第七章 平行线的证明 　复习课件　2024—2025学年北师大版数学八年级上册

第七章 单元复习课 体系自我构建 目标维度评价 维度1基础知识的应用 1.(2024·杭州质检)下列命题是假命题的是 (C) A.对顶角相等 B.同角的补角相等 C.内错角相等 D.直角都相等 2.能说明命题“一个钝角与一个锐角的差一定是锐角”是假命题的反例是 (D) A.∠1=91°,∠2=50° B.∠1=89°,∠2=1° C.∠1=120°,∠2=40° D.∠1=102°,∠2=2° 3.如图,可以得到DE∥BC的条件是 (B) A.∠ACB=∠BAC B.∠ABC+∠BAE=180° C.∠ACB+∠BAD=180° D.∠ACB=∠BAD 4.在△ABC中,∠A=35°,∠B=2∠A,则∠C的度数是 (D) A.55° B.60° C.70° D.75° 5.如图,直线AB∥CD,且AC⊥CB于点C,若∠BAC=35°,则∠BCD的度数为　55°　.  维度2 基本技能(方法)、基本思想的应用 6.(2023·宜昌中考)如图,小颖按如下方式操作直尺和含30°角的三角尺,依次画出了直线a,b,c.如果∠1=70°,则∠2的度数为 (C) 　　　　　 　　　　　　　　　　 A.110° B.70° C.40° D.30° 7.(2024·珠海质检)一个三角形三个内角的度数之比为1∶4∶7,这个三角形一定是 (D) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 8.如图所示,在△OAB中,∠AOB=70°,∠OAB的平分线与△OBA的外角∠ABN的平分线所在的直线交于点D,则∠ADB的大小为 (B) A.45° B.35° C.30° D.25° 9.(2024·连云港质检)如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,D,C分别落在D',C'的位置上,ED'与BC交于点G,若∠EFG=55°,则∠AEG=　70°　.  10.(2024·葫芦岛质检)在△ABC中,∠A=50°,∠B=90°,点D是AC边上的定点,点E是边CB上的动点,沿DE折叠△CDE,点C落在点F处.当EF与△ABC的一边平行时,∠ADF的度数是　40°或10°或170°　.  11.(2024·东莞质检)在△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=2∠B,AD平分∠BAC交BC于点D, (1)求∠B的度数; 【解析】(1)在△ABC中,∠BAC=60°, ∴∠B+∠ACB=180°-∠BAC=180°-60°=120°. 又∵∠ACB=2∠B,∴∠B==40°. (2)如图①,若CE⊥AD于点F,交AB于点E,求∠ECD的度数. 【解析】(2)由(1)可知,∠ACB=2∠B=2×40°=80°. ∵AD平分∠BAC, ∴∠CAD=∠BAC=×60°=30°. ∵CE⊥AD, ∴∠AFC=90°, ∴∠ACF=90°-∠CAD=90°-30°=60°, ∴∠ECD=∠ACB-∠ACF=80°-60°=20°. (3)如图②,若CE平分∠ACB交AB于点E,交AD于点F,求∠AFC的度数. 【解析】(3)∵CE平分∠ACB, ∴∠ACF=∠ACB=×80°=40°. 在△ACF中,∠CAF=30°,∠ACF=40°, ∴∠AFC=180°-∠CAF-∠ACF=180°-30°-40°=110°. 维度3实际生活生产中的运用 12.(2023·自贡中考)如图,某人沿路线A→B→C→D行走,AB与CD方向相同,∠1=128°,则∠2= (C) A.52° B.118° C.128° D.138°　　　　　 　　　　　　　　　　 13.(2024·烟台期末)如图是一台起重机的工作简图,前后两次吊杆位置OP1,OP2与线绳(线绳垂直于地面)的夹角分别是35°和80°,则吊杆前后两次的夹角∠P1OP2的度数为 (B) A.55° B.45° C.40° D.35° 14.(2024·大同质检)阅读下列材料,并完成相应的任务.“箭头图”的性质和应用.如图1,我们把四边形ABDC称为“箭头图”,该图案有这样一个性质: ∠BDC=∠A+∠B+∠C.下面是该性质的证明过程: 证明:如图2,连接AD并延长到点E. ∵∠1是△ABD的外角,∴∠1=∠B+∠BAD(根据1).∵∠2是△ACD的外角, ∴∠2=∠C+∠CAD,∴∠BDC=∠1+∠2=∠B+∠BAD+∠CAD+∠C, ∴∠BDC=∠BAC+∠B+∠C. 任务: (1)填空:材料中的根据1是指三角形外角的性质.  【解析】(1)材料中的根据1是指三角形外角的性质; (2)你还能想出其他解法吗?请写出解答过程. 【解析】(2)延长CD交AB于E,如图, ∵∠BED=∠A+∠C, ∠BDC=∠B+∠BED, ∴∠BDC=∠A+∠B+∠C;(答案不唯一) (3)一个零件的形状如图3所示,按规定∠A应等于110°才合格,经检验∠B=18°, ∠C=20°,∠BDC=145°,那么这个零件不合格.(填“合格”或“不合格”)  【解析】(3)∵∠A=110°,∠B=18°,∠C=20°, ∴∠A+∠B+∠C=148°. ∵∠BDC=145°,∴∠BDC≠∠A+∠B+∠C, ∴这个零件不合格. 维度4跨学科应用 15.【与物理结合】 (2023·山西中考)如图,一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后,其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P,点F为焦点.若∠1=155°,∠2=30°,则∠3的度数为 (C) A.45° B.50° C.55° D.60° 16.【与物理结合】(2023·临夏州中考)如图1,汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献,书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就.其中所记载的“取大镜高悬,置水盆于其下,则见四邻矣”,是古人利用光的反射定律改变光路的方法,即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上;反射光线和入射光线位于法线的两侧;反射角等于入射角.”为了探清一口深井的底部情况,运用此原理,如图2在井口放置一面平面镜可改变光路,当太阳光线AB与地面CD所成夹角∠ABC=50°时,要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部,则需要调整平面镜EF与地面的夹角∠EBC= (B) A.60° B.70° C.80° D.85° 17.【与物理结合】一束光线经过三块平面镜反射,光路如图所示,∠α+∠β=　126　°.  感悟思想体会本章数学思想的“润物无声” 数学思想 应用载体 方程思想 利用三角形内角和定理列方程求角度 分类讨 论思想 求角度时,若题目未给出明确图形形状,求解时就需要进行分类讨论 转化思想 将三角形问题转化为平行线问题,将不规则图形转化为规则图形等 学科网（北京）股份有限公司 $$第七章 平行线的证明 概述知识脉络 课标内容要求 素养能力培养 概述知识脉络 在七年级已经学习了基本的平面图形,初步了解了图形的有关性质,并且学习了平行线的性质.本章将正式学习证明,并关注对证明意义的理解和证明过程中格式规范的要求.它是学生合情推理能力和探究发现能力得以发展的基础,同时又是今后学习四边形、圆、全等、相似等知识的基础. ‹#› ‹#› 课标内容要求 认知水平 课标内容 素养目标 理解 理解证明的必要性和设置基本事实的必要性,体会演绎推理的严谨性和结论的确定性,初步树立步步有据的推理意识,发展推理能力. 推理能力 几何直观 了解定义、命题、定理、推论的含义,会区分命题的条件和结论;了解反例作用,知道利用反例可以判断一个命题是错误的. 掌握 理解平行线的概念,探索并掌握两直线平行的有关判定定理和性质定理. 推理能力 空间观念 运用 能利用平行线的有关定理解决简单的问题. 探索并证明三角形的内角和定理,掌握它的推论,并运用定理解决简单问题. 推理能力 抽象能力 几何直观 空间观念 ‹#› 通过本章的学习,进一步发展推理能力、抽象能力、空间观念、几何直观等数学核心素养;在学习过程中,鼓励学生探索和证明,让学生知道数学需要证明,数学之外,要知其然,更要知其所以然;关注证明的依据和规范性,证明过程要书写有据. 素养能力培养 ‹#› 体系自我构建 ‹#› 目标维度评价 维度1基础知识的应用 1.(2024·杭州质检)下列命题是假命题的是 ( ) A.对顶角相等 B.同角的补角相等 C.内错角相等 D.直角都相等 2.能说明命题“一个钝角与一个锐角的差一定是锐角”是假命题的反例是( ) A.∠1=91°,∠2=50° B.∠1=89°,∠2=1° C.∠1=120°,∠2=40° D.∠1=102°,∠2=2° C D ‹#› 3.如图,可以得到DE∥BC的条件是 ( ) A.∠ACB=∠BAC B.∠ABC+∠BAE=180° C.∠ACB+∠BAD=180° D.∠ACB=∠BAD 4.在△ABC中,∠A=35°,∠B=2∠A,则∠C的度数是 ( ) A.55° B.60° C.70° D.75° B D ‹#› 5.如图,直线AB∥CD,且AC⊥CB于点C,若∠BAC=35°,则∠BCD的度数为 ________.  维度2 基本技能(方法)、基本思想的应用 6.(2023·宜昌中考)如图,小颖按如下方式操作直尺和含30°角的三角尺,依次画出 了直线a,b,c.如果∠1=70°,则∠2的度数为( ) A.110° B.70° C.40° D.30° 　55°　 C ‹#› 7.(2024·珠海质检)一个三角形三个内角的度数之比为1∶4∶7,这个三角形一定 是 ( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 8.如图所示,在△OAB中,∠AOB=70°,∠OAB的平分线与△OBA的外角∠ABN的平 分线所在的直线交于点D,则∠ADB的大小为 ( ) A.45° B.35° C.30° D.25° D B ‹#› 9.(2024·连云港质检)如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,D,C分别落在D', C'的位置上,ED'与BC交于点G,若∠EFG=55°,则∠AEG=________.  10.(2024·葫芦岛质检)在△ABC中,∠A=50°,∠B=90°,点D是AC边上的定点,点E是 边CB上的动点,沿DE折叠△CDE,点C落在点F处.当EF与△ABC的一边平行时, ∠ADF的度数是___________________.  　70°　 　40°或10°或170°　 ‹#› 11.(2024·东莞质检)在△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=2∠B, AD平分∠BAC交BC于点D, (1)求∠B的度数; 【解析】(1)在△ABC中,∠BAC=60°, ∴∠B+∠ACB=180°-∠BAC=180°-60°=120°. 又∵∠ACB=2∠B,∴∠B==40°. ‹#› (2)如图①,若CE⊥AD于点F,交AB于点E,求∠ECD的度数. 【解析】(2)由(1)可知,∠ACB=2∠B=2×40°=80°. ∵AD平分∠BAC, ∴∠CAD=∠BAC=×60°=30°. ∵CE⊥AD, ∴∠AFC=90°, ∴∠ACF=90°-∠CAD=90°-30°=60°, ∴∠ECD=∠ACB-∠ACF=80°-60°=20°. ‹#› (3)如图②,若CE平分∠ACB交AB于点E,交AD于点F,求∠AFC的度数. 【解析】(3)∵CE平分∠ACB, ∴∠ACF=∠ACB=×80°=40°. 在△ACF中,∠CAF=30°,∠ACF=40°, ∴∠AFC=180°-∠CAF-∠ACF=180°-30°-40°=110°. ‹#› 维度3实际生活生产中的运用 12.(2023·自贡中考)如图,某人沿路线A→B→C→D行走,AB与CD方向相同, ∠1=128°,则∠2=( ) A.52° B.118° C.128° D.138°　　 　　　 　　　　　　　　　　 13.(2024·烟台期末)如图是一台起重机的工作简图,前后两次吊杆位置OP1,OP2与 线绳(线绳垂直于地面)的夹角分别是35°和80°,则吊杆前后两次的夹角∠P1OP2 的度数为 ( ) A.55° B.45° C.40° D.35° C B ‹#› 14.(2024·大同质检)阅读下列材料,并完成相应的任务.“箭头图”的性质和应用. 如图1,我们把四边形ABDC称为“箭头图”,该图案有这样一个性质: ∠BDC=∠A+∠B+∠C.下面是该性质的证明过程: 证明:如图2,连接AD并延长到点E. ∵∠1是△ABD的外角,∴∠1=∠B+∠BAD(根据1).∵∠2是△ACD的外角, ∴∠2=∠C+∠CAD,∴∠BDC=∠1+∠2=∠B+∠BAD+∠CAD+∠C, ∴∠BDC=∠BAC+∠B+∠C. 任务: (1)填空:材料中的根据1是指__________________.  【解析】(1)材料中的根据1是指三角形外角的性质; 三角形外角的性质 ‹#› (2)你还能想出其他解法吗?请写出解答过程. 【解析】(2)延长CD交AB于E,如图, ∵∠BED=∠A+∠C, ∠BDC=∠B+∠BED, ∴∠BDC=∠A+∠B+∠C;(答案不唯一) ‹#› (3)一个零件的形状如图3所示,按规定∠A应等于110°才合格,经检验∠B=18°, ∠C=20°,∠BDC=145°,那么这个零件________.(填“合格”或“不合格”)  【解析】(3)∵∠A=110°,∠B=18°,∠C=20°, ∴∠A+∠B+∠C=148°. ∵∠BDC=145°,∴∠BDC≠∠A+∠B+∠C, ∴这个零件不合格. 不合格 ‹#› 维度4跨学科应用 15.【与物理结合】 (2023·山西中考)如图,一束平行于主光轴的光线经凸透镜 折射后,其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P,点F为焦点. 若∠1=155°,∠2=30°,则∠3的度数为 ( ) A.45° B.50° C.55° D.60° C ‹#› 16.【与物理结合】(2023·临夏州中考)如图1,汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代 有关物理、化学的重要文献,书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及 成就.其中所记载的“取大镜高悬,置水盆于其下,则见四邻矣”,是古人利用光的反射定 律改变光路的方法,即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上;反射光线和入射光 线位于法线的两侧;反射角等于入射角.”为了探清一口深井的底部情况,运用此原理, 如图2在井口放置一面平面镜可改变光路,当太阳光线AB与地面CD所成夹角 ∠ABC=50°时,要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部,则需要调整平面 镜EF与地面的夹角∠EBC= ( ) A.60° B.70° C.80° D.85° B ‹#› 17.【与物理结合】一束光线经过三块平面镜反射,光路如图所示, ∠α+∠β=_________°.  　126　 ‹#› 感悟思想体会本章数学思想的“润物无声” 数学思想 应用载体 方程思想 利用三角形内角和定理列方程求角度 分类讨论思想 求角度时,若题目未给出明确图形形状,求解时就需要进行分类讨论 转化思想 将三角形问题转化为平行线问题,将不规则图形转化为规则图形等 ‹#› 本课结束 ‹#› $$