精品解析：重庆市南岸区南坪中学校2023-2024学年八年级上学期期中数学模拟试题

重庆市南岸区南坪中学2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟 一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分） 1. 给出四个实数，3.14，0，，其中无理数是（ ） A. B. 3.14 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【详解】解：在实数，3.14，0，中，无理数只有一个，是． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 2. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A. x≥3 B. x≤3 C. x＞3 D. x＜3 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意得． 解得x≥3， 故选：A． 3. 下列数组是勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股数的定义：满足的三个正整数，称为勾股数逐一判断即可． 【详解】解：A、，，不是整数，此数组不是勾股数，不符合题意； B、，此数组是勾股数，符合题意； C、，此数组不是勾股数，不符合题意； D、，此数组不是勾股数，不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了勾股数的判定方法，解答此题要注意：满足的三个正整数，称为勾股数． 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的混合运算法则可以计算出各个选项中的正确结果，从而可以判断哪个选项中的式子是正确的． 【详解】解：A、、不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误，不符合题意； B、，故该选项正确，符合题意； C、、不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误，不符合题意； D、，故该选项错误，不符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 5. 如图，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的长为( ). A. 12 B. 7 C. 5 D. 13 【答案】D 【解析】 【详解】∵AB⊥CD， ∴∠ABD=∠ABC=90°， 又∵△ABD和△EBC都是等腰三角形， ∴EB=BC=5，AB=BD， ∴AB=BD=DC-BC=17-5=12， ∴在Rt△ABC中，AC=. 故选D. 6. 如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是－1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的实数是（ ） A. ＋1 B. －1 C. D. 1－ 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1，可得E点表示的数． 【详解】解：∵AD长为2，AB长为1， ∴AC=， ∵A点表示−1， ∴E点表示的数为：−1， 故选B． 7. 如图，长方形纸片中，，，按如图的方式折叠，使点与点重合，折痕为，则长为（ ） A. 4.8 B. 5 C. 5.8 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】设DE=EB=，在Rt△ADE中，利用勾股定理列出方程即可解决问题． 【详解】解：∵四边形是由四边形EFCB翻折得到， ∴DE=EB， 设DE=EB=， 在Rt△ADE中， ∵∠A=90°，AD=4，DE=EB=，AE=， ∴， 解得：， ∴DE=5.8， 故选：C． 【点睛】本题考查了翻折变换、勾股定理等知识，解题的关键是利用翻折中的不变量解决问题，学会把问题转化为方程去思考，属于中考常考题型． 8. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的平方根是 B. C. 无理数包括正无理数，0和负无理数 D. 的立方根为 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根、算术平方根、立方根、无理数的定义逐个分析判断即可求解． 【详解】解：A. 的平方根是，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. 无理数包括正无理数，负无理数，0是有理数，故该选项不正确，不符合题意； D. 的立方根为，故该选项正确，符合题意； 故选D 【点睛】本题考查立方根的定义，掌握立方根的概念及求一个数的立方根的方法是本题的解题关键．一个正数有一个正的立方根、0的立方根是0，一个负数有一个负的立方根． 平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根． 9. 如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形边长是，小正方形的边长是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出，由图可知，小正方形的边长为，再根据完全平方公式即可得出，即可求解． 【详解】解：根据勾股定理可得：， 由图可知，小正方形的边长为， ∴， ∴，解得：， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，完全平方公式，解题的关键是掌握直角三角形两直角边平方和等于斜边平方，以及完全平方公式． 10. 若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】先估算出的取值范围，从而求出x和y，然后代入计算即可． 【详解】， ∵， ∴， ∵的整数部分为x，小数部分为y， ∴， ∴． 故先B． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算． 11. 如图，长方体的底面边长分别为2厘米和4厘米，高为5厘米．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（ ）厘米． A. 8 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理求最短路径问题，熟练掌握先把立体图形展开成平面图形，构造直角三角形，根据两点之间，线段最短，计算求解即可． 将长方体展开，然后连接，利用勾股定理求的长即可． 【详解】解：如图，长方体的展开图如下： ∴，， 由勾股定理得，， ∴最短的路径长为厘米， 故选：D． 12. 如图，在中，，，，……．且在直线m上，将绕点A顺时针旋转到点，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得到点，此时将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得到点，此时；…，按此规律继续旋转，直到得到点为止，则（ ）     A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用题意得，则易得，，则三角形旋转三次一个循环，一个循环，然后由即可得到的长度． 【详解】解：∵， ∴， ， 而， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了旋转的性质及直角三角形的性质，得到的长度依次增加2，，1，且三次一循环是解题的关键． 二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分） 13. 49的平方根是_____，﹣27的立方根是_____． 【答案】 ①. ±7； ②. ﹣3． 【解析】 【详解】因为，（±7）2=49，（-3）3=-27， 所以，49的平方根是±7，﹣27的立方根是﹣3． 故答案为(1). ±7；(2). ﹣3． 【点睛】本题考核知识点：平方根和立方根. 解题关键点：理解平方根和立方根的意义. 14. 已知点在象限角平分线上，则的值为___________． 【答案】2或6##6或2 【解析】 【分析】分点在一、三象限的角平分线上和二、四象限的角平分线上两种情况讨论即可． 【详解】解：当点A在一、三象限的角平分线上时， ∴ ∴a= 2 当点A在二、四象限的角平分线上时， ∴ ∴a= 6 故答案为：2或6 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出横纵坐标的关系是解题关键． 15. 如图，长为1的线段在x轴上移动，已知、，则的最小值是________________． 【答案】 【解析】 【分析】以，为边构造平行四边形，作点C关于x轴的对称点F，连接，根据题意得到，得到当点E，A，F在同一直线上时，最短，等于的长度，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】如图所示，以，为边构造平行四边形，作点C关于x轴的对称点F，连接， 则轴， ， ∵四边形是平行四边形， ，， ∵垂直平分线 ， ， ， ∴当点E，A，F在同一直线上时，最短，等于的长度， 此时，∵中，， ， ， 的最小值是， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形，轴对称的性质，平行四边形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 16. 如图，将等腰直角三角形ABC（∠B=90°）沿EF折叠，使点A落在BC边的中点A1处，BC=8，那么线段AE的长度为__． 【答案】5． 【解析】 【详解】分析：由折叠的性质可求得AE=A1E，可设AE=A1E=x，则BE=8-x，且A1B=4，在Rt△A1BE中，利用勾股定理可列方程，则可求得答案． 详解： 由折叠的性质可得AE=A1E， ∵△ABC为等腰直角三角形，BC=8， ∴AB=8， ∵A1为BC的中点， ∴A1B=4， 设AE=A1E=x，则BE=8-x， 在Rt△A1BE中，由勾股定理可得42+（8-x）2=x2，解得x=5， 故答案为5． 点睛：本题主要考查折叠的性质，利用折叠的性质得到AE=A1E是解题的关键，注意勾股定理的应用． 三．解答题（共9小题，满分86分） 17. 计算： 【答案】﹣2﹣ 【解析】 【分析】由题意结合乘方、零指数幂、负指数幂和去绝对值的方法进行运算后合并同类项即可． 【详解】解：（﹣1）2021+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1﹣|1﹣| ＝-1+1﹣3﹣+1 ＝﹣2﹣． 【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握乘方、负指数幂和去绝对值的方法是解题的关键． 18. 求出下列x的值： （1）4x2-9=0 （2）8（x+1）3=125 【答案】（1）x1，x2 （2）x＝1.5 【解析】 【分析】（1）移项，把二次项系数化为1，开平方求出x； （2）根据立方根的定义，开立方求出x． 【小问1详解】 解：4x2﹣9＝0， 4x2＝9， x2， x1，x2； 【小问2详解】 8（x+1）3＝125， （x+1）3， x+1， x＝1.5． 【点睛】本题主要考查了平方根、立方根，熟练掌握其定义及性质是解题关键． 19. 计算： （1）（1）（1＋） + （2）4＋÷； 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用平方差公式及二次根式的乘法进行运算，然后计算加减即可； （2）先化简二次根式及计算二次根式的除法，然后计算加减法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 【点睛】题目主要考查二次根式的混合运算及平方差公式，熟练掌握运算法则是解题关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点为，，． （1）作出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1； （2）若点P在x轴上，且△ABP与△ABC面积相等，求点P的坐标． 【答案】 （1）如图所示，△A1B1C1即为所求：     （2）点P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）依据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：（1） 略 （2）， 设点P的坐标为（m，0），则 ，解得：m＝－21或19， ∴点P的坐标（﹣21，0）或（19，0） 【点睛】此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键． 21. （1）已知，的平方根是，求的立方根． （2）已知在数轴上的位置如图所示，化简：． 【答案】（1）4；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，根据平方根求原数，求一个数的立方根，实数与数轴等等： （1）先根据非负数的性质求出，再由平方根的定义求出，进而根据立方根的定义求解即可得到答案； （2）根据数轴得到，据此化简绝对值求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， ∵的平方根是， ∴， ∴， ∴， ∵64的立方根为4， ∴的立方根为4； （2）由数轴可得， ∴ ． 22. 如图，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是以AB为直径的半圆，下方是长方形的仿古通道，已知AD＝2.3米，CD＝2米；现有一辆卡车装满家具后，高2.5米，宽1.6米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道？请说出你的理由． 【答案】能通过， ∵车宽1.6米， ∴卡车能否通过，只要比较距厂门中线0.8米处的高度与车高． 在Rt△OEF中，由勾股定理可得： （m）， EH＝EF＋FH＝0.6＋2.3＝2.9＞2.5， ∴卡车能通过此门． 【解析】 【分析】根据题意作出辅助线，利用勾股定理求出EF的长度，然后求出EH的长度，与卡车的高度比较即可判断出卡车能否通过这个通道． 【详解】略 【点睛】此题考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是求出EH的长度,然后与卡车的高度进行比较． 23. 如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为 （1）求此四边形的面积． （2）在坐标轴上，你能否找到一点P，使？若能，求出P点坐标；若不能，请说明理由． 【答案】（1）44 （2）能，点P坐标为 【解析】 【分析】（1）利用分割法，把四边形分割成一个三角形加上一个梯形后再减去一个三角形求面积； （2）分两种情况：点P在x轴上，点P在y轴上，利用割补法求三角形的面积，进行求解即可． 【小问1详解】 解：（1）如图， 过D，C分别作垂直于，E、F分别为垂足，则有： ， ； 故四边形ABCD的面积为44． 【小问2详解】 当点P在x轴上，设P点坐标为；如图： ， 解得：或27， 点P坐标为； 当点P在y轴上，设P点坐标为（0，y），延长交轴于点，过点作轴于，设， 则：， 即：， 解得：， ∴ ①P在直线上方时， ，解得：； 点P坐标为； ②P在直线下方时， ， 解得， ∴点P坐标． 综上：点P坐标为． 【点睛】本题考查坐标与图形，熟练掌握割补法求图形的面积是解题的关键． 24. 阅读以下材料，解决后续问题：材料： ①我们学习过完全平方公式：，其中形如的式子叫完全平方式，有时我们可以通过裂项将一个式子变为完全平方式，比如：，. ②完全平方数：一个自然数能写成一个整数的平方，则称这个自然数为完全平方数，例如，则64是一个完全平方数.完全平方数有如下因数特征：若(、为互质的整数)为完全平方数，则、均为完全平方数. 问题：(1)化简： ①. ②. (2)已知、均为正整数，设为完全平方数，且，求的值. 【答案】(1)①；②；(2)，9，16，23，30，37. 【解析】 【分析】（1）类比题目的分解方法即可得出结果； （2）根据为完全平方数，且，可得或，再分类讨论可得正整数m、n的值，即可得答案. 【详解】(1)①. ②. (2)∵为完全平方数，且， ∴，则或， 当时，，此时，； 当时，，此时，或，或，或，或，. ∴，9，16，23，30，37. 【点睛】本题考查了配方法的应用，解题的关键是能够根据阅读材料进行配方. 25. 在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，连接DE． （1）如图1，当点E在边BC上时，过点D作DF⊥DE交AC于点F． （ⅰ）求证：CE＝AF； （ⅱ）试探究线段AF，DE，BE之间满足的数量关系． （2）如图2，当点E在△BDC内部时，连接AE，若DB＝5，DE＝3，，求线段CE的长． 【答案】 （1）（ⅰ）证明：，，， ， ， ，，， ， 在与中， ， ， ； （ⅱ），理由： 连接， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ，， ， 在中，， ． （2） 【解析】 【分析】（1）（ⅰ）根据证明，进而解答即可；（ⅱ）连接，根据全等三角形的性质和勾股定理解答即可； （2）根据证明，进而利用全等三角形的性质和勾股定理解答． 【详解】（1）（ⅰ）略 （ⅱ）略 （2）过点作于，过点作交于， ，，， ， ， ，，， ， ，， ， ， 在与中 ， ， ， 在中，， ， ， ， 在中，， ， ． 【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，关键是根据全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市南岸区南坪中学2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟 一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分） 1. 给出四个实数，3.14，0，，其中无理数是（ ） A. B. 3.14 C. 0 D. 2. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A. x≥3 B. x≤3 C. x＞3 D. x＜3 3. 下列数组是勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的长为( ). A. 12 B. 7 C. 5 D. 13 6. 如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是－1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的实数是（ ） A. ＋1 B. －1 C. D. 1－ 7. 如图，长方形纸片中，，，按如图的方式折叠，使点与点重合，折痕为，则长为（ ） A. 4.8 B. 5 C. 5.8 D. 6 8. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的平方根是 B. C. 无理数包括正无理数，0和负无理数 D. 的立方根为 9. 如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形边长是，小正方形的边长是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 2 10. 若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（ ） A. B. C. D. 3 11. 如图，长方体的底面边长分别为2厘米和4厘米，高为5厘米．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（ ）厘米． A. 8 B. C. D. 12. 如图，在中，，，，……．且在直线m上，将绕点A顺时针旋转到点，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得到点，此时将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得到点，此时；…，按此规律继续旋转，直到得到点为止，则（ ）     A. B. C. D. 二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分） 13. 49的平方根是_____，﹣27的立方根是_____． 14. 已知点在象限角平分线上，则的值为___________． 15. 如图，长为1的线段在x轴上移动，已知、，则的最小值是________________． 16. 如图，将等腰直角三角形ABC（∠B=90°）沿EF折叠，使点A落在BC边的中点A1处，BC=8，那么线段AE的长度为__． 三．解答题（共9小题，满分86分） 17. 计算： 18. 求出下列x的值： （1）4x2-9=0 （2）8（x+1）3=125 19. 计算： （1）（1）（1＋） + （2）4＋÷； 20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点为，，． （1）作出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1； （2）若点P在x轴上，且△ABP与△ABC面积相等，求点P的坐标． 21. （1）已知，的平方根是，求的立方根． （2）已知在数轴上的位置如图所示，化简：． 22. 如图，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是以AB为直径的半圆，下方是长方形的仿古通道，已知AD＝2.3米，CD＝2米；现有一辆卡车装满家具后，高2.5米，宽1.6米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道？请说出你的理由． 23. 如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为 （1）求此四边形的面积． （2）在坐标轴上，你能否找到一点P，使？若能，求出P点坐标；若不能，请说明理由． 24. 阅读以下材料，解决后续问题：材料： ①我们学习过完全平方公式：，其中形如的式子叫完全平方式，有时我们可以通过裂项将一个式子变为完全平方式，比如：，. ②完全平方数：一个自然数能写成一个整数的平方，则称这个自然数为完全平方数，例如，则64是一个完全平方数.完全平方数有如下因数特征：若(、为互质的整数)为完全平方数，则、均为完全平方数. 问题：(1)化简： ①. ②. (2)已知、均为正整数，设为完全平方数，且，求的值. 25. 在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，连接DE． （1）如图1，当点E在边BC上时，过点D作DF⊥DE交AC于点F． （ⅰ）求证：CE＝AF； （ⅱ）试探究线段AF，DE，BE之间满足的数量关系． （2）如图2，当点E在△BDC内部时，连接AE，若DB＝5，DE＝3，，求线段CE的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $