新疆石河子第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题

2023-2024学年第二学期高二5月月考数学试卷 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2．某中学安排4位学生观看足球、篮球、乒乓球三个项目比赛，若一位同学只观看一个项目，三个项目均有学生观看，则不同的安排方案共有（    ） A．18种 B．24种 C．36种 D．72种 3．展开式中的系数为（    ） A． B． C． D． 4．下列说法中，正确的命题是（    ） A．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数越接近于1 B．， C．用不同的模型拟合同一组数据，则残差平方和越小的模型拟合的效果越好． D．已知随机变量服从正态分布，，则 5．已知随机变量，，且，，则（    ） A． B． C． D． 3 4 6 7 2 2.5 4.5 7 6．为研究某池塘中水生植物的覆盖水塘面积（单位：）与水生植物的株数（单位：株）之间的相关关系，收集了4组数据，用模型去拟合与的关系，设与的数据如表格所示：得到与的线性回归方程，则（    ） A．-2 B．-1 C． D． 7．小明爬楼梯每一步走1级台阶或2级台阶是随机的，且走1级台阶的概率为，走2级台阶的概率为.小明从楼梯底部开始往上爬，在小明爬到第4级台阶的条件下，他走了3步的概率是（    ） A． B． C． D． 8．校运会组委会将甲、乙、丙、丁4名志愿者随机派往铅球、跳远、跳高三个比赛区域，每个区域至少派1名志愿者，每名志愿者只能去一个区域．A表示事件“志愿者甲派往铅球区域”；表示事件“志愿者乙派往铅球区域”；表示事件“志愿者乙派往跳远区域”，则（    ） A．事件A与相互独立 B．事件A与为互斥事件 C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分数，有选错的得0分。 9．对于的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，下列说法正确的是（    ） A．展开式共有9项 B．展开式中的常数项是240 C．展开式的二项式系数之和为256 D．展开式的各项系数之和为1 10．有下列四个命题，其中是真命题的是（    ） A．命题“，”的否定是“，” B. 使得成立的一个充分不必要条件的是 C．在中，“”是“”的必要不充分条件 D．设命题：，.若是假命题，则实数的取值范围是 11．某种子站培育出A、B两类种子，为了研究种子的发芽率，分别抽取100粒种子进行试种，得到如下饼状图与柱状图： 用频率估计概率，且每一粒种子是否发芽均互不影响，则（    ） A．若规定种子发芽时间越短，越适合种植，则从5天内的发芽率来看，B类种子更适合种植 B．若种下12粒A类种子，则有9粒种子5天内发芽的概率最大 C．从样本A、B两类种子中各随机取一粒，则这两粒种子至少有一粒8天内未发芽的概率是0.145 D．若种下10粒B类种子，5至8天发芽的种子数记为X，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知某批产品的质量指标服从正态分布，其中的产品为“可用产品”，则在这批产品中任取1件，抽到“可用产品”的概率约为 .参考数据：若，则 13．ChatGPT爆火以来，各种人工智能平台如雨后春笋般层出不穷．某人工智能服务商提供了两种会员服务套餐，购买会员服务的既有个人用户也有公司用户．后台随机调取名会员的基本信息，统计发现购买B套餐的用户数占总用户数的，购买B套餐的用户中公司用户数是个人用户数的倍，购买套餐的用户中公司用户数是个人用户数的一半．根据独立性检验，有的把握认为购买的套餐类型与用户类型有关系，则的最小值为 ． 附：．      0.050 0.010 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 14．新冠病毒肺炎疫情防控难度极大，某地防疫防控部门决定进行全面入户排查4类人员：新冠患者、疑似患者、普通感冒发热者和新冠密切接触者，过程中排查到一户6口之家被确认为新冠肺炎密切接触者，按要求进一步对该6名成员逐一进行核糖核酸检测，若出现阳性，则该家庭定义为“感染高危户”，设该家庭每个成员检测呈阳性的概率相同均为，且相互独立，该家庭至少检测了5人才能确定为“感染高危户”的概率为，当时，最大，此时 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题13分） （1）从A，B，C等7人中选5人排成一排． ①若A必须在内，有多少种排法? ②若A，B，C都在内，且A，B必须相邻，C与A，B都不相邻，有多少种排法? （2）甲、乙等5人参加A，B，C这三项活动，要求每人只参加一项活动，且每项活动至少有1人参加，若甲，乙不参加同一项活动，且只有1人参加A活动，则他们参加活动的不同方案有多少种？ 中秋天气 元宵天气 合计 降水 无降水 降水 19 41 60 无降水 50 90 140 合计 69 131 200 16．（本小题15分）我国有天气谚语“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”，说的是如果中秋节有降水，则来年的元宵节亦会有降水.某同学想验证该谚语的正确性，统计了40地5年共200组中秋节与来年元宵节的降水状况，整理如下： (1)依据的独立性检验，能否认为元宵节的降水与前一年的中秋节降水有关？ (2)从以上200组数据中随机选择2组，记随机事件A为二组数据中中秋节的降水状况为一降水一无降水，记随机事件B为二组数据中元宵节的降水状况为一降水一无降水，求. 参考公式与数据：. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17．（本小题15分）中华茶文化源远流长，博大精深，不但包含丰富的物质文化，还包含深厚的精神文化.其中绿茶在制茶过程中，在采摘后还需要经过杀青、揉捻、干燥这三道工序.现在某绿茶厂将采摘后的茶叶进行加工，其中杀青、揉捻、干燥这三道工序合格的概率分别为，每道工序的加工都相互独立，且茶叶加工中三道工序至少有一道工序合格的概率为.三道工序加工都合格的绿茶为特级绿茶，恰有两道工序加工合格的绿茶为一级绿茶，恰有一道工序加工合格的绿茶为二级绿茶，其余的为不合格绿茶. (1)在绿茶的三道工序中恰有两道工序加工合格的前提下，求杀青加工合格的概率; (2)每盒绿茶（净重）原材料及制作成本为30元，其中特级绿茶、一级绿茶、二级绿茶的出厂价分别为90元，60元，40元，而不合格绿茶则不进入市场.记经过三道工序制成的一盒绿茶的利润为元，求随机变量的分布列及数学期望. 18．（本小题17分）从甲、乙、丙、丁4人中随机抽取3个人去做传球训练.训练规则是确定一人第一次将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，每次必须将球传出. (1)记甲乙丙三人中被抽到的人数为随机变量，求的分布列； (2)若刚好抽到甲乙丙三个人相互做传球训练，且第1次由甲将球传出，记次传球后球在甲手中的概率为，. ①直接写出，，的值； ②求与的关系式（），并求（）. 19．（本小题17分）比亚迪，这个中国品牌的乘用车，如今已经在全球汽车品牌销量前十中占据一席之地.这一成就是中国新能源汽车行业的里程碑，标志着中国已经在全球范围内成为了新能源汽车领域的强国.现统计了自上市以来截止到2023年8月的宋plus的月销量数据. (1)通过调查研究发现，其他新能源汽车的崛起、购置税减免政策的颁布等，影响了该款汽车的月销量，现将残差过大的数据剔除掉，得到2022年8月至2023年8月部分月份月销量y（单位：万辆）和月份编号x的成对样本数据统计. 月份 2022年8月 2022年9月 2022年12月 2023年1月 2023年2月 2023年3月 2023年4月 2023年6月 2023年7月 2023年8月 月份编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 月销量（单位：万辆） 4.25 4.59 4.99 3.56 3.72 3.01 2.46 2.72 3.02 3.28 请用样本相关系数说明y与x之间的关系可否用一元线性回归模型拟合？若能，求出y关于x的经验回归方程；若不能，请说明理由.（运算过程及结果均精确到0.01，若，则线性相关程度很高，可用一元线性回归模型拟合） (2)为迎接2024新春佳节，某地4S店特推出盲盒抽奖营销活动中，店家将从一批汽车模型中随机抽取50个装入盲盒用于抽奖，已知抽出的50个汽车模型的外观和内饰的颜色分布如下表所示. 红色外观 蓝色外观 棕色内饰 20 10 米色内饰 15 5 ①从这50个模型中随机取1个，用A表示事件“取出的模型外观为红色”，用B表示事件“取出的模型内饰为米色”，求和，并判断事件A与B是否相互独立； ②活动规定：在一次抽奖中，每人可以一次性拿2个盲盒.对其中的模型给出以下假设：假设1：拿到的2个模型会出现3种结果，即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色以及仅外观或仅内饰同色.假设2：按结果的可能性大小，概率越小奖项越高.假设3：该抽奖活动的奖金额为一等奖3000元、二等奖2000元、三等奖1000元.请你分析奖项对应的结果，设X为奖金额，写出X的分布列并求出X的期望（精确到元）. 参考公式：样本相关系数， ，. 参考数据：，. 学科网（北京）股份有限公司 $$报告查询:登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 2023-2024学年第二学期高二5月月考 数学答题卡 姓名： 班级： 考场/座位号： 正确填涂 缺考标记 注意事项 1．答题前请将姓名、班 级、考场、准考证号填写清 楚。 2．客观题答题，必须使用 2B铅笔填涂，修改时用橡皮 擦干净。 3．必须在题号对应的答题 区域内作答，超出答题区域 书写无效。 考  号             [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] 一、选择题。1--8为单选题，每小题5分，共40分。9--11为多选题， 每小题6分，共18分，全部选对的得6分，部分选对的得部分分数，有选错 的得0分。 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 二、填空题。本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 13. 14. 三、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。 15. （本小题13分） 16. （本小题15分） 17. （本小题15分） 18. （本小题17分） 19. （本小题17分） 2023-2024 学年第二学期高二 5 月月考数学试卷 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1. 已知集合  3 7A x x    ，  N 3B x x   ，则 A B  （ ） A.  3 7x x  B.  3 3x x   C.  4,5,6 D.  4,5,6,7 2．某中学安排 4位学生观看足球、篮球、乒乓球三个项目比赛，若一位同学只观看一个项目，三个项目均 有学生观看，则不同的安排方案共有（ ） A．18种 B．24种 C．36种 D．72种 3． 8 11 x y        展开式中 2 2x y 的系数为（ ） A． 840 B． 420 C．420 D．840 4．下列说法中，正确的命题是（ ） A．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数 r越接近于 1 B．    2 3 2 3E X E X   ，    2 3 2D X D X  C．用不同的模型拟合同一组数据，则残差平方和越小的模型拟合的效果越好． D．已知随机变量 服从正态分布  21,N  ，  3 0.8P    ，则  1 3 0.2P    5．已知随机变量  2~ ,X N   ，  ~ 6,Y B p ，且   13 2 P X   ，    E X E Y ，则 p （ ） A． 1 6 B． 1 4 C． 1 3 D． 12 6．为研究某池塘中水生植物的覆盖水塘面积 x（单位： 2dm ）与水生植物的株数 y（单位：株）之间的相 关关系，收集了 4组数据，用模型 e ( 0)kxy c c  去拟合 x与 y的关系，设 ln ,z y x 与 z的数据如表格所示： 得到 x与 z的线性回归方程 2 ˆˆ 1.z x a  ，则 c （ ） A．-2 B．-1 C． 2e D． 1e 7．小明爬楼梯每一步走 1级台阶或 2级台阶是随机的，且走 1级台阶的概率 为 3 4 ，走 2级台阶的概率为 1 4 .小明从楼梯底部开始往上爬，在小明爬到第 4级 台阶的条件下，他走了 3步的概率是（ ） A． 27 64 B． 108 205 C． 81 205 D． 1 64 8．校运会组委会将甲、乙、丙、丁 4名志愿者随机派往铅球、跳远、跳高三个比赛区域，每个区域至少派 1名志愿者，每名志愿者只能去一个区域．A表示事件“志愿者甲派往铅球区域”； B表示事件“志愿者乙派 往铅球区域”；C表示事件“志愿者乙派往跳远区域”，则（ ） A．事件 A与 B相互独立 B．事件 A与C为互斥事件 C．   1 3 P C A  D．   1 6 P B A  二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分数，有选错的得 0 分。 9．对于 2 1(2 )nx x  的展开式中，只有第 4 项的二项式系数最大，下列说法正确的是（ ） A．展开式共有 9 项 B．展开式中的常数项是 240 C．展开式的二项式系数之和为 256 D．展开式的各项系数之和为 1 10．有下列四个命题，其中是真命题的是（ ） A．命题“ 1x  ， 3 2x x ”的否定是“ 1x  ， 3 2x x ” B. 使得  成立的一个充分不必要条件的是 2 2  C．在 ABC 中，“ π 6 A  ”是“ 1sin 2 A  ”的必要不充分条件 D．设命题 p： 2 , 2 2 x         ， 1x a x   .若 p 是假命题，则实数 a的取值范围是  , 2 11．某种子站培育出 A、B 两类种子，为了研究种子的发芽率，分别抽取 100 粒种子进行试种，得到如下饼 状图与柱状图： 用频率估计概率，且每一粒种子是否发 芽均互不影响，则（ ） A．若规定种子发芽时间越短，越适合种 植，则从 5 天内的发芽率来看，B 类种 子更适合种植 B．若种下 12 粒 A 类种子，则有 9 粒种 子 5 天内发芽的概率最大 C．从样本 A、B 两类种子中各随机取一粒，则这两粒种子至少有一粒 8 天内未发芽的概率是 0.145 D．若种下 10 粒 B 类种子，5 至 8 天发芽的种子数记为 X，则   1.6D X  x 3 4 6 7 z 2 2.5 4.5 7 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12．已知某批产品的质量指标 X 服从正态分布  25,0.16N ，其中  24.6, 26.2X  的产品为“可用产品”，则 在这批产品中任取 1 件，抽到“可用产品”的概率约为 .参考数据：若  2,X N   ，则      0.6827, 2 2 0.9545, 3 3 0.9973P X P X P X                          13．ChatGPT爆火以来，各种人工智能平台如雨后春笋般层出不穷．某人工智能服务商提供了A,B两种会 员服务套餐，购买会员服务的既有个人用户也有公司用户．后台随机调取m名会员的基本信息，统计发现 购买 B套餐的用户数占总用户数的 7 10 ，购买 B套餐的用户中公司用户数是个人用户数的 4 3 倍，购买A套餐 的用户中公司用户数是个人用户数的一半．根据独立性检验，有99.5%的把握认为购买的套餐类型与用户 类型有关系，则m的最小值为 ． 附：           2 2 , n ad bc n a b c d a b c d a c b d            ．  2P k  0.050 0.010 0.005 0.001 k 3.841 6.635 7.879 10.828 14．新冠病毒肺炎疫情防控难度极大，某地防疫防控部门决定进行全面入户排查 4类人员：新冠患者、疑 似患者、普通感冒发热者和新冠密切接触者，过程中排查到一户 6口之家被确认为新冠肺炎密切接触者， 按要求进一步对该 6名成员逐一进行核糖核酸检测，若出现阳性，则该家庭定义为“感染高危户”，设该家 庭每个成员检测呈阳性的概率相同均为  0 1p p  ，且相互独立，该家庭至少检测了 5人才能确定为“感 染高危户”的概率为  f p ，当 0p p 时，  f p 最大，此时 0P  ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题 13 分） （1）从 A，B，C 等 7 人中选 5 人排成一排． ①若 A 必须在内，有多少种排法? ②若 A，B，C都在内，且 A，B 必须相邻，C 与 A，B 都不相邻，有多少种排法? （2）甲、乙等 5 人参加 A，B，C 这三项活动，要求每人只参加一项活动，且每项活动至少有 1 人参加，若 甲，乙不参加同一项活动，且只有 1 人参加 A 活动，则他们参加活动的不同方案有多少种？ 16．（本小题 15分）我国有天气谚语“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”，说的是如果中秋节有降水，则 来年的元宵节亦会有降水.某同学想验证该谚语的正确性，统计了 40 地 5 年共 200组中秋节与来年元宵节 的降水状况，整理如下： (1)依据 0.05  的独立性检验，能否认为元宵节的降水与前一年 的中秋节降水有关？ (2)从以上 200组数据中随机选择 2组，记随机事件 A为二组数 据中中秋节的降水状况为一降水一无降水，记随机事件 B为二 组数据中元宵节的降水状况为一降水一无降水，求  P B A . 参考公式与数据：        2 2 n ad bc a b c d a c b d        .  0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 x 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17．（本小题 15分）中华茶文化源远流长，博大精深，不但包含丰富的物质文化，还包含深厚的精神文化. 其中绿茶在制茶过程中，在采摘后还需要经过杀青、揉捻、干燥这三道工序.现在某绿茶厂将采摘后的茶叶 进行加工，其中杀青、揉捻、干燥这三道工序合格的概率分别为 2 4, , 3 5 p ，每道工序的加工都相互独立，且 茶叶加工中三道工序至少有一道工序合格的概率为 59 60 .三道工序加工都合格的绿茶为特级绿茶，恰有两道工 序加工合格的绿茶为一级绿茶，恰有一道工序加工合格的绿茶为二级绿茶，其余的为不合格绿茶. (1)在绿茶的三道工序中恰有两道工序加工合格的前提下，求杀青加工合格的概率; (2)每盒绿茶（净重100g）原材料及制作成本为 30 元，其中特级绿茶、一级绿茶、二级绿茶的出厂价分别 为 90 元，60 元，40 元，而不合格绿茶则不进入市场.记经过三道工序制成的一盒绿茶的利润为 X 元，求随 机变量 X 的分布列及数学期望. 中秋天气 元宵天气 合计 降水 无降水 降水 19 41 60 无降水 50 90 140 合计 69 131 200 18．（本小题 17 分）从甲、乙、丙、丁 4 人中随机抽取 3个人去做传球训练.训练规则是确定一人第一次将 球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，每次必须将球传出. (1)记甲乙丙三人中被抽到的人数为随机变量 X ，求 X 的分布列； (2)若刚好抽到甲乙丙三个人相互做传球训练，且第 1 次由甲将球传出，记 n次传球后球在甲手中的概率为 np ， 1, 2,3,n   . ①直接写出 1p ， 2p ， 3p 的值； ②求 1np  与 np 的关系式（ *Nn ），并求 np （ *Nn ）. 19．（本小题 17分）比亚迪，这个中国品牌的乘用车，如今已经在全球汽车品牌销量前十中占据一席之地. 这一成就是中国新能源汽车行业的里程碑，标志着中国已经在全球范围内成为了新能源汽车领域的强国.现 统计了自上市以来截止到 2023年 8月的宋 plus的月销量数据. (1)通过调查研究发现，其他新能源汽车的崛起、购置税减免政策的颁布等，影响了该款汽车的月销量，现 将残差过大的数据剔除掉，得到 2022年 8月至 2023年 8月部分月份月销量 y（单位：万辆）和月份编号 x 的成对样本数据统计. 月份 2022 年 8月 2022 年 9月 2022年 12月 2023 年 1月 2023 年 2月 2023 年 3月 2023 年 4月 2023 年 6月 2023 年 7月 2023 年 8月 月份编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 月销量 （单位： 万辆） 4.25 4.59 4.99 3.56 3.72 3.01 2.46 2.72 3.02 3.28 请用样本相关系数说明 y与 x之间的关系可否用一元线性回归模型拟合？若能，求出 y关于 x的经验回归 方程；若不能，请说明理由.（运算过程及结果均精确到 0.01，若 0.75r  ，则线性相关程度很高，可用一元 线性回归模型拟合） (2)为迎接 2024新春佳节，某地 4S店特推出盲盒抽奖营销活动中，店家将从一批汽车模型中随机抽取 50 个装入盲盒用于抽奖，已知抽出的 50个汽车模型的外观和内饰的颜色分布如下表所示. 红色外观 蓝色外观 棕色内饰 20 10 米色内饰 15 5 ①从这 50个模型中随机取 1个，用 A表示事件“取出的模型外观为红色”，用 B表示事件“取出的模型内饰 为米色”，求  P B 和  P B A ，并判断事件 A与 B是否相互独立； ②活动规定：在一次抽奖中，每人可以一次性拿 2个盲盒.对其中的模型给出以下假设：假设 1：拿到的 2 个模型会出现 3种结果，即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色以及仅外观或仅内饰同色.假设 2：按 结果的可能性大小，概率越小奖项越高.假设 3：该抽奖活动的奖金额为一等奖 3000元、二等奖 2000元、 三等奖 1000元.请你分析奖项对应的结果，设 X为奖金额，写出 X的分布列并求出 X的期望（精确到元）. 参考公式：样本相关系数        1 2 2 1 1 n i i i n n i i i i x x y y r x x y y            1 2 2 2 2 1 1 n i i i n n i i i i x y nxy x nx y ny                      ，      1 1 2 2 2 1 1 ˆ n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx                ， ˆâ y bx  . 参考数据： 10 10 10 2 2 2 2 1 1 1 178.26, 19.58, 10 82.5, 10 6.20i i i i i i i x y xy x x y y            ， 82.5 6.20 22.62  . 2023-2024学年第二学期高二5月月考数学试卷 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【详解】.故选：C. 2．某中学安排4位学生观看足球、篮球、乒乓球三个项目比赛，若一位同学只观看一个项目，三个项目均有学生观看，则不同的安排方案共有（    ） A．18种 B．24种 C．36种 D．72种 【答案】C 【详解】四位同学观看三个项目比赛，由于一位同学只观看一个项目，三个项目均有学生观看， 根据题意，其中有两人看一个项目，所以安排方案有种. 故选：C 3．展开式中的系数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将问题转化为排列组合问题，使用组合方法求解. 【详解】现有8个相乘，从每个中的三项各取一项相乘时，若结果为的常数倍，则所取的8项中有4个，2个，2个. 所以，总的选取方法数目就是. 每个这样选取后相乘的结果都是，即给系数的贡献总是，所以的系数就是全部的选取数. 故选：C. 4．下列说法中，正确的命题是（    ） A．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数越接近于1 B．， C．用不同的模型拟合同一组数据，则残差平方和越小的模型拟合的效果越好． D．已知随机变量服从正态分布，，则 【答案】C 【详解】对A：两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，A错误； 对B：，，故B错误； 对C：用不同的模型拟合同一组数据，则残差平方和越小的模型拟合的效果越好，故C正确； 对D：已知随机变量服从正态分布，，则，故D错误. 故选：C. 5．已知随机变量，，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由得到，再由得到，最后根据得出. 【详解】由于服从正态分布，且，故其均值. 而服从二项分布，故，再由，就有，得. 故选：D. 6．为研究某池塘中水生植物的覆盖水塘面积（单位：）与水生植物的株数（单位：株）之间的相关关系，收集了4组数据，用模型去拟合与的关系，设与的数据如表格所示：得到与的线性回归方程，则（    ） 3 4 6 7 2 2.5 4.5 7 A．-2 B．-1 C． D． 【答案】C 【详解】由已知可得，，， 所以，有，解得， 所以，， 由，得， 所以，，则. 故选：C. 7．小明爬楼梯每一步走1级台阶或2级台阶是随机的，且走1级台阶的概率为，走2级台阶的概率为.小明从楼梯底部开始往上爬，在小明爬到第4级台阶的条件下，他走了3步的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设事件“小明爬到第4级台阶”，“小明走了3步爬到第4级台阶”， 事件包含三种情况：①小明走了4步到第4级台阶，概率为； ②小明走了3步到第4级台阶，概率为，即； ③小明走了2步到第4级台阶，概率为； 所以， . 故选：B 8．校运会组委会将甲、乙、丙、丁4名志愿者随机派往铅球、跳远、跳高三个比赛区域，每个区域至少派1名志愿者，每名志愿者只能去一个区域．A表示事件“志愿者甲派往铅球区域”；表示事件“志愿者乙派往铅球区域”；表示事件“志愿者乙派往跳远区域”，则（    ） A．事件A与相互独立 B．事件A与为互斥事件 C． D． 【答案】D 【详解】由题意易知分组情况为：2,1,1，即所有安排方案有种， 铅球区域可能安排2人或1人，所以， 同理，， 而，， 由相互独立事件的充要条件可知，事件A与不相互独立， 故A错误； 显然，事件A与能同时发生，不为互斥事件，故B错误； 由条件概率公式知，故C错误； ，故D正确. 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分数，有选错的得0分。 9．对于的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，下列说法正确的是（    ） A．展开式共有9项 B．展开式中的常数项是240 C．展开式的二项式系数之和为256 D．展开式的各项系数之和为1 【答案】BD 【分析】利用二项式系数的性质求出，再逐项分析判断得解. 【详解】由二项式的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，得展开式共有7项，， 对于A，展开式共有7项，A错误； 对于B，展开式中的常数项是，B正确； 对于C，展开式的二项式系数之和为，C错误； 对于D，取，得展开式的各项系数之和为1，D正确. 故选：BD 10．有下列四个命题，其中是真命题的是（    ） A．命题“，”的否定是“，” B. 使得成立的一个充分不必要条件的是 C．在中，“”是“”的必要不充分条件 D．设命题：，.若是假命题，则实数的取值范围是 【答案】ACD 11．某种子站培育出A、B两类种子，为了研究种子的发芽率，分别抽取100粒种子进行试种，得到如下饼状图与柱状图：    用频率估计概率，且每一粒种子是否发芽均互不影响，则（    ） A．若规定种子发芽时间越短，越适合种植，则从5天内的发芽率来看，B类种子更适合种植 B．若种下12粒A类种子，则有9粒种子5天内发芽的概率最大 C．从样本A、B两类种子中各随机取一粒，则这两粒种子至少有一粒8天内未发芽的概率是0.145 D．若种下10粒B类种子，5至8天发芽的种子数记为X，则 【答案】CD 【分析】根据图形和概率的概念可判断A选项； 由题意可知发芽数X服从二项分布，， 再由，且，可求k的最大值； 由概率的根据对立事件的性质和相互独立事件的概率公式，可计算选项C; 由题意可知X服从二项分布，,可判断D选项. 【详解】从5天内的发芽率来看，A类种子为，B类种子为，故A选项错； 若种下12粒A类种子，由题意可知发芽数X服从二项分布，， ， 则，且， 可得，且， 所以，即，即有10粒种子5天内发芽的概率最大，故B选项错； 记事件A: 样本A种子中随机取一粒8天内发芽；   事件B: 样本B种子中随机取一粒8天内发芽； ，故C选项正确； 由题意可知X服从二项分布，， 所以，故D选项正确； 故选：CD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知某批产品的质量指标服从正态分布，其中的产品为“可用产品”，则在这批产品中任取1件，抽到“可用产品”的概率约为 .参考数据：若，则 【答案】0.84/ 【分析】根据题意确定，根据正态分布的对称性结合已知区间的概率，即可求得答案. 【详解】由题意知，该产品服从，则， 所以 ， 即抽到“可用产品”的概率为0.84. 故答案为：0.84. 据对立事件的性质，这两粒种子至少有一粒8天内未发芽的概率： 13．ChatGPT爆火以来，各种人工智能平台如雨后春笋般层出不穷．某人工智能服务商提供了两种会员服务套餐，购买会员服务的既有个人用户也有公司用户．后台随机调取名会员的基本信息，统计发现购买B套餐的用户数占总用户数的，购买B套餐的用户中公司用户数是个人用户数的倍，购买套餐的用户中公司用户数是个人用户数的一半．根据独立性检验，有的把握认为购买的套餐类型与用户类型有关系，则的最小值为 ． 附：．      0.050 0.010 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 【答案】170 【详解】由题意可得用户类型与购买的套餐类型列联表如下： 总计 个人用户 公司用户 总计 ， 解得，又因为必须是10的倍数，所以的最小值为170． 故答案为：170 14．新冠病毒肺炎疫情防控难度极大，某地防疫防控部门决定进行全面入户排查4类人员：新冠患者、疑似患者、普通感冒发热者和新冠密切接触者，过程中排查到一户6口之家被确认为新冠肺炎密切接触者，按要求进一步对该6名成员逐一进行核糖核酸检测，若出现阳性，则该家庭定义为“感染高危户”，设该家庭每个成员检测呈阳性的概率相同均为，且相互独立，该家庭至少检测了5人才能确定为“感染高危户”的概率为，当时，最大，此时 ． 【答案】 【详解】由题意可得，该家庭至少检测了5人才能确定为“感染高危户”， 则前4人检测为阴性，第5人为阳性或前5人检测为阴性，第6人为阳性， 由相互独立事件同时发生的概率公式，得 令，即， 解得（舍）或（舍）或. 当时，；当时，； 所以函数在上单调递增，在上单调递减； 当时，函数取得极大值，也是最大值. 所以. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题13分） （1）从A，B，C等7人中选5人排成一排． ①若A必须在内，有多少种排法? ②(3)若A，B，C都在内，且A，B必须相邻，C与A，B都不相邻，有多少种排法? 【详解】①根据题意，若A必须在内，在其余6人中选出4人，再与A全排列，共有种排法.。。。。。。。。。。。。。。。4分 ②根据题意，先在其他4人中选出2人，有种选法， 将A，B看成一个整体，与选出2人全排列，有种选法， 排好后，有2个空位可用，在其中选出1个，安排C，有2种情况， 所以共有种不同的排法．。。。。。。。。。。。。。。。8分 （2）甲、乙等5人参加A，B，C这三项活动，要求每人只参加一项活动，且每项活动至少有1人参加，若甲，乙不参加同一项活动，且只有1人参加A活动，则他们参加活动的不同方案有多少种？ 【详解】甲或乙参加A活动的情况有种， 甲和乙都不参加A活动的情况有种， 则他们参加活动的不同方案有种.．。。。。。。。。。。。。。。。13分 16． （本小题15分）我国有天气谚语“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”，说的是如果中秋节有降水，则来年的元宵节亦会有降水.某同学想验证该谚语的正确性，统计了40地5年共200组中秋节与来年元宵节的降水状况，整理如下： 中秋天气 元宵天气 合计 降水 无降水 降水 19 41 60 无降水 50 90 140 合计 69 131 200 (1)依据的独立性检验，能否认为元宵节的降水与前一年的中秋节降水有关？ (2)从以上200组数据中随机选择2组，记随机事件A为二组数据中中秋节的降水状况为一降水一无降水，记随机事件B为二组数据中元宵节的降水状况为一降水一无降水，求. 参考公式与数据：. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 【答案】(1)无关 (2) 【详解】（1） 零假设为：元宵节的降水与中秋节的降水无关. ， 因为，所以没有充分证据推断不成立，故元宵节的降水与中秋节的降水无关. （2） 中秋节的降水状况为一降水一无降水概率为， 中秋节、元宵节的降水状况均为一降水一无降水概率为， 故. 17．（本小题15分）中华茶文化源远流长，博大精深，不但包含丰富的物质文化，还包含深厚的精神文化.其中绿茶在制茶过程中，在采摘后还需要经过杀青、揉捻、干燥这三道工序.现在某绿茶厂将采摘后的茶叶进行加工，其中杀青、揉捻、干燥这三道工序合格的概率分别为，每道工序的加工都相互独立，且茶叶加工中三道工序至少有一道工序合格的概率为.三道工序加工都合格的绿茶为特级绿茶，恰有两道工序加工合格的绿茶为一级绿茶，恰有一道工序加工合格的绿茶为二级绿茶，其余的为不合格绿茶. (1)在绿茶的三道工序中恰有两道工序加工合格的前提下，求杀青加工合格的概率; (2)每盒绿茶（净重）原材料及制作成本为30元，其中特级绿茶、一级绿茶、二级绿茶的出厂价分别为90元，60元，40元，而不合格绿茶则不进入市场.记经过三道工序制成的一盒绿茶的利润为元，求随机变量的分布列及数学期望. 【答案】(1)； (2)分布列见解析，38. 【分析】（1）根据给定条件，利用对立事件的概率公式求出，再利用条件概率公式求解即得. （2）求出的可能值及各个值对应的概率，列出分布列并求出期望. 【详解】（1）由三道工序至少有一道工序合格的概率为，得，解得， 记杀青、揉捻、干燥这三道工序加工合格分别为事件A，B，C，这三道工序加工中恰有两道工序合格记为事件， 则， ， 因此， 所以在绿茶的三道工序中恰有两道工序加工合格的前提下，杀青加工合格的概率为. （2）由题意可知随机变量的所有可能取值为， ， ， ， ， 则随机变量的分布列为： 10 30 60 故的数学期望为. 18．（本小题17分）从甲、乙、丙、丁4人中随机抽取3个人去做传球训练.训练规则是确定一人第一次将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，每次必须将球传出. (1)记甲乙丙三人中被抽到的人数为随机变量，求的分布列； (2)若刚好抽到甲乙丙三个人相互做传球训练，且第1次由甲将球传出，记次传球后球在甲手中的概率为，. ①直接写出，，的值； ②求与的关系式（），并求（）. 【答案】(1)分布列见解析 (2)①，，；②，； 【分析】（1）列出随机变量的所有可能取值并求得对应的概率，写出其分布列即得； （2）记表示事件“经过次传球后，球在甲手中”，由全概率公式可求得，，再通过构造等比数列求得数列的通项即得. 【详解】（1）的可能取值为2和3， 则， 所以随机变量的分布列为： 2 3 。。。。。。。。。。。。。。6分 （2）①若刚好抽到甲乙丙三个人相互做传球训练，且第1次由甲将球传出，次传球后球在甲手中的概率为，， 则有，，.。。。。。。。。。。。。。。11分 ②记表示事件“经过次传球后，球在甲手中”， 所以 即，， 所以，且. 所以数列表示以为首项，为公比的等比数列， 所以，所以 即次传球后球在甲手中的概率是.。。。。。。。。。。。。。。17分 【点睛】关键点点睛：本题主要考查全概率公式应用和数列递推公式的处理方法,属于难题. 解题的关键有二，其一，在用表示事件“经过次传球后，球在甲手中”后 ，要想到运用全概率公式得到，再运用独立事件的概率乘法公式展开得到；其二，在此数列递推式两边凑项，构造等比数列. 19．（本小题17分）比亚迪，这个中国品牌的乘用车，如今已经在全球汽车品牌销量前十中占据一席之地.这一成就是中国新能源汽车行业的里程碑，标志着中国已经在全球范围内成为了新能源汽车领域的强国.现统计了自上市以来截止到2023年8月的宋plus的月销量数据. (1)通过调查研究发现，其他新能源汽车的崛起、购置税减免政策的颁布等，影响了该款汽车的月销量，现将残差过大的数据剔除掉，得到2022年8月至2023年8月部分月份月销量y（单位：万辆）和月份编号x的成对样本数据统计. 月份 2022年8月 2022年9月 2022年12月 2023年1月 2023年2月 2023年3月 2023年4月 2023年6月 2023年7月 2023年8月 月份编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 月销量（单位：万辆） 4.25 4.59 4.99 3.56 3.72 3.01 2.46 2.72 3.02 3.28 请用样本相关系数说明y与x之间的关系可否用一元线性回归模型拟合？若能，求出y关于x的经验回归方程；若不能，请说明理由.（运算过程及结果均精确到0.01，若，则线性相关程度很高，可用一元线性回归模型拟合） (2)为迎接2024新春佳节，某地4S店特推出盲盒抽奖营销活动中，店家将从一批汽车模型中随机抽取50个装入盲盒用于抽奖，已知抽出的50个汽车模型的外观和内饰的颜色分布如下表所示. 红色外观 蓝色外观 棕色内饰 20 10 米色内饰 15 5 ①从这50个模型中随机取1个，用A表示事件“取出的模型外观为红色”，用B表示事件“取出的模型内饰为米色”，求和，并判断事件A与B是否相互独立； ②活动规定：在一次抽奖中，每人可以一次性拿2个盲盒.对其中的模型给出以下假设：假设1：拿到的2个模型会出现3种结果，即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色以及仅外观或仅内饰同色.假设2：按结果的可能性大小，概率越小奖项越高.假设3：该抽奖活动的奖金额为一等奖3000元、二等奖2000元、三等奖1000元.请你分析奖项对应的结果，设X为奖金额，写出X的分布列并求出X的期望（精确到元）. 参考公式：样本相关系数， ，. 参考数据：，. 【答案】(1)可以使用一元线性回归模型拟合， (2)①，，不独立；②分布列见解析，期望为1694 【详解】（1）， ， ， 因为，所以可以使用一元线性回归模型拟合. ， ， 所以回归方程为：. （2）①模型内饰为米色的共有20个，所以， 红色外观的模型有35个，其中内饰为米色的共有15个，所以， 红色外观模型且内饰为米色的共有15个，所以， ，因为，所以不独立. ②设事件“取出的模型外观和内饰均为同色”， 事件“取出的模型外观和内饰都异色”， 事件“仅外观或仅内饰同色”， ，， ， 因为，所以获得一等奖的概率为，二等奖的概率为，三等奖的概率为. 其分布列为 3000 2000 1000 期望为. 学科网（北京）股份有限公司 $$