6.2.4组合与组合数（2）课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.2.4组合与组合数（2） 性质1： Cn = m n! m! (n-m)! 复习回顾 【思考】若则何关系？ 下标≥上标≥0 性质2： 【练一练】一个口袋中有编号不同的7个白球和1个黑球，现从中取出3个球。 （1）从中任选3个球，共有几种取法？ （2）若取出的3个球恰好都是白球，共有几种取法？ （3）若取出的3个球含有一个黑球，共有几种取法？ n m m m m 【例1】在100件产品中，有98件合格品，2件次品。从这100件产品中任意抽出3件。 （1）有多少种不同的抽法？若取出的都是合格品，则有多少种取法？ （2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？ （3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？ （4）抽出的3件中至多有1件是次品的抽法有多少种？ 有限制条件的组合问题 【例3】现共有翻译11人，其中5人仅会英语，4人仅会法语，还有两人英、法皆通，现要选8人翻译文献，需4人译英，4人译法，共有多少种选法？ 多面手问题 【变式】有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案_________.（用数字作答） 相同元素隔板法 【变式】现从高一1至7班选10名学生参加活动，恰有一个班级没有学生参加，其余每班至少一个,有多少种分配方案_________. 【变式】x+y+z+w=10的正整数解有几个？ 【例5(2021·全国卷乙)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有(　　) A．60种 B．120种 C．240种 D．480种 简单分组分配问题 均匀、非均匀、部分分组分配问题 【思考】6本不同的书按4：1：1分组，有几种分法？ 【思考】8本不同的书按2：1：1分组，有几种分法？ 部分均匀分组中的均匀分组需除以均匀分组组数的全排列 【变式】有12支不同的笔，按3：3：2：2：2分组，现分配给A,B,C,D,E五个人，共有几种方法？ 【例2】课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各有一名队长，现从中选5人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？ (1)至少有一名队长当选； (2)至多有两名女生当选； (3)既要有队长，又要有女生当选． 【例4】6个相同的小球放入4个编号为1,2,3,4的盒子，求下列方法的种数． (1)每个盒子都不空； (2)恰有一个空盒子； (3)恰有两个空盒子． 【例6】6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法？ (1)分给甲、乙、丙三人，每人两本； (2)分为三份，每份两本； (3)分为三份，一份一本，一份两本，一份三本； (4)分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本； (5)分给甲、乙、丙三人，每人至少一本． $$