精品解析：河南省南阳市新野县实验初级中学校2022-2023学年八年级下学期期末数学模拟试题

2022-2023河南省新野县实验中学八年级下册第二次期末模拟试题数学 考试范围：下册全部；考试时间：100分钟；满分；120分 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 无论a取何值，下列分式总有意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的分母不为零，让分式的分母为零列式求a是否存在即可． 【详解】解：A、分母故选项正确，符合题意； B、当a=0，分母为零，故选项错误，不符合题意； C、当a=±1，分母为零故选项错误，不符合题意； D、当a=-1，分母零故选项错误，不符合题意． 故选：A． 【点睛】此题考查了分式有意义的条件，解题的关键是找出分母为零的情况． 2. “春风不来，三月的柳絮不飞”，据测定，柳絮纤维的直径约是0.00000105米，将数据0.00000105用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：0.00000105=， 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线与轴的交点坐标是，那么关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数图像即可确定不等式的解集． 【详解】解：∵直线y＝kx+b与x轴的交点坐标是（﹣2，0）， 根据图像可知不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2， 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数的图像是解题的关键． 4. 给定一组数据，那么这组数据的（　　）可以有多个． A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数 【答案】D 【解析】 【分析】根据平均数、中位数、方差和众数的概念求解可得． 【详解】一组数据的平均数、中位数和方差一定只有1个，而众数可以有多个， 故选：D． 【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、中位数、方差和众数的概念． 5. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】因为A，B，C三点均在反比例函数上，故可将点代入函数，求解，然后直接比较大小即可． 【详解】将A，B，C三点分别代入，可求得，比较其大小可得：． 故选：C． 【点睛】本题考查反比例函数比较大小，解答本类型题可利用画图并结合图像单调性判别，或者直接代入对应数值求解即可． 6. 已知在平行四边形ABCD中，，，AB=2．以B为圆心，以BA长为半径画弧交BC于E，过点E作EFAB交AD与F．则线段BF的长等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】证明四边形ABEF是菱形，解直角三角形求出OB即可解决问题． 【详解】解：根据作图的过程可知：BF平分∠ABC， ∴∠ABF=∠CBF， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC∥AD， ∴∠AFB=∠CBF， ∴∠AFB=∠ABF， ∴AB=AF， ∵AB=BE， ∴BE=FA， ∵BE∥FA， ∴四边形ABEF是平行四边形， ∵AB=BE， ∴平行四边形ABEF是菱形； 连接AE交BF于点O，如图， ∵四边形ABEF是菱形， ∴BF⊥AE，BO=FO=， ∵ ∴ 又AB=2， ∴ ∴， ∴BF=2OB=， 故选：B． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图，平行四边形的性质，菱形的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质，菱形的判定与性质． 7. 若关于x的方程＝有增根，则m的值为( ) A. 0 B. 1 C. －1 D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】解：方程两边同乘以x−2，得 ① ∵原方程有增根， ∴x−2=0， 即x=2. 把x=2代入①，得 m=−1. 故选C. 8. 两个反比例函数：和：在第一象限内的图象如图所示，设点P在上，轴于点C，交于点A，轴于点D，交于点B，则四边形的面积为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比函数比例系数k的几何意义得到，，然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形的面积． 【详解】解：∵轴，轴， ∴，， ∴四边形的面积． 故选：A． 【点睛】本题考查了反比函数比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． 9. 已知四边形，下列说法正确的是（ ） A. 当时，四边形是平行四边形 B. 当时，四边形是菱形 C. 当与互相平分时，四边形是矩形 D. 当时，四边形是正方形 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定方法逐项判断即可． 【详解】解：A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形，故A不正确； B．四条边相等的四边形是菱形，故B不正确； C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故C正确； D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故D不正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了特殊平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定方法． 10. 如图①，正方形ABCD中，点E在边BC上，连接AE，动点Р从A点出发，沿的路径，以1cm/s的速度匀速运动到C点，在此过程中，的面积随运动时间变化的函数关系图象如图②所示，则当时，的值为（ ） A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】分两种情况讨论：当点P由A到D运动时，当点P由D到C运动时，分别写出函数解析式，找出对应的图象，再根据题意求解即可． 【详解】①当点P由A到D运动时，， ， 逐渐增大，AB不变， ∴y随x的增大而增大，对应函数图象的第一段； ②当点P由D到C运动时， 在△APE中，设AE边上的高为h， 则， 由图1可知，AE不变，h逐渐减小， ∴y随x的增大而减小，对应函数图象的第二段； ∴当点P与点D重合时，y有最大值， 此时，， ， 当点P与点C重合时， 此时，， ， 当x=5时，如下图所示： 此时，PD=5-3=2，PC=3-PD=1， y=S正方形ABCD-（S△ABE+S△ECP+S△APD）=3×3-(3×1+2×1+3×2)=3.5， 故选：C． 【点睛】本题考查了函数动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解． 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．直接利用零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案． 【详解】解：原式 ． 故答案为： 12. 如图，菱形的对角线的长分别为2和，是对角线上任一点（点不与点、重合），且交于点，交于点，则阴影部分的面积是______． 【答案】3 【解析】 【分析】可推出，证明四边形AEPF是平行四边形，推出，进而得出阴影部分的面积是菱形面积的一半． 【详解】解：设与交于点G， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，图形面积的转换，解决问题的关键是将阴影部分的面积转化为菱形的面积． 13. 小刚在八年级上学期的数学成绩如表所示，若学期总评成绩按图的权重计算，那么小刚该学期的总评成绩是____________． 平时测验 期中调研 期末调研 成绩 86分 90分 105分 【答案】98.6 【解析】 【分析】根据总成绩中由三次成绩组成而且所占比例不同，运用加权平均数的计算公式求出即可． 【详解】解：总评成绩为：86×10%+90×30%+105×60%=98.6（分）． 故答案为：98.6． 【点睛】此题主要考查了加权平均数的应用，注意学期的总评成绩是根据平时成绩，期中成绩，期末成绩的权重计算得出，注意加权平均数算法的正确运用，在考试中是易错点． 14. 如图，矩形纸片中，，，将纸片沿折叠，使点C与点A重合，的长为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理．设根据折叠性质与矩形性质，用表示，在中，由勾股定理列出的方程便可求得答案． 【详解】解：四边形是矩形， ，，， 由折叠知，，，， 设则 在中，由勾股定理得，， 解得，， ， 故答案为：3． 15. 如图，点A是一次函数图象上的动点，作AC⊥x轴与C，交一次函数的图象于B． 设点A的横坐标为，当____________时，AB=1． 【答案】或 【解析】 【分析】分别用m表示出点A和点B的纵坐标，用点A的纵坐标减去点B的纵坐标或用点B的纵坐标减去点A的纵坐标得到以m为未知数的方程，求解即可． 【详解】解：∵点A是一次函数图象上的动点，且点A的横坐标为， ∴ ∵AC⊥x轴与C， ∴ ∴ ∵ ∴ 解得，或 故答案为或 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据A点横坐标和点的坐标特征求得A、B点纵坐标是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 先化简，再求值：，从，0，2中选一个合适的数为的值代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】先计算括号里的，再将除法转化为乘法计算，最后根据分式有意义的条件确定值然后代入求值即可． 【详解】解：原式 ． 根据题意得：和0， ． 当时， 原式． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键是熟知分式混合运算的计算法则． 17. 如图 ，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD． （1）求证：四边形AODE是菱形； （2）若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE是_ ． 【答案】（1）证明见解析；（2）矩形 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质求出OA=OD，证出四边形AODE是平行四边形即可； （2）根据菱形的性质求出∠AOD=90°，再证出四边形AODE是平行四边形即可． 【详解】解：（1）∵矩形ABCD， ∴OA=OC=AC，OD=OB=BD，AC=BD， ∴OA=OD， ∵DE∥CA，AE∥BD， ∴四边形AODE是平行四边形， ∴四边形AODE是菱形． （2）∵DE∥CA，AE∥BD， ∴四边形AODE是平行四边形， ∵菱形ABCD， ∴AC⊥BD， ∴∠AOD=90°， ∴平行四边形AODE是矩形． 故答案为：矩形． 【点睛】本题主要考查对菱形的性质和判定，矩形的性质和判定，平行四边形的判定等知识点的理解和掌握，能推出四边形是平行四边形和证正出∠AOD=90°、OA=OD是解此题的关键． 18. 为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，5次打靶命中的环数如下： 甲：8，7，9，8，8；乙：9，6，10，8，7； 将下表填写完整： 平均数 中位数 方差 甲 ______ 8 ______ 乙 8 ______ 2 根据以上信息，若你是教练，你会选择谁参加射击比赛，理由是什么？ 若乙再射击一次，命中8环，则乙这六次射击成绩的方差会______填“变大”或“变小”或“不变” 【答案】8；0.4；8；变小 【解析】 【详解】分析：（1）依据平均数、中位数依据方差的计算方法进行计算； （2）依据甲的成绩较稳定，即可得到结论； （3）求得乙这六次射击成绩的方差，即可得到变化情况． 详解：（1）甲平均数为（8+7+9+8+8）÷5=8， 甲的方差为： [（8-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（8-8）2]=0.4， 乙的环数排序后为：6，7，8，9，10，故中位数为8； 故答案8，0.4，8； （2）选择甲．理由是甲的成绩较稳定． （3）若乙再射击一次，命中8环，则乙这六次射击成绩的方差为：[（9-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（8-8）2]=＜2， ∴方差会变小． 故答案为变小． 点睛：本题主要考查了方差、中位数以及平均数的计算，解题时注意：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数． 19. 某商店销售A、B两种型号的电脑，销售一台B型电脑的利润比销售一台A型电脑的利润多50元．已知销售数量相同的A、B两种型号电脑获利分别1000元和1500元． （1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润； （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍．设购进A型电脑n台，这100台电脑的销售总利润为w元． ①直接写出：w与n的函数关系式　　　　　； ②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）每台A型电脑的销售利润为 元，每台型电脑的销售利润为 元;（2） ①;②商店购进A型电脑34台，型电脑66台，才能使销售总利润最大为13300元． 【解析】 【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；然后根据销售m台A型和m台B型电脑的分别获利列出方程组，然后求解即可； （2）①根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解； ②根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出n的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可． 【详解】解:（1）设每台 A型电脑的销售利润为元，每台 型电脑的销售利润为b元．分别销售m台 则有 解得 即每台A型电脑的销售利润为 元，每台型电脑的销售利润为 元． （2） ①根据题意可得：， 故答案为： ②根据题意得 ． 解得 ． ， ， 随 的增大而减小． 为正整数， 当 最小时， 取最大值， 此时 (台)． 答：商店购进A型电脑34台，型电脑66台，才能使销售总利润最大为13300元． 【点睛】本题考查了一次函数应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握． 20. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于两点、． （1）反比例函数和一次函数的解析式； （2）观察图象，请直接写出满足的取值范围； （3）若轴上的存在一点，使的周长最小，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）反比例函数和一次函数的表达式分别为， （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，轴对称最短路线问题，数形结合是本题的关键． （1）利用待定系数法即可求得； （2）根据图象即可求得； （3）作关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点，此时的周长最小，根据待定系数法求得直线的解析式，进而即可求得的坐标． 【小问1详解】 解：反比例函数与一次函数的图象交于、两点． ，， ，． 反比例函数和一次函数的表达式分别为，； 【小问2详解】 由图象可得：满足的取值范围是或． 【小问3详解】 如图，作关于轴对称点，连接，与轴的交点即为点，此时的周长最小， ， 关于轴的对称点的坐标为， 设直线的解析式为， ，解得， 直线的解析式为， 令，则， 点的坐标是． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点；以为边在第一象限作正方形，点D在双曲线上 （1）求k的值； （2）将正方形沿x轴负方向平移个单位长度后，点C恰好落在双曲线上，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、反比例函数的图象与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． （1）过点D作轴于点，证明求出点D的坐标为，代入反比例函数解析式，计算即可得解； （2）过点C作轴，与（1）同理可得，从而得出点C的坐标为，代入反比例函数计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵直线与x轴、y轴分别交于A、B两点， ∴将，分别代入，得，， ∴，， 过点D作轴于点， ∴，即， ∵在正方形中，，， ∴， ∴ 在和中， ， ∴， ∴，， ∴点D的坐标为， 又∵点D在双曲线上， ∴将点代入，得， 解得． 【小问2详解】 解：过点C作轴， 与（1）同理可得， ，， ， ∴点C的坐标为， 由题意可得，将代入，得， 解得， ． 22. 已知四边形ABCD和AEFG均为正方形． （1）观察猜想：如图1所示，当点A、B、G三点在一条直线上时，连接BE、DG，则线段BE与DG的数量关系是 ，位置关系是 ． （2）类比探究：如图2所示，将正方形AEFG在平面内绕点A逆时针旋转到图2时，则（1）的结论是否成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由； （3）拓展延伸：在（2）的条件下，将正方形AEFG在平面内绕点A任意旋转，若，，则BE的最大值为 ，最小值为 ． 【答案】（1）BE=DG，BE⊥DG； （2）结论仍然成立，理由见解析过程； （3）7，3 【解析】 【分析】（1）由“SAS”可证△ABE≌△DAG，可得BE=DG，∠ABE=∠ADG，由余角的性质可证BE⊥DG； （2）由“SAS”可证△ABE≌△DAG，可得BE=DG，∠ABE=∠ADG，由余角的性质可证BE⊥DG； （3）当点E在线段AB上时，BE有最小值=AB-AE，当点E在线段BA的延长线上时，BE有最大值=AB+AE． 【小问1详解】 解：如图1，延长BE交DG于H， ∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形， ∴AE=AG，AB=AD，∠BAD=∠EAG=90°， ∴△ABE≌△DAG（SAS）， ∴BE=DG，∠ABE=∠ADG， ∵∠ADG+∠DGA=90°， ∴∠ABE+∠DGA=90°， ∴∠GHB=90°， ∴BE⊥DG， 故答案为：BE=DG，BE⊥DG； 【小问2详解】 解：（1）中的结论仍然成立， 理由如下：设BE交AD于O，DG于N， ∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形， ∴AE=AG，AB=AD，∠BAD=∠EAG=90°， ∴∠BAE=∠DAG， 在△ABE和△DAG中， ， ∴△ABE≌△ADG（SAS）， ∴BE=DG；∠ABE=∠ADG， ∵∠ABE+∠AOB=90°， ∴∠ADG+∠AOB=∠ADG+∠DON=90°， ∴∠DNO=90°， ∴BE⊥DG； 【小问3详解】 ∵将正方形AEFG在平面内绕点A任意旋转， ∴当点E在线段AB上时，BE有最小值=AB-AE=5-2=3， 当点E在线段BA的延长线上时，BE有最大值=AB+AE=5+2=7， 故答案为：7，3． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键． 23. 【背景】喜欢思考的小明在学习等边三角形的有关性质时注意到：等边顶角的平分线与底边上的中线、底边上的高线互相重合，则可得到直角三角形，在中，，，．由此，小明得出关于直角三角形的一个结论：在直角三角形中，角所对直角边等于斜边的一半． 【类比】由矩形对角线的性质，你可以得到直角三角形的一条性质：__________即在中，线段和线段之间的数量关系是______． 【应用】请利用以上结论解决下面两个问题 在中，对角线垂直于，，，点E、F分别是的中点． （1）判断四边形的形状，并说明理由． （2）求四边形的面积． 【答案】【类比】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；；【应用】（1）菱形，理由见解析；（2）． 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，勾股定理． 类比：利用矩形的性质“矩形的对角线相互平分且相等”即可得到答案； 应用：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得，，再利用平行四边形的性质，可得到； （2）利用“角所对直角边等于斜边的一半”求得，利用勾股定理求得，根据即可求解． 【详解】解：类比：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； ； 应用： （1）菱形．理由如下： ， ， 点E是的中点， ， ，， ，， 点F是的中点， ， 又∵四边形为平行四边形， ，， 即， ∴四边形菱形； （2），，， ，即， ， ， 和是等底同高， ， 同理可得， 又∵在中， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023河南省新野县实验中学八年级下册第二次期末模拟试题数学 考试范围：下册全部；考试时间：100分钟；满分；120分 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 无论a取何值，下列分式总有意义的是（ ） A B. C. D. 2. “春风不来，三月的柳絮不飞”，据测定，柳絮纤维的直径约是0.00000105米，将数据0.00000105用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线与轴的交点坐标是，那么关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 4. 给定一组数据，那么这组数据的（　　）可以有多个． A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数 5. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 已知在平行四边形ABCD中，，，AB=2．以B为圆心，以BA长为半径画弧交BC于E，过点E作EFAB交AD与F．则线段BF的长等于（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的方程＝有增根，则m的值为( ) A. 0 B. 1 C. －1 D. 2 8. 两个反比例函数：和：在第一象限内的图象如图所示，设点P在上，轴于点C，交于点A，轴于点D，交于点B，则四边形的面积为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 已知四边形，下列说法正确的是（ ） A. 当时，四边形是平行四边形 B. 当时，四边形是菱形 C. 当与互相平分时，四边形是矩形 D. 当时，四边形是正方形 10. 如图①，正方形ABCD中，点E在边BC上，连接AE，动点Р从A点出发，沿的路径，以1cm/s的速度匀速运动到C点，在此过程中，的面积随运动时间变化的函数关系图象如图②所示，则当时，的值为（ ） A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 计算：_______． 12. 如图，菱形的对角线的长分别为2和，是对角线上任一点（点不与点、重合），且交于点，交于点，则阴影部分的面积是______． 13. 小刚在八年级上学期数学成绩如表所示，若学期总评成绩按图的权重计算，那么小刚该学期的总评成绩是____________． 平时测验 期中调研 期末调研 成绩 86分 90分 105分 14. 如图，矩形纸片中，，，将纸片沿折叠，使点C与点A重合，的长为______． 15. 如图，点A是一次函数图象上动点，作AC⊥x轴与C，交一次函数的图象于B． 设点A的横坐标为，当____________时，AB=1． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 先化简，再求值：，从，0，2中选一个合适的数为的值代入求值． 17. 如图 ，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD． （1）求证：四边形AODE是菱形； （2）若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE是_ ． 18. 为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，5次打靶命中的环数如下： 甲：8，7，9，8，8；乙：9，6，10，8，7； 将下表填写完整： 平均数 中位数 方差 甲 ______ 8 ______ 乙 8 ______ 2 根据以上信息，若你教练，你会选择谁参加射击比赛，理由是什么？ 若乙再射击一次，命中8环，则乙这六次射击成绩的方差会______填“变大”或“变小”或“不变” 19. 某商店销售A、B两种型号的电脑，销售一台B型电脑的利润比销售一台A型电脑的利润多50元．已知销售数量相同的A、B两种型号电脑获利分别1000元和1500元． （1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润； （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍．设购进A型电脑n台，这100台电脑的销售总利润为w元． ①直接写出：w与n的函数关系式　　　　　； ②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？最大利润是多少？ 20. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于两点、． （1）反比例函数和一次函数的解析式； （2）观察图象，请直接写出满足的取值范围； （3）若轴上的存在一点，使的周长最小，请直接写出点的坐标． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点；以为边在第一象限作正方形，点D在双曲线上 （1）求k的值； （2）将正方形沿x轴负方向平移个单位长度后，点C恰好落在双曲线上，求的值． 22. 已知四边形ABCD和AEFG均为正方形． （1）观察猜想：如图1所示，当点A、B、G三点在一条直线上时，连接BE、DG，则线段BE与DG的数量关系是 ，位置关系是 ． （2）类比探究：如图2所示，将正方形AEFG在平面内绕点A逆时针旋转到图2时，则（1）结论是否成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由； （3）拓展延伸：在（2）的条件下，将正方形AEFG在平面内绕点A任意旋转，若，，则BE的最大值为 ，最小值为 ． 23. 【背景】喜欢思考的小明在学习等边三角形的有关性质时注意到：等边顶角的平分线与底边上的中线、底边上的高线互相重合，则可得到直角三角形，在中，，，．由此，小明得出关于直角三角形的一个结论：在直角三角形中，角所对直角边等于斜边的一半． 【类比】由矩形对角线的性质，你可以得到直角三角形的一条性质：__________即在中，线段和线段之间的数量关系是______． 【应用】请利用以上结论解决下面两个问题 在中，对角线垂直于，，，点E、F分别是的中点． （1）判断四边形的形状，并说明理由． （2）求四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$