专题26～27 直线的方程及两条直线的位置关系73分练 圆的方程73分练-2024年高考数学小题必刷卷

专题二十六直线的方程及两条直线的位置关系 73分练 (时间：60分钟分值：73分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 8.(2024·全国高三专题练习)若平面内两条平行 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 线l1:x+(a-1)y+2=0,l2:ax+2y+1=0间 要求的 1.(2024·全国高三专题练习)如图，若直线l1,2, 的距离为3号 ,则实数a= l3的斜率分别为k1,k2,k3,则 A. B.-2或1 C.-1 D.-1或2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 得0分 A.k<k3<k B.k3<k1<k2 9.(2024·江苏扬州模拟预测)已知直线lh:(sina)x一 C.k1<k2<k3 D.k3<k2<k1 (cos a)y+1=0,l2:(sin a)x+(cos a)y+1=0, 2.(2024·全国高三专题练习)已知直线1的方程 l3:(cosa)x-(sina)y十1=0，l4:(cosa)x+ 为rsin a十√3y-1=0,a∈R,则直线l的倾斜角 (sina)y十1=0.则 范围是 A.存在实数a,使1∥l2 A.(.B.[o.) B.存在实数a,使l2∥l3 c[] D[5] C.对任意实数a,都有l1⊥l, D.存在点到四条直线距离相等 3.(2024·辽宁丹东统考模拟)直线x十ay一3=0 10.(2024·全国高三专题练习)如果AC<0,BC>0, 与直线(a十1)x十2y一6=0平行，则a=( 那么直线Ax十By十C=O通过 A.-2 B.1 C.-2或1 D.一1或2 A.第一象限 B.第二象限 4.(2024·山东模拟预测)若曲线y=e2r在点 C.第三象限 D.第四象限 (0,1)处的切线与直线2x一y十1=0垂直，则a 11.(2024·全国高三专题练习)已知直线l:x+ 的值为 ( (a-1)y+2=0,l2:3bx+y=0,且h⊥l2,则 A.- 以一司 c D.1 关于a2十b2的最小值错误的是 5.(2024·吉林统考模拟)已知a>0,b>0,若直线 A B号 l1:a.x+by-2=0与直线l2:2.x+(1-a)y+1=0 垂直，则a+2b的最小值为 ) c号 D A.1 B.3 C.8 D.9 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 6.若a为实数，则“a=1”是“直线l:a.x十y十2=0与 12.(2024·江西省泰和中学校考一模)已知△ABC l2:x十ay-3-a=0平行”的 条件( 的三个顶点为A(-4,0),B(2,3),C(4,-5) A.充分不必要 B.必要不充分 则AB边上的高所在直线的方程为 C.充要 D,既不充分也不必要 7.(2024·全国高三专题练习)设d为动点P(cos0, 13.(2024·全国高三专题练习)求过点P(2,3),并 sin)到直线x-y一2=0的距离，则d的最大值 且在两轴上的截距相等的直线方程 为 14.(2024·全国高三专题练习)已知点P(一2,2)， A.2-1 B3② 直线1：（入十2）x一(A+1)y一4入一6=0，则点P 2 C.1+v2D.3 到直线（的距离的取值范围为 39 专题二十七 圆的方程73分练 (时间：60分钟分值：73分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 7.(2024·山西模拟预测)已知圆C1:x2十(y-2) 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 =5和C2:(x+2)2+y2=5交于A,B两点，则 要求的. ABI= () 1.(2024·全国高三专题练习)已知△ABC的顶点 A.3 B.23C./23D.223 A(0,0),B(0,2),C(一2,2)，则其外接圆的方程为 8.(2024·广西北海统考一模)已知圆C1:(x一3)2+ A.(x+1)2+(y-1)2=2 (y+4)2=1与C2:(x-a)2+(y-a+3)2=9 B.(x-1)2+(y+1)2=2 恰好有4条公切线，则实数a的取值范围是 C.(x-1)2+(y-1)2=2 ( D.(x+1)2+(y+1)2=2 A.(-∞，0)U(4,+∞) 2.(2024·全国高三专题练习)求过两点A(0,4), B.(-o∞，1-6)U(1+6,十∞) B(4,6),且圆心在直线x一2y一2=0上的圆的 C.(0,4) 标准方程是 D.(-o,-1)U(3,+o∞) A.(x+4)2+(y+1)2=25 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 B.(x+4)2+(y-1)2=25 C.(x-4)2+(y+1)2=25 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 D.(x-4)2+(y-1)2=25 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 3.(2024·贵州铜仁模拟预测)过A(0,1)、B(0,3) 得0分 两点，且与直线y=x一1相切的圆的方程可以是 9.(2024·全国高三专题练习)已知方程x2+十y2+ ,m.x+2y十2=0表示圆，则实数m的取值可以 A.(x+1)2+(y-2)2=2 是 () B.(x-2)2+(y-2)2=5 A.3 B.4 C.5 D.6 C.(x-1)2+(y-2)2=2 10.(2024·全国高三专题练习)若圆C:x2十y2 D.(.x+2)2+(y-2)2=5 2(m-1)x+2(m-1)y+2m2-6m+4=0过坐 4.(2024·甘肃定西模拟预测)若点(2,1)在圆 标原点，则实数m的值不可能为 () x2+y2一x十y十a=0的外部，则a的取值范围 A.1 B.-2或-1 是 C.2 D.-1 A.(合+∞) B.(-,2)】 11.(2024·全国高三专题练习)圆C1:x2+y2-6z c（-4,） D.(-,-4)U(2+∞ -10y-2=0与圆C2:x2+y2+4.x十14y+4=0 公切线的条数错误的是 () 5.已知点P(x,y)是圆x2+y2-6x-4y+12=0上 A.1 B.2C.3 D.0 的动点，则x十y的最大值为 三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. A.5+√2 B.5-V2 12.设点A(-2,3),B(0,a),若直线AB关于y=G C.6 D.5 对称的直线与圆(x+3)2十(y+2)2=1有公共 6.(2024·全国高三专题练习)经过直线2x十y一6 =0与圆C:x2+y2一4.x十6y十4=0的两个交 点，则a的取值范围是 点，且面积最小的圆的方程是 () 13.圆心在直线x十y=0上，且过点(0,2)，（一4,0） A.(x-4)2+(y-2)2=2 的圆的标准方程为 B.(.x+4)2+(y+2)2=2 14.(2024·全国高三专题练习)若点P(1,1)在圆 C.(.x-4)2+(y+2)2=4 C:x2十y2十x一y十k=0的外部，则实数k的取 D.(x+4)2+(y-2)2=4 值范围是 40对于D,若向量01=(1,0,0)3·向量0B=(0,1.0)号， 所以AM.AN=(A0+OM)·(Aò+Oi)=A01+ A0.(0M+0i)+Oi.0N=3+0-1=2. 向量00=(0.0,1)5· 故答案为：2. 则三棱锥O一ABC是棱长为1的正四面体，如图所示， 取AB中点H,连接OH,HC, 0 B 14.答案：1 解析：由题可得，AD=BD=1,ADLBD, 所以AB=1+T=√2，且∠DAB=45, 因为BD=BA+AA+A,D,=-A方+AA+AD. 在等边△OAB,△ABC中，易知OH⊥AB,HC⊥AB, 所以BD=(-AB+AA+AD)2=AB+AA2+ OH-Hc A市-2Ai.AA-2Ai·AD+2AA·AD= 1A12+|A412+1AD12-2AB·|A41os45° 则∠OHC即为二面角O一AB-C的平面角， 21AB1·|AD1c0s45°+2|AA1·|AD1cos60°= 在△OHC中，由余弦定理得，cos∠OHC= 2+1+1-2-2+1=1, OH+HC-OC1+子-11 所以BD,|=1. 2OH·HC 2x =3 故答案为：l 专题二十六直线的方程及两条 所以二面角0-AB-C的余弦值为了，故D正确 直线的位置关系73分练 故选：BD 1.A设直线l1,l,l1的领斜角分别为a1agag 12答案：号 则由图知0°<a4<a:<90°<a,<180°， 所以tana1<0,tana:>tan&g>0, 解析：若G、M、N三点共线，则存 即k<0,k2>k>0. 在实数A,使得O心=入OM十 故选：A (1-A)ON,又点M,N分别为 0A,BC的中点，则O成=Oi, 2Bm+-1,=n[] 设直线1的领斜角为0(0≤0<交)入，故k=tan0 0N-0i+20心.则0G 1 [] 合+迹+之则号=部释= 所以含∈[0，]时，直线1的领针角0e[0,看] 2 1一入=y 当k∈[-0）时，直线1的领斜角0∈[m) 2 上所递：直线1的领针角0e[0,晋]U[要)， 故选：B 故答案为：了 1 3.A由题意 直线x十ay-3=0与直线(a十1)x十2y-6=0平行， 13.答案：2 所以由1×2=a(a十1)，得a=一2成a=1. 解析：因为正方体ABCD-A,B,C,D,的棱长为2，所以 当a=-2时，41：x-2y-3=0,4:-x+2y-6=0,41∥l 其内切球的半径r=弓×2=1。 当a=1时，l1:x十y-3=0,l2:x+y-3=0,l1与14重合. 故选：A. 又球心一定在该正方体的体对角线的中点处，且体对 4A由题设，知(0,1)处的切线的斜率为k=一。 角线长为/2+2+22=2v3, 又因为y=2a·e, 所以设该正方体的内切球的球心为O,则AO=√3，OM ON=1, 所以y儿=2a=一之解得a=一是 4 易知AM=A0+OM,A衣=A0+ON. 故选：A 166 5,D由题可知，两条直线斜率一定存在， 坐标原点(0,0)到四条直线距离均为1，故选项D正确， 又因为两直线垂直，所以斜率乘积为一1， 故选：ACD. 10.ACD因为AC<0,且BC>0,所以A,B,C均不为零， 理可得+， 由直线方程Ar+B+C=0,可化为y=一合r+(-合)： 所以a+2M=(a+26)(号+日)=台+1+4+的≥ 因为AC<0,且BC>0,可得长=-合>0y轴藏 a 5计2√会×要=9，查且仅当a=b=3时，等号成立 -6<0, 所以直线经过第一、三、四象限，所以不经过第二象限 因此a+2b的最小值为9. 故选：ACD. 故选：D. 11.BCDl1⊥l2,则3b+a-1=0,所以a=1一3b, 6.C若“直线la.x十y十2=0与l2r十ay-3-a=0平行”， 所以a2+b=（1-3b)+b=4b2-2、36+1, 则a2-1=0,解得a=1或a=-1, 当a=1时，直线1x十y十2=0，lx十y-4=0,此时l∥ 二次函数的抛物线的对称轴为b=一是原-， 2X44 12,符合题意. 当a=-1时，直线l1:-x十y十2=0，即1：x-y-2= 当6-时。+6取最小位子 0.4:x-y-2=0, 故选：BCD 此时（山重合，不符合题意. 12.答案：2x十y-3=0 综上所述：“直线L1a.x+y+2=0与l2:x十ay-3-a=0 解析：因为A(-4,0),B(2,3),C(4,一5)， 平行“等价于a=1. 所以-程名设AB边上的高所在直线的针率 所以“a=1”是“直线l1a.r十y十2=0与lx十ay-3-a=0 平行”的充要条件。 为k,则号Xk=-1,所以k=一2，故AB边上的高所在 故选：C 直线的斜率为一2，所以AB边上的高所在直线的方程 7.C点P(cos0,sin0)到直线x-y-2=0的距离d= 为y+5=-2(.x-4),即2x十y-3=0. 2cos(0+于)-2 故答案为：2x十y一3=0. cos 0-sin 0-2 /1+(-1) 瓦 13.答案：3.x-2y=0或，x+y=5 因为-1≤cos(0+于)≤1，则-2-2≤2os(0叶无） 解析：当直线经过原点时，直线的方程为y=是，化为 3.x-2y=0, 2≤w2-2, 当直线不经过原，点时，设直线的藏距式为二十义=1(a≠0)， 所以者s(0+票）-1时d-后2=1+E. 把点P(2,3)代入可得2+3=1，解得a=5, 故选：C aa 8.A因为两直线41x十(a-1)y十2=0，l4:a.x十2y+1=0 所以直线的方程为x十y=5. 平行， 综上所述，所求直线方程为3.x-2y=0或x十y=5. 可得1×2=(a-1)×a且1×1≠2a,解得a=2或a=-1, 故答案为：3x-2y=0或x十y=5. 当a=2时，l1:x十y+2=0.l2:2.x+2y十1=0.即l1:2x+ 14.答案：[0,42) 2y+4=0, 解析：把直线1：（以十2）.x-(十1)y一4一6=0化为(2x-y 6)十a(x-y-4)=0, 可两平行线间的距离为二1之一学，符合题意、 联立方程组 |2.x-y-6=0. x-y-4=0, 解得/=2， =二2.中直线1过 当a=-1时，l1:x-2y十2=0，l2:-x十2y+1=0.即 定点M(2,-2). l4:x-2y-1=0, 。2-只=-1，且士号×(-1)≠-1，所以 可两平行线间的距离为二二=3，不特 又由kw=2-(-2) A+1 直线PM与I不垂直， 合题意，含去 所以点P到直线【的距离的最大值为|PM< 故选：A. (2+2)+(-2-2)=42, 9.ACD当a=0时，l1:y=1,l:y=-1,l1∥l,故选项A 即点P到直线1的距离的取值范国为[0,4，②). 正确 故答案为：[0,4√2). 因为sina·(-sina)cosa=一1≠0，所以l2与l4不 平行，故选项B错误， 专题二十七圆的方程73分练 因为sina·cosa十（一cosa)·(sina)=0恒成立，所 1.A设△ABC的外接国的方程为(x一a)2+(y-b)2=产， 以1⊥1，故选项C正确。 因为△ABC的顶点A(0,0),B(0,2),C(-2,2), 167 1a2+b2=r2, fa=-1, 接下来求解所求圆的国心位置P: 所以a2+(2-b)2=r2, 解得b=1, 如·地=-1，所以如-名 (-2-a)2+(2-b)2=r2, (r=v2. 过圆C:(x-2)+(y十3)=9的圆心和直线2x十y-6=0 因此(x十1)2十(y一1)2=2即为所求圆的方程. 故选：A 垂直的直线方程为y叶3-号(-2)，脚一2-8=0， 2.D设圆心坐标为C(2b十2，b),由圆过两点A(0,4), 最小圆的间心为x一2y一8=0与直线2x十y一6=0的 B(4,6),可得|AC=1BC1, 交点， 即[(2b+2)-0]+(6-4)2=[(2b+2)-4]+ 解方程组可得(4，一2)， (b-6)*,解得b=1, 所求面积最小的圆方程为(x一4)2+(y十2)=4. 可得圆心为(4,1)，半径为5，则所求圆的方程为(x一4)十 故选：C (y-1)2=25. 7.B将x2+(y-2)2=5和(x十2)2+y2=5相减得直线 故选：D. AB:y=-x, 3.C因为A(0.1)、B(0,3),则线段AB的垂直平分线所 在直线的方程为y=2, 点(0,2)到直线x+=0的距离d后/久， 设画心为C(1,2),则圆C的半径为 所以|AB|-2V5-2-2/5. =1-2-1=-3L 故选：B. 2 8.D因为圆C:(x-3)2+(y十4)=1与C:(x-a)+ 又因为r=|AC|=√+(2-1)=+1，所以 (y一a十3)=9恰好有4条公切线，所以圆C,与C:外 -31=√+1： 离，所以√/(a-3)+(a-3+4)>4,解得a>3或a< 一1，即实数4的取值范围是（一∞，一1）U(3,十∞) 整理可得1+61一7=0，解得1=1或1=一7， 故选：D. 当t=1时，r=|AC|=2,此时圈的方程为(x一1)十 9.CD因为方程x2+y十√m.x+2y十2=0表示圆， (y-2)=2. 所以（√m)+2-4×2>0,解得m>4. 当t=一7时，r=AC|=52,此时圆的方程为 故选：CD. (x+7)+(y-2)2=50. 10.ABD因为x+y-2(m-1)x+2(m-1)y+2m2 综上所述，满足条件的圆的方程为(x一1)2十(y一2)2=2 6m十4=0表示圆， 或(x+7)+(y-2)2=50. 所以[-2(m-1)]2+[2(m-1)]2-4(2m2-6m+ 故选：C 4)>0 4.C依题意，方程x2十y2一x十y十a=0可以表示国，则 所以m>1. (-1)2+1-4a>0,得a<2 .1 又国C过原点， 所以2m2-6m十4=0， 由点(2,1)在圆x2+y2-x十y十a=0的外廊可知：2+ 所以m=2或m=1(舍去). 1-2+1+a>0,得a>-4. 所以m=2. 故-4Ka<号 故选：ABD 11.ABD根据题意，圆C,:x2十y2-6x-10y-2=0,即 故选： (x-3)+(y-5)=36, 5.A由(x-3)2+(y-2)2=1,令 1x=3+os9:则x十y= 其圆心为(3,5)，半径r=6. y=2+sin 0, 圆C4:x+y2+4x+14y+4=0,即(x+2)2+ 5+v2sim(0+平） (y+7)2=49, 其圆心为（一2，一7），半径R=7, 所以当sin(0叶平)=1时x十y的最大值为5+瓦. 两圆的圃心距|C:C|=√/(-2-3)+(-7-5)= 故选：A 13=R十r.所以两圆相外切， 6.C由题可知，当所求圆的直径就是圆 其公切线条数有3条. 与直线相交的弦时，所求圆的面积 故选：ABD. 最小， 12答案：[子·] 圆C:x2十y-4x十6y+4=0,即圆 解析：A(-2,3)关于y=a对称的点的坐标为A'(-2,2a C:(x-2)+(y+3)°=9， 3),B(0,a)在直线y=a上 所以圆心坐标为C(2,一3)，半径 为3， 所以AB所在直线即为直线，所以直线1为y=“+ 孩心距d12X2-3-61=5,弦长为2√8-5=4，则 a,即(a-3)x十2y-2a=0. 2+1下 圆C:(x+3)+(y十2)=1，圆心C(-3,-2),半径 所求圆的半径为2， r=1, 168 依题意国心到直线1的距离 所以12n+1+m+=2,得5m2+12m=0,图为m≠0 d=-3(a-3)-4-2al≤1. m+1 /(a-3)+2 所以m=一 12 即(6-a)<a-3)+2,解得号<a<号 5 故选：A. ae[] 4.C由题可得圆心为(0,0)，半径为2， 则圈心到直线的距离d= 故答案为：[日，昌] VE+I 13.答案：(x+3)+(y3)=10 则孩长为MN1=2V1一+' m 解析：点(0,2)与点（一4,0）确定直线的斜率为k 2-0 则当k=0时，|MN取得最小值为2√4一m=2,解得 0-(-402,其中点为(-2,1)， 1 m=士3. 所以线段的中垂线方程为y一1=一2(x十2)，即2x十 故选：C y+3=0, 5.B由于圆上的点(2,1)在第一象限，若圆心不在第一 又圆心在直线x十y=0上， 象限， 2十y3=0解得，3， 则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心 由 x+y=0, 3y=3. 必在第一象限， 所以圆心为(-3,3)，r=(-3)十(3-2)=/10， 设圆心的坐标为(a,d),则圆的半径为a 圆的标准方程为(x一a)2+(y-a)=a。 所以圆的标准方程为(x十3)2十(y一3)=10. 由题意可得(2-a)”+(1一a)=a, 故答案为：(x十3)2+(y-3)2=10. 可得a-6a十5=0，解得a=1或a=5, 14.答案：(-2，-) 所以圆心的坐标为(1.1)或(5,5)， 解析：因为点P(1,1)在圆C:x+y十x一y十k=0的 圆心(1,1)到直线2x一y一3=0的距离均为d= 外部 2×1-1-31=25 1+1十1-1+k>0·解得一2<k<立 5 51 所以 11+(-1)2-4k>0. 圆心(5,5)到直线2x一y-3=0的距离均为d= 故实数的取值范国是(-2，-)： |2×5-5-3⊥=2⑤ 5 5 专题二十八直线与圆的综合问题 所以国心到直线2x一y-3=0的距离为25 5 73分练 故选：B. 1.D当AB最短时，直线l⊥OM, 6.D回的方程可化为(x-1)+(y一1)2=4，点M到直线 所以克，·k=一1. 的距高为4=12X1+1+2-5>2,所以直线1与国相离。 1 √+1下 又k=之，所以k,=一2， 依圆的知识可知，四点A,P,B,M四点共圆，且AB⊥ 所以1的方程为y一1=一2(x MP,所以PM|·AB=4Saw=4X令XIPA|X 2),即2x十y-5=0. 故选：D. AMI=4PA,PA=MP-4, 2.A周x2+y2-4y十3=0的标准方程为x2+(y-2)2=1, 当直线MP⊥I时，|MP|n=√5，PAm=1,此时 所以國心坐标为(0,2)，半径r=1, PM·|AB|最小. 圆心到直线3r一4y-2=0的距离为 所以MPy-1=号（一）即y=是十由 d=12x(-4)-2=2. /3+(-4) 所以圆上的点到该直线的距离的取值范围是 之释 1 2x+y+2-0, [d-r,d+r],即[1,3]. 所以以MP为直径的圆的方程为(x一1)(x十1)十 故选：A. y(y-1)=0,即x2+y-y-1=0, 3.A圆C:(-2)'+y+1)=1,设∠ACP=6(0<<受) 两圆的方程相减可得2x十y十1=0，即为直线AB的方程 故选：D. 则1AB=2n京，对s5nB。 7.C方法一：令x一y=k,则x=k十y, 代入原式化简得2y+(2k一6)y+k2-4k-4=0,因为 所以e[，受) 存在实数y,则△≥0，即(2次一6)2一4X2(k2-块-4)0， 化简得k一2k一17≤0，解得1一3、瓦≤k≤1+3v2, 则1PC=)>2,所以国心C到直线1的距离是2 故x一y的最大值是3,2+1， 169