2. 1　认识无理数 （学案+课件） 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

1　认识无理数 课时学习目标 素养目标达成 1.感受无理数产生的实际情景和引入的必要性 抽象能力 2.会判断一个数是有理数还是无理数 推理能力、运算能力 基础主干落实　　筑牢根基 行稳致远 新知要点 对点小练 1.有理数包括整数和分数,整数的平方还是整数,分数的平方还是分数. 1.如果m2=7,则m不是整数,也不是分数,所以m不是有理数. 2.认识有理数与无理数 (1)有理数:有限小数或无限循环小数 (2)无理数:无限不循环小数 2.下列各数:2,,0.343 443 444 3…(相邻两个3之间4的个数逐次加1),20%,是无理数的是(C) A.2 B. C.0.343 443 444 3…(相邻两个3之间4的个数逐次加1) D.20% 重点典例研析　　启思凝智 教学相长 重点1 生活中不是有理数的数(运算能力、推理能力) 【典例1】(教材再开发·P22习题2.1T1拓展)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则在网格上的三角形ABC中,边长不是有理数的边有 (D) A.0条 B.1条 C.2条 D.3条 【举一反三】 1.设正方形的面积为S,当一个正方形的边长不是有理数,S可能为 (B) A.4 B.6 C.0.81 D.25 2.如图,是16个边长为1的小正方形拼成的大正方形,连接CA,CB,CD,CE四条线段,其中长度既不是整数也不是分数的有　3　条.  3.如图,以直角三角形的三边为边长分别作三个正方形,其中两个正方形的面积标示在图中,则字母A所在的正方形的边长　不是　(填“是”或“不是”)有理数.  【技法点拨】 判断线段长是不是有理数的方法 (1)利用图形的面积或勾股定理计算得线段的平方; (2)计算有没有整数或分数的平方等于线段的平方,若无,则线段长不是有理数. 重点2无理数的辨识(抽象能力) 【典例2】(教材溯源·P23例·2023济宁中考)实数π,0,-,1.5中的无理数是 (A) A.π B.0 C.- D.1.5 【举一反三】 1.(2024·连云港质检)下列各数中,为无理数的是 (C) A. B.3.14 C.5π D.0.303 003 000 3 2.(2024·无锡质检)在-,,0,-2,0.,π,23%,4,2.191 191 119…(相邻两个9之间1的个数逐次加1),-3.2这些数中,无理数有(B) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【技法点拨】 有理数与无理数的区别 区别 有理数 无理数 定义 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 形式 可以化为分数 不能化为分数 特别提醒 分数是有理数,但是带分数线的不一定是分数,如,它只是形似分数,但不是分数而是无理数. 素养当堂测评　　(10分钟·20分) 1.(4分·抽象能力)下列各数中,是无理数的是 (C) A.0.31 B.3.141 592 653 5 C. D.0 2.(4分·运算能力、推理能力)如图,在4×4的正方形网格中,a,b,c,d四条线段的端点都在格点处,则这四条线段长度是无理数的有(B) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 3.(4分·推理能力)(2023·武汉中考)写出一个小于4的正无理数是　π(答案不唯一)　.  4.(8分·推理能力)将下列各数填入相应的集合中:6,-7,0,-100,+3.,-2.25,0.010 010 001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1),+67,-,2 000,-18,200%. 正整数集合:{　　　　　　　　　　　…}; 负分数集合:{　　　　　　　　　　　…}; 非正整数集合:{　　　　　　　　　　…}; 正有理数集合:{　　　　　　　　　　…}; 无理数集合:{　　　　　　　　　　　…}. 【解析】正整数集合:{6,+67,2 000,200%…}; 负分数集合:{-7,-2.25…}; 非正整数集合:{0,-100,-18…}; 正有理数集合:{6,+3.,+67,2 000,200%…}; 无理数集合:{0.010 010 001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1),-…}. 答案:6,+67,2 000,200%　-7,-2.25　0,-100,-18　6,+3.,+67,2 000,200% 0.010 010 001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1),- 训练升级,请使用　“课时过程性评价 五” 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1　认识无理数 课时学习目标 素养目标达成 1.感受无理数产生的实际情景和引入的必要性 抽象能力 2.会判断一个数是有理数还是无理数 推理能力、运算能力 基础主干落实 重点典例研析 素养当堂测评 基础主干落实 新知要点 1.有理数包括______和______,整数的平方还是______,分数的平方还是______. 对点小练 1.如果m2=7,则m不是______,也不是______,所以m不是有理数. 整数 分数 整数 分数 整数 分数 新知要点 2.认识有理数与无理数 (1)有理数:______小数或__________小数 (2)无理数:____________小数 有限 无限循环 无限不循环 对点小练 2.下列各数:2,,0.343 443 444 3…(相邻两个3之间4的个数逐次加1),20%,是无理 数的是( ) A.2 B. C.0.343 443 444 3…(相邻两个3之间4的个数逐次加1) D.20% C 重点典例研析 重点1 生活中不是有理数的数(运算能力、推理能力) 【典例1】(教材再开发·P22习题2.1T1拓展)如图,在正方形网格中,每个小正方形 的边长为1,则在网格上的三角形ABC中,边长不是有理数的边有 ( ) A.0条 B.1条 C.2条 D.3条 D 【举一反三】 1.设正方形的面积为S,当一个正方形的边长不是有理数,S可能为 ( ) A.4 B.6 C.0.81 D.25 2.如图,是16个边长为1的小正方形拼成的大正方形,连接CA,CB,CD,CE四条线段, 其中长度既不是整数也不是分数的有_______条.  B 3　 3.如图,以直角三角形的三边为边长分别作三个正方形,其中两个正方形的面积 标示在图中,则字母A所在的正方形的边长__________(填“是”或“不是”)有理数.  　不是　 【技法点拨】 判断线段长是不是有理数的方法 (1)利用图形的面积或勾股定理计算得线段的平方; (2)计算有没有整数或分数的平方等于线段的平方,若无,则线段长不是有理数. 重点2无理数的辨识(抽象能力) 【典例2】(教材溯源·P23例·2023济宁中考)实数π,0,-,1.5中的无理数是 ( ) A.π B.0 C.- D.1.5 【举一反三】 1.(2024·连云港质检)下列各数中,为无理数的是 ( ) A. B.3.14 C.5π D.0.303 003 000 3 2.(2024·无锡质检)在-,,0,-2,0.,π,23%,4,2.191 191 119…(相邻两个9之间1的个数逐次 加1),-3.2这些数中,无理数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A C B 【技法点拨】 有理数与无理数的区别 特别提醒 分数是有理数,但是带分数线的不一定是分数,如,它只是形似分数,但不是分数而是无理数. 区别 有理数 无理数 定义 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 形式 可以化为分数 不能化为分数 (10分钟·20分) 1.(4分·抽象能力)下列各数中,是无理数的是 ( ) A.0.31 B.3.141 592 653 5 C. D.0 2.(4分·运算能力、推理能力)如图,在4×4的正方形网格中,a,b,c,d四条线段的端点 都在格点处,则这四条线段长度是无理数的有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 素养当堂测评 C B 3.(4分·推理能力)(2023·武汉中考)写出一个小于4的正无理数是_________________.  　π(答案不唯一)　 4.(8分·推理能力)将下列各数填入相应的集合中:6,-7,0,-100,+3.,-2.25, 0.010 010 001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1),+67,-,2 000,-18,200%. 正整数集合:{　　　　　　　　　　　…}; 负分数集合:{　　　　　　　　　　　…}; 非正整数集合:{　　　　　　　　　　…}; 正有理数集合:{　　　　　　　　　　…}; 无理数集合:{　　　　　　　　　　　…}. 【解析】正整数集合:{6,+67,2 000,200%…}; 负分数集合:{-7,-2.25…}; 非正整数集合:{0,-100,-18…}; 正有理数集合:{6,+3.,+67,2 000,200%…}; 无理数集合:{0.010 010 001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1),-…}. 答案:6,+67,2 000,200%　-7,-2.25　0,-100,-18　6,+3.,+67,2 000,200% 0.010 010 001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1),- 本课结束 $$