1.2有理数的加法与减法 讲义2024-2025学年沪教版（五四制）（2024）数学六年级上册

沪教版(五四制)(2024)六年级上册第一章 有理数 第二节 有理数的加法与减法 同步练习 知识点 一、有理数加法法则 1.同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加结果为0。 3.一个数同0相加,结果仍为这个数。 二、有理数加法运算律 1.加法交换律 两数相加,交换加数的位置和不变,即a+b=b+a。 2.加法结合律 三数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,即(a+b)+c=a+(b+c)。 三、有理数的减法法则 在有理数的减法运算中,减去一个数等于加上这个数的相反数。用字母表示为ab=a+(b)。 在进行有理数减法运算时,有时可以利用上述减法法则将减法运算变为加法运算,从而简化运算。 典型例题 例1 两个有理数的和等于零,则这两个有理数必定( )。 A. 相等 B.互为相反数 C.都是零 D.有一个数是零 例2 在有理数范围内,关于相反数有以下五种叙述:①正数与负数都有相反数,零没有相反数;②表示相反意义的量的两个数互为相反数;③数a的相反数a表示负数;④如果|a|=|b|,那么a与b互为相反数;⑤如果a+b=0,那么a与b互为相反数。以上叙述中正确的是( )。 A.①② B.③④ C.⑤ D.④⑤ 例3 若a是最小的正整数,b是绝对值最小的数,c是相反数等于它本身的数,d是到原点的距离等于2的负数,e是最大的负整数,则a+b+c+d+e= 。 例4 若|a|=2,|b|=3,|c|=6,|a+b|=﹣(a+b),|b+c|=b+c.计算a+b﹣c的值。 例5 计算:。 巩固练习 一、选择题 1.两个数相加,如果和为负数,则这两个数( )。 A.必定都为负 B.总是一正一负 C.可以都为正 D.至少有一个负数 2.两个数的和是正数,那么这两个数( )。 A.都是正数 B.一正一负 C.都是负数 D.至少有一个是正数 3.正有理数与负有理数的和是( )。 A.正有理数 B.负有理数 C.零 D.都有可能 4.将写成省略加号的和的形式为( )。 A. B. C. D. 5.春节假期期间某一天早晨的气温是-3 ,中午上升了8 ,则中午的气温是( )。 A.-5 B.5 C.11 D.-11 二、填空题 6.若,,且,则 。 7.计算: 。 8. 绝对值小于3的所有整数的和是 。 9.计算: 。 10. 已知x、y是有理数,|x-3|=5,|y|=1且x>y,则x-y的值为 。 3、 简答题 11.计算:。 12. 计算:。 13.计算:3.8+4(+6)+(8) 14.3.6与2的和减去一个数的差为2,求这个数。 15.计算:。 16.某人用400元购买了8套儿童服装,准备以一定价格出售.他以每套55元的价格为标准,将超出的记作正数,不足的记作负数,记录如下:+2,3,+2,+1,2,1,0,2(单位:元)他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损?他盈利(或亏损)了多少钱? 17.计算: 1 学科网(北京)股份有限公司 $$ 沪教版（五四制）（2024）六年级上册第一章 有理数 第二节 有理数的加法与减法 同步练习 知识点 一、有理数加法法则 1.同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加结果为0。 3.一个数同0相加，结果仍为这个数。 二、有理数加法运算律 1.加法交换律 两数相加，交换加数的位置和不变，即a+b=b+a。 2.加法结合律 三数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即(a+b)+c=a+(b+c)。 三、有理数的减法法则 在有理数的减法运算中，减去一个数等于加上这个数的相反数。用字母表示为ab=a+(b)。 在进行有理数减法运算时，有时可以利用上述减法法则将减法运算变为加法运算，从而简化运算。 典型例题 例1 两个有理数的和等于零，则这两个有理数必定（　　）。 A． 相等 B．互为相反数 C．都是零 D．有一个数是零 【解析】两个有理数之和等于零，那么这两个有理数一定互为相反数，选B。 例2 在有理数范围内，关于相反数有以下五种叙述：①正数与负数都有相反数，零没有相反数；②表示相反意义的量的两个数互为相反数；③数a的相反数a表示负数；④如果|a|＝|b|，那么a与b互为相反数；⑤如果a+b＝0，那么a与b互为相反数．以上叙述正确的是（　　）。 A．①② B．③④ C．⑤ D．④⑤ 【解析】①中正数与负数都有相反数，零的相反数是零；②中表示相反意义的量的两个数互为相反数；③中数a的相反数a表示负数；④中如果|a|＝|b|，那么a与b互为相反数或相等；⑤如果a+b＝0，那么a与b互为相反数。只有⑤正确，选C。 例3 若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，则a+b+c+d+e＝　　。 【解析】根据题意可知a＝1，b＝0，c＝0，d＝2，e＝1， 所以a+b+c+d+e＝1+0+021＝﹣2。 例4 若|a|＝2，|b|＝3，|c|＝6，|a+b|＝﹣（a+b），|b+c|＝b+c．计算a+b﹣c的值． 【解析】因为|a|＝2，|b|＝3，|c|＝6，所以a＝±2，b＝±3，c＝±6。 又|a+b|＝（a+b），|b+c|＝b+c，所以a+b≤0，b+c≥0。 所以a＝±2，b＝3，c＝6。 当a＝2，b＝3，c＝6时，a+bc＝2+（3）6＝7； 当a＝2，b＝3，c＝6时，a+bc＝2+（3）6＝11。 例5 计算：。 【解析】因为，所以有 原式= 巩固练习 一、选择题 1.两个数相加，如果和为负数，则这两个数（ ）。 A.必定都为负    B.总是一正一负    C.可以都为正    D.至少有一个负数 【答案】D 2.两个数的和是正数，那么这两个数（　　）。 A．都是正数 B．一正一负 C．都是负数 D．至少有一个是正数 【答案】D 3.正有理数与负有理数的和是（ ）。 A.正有理数 B.负有理数 C.零 D.都有可能 【答案】D 4.将写成省略加号的和的形式为（ ）。 A.  　　　　　 B. C.   　　　　　 D. 【答案】C 5.春节假期期间某一天早晨的气温是-3℃，中午上升了8℃，则中午的气温是（　　）。 A．-5℃ B．5℃ C．11℃ D．-11℃ 【答案】B 二、填空题 6.若，，且，则 。 【答案】5或9。提示：由得x=±7，y=±2，因为，所以x=7，y=±2。 7.计算： 。 【答案】4。 8.绝对值小于3的所有整数的和是 。。 【答案】0。 提示：小于3的所有整数是±1，±2，0。 9.计算： 。 【答案】1012。提示：每两个看成一组，每组和是1，一共1012组。 10.已知x、y是有理数，|x-3|=5，|y|=1且x＞y,则x-y的值为 。  【答案】5或9。 提示：由|x-3|=5，|y|=1得x=8或-2，y=±1。 因为x＞y,所以x=8时，y=1，x=8时，y=-1，所以x-y=7或9。 3、 简答题 11.计算：。 【答案】原式＝ 12. 计算：。 【答案】原式＝ 13．计算：3.8+4（+6）+（8）。 【答案】原式＝（3.86.8）+（48） ＝34 ＝7。 14.3.6与2的和减去一个数的差为2，求这个数。 【答案】设这个数为x，由题意得（3.6+2）x＝2，解得x＝1.15。 15.计算：。 【答案】。提示：整数部分与分数部分分开计算。 16.某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．他以每套55元的价格为标准，将超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，3，+2，+1，2，1，0，2（单位：元）他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？他盈利（或亏损）了多少钱？ 【答案】+2+（3）+2+1+（2）+（1）+0+（2）＝3， （55400÷8）×8+（3）＝37（元）。 17.计算： 【答案】设 则 =1+2+3+…+1012=。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$