专题10 平行线分线段成比例（7大题型+过关训练）-2024-2025学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（沪科版）

专题10 平行线分线段成比例 目录 【题型一 由平行线分成比例判断比例式的正误】 1 【题型二 “A”型模型中的平行线分线段成比例】 2 【题型三 “X”型模型中的平行线分线段成比例】 3 【题型四 “8”型模型中的平行线分线段成比例】 4 【题型五 “#”型模型中的平行线分线段成比例】 4 【题型六 多模型下的平行线分线段成比例】 5 【题型七 平行线分线段成比例与重心、中位线的综合】 6 【题型一 由平行线分成比例判断比例式的正误】 例题：（23-24八年级下·上海青浦·期末）在中，点分别在边、上，下列比例式中能判定的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（21-22九年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）如图，在中，D、E分别为、边上的点，点F为边上一点，连接交于点G．则下列结论中一定正确的是（　　）    A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·上海松江·阶段练习）如图，已知，那么下列结论成立的是（　　） A． B． C． D． 【题型二 “A”型模型中的平行线分线段成比例】 例题：（22-23九年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，在中，点D、E分别在、边上，，若，，则等于（    ） A．3 B．14 C．6 D．8 【变式训练】 1．（23-24九年级上·全国·单元测试）如图，在中，，，，则的长是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·辽宁营口·一模）在中，点在直线上，过点作，交直线于点，若，，则的值是 ． 【题型三 “X”型模型中的平行线分线段成比例】 例题：（22-23九年级上·贵州六盘水·期末）如图，，则的长为（    ） A．3 B． C． D． 【变式训练】 1．（2024·河南安阳·模拟预测）如图，，直线m，n与这三条平行线分别交于点A，B，C和D，E，F，若，，，则的长为（   ） A． B． C． D．12 2．（2024·山东临沂·二模）如图，，它们依次交直线，于点，，和点，，，若，，则的值是 ． 【题型四 “8”型模型中的平行线分线段成比例】 例题：（2024·广西·模拟预测）如图，已知，，，，则的长为（    ） A． B．7 C．8 D． 【变式训练】 1．（2023·黑龙江哈尔滨·三模）如图，在平行四边形中，E是上一点，连接并延长交的延长线于点F，则下列结论错误的是（　　）    A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·上海·期中）如图，，，，那么 ． 【题型五 “#”型模型中的平行线分线段成比例】 例题：（23-24九年级上·辽宁锦州·期末）如图，直线，直线m，n与a，b，c分别交于点A，B，C，D，E，F，若，则的值是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24九年级上·安徽安庆·期末）如图，直线，，．若，则的长为（     ） A．5 B．5.5 C．6 D．6.5 2．（23-24九年级上·四川达州·期末）如图，直线被平行线所截，交点分别为，且，，，则 ． 【题型六 多模型下的平行线分线段成比例】 例题：（23-24九年级上·全国·单元测试）如图，中，D、F在边上，E、G在边上，，且，若，则的长为（    ） A．9 B．15 C．12 D．6 【变式训练】 1．（23-24九年级下·北京东城·开学考试）如图，直线交于点，．若，，．则的值为 ． 2．（23-24九年级上·全国·单元测试）如图，． (1)，求； (2)，的长． 【题型七 平行线分线段成比例与重心、中位线的综合】 例题：（21-22九年级上·上海浦东新·期中）如图，点G是△ABC的重心，点E为BC上一点．如果GE//AC，那么BE:EC= ． 【变式训练】 1．（22-23九年级上·上海杨浦·期中）如图，已知梯形中，，对角线与中位线交于点，如果，，那么 ． 2．（22-23九年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，是的中位线，点F在线段上，，连接交于点E，下列说法不正确的是（    ） A． B． C． D． 一、单选题 1．（23-24九年级上·河南驻马店·期末）如图，已知为的角平分线，交于E，如果，那么等于（　　） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·山东泰安·期末）如图，直线，直线依次交，，于点A，B，C，直线依次交，，于点D，E，F，若，，则的长为（   ） A．12 B．22 C．24 D．28 3．（2023·贵州遵义·模拟预测）如图，中，是中点，是的平分线，交于．若，，则的长为（   ） A．11 B．12 C．13 D．14 4．（2024·黑龙江哈尔滨·三模）如图，在平行四边形中，点E是边上一点，连接并延长交的延长线于点F，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（22-23九年级上·广西百色·期末）如图，，直线、与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（2024·浙江·模拟预测）如图，直线，直线AC分别交，，点A，B，C，直线分别交、、于点D，E，F，与相交于点 G， 且 ，，，则的值为 ． 7．（2024·云南·模拟预测）如图，直线，相交于点，且，若，，，则 ． 8．（23-24九年级上·上海·阶段练习）如图，，如果，，，那么 ． 9．（23-24八年级下·上海青浦·期末）如图，已知，如果，，那么的长等于 ． 10．（22-23九年级上·广东深圳·阶段练习）如图，是的中线，E是上一点，的延长线交于F，的面积与的面积之比是，且，则 ． 三、解答题 11．（23-24八年级下·山东烟台·期末）如图，中，，于点，在上，，交于点，．若，求的长． 12．（23-24九年级上·上海·阶段练习）如图，已知,与交于点，若 ，求和的长． 13．（22-23九年级·上海·假期作业）已知：如图，点D、F是的边上的两点，满足，连接，过点F作，交边于E，连接．求证：． 14．（22-23九年级上·上海·开学考试）如图，已知直线、、分别截直线于点、、，截直线于点、、，且． (1)如果，，，求的长； (2)如果，，求的长． 15．（24-25九年级上·全国·课后作业）如图，已知，它们依次交直线，于点A，B，C和点D，E，F．如果，，，求的长． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 平行线分线段成比例 目录 【题型一 由平行线分成比例判断比例式的正误】 1 【题型二 “A”型模型中的平行线分线段成比例】 3 【题型三 “X”型模型中的平行线分线段成比例】 5 【题型四 “8”型模型中的平行线分线段成比例】 7 【题型五 “#”型模型中的平行线分线段成比例】 9 【题型六 多模型下的平行线分线段成比例】 11 【题型七 平行线分线段成比例与重心、中位线的综合】 12 【题型一 由平行线分成比例判断比例式的正误】 例题：（23-24八年级下·上海青浦·期末）在中，点分别在边、上，下列比例式中能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理逐项判断即可． 【详解】解：如图： A、当时，不能判定，故不符合题意； B、当时，能判定，故符合题意； C、当时，不能判定，故不符合题意； D、当时，不能判定，故不符合题意； 故选：B． 【变式训练】 1．（21-22九年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）如图，在中，D、E分别为、边上的点，点F为边上一点，连接交于点G．则下列结论中一定正确的是（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行线分线段成比例定理，三角形相似的判定和性质解答即可．本题考查了平行线判定三角形的相似和性质，熟练掌握三角形相似的判定和性质是解题的关键． 【详解】A、∵， ∴，错误，不符合题意； B、∵， ∴，错误，不符合题意； C、∵， ∴，正确，符合题意； D、∵， ∴，故Ｄ错误，不符合题意； 故选C． 2．（23-24九年级上·上海松江·阶段练习）如图，已知，那么下列结论成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例是解题关键．根据平行线分线段成比例即可解答． 【详解】解：， ， 故A，C，D不正确， 故选：B． 【题型二 “A”型模型中的平行线分线段成比例】 例题：（22-23九年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，在中，点D、E分别在、边上，，若，，则等于（    ） A．3 B．14 C．6 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，利用平行线分线段成比例定理得出，即可求解． 【详解】解∶∵， ∴， 又，， ∴， ∴， 故选∶D． 【变式训练】 1．（23-24九年级上·全国·单元测试）如图，在中，，，，则的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了平行线分线段成比例定理．注意掌握比例线段的对应关系是解题的关键；根据在中，，根据平行线分线段成比例定理，即可得，又由，，即可求得的长． 【详解】解：， ， 在中，， ， ， ， 故选：D． 2．（2024·辽宁营口·一模）在中，点在直线上，过点作，交直线于点，若，，则的值是 ． 【答案】/0.5 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，理解并掌握平行线分线段成比例定理是解题关键．首先解得的值，再结合，由求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 【题型三 “X”型模型中的平行线分线段成比例】 例题：（22-23九年级上·贵州六盘水·期末）如图，，则的长为（    ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线分线段成比例，由题意，数形结合得到比例式，代值求解即可得到答案，熟记平行线分线段成比例是解决问题的关键． 【详解】解：， 由平行线分线段成比例可得，即，解得， 故选：C． 【变式训练】 1．（2024·河南安阳·模拟预测）如图，，直线m，n与这三条平行线分别交于点A，B，C和D，E，F，若，，，则的长为（   ） A． B． C． D．12 【答案】B 【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入已知数据计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴, 解得， 故选：B． 2．（2024·山东临沂·二模）如图，，它们依次交直线，于点，，和点，，，若，，则的值是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键． 根据平行线分线段成比例可得，代入即可求得答案． 【详解】解：， ， 故答案为：． 【题型四 “8”型模型中的平行线分线段成比例】 例题：（2024·广西·模拟预测）如图，已知，，，，则的长为（    ） A． B．7 C．8 D． 【答案】A 【分析】本题考查平行线分线段成比例，根据平行线分线段成比例，即可求出结果． 【详解】解：∵． ∴， ∴， 故选：A． 【变式训练】 1．（2023·黑龙江哈尔滨·三模）如图，在平行四边形中，E是上一点，连接并延长交的延长线于点F，则下列结论错误的是（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平行四边形的性质得出，，，，利用平行线分线段成比例定理逐项进行判断即可． 【详解】解：A．∵四边形为平行四边形， ∴，，，， ∵， ∴， ∵， ∴，故A正确，不符合题意； B．∵， ∴， ∵， ∴，故B正确，不符合题意； C．∵， ∴，故C正确，不符合题意； D．∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴，故D错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，解题的关键是灵活运用平行线分线段成比例定理． 2．（23-24九年级上·上海·期中）如图，，，，那么 ． 【答案】6 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理和比例的基本性质，熟练掌握性质并用其求解是基本要求．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，再根据比例的基本性质进行计算． 【详解】∵，，， ∴，即 ∴． 故答案为：6． 【题型五 “#”型模型中的平行线分线段成比例】 例题：（23-24九年级上·辽宁锦州·期末）如图，直线，直线m，n与a，b，c分别交于点A，B，C，D，E，F，若，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了平行线分线段成比例定理，根据得到，由即可进一步得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 【变式训练】 1．（23-24九年级上·安徽安庆·期末）如图，直线，，．若，则的长为（     ） A．5 B．5.5 C．6 D．6.5 【答案】C 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，据此即可作答，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 根据题意得到，然后代数求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴ 解得， 故选：C． 2．（23-24九年级上·四川达州·期末）如图，直线被平行线所截，交点分别为，且，，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线等分线段定理，根据平行线等分线段定理可得，据此即可求解，掌握平行线等分线段定理是解题的关键． 【详解】解：∵直线被平行线所截， ∴， 即， ∴， 故答案为：． 【题型六 多模型下的平行线分线段成比例】 例题：（23-24九年级上·全国·单元测试）如图，中，D、F在边上，E、G在边上，，且，若，则的长为（    ） A．9 B．15 C．12 D．6 【答案】A 【分析】本题主要考查平行线分线段成比例．根据平行线分线段成比例定理得到，则，得到．则，求出，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴． 故选：A． 【变式训练】 1．（23-24九年级下·北京东城·开学考试）如图，直线交于点，．若，，．则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例．根据平行线分线段成比例，可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴，， ∴． 故答案为：． 2．（23-24九年级上·全国·单元测试）如图，． (1)，求； (2)，的长． 【答案】(1)6 (2)5 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）根据平行线分线段成比例定理求解即可； （2）根据平行线分线段成比例定理得到，然后代值计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，即， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴的长为5． 【题型七 平行线分线段成比例与重心、中位线的综合】 例题：（21-22九年级上·上海浦东新·期中）如图，点G是△ABC的重心，点E为BC上一点．如果GE//AC，那么BE:EC= ． 【答案】2：1/2 【分析】根据重心的概念得到BG：GH=2：1，根据平行线分线段成比例定理解答． 【详解】解：连接BG并延长交AC于点H， ∵G是重心， ∴BG：GH=2：1， ∵GE∥AC， ∴BE：EC=BG：GH=2：1， 故答案为：2：1． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理以及三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍． 【变式训练】 1．（22-23九年级上·上海杨浦·期中）如图，已知梯形中，，对角线与中位线交于点，如果，，那么 ． 【答案】/3.5 【分析】根据梯形中位线的性质得到，因为，，则，在根据平行线分线段成比例得到是的中点，从而利用三角形中位线的性质即可得到即可确定答案． 【详解】解：梯形中，，梯形的中位线为， ，， ，， ， ，是的中点， 由平行线分线段成比例得到， ， 为的中位线，即， 故答案为：． 【点睛】本题考查求线段长，涉及梯形中位线的性质、平行线分线段成比例、三角形中位线的判定与性质，熟练掌握中位线的性质及平行线分线段成比例是解决问题的关键． 2．（22-23九年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，是的中位线，点F在线段上，，连接交于点E，下列说法不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】A．根据中位线性质得出，根据平行线分线段成比例定理，即可判断A正确； B．根据中位线的性质得出，，根据，得出，即可判断B正确； C．根据，，即可判断C错误； D．根据，，即可判断D正确． 【详解】解：A．∵是的中位线， ∴，，， ∴，故A正确，不符合题意； B．∵， ∴点E为的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴，故B正确，不符合题意； C．∵M为的中点， ∴， ∵， ∴，故C错误，符合题意； D．∵，， ∴，故D正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了中位线的性质，平行线分线段成比例，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半． 一、单选题 1．（23-24九年级上·河南驻马店·期末）如图，已知为的角平分线，交于E，如果，那么等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】题目主要考查平行线分线段成比例，根据题意得出即可求解，熟练掌握此定理是解题关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 2．（23-24八年级下·山东泰安·期末）如图，直线，直线依次交，，于点A，B，C，直线依次交，，于点D，E，F，若，，则的长为（   ） A．12 B．22 C．24 D．28 【答案】B 【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算得到答案． 【详解】解：， ，即， 解得：， ， 故选：B 3．（2023·贵州遵义·模拟预测）如图，中，是中点，是的平分线，交于．若，，则的长为（   ） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】C 【分析】过点作交的延长线于点，则为等腰三角形，由点为线段的中点可得出为的中位线，进而可得出，代入即可得出结论．本题考查了角平分线的性质、线段的中点以及平行线的性质，根据角平分线的性质结合线段的中点，找出是解题的关键． 【详解】解：过点作交的延长线于点，如图1所示． ，是的平分线， ， ． 是中点，， ∴ ∴点F是的中点， 为的中位线， ． 故选：C． 4．（2024·黑龙江哈尔滨·三模）如图，在平行四边形中，点E是边上一点，连接并延长交的延长线于点F，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，先由平行四边形的性质得到，，根据，得出，根据平行线分线段成比例定理得出，然后逐项进行判断即可． 【详解】解：在平行四边形中， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，，故A、D不符合题意； ∴，故C符合题意； ∵，， ∴，故D不符合题意． 故选：C． 5．（22-23九年级上·广西百色·期末）如图，，直线、与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例，掌握三条平行线截两条直线、所得的对应线段成比例成为解题的关键． 根据平行线分线段成比例，由得到，然后根据比例性质求即可解答． 【详解】解：∵， ∴，即， 解得：． 故选：C． 二、填空题 6．（2024·浙江·模拟预测）如图，直线，直线AC分别交，，点A，B，C，直线分别交、、于点D，E，F，与相交于点 G， 且 ，，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，根据，，求出的长，根据平行线分线段成比例定理得到，计算得到答案．掌握定理的内容、找准对应关系列出比例式是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 7．（2024·云南·模拟预测）如图，直线，相交于点，且，若，，，则 ． 【答案】/ 【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可． 本题考查的是平行线分线段成比例定理的应用，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 【详解】， ， ，，， ， 故答案为：． 8．（23-24九年级上·上海·阶段练习）如图，，如果，，，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理得出，代入数据计算即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， 故答案为：． 9．（23-24八年级下·上海青浦·期末）如图，已知，如果，，那么的长等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 10．（22-23九年级上·广东深圳·阶段练习）如图，是的中线，E是上一点，的延长线交于F，的面积与的面积之比是，且，则 ． 【答案】12 【分析】本题考查平行线分线段成比例定理、三角形面积等知识，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．作交于，证出，根据三角形面积关系得，根据平行线分线段成比例定理得到，则，进而得到答案． 【详解】解：作交于， 是的中线， ， ， ， 的面积与的面积之比是， ， ， ， ， ； 故答案为：12． 三、解答题 11．（23-24八年级下·山东烟台·期末）如图，中，，于点，在上，，交于点，．若，求的长． 【答案】 【分析】本题主要考查了三线合一定理，平行线分线段成比例定理，先由三线合一定理得到，再由平行线分线段成比例定理得到，，同理得到，则，则，据此可得答案． 【详解】解：，， ， 又， ， ， ，， ， ， ，即． 解得，． 12．（23-24九年级上·上海·阶段练习）如图，已知,与交于点，若 ，求和的长． 【答案】, 【分析】本题主要考查了平行线等分线段定理，根据平行线等分线段定理列出比例式成为解题的关键． 先根据线段的和差求得，根据平行线等分线段定理可得即可得，进而得到，再根据平行线等分线段定理可得即，然后求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即，解得：， ∴， ∵， ∴， ∴，即，解得：． 13．（22-23九年级·上海·假期作业）已知：如图，点D、F是的边上的两点，满足，连接，过点F作，交边于E，连接．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了平行分线段成比例定理及其逆定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题关键． 首先已知得到，根据平行线分线段成比例定理得到，从而得到，再根据平行线分线段成比例定理的逆定理证明平行． 【详解】 证明：，， ， ， ∴． ． 14．（22-23九年级上·上海·开学考试）如图，已知直线、、分别截直线于点、、，截直线于点、、，且． (1)如果，，，求的长； (2)如果，，求的长． 【答案】(1) (2)6 【分析】（1）根据平行线分线段成比例定理列式计算即可； （2）根据平行线分线段成比例定理列式计算即可． 本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴.   将，，代入，得. 解得 ． （2）解：∵， ∴. ∵， ∴.    将，代入，得. 解得. 15．（24-25九年级上·全国·课后作业）如图，已知，它们依次交直线，于点A，B，C和点D，E，F．如果，，，求的长． 【答案】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，根据平行线分线段成比例定理得到，把已知数据代入计算即可； 【详解】解：， ，即， ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$