10.1.3古典概型（2）课件-2023-2024学年高一数学下学期人教A版2019必修第二册

10.1.3 古典概型（二） 【例1】一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球.求： (1)样本空间的样本点的总数n； (2)事件“摸出2个黑球”包含的样本点的个数； (3)事件“摸出2个黑球”的概率； Ω＝{(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑1，白)，(黑2，黑3)，(黑2，白)，(黑3，白)}，共6个样本点，所以n＝6. 【变式1】一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中不放回地依次摸出2 个球，求： (1)样本空间的样本点的总数n； (2)事件“摸出2个黑球”包含的样本点的个数； (3)事件“摸出2个黑球”的概率； 一次性摸出2个球与顺序无关，依次摸出2个球跟顺序有关，但相同事件的概率相等. 因为样本空间缩减了一半，事件所含的样本点也缩减了一半. 【变式2】一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中有放回地依次摸出2 个球，求： (1)样本空间的样本点的总数n； (2)事件“摸出2个黑球”包含的样本点的个数； (3)事件“摸出2个黑球”的概率； 有放回和不放回摸球，都是依次摸出2个球跟顺序有关，但有放回摸球可能摸到同一个球两次，不放回摸球不会出现同个球摸两次的现象. 【练习】从两名男生 (记为B1和B2) 、两名女生 (记为G1和G2) 中任意抽取两人. (1)分别写出有放回简单随机抽样，不放回简单随机抽样和按性别等比例分层抽样的样本空间. (2)在三种抽样方式下, 分别计算抽到的两人都是男生的概率. 第一次抽取的人为x1 ，第二次抽取的人为x2 ，可用（x1，x2）表示样本点. 有放回简单随机抽样的样本空间Ω1={ (B1, B1) , (B1, B2) , (B1, G1) , (B1, G2) , (B2, B1) , (B2, B2) , (B2, G1) , (B2, G2) , (G1, B1) , (G1, B2) , (G1, G1) , (G1, G2) , (G2, B1) , (G2, B2) , (G2, G1) , (G2, G2) } 不放回简单随机抽样的样本空间Ω2={ (B1, B2) , (B1, G1) , (B1, G2) , (B2, B1) , (B2, G1) , (B2, G2) ，(G1, B1) , (G1, B2) , (G1, G2) , (G2, B1) , (G2, B2) , (G2, G1) } 按性别等比例分层抽样时，从男生和女生中各抽取一人，Ω3= ｛ (B1, G1) , (B1, G2) , (B2, G1) , (B2, G2)｝ 抽样方法不同，则样本空间不同，同一个事件发生的概率也可能不同. 【例2】(多选)某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示.若从第3,4,5组中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，则下列结论正确的是 A.应从第3,4,5组中分别抽取3人、2人、1人 √ √ √ 【练习】为了解某地区九年级男生的身高情况，随机选取了该地区100名九年级男生进行测量，他们的身高x(cm)统计如表. 组别(cm) x≤160 160<x≤170 170<x≤180 x>180 人数 15 42 38 5 根据上表，随机选取该地区一名九年级男生，估计他的身高不高于180 cm的概率是 A.0.05 B.0.38 C.0.57 D.0.95 √ 【例3】某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动，参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数，设两次记录的数分别为x，y，奖励规则如下：①若xy≤3，则奖励玩具一个；②若xy≥8，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶. 假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动. (1)求小亮获得玩具的概率； (2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由. 【练习】某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是从装有2个红球A1，A2和一个白球B的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球b1，b2的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖. (1)用球的标号列出所有的样本点； (2)有人认为两个箱子中的红球总数比白球总数多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由. 区别有放回、不放回抽样； 区别一次抽取、依次抽取； 解决统计背景下的概率问题 B.第4组志愿者恰有一人被抽中的概率为 C.第5组志愿者被抽中的概率为 D.第3组志愿者至少有一人被抽中的概率为 $$