的四边形是菱形，那么与只需满足（ ） A. 垂直 B. 相等 C. 互相平分 D. 互相平分且垂直 【答案】B 【解析】 【分析】连接、，根据三角形中位线定理得到，，，，根据菱形的判定定理解答即可． 【详解】解：连接、， 、分别是、的中点， ， 同理可得，，，， 当时，， 四边形为菱形， 顺次连接四边形各边中点得到的四边形是菱形，只需满足， 故选：B． 【点睛】本题考查的是菱形的判定、三角形中位线定理，熟记三角形中位线定理、菱形的判定定理是解题的关键． 6. 一组数据3，7，9，3，4的众数与中位数分别是（　　） A. 3，9 B. 3，3 C. 3，4 D. 4，7 【答案】C 【解析】 【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义进行分析求解判断即可． 【详解】解：将数据重新排列为3，3，4，7，9， ∴众数为3，中位数为4. 故选：C． 【点睛】本题主要考查众数、中位数，熟练掌握众数、中位数的定义是解题的关键． 7. 在△ABC中，∠A=70°，∠B=55°，则△ABC是（　　） A. 钝角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵在△ABC中，∠A=70°，∠B=55°， ∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=55°， ∴∠B=∠C， ∴△ABC是等腰三角形． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的内角和，等腰三角形的判定，熟记三角形的内角和是解题的关键． 8. 矩形的两条对角线的夹角为60度，对角线长为15，则矩形的较短边长为（ ） A. 12 B. 10 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的性质和两条对角线的夹角为，得到等边三角形，再根据对角线长为15，即可求出矩形较短的边长． 【详解】解：如图所示：矩形，对角线，， ∵四边形是矩形， ∴ (矩形的对角线互相平分且相等)， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵ 所以该矩形较短的一边长为． 故选：C 【点睛】本题主要考查矩形的性质，勾股定理等支知识，掌握矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键． 9. 新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．若用实线和虚线分别表示乌龟和兔子赛跑的路程优于S与时间t的关系，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数图形，行程问题，分析清楚时间与路程的关系是解本题的关键．乌龟是匀速行走的，图象为线段．兔子是：跑停急跑，图象由三条折线组成；最后同时到达终点，即到达终点的时间相同． 【详解】解：A．此函数图象中，虚线先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意； B．此函数图象中，虚线一直高于实线，说明兔子始终在乌龟的前面，与“乌龟已经超过它”不符， C．此函数图象中，实线先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意； D．此函数图象中，实线一直增加；虚线有三个阶段，1、增加；2、睡了一觉，不变；3、当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，增加；但乌龟还是先到达终点．符合题意； 故选：D． 10. 如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE＝1，连接BE，分别以B、E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点M、N，若直线MN恰好过点C，则AB的长度为（　　） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】如图，连接EC，记MN与BE的交点为F，由FC垂直平分BE，得到∠BFC=∠EFC=90°，EF=BF，由于FC=FC，推出△BFC≌△CEF（SAS），于是得到BC=EC利用勾股定理可得答案． 【详解】解：如图，连接EC ，记MN与BE的交点为F， ∵FC垂直平分BE， 即∠BFC=∠EFC=90°，EF=BF， 又∵FC=FC， 在△BFC与△CEF中 ∴△BFC≌△EFC（SAS）， ∴BC=EC 又∵AD=BC，AE=1，为AD的中点， EC=2 ， 由勾股定理得：AB=CD＝ 故选：B． 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，本题的关键是要画出辅助线，证明三角形全等后易求解．本题难度中等． 11. 在平面直角坐标系中，已知函数的图象过点，则该函数的图象可能是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由函数的图象过点求出函数的解析式，再进行判断即可． 【详解】解：∵函数的图象过点， ∴，∴k=1， ∴该函数的解析式是y=x－1， ∴该直线与y轴交于点（0，﹣1），且过点（2，1）． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和图象上点的坐标特征，属于基础题型，熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键． 12. 已知，两地间有汽车站，客车由地驶向站、货车由地经过站去地（客货车在，两地间沿同一条路行驶），两车同时出发，匀速行驶，（中间不停留）货车的速度是客车速度的．如图所示是客、货车离站的路程与行驶时间之间的函数关系图像．小明由图像信息得出如下结论：①客车速度为60千米/时；②货车由地到地用14小时；③货车由地出发行驶120千米到达站；④客车行驶480千米时与货车相遇．你认为正确的结论有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据图像可知客车从A地驶向C地，用9小时，行驶了720千米，求出速度，判断①；进而得出货车的速度，即可求出货车从B地到A所用时间，判断②；再根据货车的行驶的速度和时间，计算判断③；最后设两车相遇时间为x小时，根据两车行驶的路程和等于总路程列出方程，求出解即可得出答案，判断④即可． 【详解】观察图像可知，客车从A地到B地用了9小时，行驶了720千米，所以客车的速度是（千米/时），可知①不正确； 货车的速度是（千米/时），可知B地和C地的距离是2×60=120（千米），从C地到A地所用时间是720÷60=12（小时），所以货车由B地出发行驶120千米到C站，货车由B地和A地用时12+2=14（小时），则②③正确．设客车行驶x小时两车相遇，得 ， 解得， 80×6=480（千米）． 所以客车行驶了480千米时与货车相遇． 可知④正确，正确的有3个． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了函数图像的综合问题，从图像中获取信息是解题的关键． 二、填空题 （本大题共6小题，共24分） 13. 比较大小：2______3；若是正整数，则整数n的最小值为______；已知是整数，则满足条件的最小正整数a的值是______． 【答案】 ①. ＜， ②. 3， ③. 5． 【解析】 【分析】将根号外的还原到根号内比较即可；先化简和和然后再利用其为整数，确定n和a的值． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ，n是一个正整数，是整数， ∴n的最小值是3． ∵20a=22×5a． ∴整数a的最小值为5． 故答案是：＜，3，5． 【点睛】本题主要考查了二次根式的大小比较和二次根式的化简，其中化简二次根式是解答的关键． 14. 已知等腰的一个角是，则这个三角形的其余两个角为________． 【答案】70°，70°或40°，100° 【解析】 【分析】分40°角是顶角与底角两种情况讨论求解即可． 【详解】解：①40°角是顶角时，底角=（180°-40°）=×140°=70°， 另两个角为70°，70°； ②40°角是底角时，顶角为180°-40°×2=100°， 另两个角为40°，100°， 所以，另两个角度数为70°，70°或40°，100°． 故答案为：70°，70°或40°，100°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论． 15. 如果一组数据﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，那么这组数据的中位数是_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题可结合平均数的定义先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数． 【详解】数据﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，即有（﹣3﹣2+0+1+x+6+9+12）=3，解得：x=1． 将这组数据从小到大重新排列后为﹣3，﹣2，0，1，1，6，9，12； 这组数据的中位数是=1． 故答案为1． 【点睛】本题考查的是中位数和平均数的定义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．中位数把样本数据分成了相同数目的两部分． 16. 如图，函数y1＝﹣2x和y2＝ax+3的图象相交于点A（﹣1，m），则关于x的不等式﹣2x≥ax+3的解集是_____． 【答案】 【解析】 【分析】直接结合图象及交点的横坐标即可得出答案． 【详解】当时，函数的图象在函数图象的上方， ∵函数y1＝﹣2x和y2＝ax+3的图象相交于点A（﹣1，m）， ∴不等式的解集为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一次函数与不等式，数形结合是解题的关键． 17. 如图，一只蚂蚁从长为、宽为，高是的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是________ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，过A点和B点的平面展开图分三种情况，再根据两点之间线段最短和勾股定理可以分别求得三种情况下的最短路线，然后比较大小，即可得到A点到B点的最短路线，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， 当展开前面和右面时，如图，连接， 此时，， 最短路线长是：； 当展开前面和上面时，如图，连接， 此时，， 最短路线长是： ； 当展开左面和上面时， 如图，连接， 此时，， 最短路线长是：（cm）； ∵15＜7＜， ∴一只蚂蚁从长为、宽为，高是的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是平面展开-最短路径问题，勾股定理的应用，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键． 18. 如图①，在长方形中，动点从点出发，以相同的速度，沿方向运动到点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果变量与之间的关系如图②所示，则长方形的面积为_________． 【答案】15 【解析】 【分析】图②中3≤x≤8时，点P在边BC上运动．矩形的面积=AB×BC． 【详解】解：从图象②和已知可知：AB=3，BC=8-3=5， 所以矩形ABCD的面积是3×5=15． 故答案为：15． 【点睛】本题侧重考查用图象表示变量间关系、实际问题中函数关系所表示的函数图象的题目，从图象中得到信息是解决此题的关键． 三、解答题（本大题共78分） 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1）9 （2）11- 【解析】 【分析】（1）直接利用二次根式的乘法、乘方、零指数幂分别化简得出答案； （2）直接利用乘法公式以及二次根式的除法运算法则化简得出答案． 【小问1详解】 解：原式＝4+4+1 ＝9 【小问2详解】 解：原式＝18－7－ ＝11－ 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算、乘法公式、零指数幂以及乘方的意义，正确化简二次根式是解题关键． 20. 如图1，一架云梯AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为20米，云梯AB的长度比OB的长度（云梯底端离墙的距离）大10米，设OB的长度为x米． （1）用含有x的式子表示AB的长． （2）求OB的长度； （3）如图2，若云梯的顶端A沿墙下滑了5米到达点C处，试判断云梯的底部B是否也外移了5米？请说明理由． 【答案】（1）AB的长为（x+10）米 （2）OB的长度为15米 （3）云梯的底部B也外移了5米，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据云梯AB的长度比OB的长度（云梯底端离墙的距离）大10米直接表示即可； （2）在Rt△AOB中，利用勾股定理计算即可； （3）表示出OC，再根据CD= AB，利用勾股定理即可求得OD，从而得出BD，即可判断． 【小问1详解】 解：∵云梯AB的长度比OB的长度（云梯底端离墙的距离）大10米，OB的长度为x米， ∴AB的长为（x+10）米． 小问2详解】 在Rt△AOB中，由勾股定理得， 所以202 + x2＝（x+10）2 解得， ∴OB的长度为15米． 【小问3详解】 若云梯的顶端A沿墙下滑了5米到达点C处， 则云梯的底部B也外移了5米，理由如下： 如图2，由（1）（2）知OB=15米， 米， ∵云梯的顶端A沿墙下滑了5米到达点C处 ∴ (米)， CD= AB=(米)， ∴在Rt△COD中，OD＝ (米) ∴BD= OD –OB=(米)， ∴云梯的底部B也外移了5米． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，理解梯子在滑动过程中长度不变是解题关键． 21. 为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分 分组 家庭用水量x/吨 家庭数/户 A 0≤x≤4.0 4 B 40＜x≤6.5 13 C 6.5＜x≤9.0 D 9.0＜x≤11.5 E 11.5＜x≤14.0 6 F x＞4.0 3 根据以上信息，解答下列问题 （1）家庭用水量在4.0＜x≤6.5范围内的家庭有 户，在6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 %； （2）本次调查的家庭数为 户，家庭用水量在9.0＜x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 %； （3）家庭用水量的中位数落在 组； （4）若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数． 【答案】（1）13，30；（2）50，18；（3）C；（4）128户． 【解析】 【分析】（1）观察表格和扇形统计图即可得结果； （2）利用C组所占百分比及户数可算出调查家庭的总数，从而算出D组的百分比； （3）从第二问知道调查户数为50，则中位数为第25、26户的平均数，由表格可得知落在C组； （4）计算调查户中用水量不超过9.0吨的百分比，再乘以小区内的家庭数就可以算出． 【详解】解：（1）观察表格可得4.0＜x≤6.5的家庭有13户，6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比为30%； 故答案为：13，30； （2）调查的家庭数为：13÷26%=50， 6.5＜x≤9.0 的家庭数为：50×30%=15， D组9.0＜x≤11.5 的家庭数为：50﹣4﹣13﹣6﹣3﹣15=9， 9.0＜x≤11.5 的百分比是：9÷50×100%=18%； 故答案为：50，18； （3）调查的家庭数为50户，则中位数为第25、26户的平均数，从表格观察都落在C组； 故答案为：C； （4）调查家庭中不超过9.0吨的户数有：4+13+15=32， =128（户）， 答：该月用水量不超过9.0吨的家庭数为128户． 【点睛】本题考查扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数． 22. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D，M，F均在格点上，且与交于点E． （1）与全等吗？________（填“全等”或“不全等”）；理由是________； （2）与是否垂直？________（填“是”或“否”）； （3）求的长． 【答案】（1）全等， （2）是 （3） 【解析】 【分析】（1）利用“”即可证明； （2）根据可得，即可判断； （3）根据（2）中结论可得：，问题得解． 【小问1详解】 全等，理由如下： 根据网格图可知：，，， ∴； 故答案为：全等；； 【小问2详解】 是，理由如下： ∵在（1）中已证明， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：是； 小问3详解】 ∵在（2）已证明， ∴，， 又∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴在中，． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，充分利用网格图，结合勾股定理得出所需线段的长度是解答本题的关键． 23. 某学校计划用104 000元购置一批电脑（这批款项须恰好用完，不得剩余或追加）．经过招标，其中平板电脑每台1600元，台式电脑每台4000元，笔记本电脑每台4600元． （1）若学校同时购进其中两种不同类型的电脑共50台，请你帮学校设计该如何购买； （2）若学校同时购进三种不同类型的电脑共26台（三种类型的电脑都有），并且要求笔记本电脑的购买量不少于15台，请你帮学校设计购买方案． 【答案】（1）有两种购买方案：①购买平板电脑40台，台式电脑10台；②购买平板电脑42台，笔记本电脑8台； （2）购买平板电脑4台，台式电脑6台，笔记本电脑16台，或购买平板电脑5台，台式电脑1台，笔记本电脑20台． 【解析】 【分析】（1）设购买平板电脑x台，台式电脑y台，笔记本电脑z台，分三种情况讨论：当购买平板电脑、笔记本电脑时；购买台式电脑、笔记本电脑时；当购买台式电脑、笔记本电脑时分别建立方程组求出其解即可． （2）可根据三种不同类型的电脑的总量=26台，购进三种电脑的总费用=104 000元，以及题中给出的条件“笔记本电脑的购买量不少于15台”来列方程组，求出符合条件的方案． 【小问1详解】 解：设购买平板电脑x台，台式电脑y台，笔记本电脑z台， ①若购买平板电脑、台式电脑时，由题意，得 解得： ②若购买平板电脑、笔记本电脑时，由题意，得 解得： ③当购买台式电脑、笔记本电脑时，由题意，得 解得： 不合题意，舍去． 故共有两种购买方案：①购买平板电脑40台，台式电脑10台；②购买平板电脑42台，笔记本电脑8台． 【小问2详解】 解：根据题意得： 解得： 或 答：购买平板电脑4台，台式电脑6台，笔记本电脑16台，或购买平板电脑5台，台式电脑1台，笔记本电脑20台． 【点睛】此题考查了二元一次方程组和三元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系式，列出方程组求解即可． 24. 某学习小组在数学活动课上设计了一个问题情境． 已知林茂的家、体育场、文具店在同一条直线上，林茂从家匀速跑步15min到体育场，在体育场锻炼了一阵后又匀速走到文具店买笔，然后再匀速走回家．给出的图像反映了这个过程中林茂离家的距离ykm与离开家的时间xmin之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空： ①体育场到文具店的距离为______km； ②林茂从文具店到家的行进速度为______km/min； ③当林茂离家的距离为2km时，他离开家的时间为_____min； （2）当时，请求出y关于x的函数解析式． 【答案】（1）①1；②；③或； （2）y. 【解析】 【分析】（1）①观察函数图像的纵坐标，可得体育场到文具店的距离；②根据“速度＝路程÷时间”列式计算即可；③根据“时间＝路程÷速度”列式计算即可； （2）分段函数，根据待定系数法求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得： ①体育场到文具店的距离为：2.5﹣1.5＝1（km）． ②林茂从文具店回家的平均速度为： （km/min）． ③当林茂离家的距离为2km时， 他离开家的时间为：（min）或（min）； 故答案为：①1；②；③或； 【小问2详解】 解：当15≤x＜30时，y＝2.5； 当30≤x≤45时，设， 则， 解得， 所以． 综上所述，y． 【点睛】本题考查了一次函数的应用、函数图像，正确理解函数图像横纵坐标表示的意义是解题的关键. 25. 阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图1，在中，分别交于D，交于E．已知，，，求的值． 小明发现，过点E作，交延长线于点F，构造，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）． 请回答：的值为 ． 参考小明思考问题的方法，解决问题： 如图3，已知和矩形，与交于点G，，求的度数． 【答案】； 【解析】 【分析】根据作图及给出的条件可证四边形是平行四边形，从而证明到，，可转化为线段，并可以发现在直角中，利用勾股定理即可求出长度；解决问题中，可以根据矩形和平行四边形的性质对边平行且相等，证明四边形是平行四边形，根据，把这三条线段可转化为的三边，进而证明是等边三角形，再利用等边三角形的性质，即可获解． 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴； 故答案为：； 解决问题：连接，，如图． ∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵四边形是矩形， ∴，，． ∴，． ∴四边形是平行四边形． ∴，． ∵， ∴． ∴是等边三角形． ∴． ∵， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$