精品解析：安徽合肥市瑶海区第三十中学2022-2023学年七年级上学期期末预测数学试题

合肥瑶海三十中2022-2023第一学期七年级期末预测数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 在数0，，-0.5，中，负数的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 2. 如图，数轴上A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c．下列判断正确的是（ ） A. a－b＞0 B. C. a-c<0 D. 3 合肥轨道交通3号线工程总投资估算约239.80亿元，239.80亿用科学记数法可表示为（　　） A 2.398×10 B. 2.398×10 C. 0.2398×10 D. 2.398×10 4. 如果与差是单项式，那么、的值是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 垂线段最短 B. 经过一点有无数条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 经过两点，有且仅有一条直线 6. 一商店出售书包时，将一种进价为50元的双肩背书包，按进价提高30%作为标价，由于清仓处理，需按打折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8.5元．设每个双肩背书包打x折，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法错误的是（ ） A. 2020年11月1日起我国开展的第七次全国人口普查采用全面调查的方式进行 B. 商家从一批粽子中抽取200个进行质量检测，200是样品 C. 反映某市某天24小时内温度变化情况最适合用折线统计图 D. 从图表获得信息时，要关注数据的来源、收集的方法和描述的形式，以便获得可靠的信息 8. 已知方程组的解满足，则k的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 9. 如图，，在下面的四个式子中：①；② ；③；④，可以表示为 的补角的式子的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图所示的方式摆放．按照图中所示尺寸，小长方形的长与宽的差是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若的值与2互为相反数，则x的值为_______． 12. 如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的x的值为5，则输出的结果为________． 13. a为有理数，定义运算符号：当时，；当时，；当时，根据这种运算，则的值为______． 14. 两块相同大小的正方形盒子里各放了4个完全一样的长方形块（各块不重叠，无缝隙），已知长方形块较短边的长度为，则两个盒子里未被长方形覆盖的区域（阴影部分）周长差（用较大周长减较小周长）是______．（用含的代数式表示） 三、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15. 计算： 16. 解方程： 四、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17 先化简，再求值： ，其中，． 18. 如图，已知点C是线段上一点，且，点D是的中点，且． （1）求的长； （2）若点F是线段上一点，且，求AF的长． 五、解答题(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19 如图，已知三角形和射线，用直尺和圆规按下列步骤作图(保留作图痕迹，不写作法)： （1）在射线的上方，作； （2）在射线上作线段，在射线上作线段，使得，； （3）连接，观察并猜想：与的数量关系是_____，填(“＞”、“＜”或“＝”) 20. 观察下列等式：①32﹣12=8×1；②52﹣32=8×2；③72﹣52=8×3；④92﹣72=8×4 （1）请你紧接着写出两个等式：⑤________________；⑥________________； （2）根据以上式子的规律，请你写出第n个式子； （3）利用这个规律计算：20212﹣20192的值． 六、解答题(本大题满分12分) 21. 为了解某市市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“A．非常了解”，“B．了解”，“C．基本了解”，“D．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图（图1，图2）．请根据图中的信息解答下列问题： （1）这次调查的市民人数是 人，图2中，n＝ ． （2）补全图1中的条形统计图，并求在图2中“A．非常了解”所在扇形的圆心角度数； （3）据统计，2021年该市约有市民900万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D．不太了解”的市民约有多少万人？ 七、解答题(本大题满分12分) 22. 蚌埠云轨测试线自开工以来备受关注，据了解我市首期工程云轨线路约12千米，若该任务由甲、乙两工程队先后接力完成，甲工程队每天修建千米，乙工程队每天修建千米，两工程队共需修建500天，求甲、乙两工程队分别修建云轨多少千米？ 根据题意，小刚同学列出了一个尚不完整的方程组： （1）根据小刚同学所列的方程组，请你分别指出未知数表示的意义．表示____________；表示________________． （2）小红同学“设甲工程队修建云轨千米，乙工程队修建云轨千米”请你利用小红同学设的未知数解决问题． 八、解答题(本大题满分14分) 23. 已知：如图，O是直线上一点，，作射线． （1）如图1，若平分，，则＝______°(直接写出答案)； （2）如图2，若平分，比大36°，求的度数 （3）如图3，若平分，当时，能否求出的度数？若可以，求出度数；若不可以，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 合肥瑶海三十中2022-2023第一学期七年级期末预测数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 在数0，，-0.5，中，负数的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】先把每个数进行化简，然后根据负数的定义进行判断，即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴是负数的有：，，共2个； 故选：B． 【点睛】本题考查了负数的定义，解题的关键是熟记定义进行判断． 2. 如图，数轴上A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c．下列判断正确的是（ ） A. a－b＞0 B. C. a-c<0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴的特点可知：b＞0＞a＞c，|c|＞|a|＞|b|，由此即可得出结论． 【详解】根据数轴的特点可知：b＞0＞a＞c，|c|＞|a|＞|b|，∴a-b＜0，，a-c＞0，．故A、B、C错误，D正确． 故选D． 【点睛】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 3. 合肥轨道交通3号线工程总投资估算约239.80亿元，239.80亿用科学记数法可表示为（　　） A. 2.398×10 B. 2.398×10 C. 0.2398×10 D. 2.398×10 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数 【详解】解：239.80亿用科学记数法可表示为239.80×108＝2.398×1010． 故选B． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 如果与的差是单项式，那么、的值是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据与的差是单项式，判定它们是同类项，根据同类项的定义计算即可． 【详解】∵与的差是单项式， ∴与是同类项， ∴n+2=3，2m-1=3， ∴m=2， n=1， 故选C． 【点睛】本题考查了同类项即含有的字母相同，且相同字母的指数也相同，准确判断同类项是解题的关键． 5. 如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 垂线段最短 B. 经过一点有无数条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 经过两点，有且仅有一条直线 【答案】C 【解析】 【分析】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案． 【详解】解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小， ∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度， ∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短， 故选C． 【点睛】本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单． 6. 一商店出售书包时，将一种进价为50元的双肩背书包，按进价提高30%作为标价，由于清仓处理，需按打折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8.5元．设每个双肩背书包打x折，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程．设每个双肩背书包的进价是x元，则每个双肩背书包的售价是元，根据利润=售价-进价，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设每个双肩背书包的进价是x元，则每个双肩背书包的售价是元， 根据题意得：． 故选：C． 7. 下列说法错误的是（ ） A. 2020年11月1日起我国开展的第七次全国人口普查采用全面调查的方式进行 B. 商家从一批粽子中抽取200个进行质量检测，200是样品 C. 反映某市某天24小时内温度变化情况最适合用折线统计图 D. 从图表获得信息时，要关注数据的来源、收集的方法和描述的形式，以便获得可靠的信息 【答案】B 【解析】 【分析】根据各个选项中的说法可以进行判断是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：A. 2020年11月1日起我国开展的第七次全国人口普查采用全面调查的方式进行，选项正确； B. 商家从一批粽子中抽取200个进行质量检测，200是样本容量，选项错误； C. 反映某市某天24小时内温度变化情况最适合用折线统计图，选项正确； D. 从图表获得信息时，要关注数据的来源、收集的方法和描述的形式，以便获得可靠的信息，选项正确； 故选：B． 【点睛】本题考查折线统计图、全面调查与抽样调查、总体、个体、样本、样本容量，解答本题的关键是明确它们各自的含义． 8. 已知方程组的解满足，则k的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，根据方程组的解求参数等内容，解题的关键是掌握加减法． 两方程相加得到，然后利用根的和进行求解即可． 【详解】解： ①+②得， ∴， 解得， 故选：C． 9. 如图，，在下面的四个式子中：①；② ；③；④，可以表示为 的补角的式子的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据互补的两角之和为180°，进行判断即可． 【详解】解：∵互补的两角之和为180°， ∴①正确； ∵ ∴， ∴， ∴， ∴③正确； 根据图像可知，， ∴②正确； ∴， ∴， ∴， ∴④正确； 综上所述，正确的有4个， 故选：D． 【点睛】本题考查了补角的知识，熟悉相关性质是解题的关键． 10. 如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图所示的方式摆放．按照图中所示尺寸，小长方形的长与宽的差是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，设小长方形的长为，宽为，根据题意求出的值，即为长与宽的差． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 根据题意得：，即， 整理得： ， 则小长方形的长与宽的差是， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若的值与2互为相反数，则x的值为_______． 【答案】0 【解析】 【分析】此题考查了相反数的定义和解一元一次方程，直接利用相反数的定义得出，进而得出答案． 【详解】解：∵的值与2互为相反数， ∴， 解得：． 故答案为：0 12. 如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的x的值为5，则输出的结果为________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了有理数混合运算与程序图，根据程序图列式计算，若结果小于0，则作为x的值再代入计算，若结果大于0则输出答案． 【详解】解： 故答案为． 13. a为有理数，定义运算符号：当时，；当时，；当时，根据这种运算，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义运算进行运算即可求解． 【详解】解：根据题中的新定义得：， 故原式． 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的新定义，属于新定义题型，严格按照题目中定义求解，运算过程中细心即可． 14. 两块相同大小的正方形盒子里各放了4个完全一样的长方形块（各块不重叠，无缝隙），已知长方形块较短边的长度为，则两个盒子里未被长方形覆盖的区域（阴影部分）周长差（用较大周长减较小周长）是______．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据图形可得长方形的长为2a，再分别列出阴影部分的周长，即可得出周长差． 【详解】解：∵长方形块较短边的长度为， ∴长方形块较长边的长度为2a， ∴图形一的阴影部分周长为：， 图形二的阴影部分周长为： ， ∴两个盒子里未被长方形覆盖的区域（阴影部分）周长差是: ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的加减法，正确列出式子，进行计算是解题的关键． 三、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算，有括号先计算括号内的运算即可． 【详解】解： ． 16. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1等步骤求解即可. 【详解】解： 去分母得： 去括号得： 移项，合并同类项得： 系数化为1得： 四、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17. 先化简，再求值： ，其中，． 【答案】，26 【解析】 【分析】先去括号，合并同类项后代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 【点睛】本题考查整式的化简求值，去括号时注意括号前面是负号的，去掉括号和前面的括号之后，再给括号内进行变号；括号前面是正号的，直接去掉括号就好． 18. 如图，已知点C是线段上一点，且，点D是的中点，且． （1）求的长； （2）若点F是线段上一点，且，求AF的长． 【答案】（1） （2）的长为7或9 【解析】 【分析】（1）根据题意得出，，然后求解即可； （2）分两种情况：①如图1，当点F在线段上时，②如图2，当点F在线段上时，利用线段中点及线段间的数量关系求解即可． 【小问1详解】 解：∵点D是的中点，且， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ①如图1，当点F在线段上时， ∵， ∴， ∴， ∴； ②如图2，当点F在线段上时， ∵， ∴， ∴， 综上所述，的长为7或9． 【点睛】题目主要考查线段中点的计算及线段间的数量关系，理解题意，进行分类讨论是解题关键． 五、解答题(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19. 如图，已知三角形和射线，用直尺和圆规按下列步骤作图(保留作图痕迹，不写作法)： （1）在射线的上方，作； （2）在射线上作线段，在射线上作线段，使得，； （3）连接，观察并猜想：与的数量关系是_____，填(“＞”、“＜”或“＝”) 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 （3）= 【解析】 【分析】本题主要考查了作一个角等于已知角、作一条线段等于已知线段、全等三角形的判定与性质，正确作出图形是解题的关键． （1）利用基本作图作一个角等于已知角作图即可； （2）利用基本作图作一条线段等于已知线段作图即可； （3）证明，然后根据全等三角形的性质即可证明． 【小问1详解】 解：如图，即为所作； 【小问2详解】 如上图，和即为所作； 【小问3详解】 在中， ， ， ． 20. 观察下列等式：①32﹣12=8×1；②52﹣32=8×2；③72﹣52=8×3；④92﹣72=8×4 （1）请你紧接着写出两个等式：⑤________________；⑥________________； （2）根据以上式子的规律，请你写出第n个式子； （3）利用这个规律计算：20212﹣20192的值． 【答案】（1）112-92=8×5；132-112=8×6；（2）（2n+1）2-（2n-1）2=8n；（3）8080 【解析】 【分析】（1）观察等式即可得结论； （2）根据以上式子的规律，即可写出第n个式子； （3）利用这个规律即可计算20192-20172的值． 【详解】解：（1）观察已知等式可知： 112-92=8×5； 132-112=8×6； 故答案为：112-92=8×5；132-112=8×6． （2）根据（1）所得规律： 第n个式子为： （2n+1）2-（2n-1）2=8n； （3）根据（2）的规律可知： 20212-20192是第（2021-1）÷2=1010个等式， 所以原式=8×1010=8080． 答：20212-20192的值为8080． 【点睛】本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律． 六、解答题(本大题满分12分) 21. 为了解某市市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“A．非常了解”，“B．了解”，“C．基本了解”，“D．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图（图1，图2）．请根据图中的信息解答下列问题： （1）这次调查的市民人数是 人，图2中，n＝ ． （2）补全图1中的条形统计图，并求在图2中“A．非常了解”所在扇形的圆心角度数； （3）据统计，2021年该市约有市民900万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D．不太了解”的市民约有多少万人？ 【答案】（1）1000；35； （2）补图如下： ， （3）153万人． 【解析】 【分析】（1）根据C类的人数和所占百分比求出调查总人数；再根据A类的人数求出A类所占的百分比，从而求出n的值； （2）根据求出的总人数和B类所占的百分比即可求出B类的人数，从而补全统计图；用360°乘以“A．非常了解”所占的百分比即可； （3）用900万乘以“D．不太了解”所占的百分比即可得出答案． 【小问1详解】 解：这次调查的市民人数为： （人）， ∵， ∴， ∴， 故答案为：1000；35； 【小问2详解】 解：B等级的人数是：（人）． 由（1）可知：“A．非常了解”所占的百分比为， ∴“A．非常了解”所在扇形的圆心角度数为：． 【小问3详解】 解：根据题意得： 900×17%=153（万人）． 答：估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D．不太了解”的市民约有153万． 七、解答题(本大题满分12分) 22. 蚌埠云轨测试线自开工以来备受关注，据了解我市首期工程云轨线路约12千米，若该任务由甲、乙两工程队先后接力完成，甲工程队每天修建千米，乙工程队每天修建千米，两工程队共需修建500天，求甲、乙两工程队分别修建云轨多少千米？ 根据题意，小刚同学列出了一个尚不完整的方程组： （1）根据小刚同学所列的方程组，请你分别指出未知数表示的意义．表示____________；表示________________． （2）小红同学“设甲工程队修建云轨千米，乙工程队修建云轨千米”请你利用小红同学设的未知数解决问题． 【答案】（1）（1）表示甲工程队修建的天数，表示乙工程队修建的天数；（2）甲工程队修建云轨4千米，乙工程队修建云轨8千米 【解析】 【分析】（1）观察小刚所列方程，即可得出x，y表示的意义； （2）根据云轨线路约12千米且甲、乙两队共修建了500天，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】（1）x表示甲工程队工作的时间，y表示乙工程队工作的时间． 故答案为：甲工程队工作的时间；乙工程队工作的时间． （2）依题意，得：， 解得：． 答：甲工程队修建云轨4千米，乙工程队修建云轨8千米． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键． 八、解答题(本大题满分14分) 23. 已知：如图，O是直线上一点，，作射线． （1）如图1，若平分，，则＝______°(直接写出答案)； （2）如图2，若平分，比大36°，求的度数 （3）如图3，若平分，当时，能否求出的度数？若可以，求出度数；若不可以，请说明理由． 【答案】（1）30 （2）18° （3）不能求出的度数；理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，角的计算．灵活应用角平分线的定义是解题的关键． （1）利用角平分线的定义和邻补角的意义解答即可； （2）设，利用角平分线的定义与已知条件列出方程即可求解； （3）设，利用角平分线的定义和已知条件列出式子即可说明理由． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴． 故答案为：30． 【小问2详解】 ∵平分， ∴， ∵， ∴． 设，则，， ∵比大36°， ∴． ∴． ∴． 【小问3详解】 不能求出的度数． 理由：∵平分， ∴．设，则，， ∴， ∴， 即．就是说，无论等于多少度，总等于它的一半，而不确定，故不能求出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $