微专题1　题型应用　勾股定理在折叠中的应用课件+学案 2024-2025学年 北师大版数学八年级上册

微专题1　题型应用　勾股定理在折叠中的应用 题型一 直角三角形中有关折叠问题 1.(推理能力、运算能力)如图,一张直角三角形的纸片,两直角边AC=6 cm,BC=8 cm,现将△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则AD的长为 (C) A. cm B.10 cm C. cm D.5 cm 2.如图所示,有一块直角三角形纸片,两直角边AB=6,BC=8,将直角边AB折叠使它落在斜边AC上,折痕为AD,则BD=　3　.  3.如图,在三角形纸片ABC中,AB=8,BC=6,AC=10,折叠三角形纸片ABC,使点A与BC的中点D重合,折痕为MN,求线段BN的长. 【解析】因为在△ABC中,AB=8,BC=6,AC=10,所以AB2+BC2=AC2,所以∠B=90°, 又因为点D为BC的中点,所以BD=CD=3, 设BN=x,则AN=DN=8-x, 在Rt△BDN中,由勾股定理得(8-x)2=x2+32,解得x=,所以BN=. 题型二 长方形中的折叠问题 4.(运算能力、模型观念)如图,在长方形纸片ABCD中,AB=6,BC=8,点E是AB上一点,点F是BC上一点,将长方形沿EF折叠,使点B的对应点G正好落在AD的中点处,则AE的长为 (B) A. B. C.2 D.3 5.(推理能力、模型观念)如图,将长方形纸片ABCD折叠,使边DC落在对角线AC上,折痕为CE,且D点落在对角线上D'处.若AB=6,AD=8,则ED的长为 (B) A.6 B.3 C.2 D.4 6.(运算能力、推理能力)如图,把矩形ABCD沿着AC折叠,使点B落在E点处,CE交AD于点O,若AB=4,BC=8,则AO的长为 (C) A.3 B.4 C.5 D.6 7.(模型观念、应用意识)如图,将一张长方形纸片ABCD折叠,使两个顶点A,C重合,折痕为FG.已知AB=4,BC=8,求△ABF的面积. 【解析】因为FG为折痕, 所以FG是AC的垂直平分线,所以AF=CF. 设AF=CF=x,则BF=8-x. 在Rt△ABF中,由勾股定理,得AB2+BF2=AF2,即42+(8-x)2=x2,解得x=5. 所以BF=8-5=3. 所以S△ABF=BF·AB=×3×4=6. 学科网（北京）股份有限公司 $$微专题1　题型应用　 勾股定理在折叠中的应用 题型一 直角三角形中有关折叠问题 1.(推理能力、运算能力)如图,一张直角三角形的纸片,两直角边AC=6 cm, BC=8 cm,现将△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则AD的长为 ( ) A. cm B.10 cm C. cm D.5 cm C ‹#› 2.如图所示,有一块直角三角形纸片,两直角边AB=6,BC=8,将直角边AB折叠使它 落在斜边AC上,折痕为AD,则BD=_______.  　3　 ‹#› 3.如图,在三角形纸片ABC中,AB=8,BC=6,AC=10,折叠三角形纸片ABC,使点A与BC的中点D重合,折痕为MN,求线段BN的长. 【解析】因为在△ABC中,AB=8,BC=6,AC=10,所以AB2+BC2=AC2,所以∠B=90°, 又因为点D为BC的中点,所以BD=CD=3, 设BN=x,则AN=DN=8-x, 在Rt△BDN中,由勾股定理得(8-x)2=x2+32,解得x=,所以BN=. ‹#› 题型二 长方形中的折叠问题 4.(运算能力、模型观念)如图,在长方形纸片ABCD中,AB=6,BC=8,点E是AB上一 点,点F是BC上一点,将长方形沿EF折叠,使点B的对应点G正好落在AD的中点处, 则AE的长为 ( ) A. B. C.2 D.3 B ‹#› 5.(推理能力、模型观念)如图,将长方形纸片ABCD折叠,使边DC落在对角线AC上, 折痕为CE,且D点落在对角线上D'处.若AB=6,AD=8,则ED的长为 ( ) A.6 B.3 C.2 D.4 B ‹#› 6.(运算能力、推理能力)如图,把矩形ABCD沿着AC折叠,使点B落在E点处,CE交 AD于点O,若AB=4,BC=8,则AO的长为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 C ‹#› 7.(模型观念、应用意识)如图,将一张长方形纸片ABCD折叠,使两个顶点A,C重合,折痕为FG.已知AB=4,BC=8,求△ABF的面积. ‹#› 【解析】因为FG为折痕, 所以FG是AC的垂直平分线,所以AF=CF. 设AF=CF=x,则BF=8-x. 在Rt△ABF中,由勾股定理,得AB2+BF2=AF2,即42+(8-x)2=x2,解得x=5. 所以BF=8-5=3. 所以S△ABF=BF·AB=×3×4=6. ‹#› 本课结束 ‹#› $$