1.1 正数和负数（第1课时 相反意义的量）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（冀教版2024）

冀教版（2024） 七年级数学上册 第一章 有理数 第一课时 相反意义的量 1.1 正数和负数 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.体会生活中具有相反意义的量;（重点） 2.会用“＋”“－”表示具有相反意义的量.（难点） 情景导入 下图是某地7天最低气温的趋势预报，你知道它代表的实际含义是什么吗？你能按照由低到高的顺序把这7天的最低气温排列出来吗？ 星期三 4月5日 0℃ 星期五 4月7日 -1℃ 星期二 4月4日 -4℃ 星期一 4月3日 -2℃ 星期四 4月6日 1℃ 星期六 4月8日 2℃ 星期日 4月9日 4℃ 新知探究 1.负数的概念 为了表示物体的个数，产生了自然数0，1，2，3，···在分配物品或测量时，产生了分数，随着社会的发展，我们原来学习的数已不能满足生产、生活的需要，这时就需要引入新数——负数. 西 东 甲 乙 甲汽车向东行驶 3 km，乙汽车向西行驶 1 km. 观察与思考 超市购进某种饮料 100 箱， 超市售出这种饮料 90 箱. （1）向东和向西，购进和售出所表达的意义具有怎样的关系呢？ （2）如果仅说 3 km，1 km和100箱，90箱，能完整地表达它们的意义吗？为什么？ 观察了以上两幅图片，请根据图片旁的说明，思考以下问题： 向东和向西，购进和售出等，都具有相反的意义，所以，上面出现的每一对量中的两个量，都是具有相反意义的量. 怎样用符号来表示具有相反意义的量呢？ 思 考 大家谈谈 观察下图，请回答下面的问题： 生活费收支清单 日期 项目 收支情况 金额/元 8月15日 扫二维码支付给文具店 支出 21 8月17日 爸爸给的红包 收入 188 8月18日 扫二维码支付给超市 支出 100 8月20日 妈妈给的红包 收入 80 图① 图② （1）在图①中，21，188，100，80 的含义分别是什么？ （2）在图②中，“-2”与“2”这两个按键所代表的含义有什么不同？ 答：图①中21与100表示支出的钱数，而188与80表示收到的钱数. 在图②中，-2表示地下二层，而2则表示地面上的二层，是相反方向. 大家谈谈 一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并在表示这个量的数的前面加上“+”（读作“正”）来表示；把与它意义相反的量规定为负的，并在表示这个量的数的前面加上“-”（读作“负”）来表示， 例如：规定收入为正、支出为负，则收入188元可表示为+188 元，读作“正 188 元”；支出 21 元可表示为-21 元，读作“负 21 元”. 概念归纳 概念归纳 我们在判断两个量是否是具有相反意义的量应注意： “三看”，即： ①看题目中是否有两个量，单独的一个量不能称其为具有相反意义的量； ②看两个量是否是同类量，若不是，则一定不是具有相反意义的量； ③看题目中是否有表示相反意义的词语，若没有，则一定不是具有相反意义的量. 做一做 1.请仿照上述表示相反意义的量的方法，完成下表： 意义 向北走1.8km 向南走3km 盈利30% 亏损20% 水位上升30cm 表示方法 +1.8km +30% +30cm -50cm 水位下50cm -3km -20% 2.用带“+”或“-”的数表示下列具有相反意义的量： （1）如果超市购进某种饮料100箱记作+100箱，那么超市售出这种饮料90 箱可记作 箱. （2）如果规定高于海平面记作正，那么，珠穆朗玛峰高于海平面8 848.86 m 可记作 m，吐鲁番盆地最低点低于海平面154.31 m可记作 m. （3）如果规定收入记作正，那么，小亮家的年收入126 800元 可记作 元，“-77800元”表示小亮家 （填“收入”或“支出”）了77 800元. 做一做 -90 +8848.86 -154.31 +126800 支出 练 习 1.下面哪对量是具有相反意义的量 （1）在知识竞赛中，得 20 分和扣 10分. （2）一座水库蓄水量增加 10 000 m³和减少 12 000 m³. （3）一辆公共汽车在一个停车站下去 10 名乘客和上来 8 名乘客. （4）长方形的周长是 24 cm 和面积是 27 cm². 练 习 答（1）在知识竞赛中，加分与扣分是具有相反意义的量； （2）一座水库蓄水量增加 10 000 m³和减少 12 000 m³，增加与减少是具有相反意义的量； （3）一辆公共汽车在一个停车站下去 10 名乘客和上来 8 名乘客. 上去和下来的乘客是具有相反意义的量 （4）周长与面积不具备相反意义. 2.填空： （1）如果飞机上升200 m记作+200 m，那么飞机下降300 m可记作 m. （2）如果规定铅球的质量高于标准质量的部分为正，低于标准质量的部分为负，那么，甲铅球高于标准质量3g可记作 g，乙铅球低于标准质量 2 g 可记作 g. （3）如果规定木材公司购进木材为正，售出木材为负，那么，该公司购进木材 2 000 m³可记作 m³，售出木材 1 500 m³ 可记作 m³. 练 习 -300 +3 -2 +2000 -1500 习题A组 （1）气温是零上 8 ℃. （2）向南走 100 m. （3）转盘顺时针转 3 圈. （4）甲地高于海平面 500 m. 1.请写出与下列各量具有相反意义的量： 答：（1）气温是零下4℃； （2）向北走70m； （3）转盘逆时针转5圈； （4）乙地低于海平面146m. 2.（1）如果升降机下降 10 m 记作-10 m，那么上升15 m 记作什么？ （2）如果+40 000元表示在银行存入40 000元，那么-3000元表示什么？ （3）某盐业公司加工的袋装食盐，如果超过标准质量 1 g 记作+1 g，那么低于标准质量2g记作什么？ 习题A组 答：上升15m记作+15m. 答：-3000元表示从银行取出3000元. 答：低于标准质量2g记作-2g. 3.某电商在网上销售一种水果，其每箱的标准质量为10kg. 现抽取6箱样品进行检测，结果如下表： 每箱样品的质量/kg 10.2 9.9 10.3 9.8 9.7 10.4 如果规定高于标准质量的部分记作正，请分别用带“+”或“-”的数表示样品质量与标准质量的差. 习题B组 答：如下表所示： 每箱样品的质量/kg 10.2 9.9 10.3 9.8 9.7 10.4 与标准样品的质量差 +0.2 -0.1 +0.3 -0.2 -0.3 +0.4 习题B组 4.请举出一些具有相反意义的量的实例. 答：例如， ①某仓库将运入仓库的物品记为正，那么从仓库运出物品记为负. ②某地以水位3m为分界，若水位高于3m即为正，若水位低于3m即为负. 分层练习-基础 知识点1 相反意义的量 1.[2024·张家口校级调研]下列选项中是具有相反意义的量的 是(　B　) A. 气温上升5℃和零下5℃ B. 顺时针转4圈和逆时针转3圈 C. 盈利200元和支出300元 D. 走了100米和跑了200米 B 分层练习-基础 2.下列选项中，不具有相反意义的量是(　D　) A. 收入80元与支出30元 B. 上升20米与下降15米 C. 超过5厘米与不足3厘米 D. 增大2岁与减少2升 D 3.[新视角·结论开放题]写出一个与“盈利600元”具有相反 意义的量： ⁠. 亏损600元(答案不唯一)　 分层练习-基础 知识点2 用带“＋”“－”的数表示具有相反意义的量 4.[2023·广东]负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专 著《九章算术》中，如果把收入5元记作＋5元，那么支出 5元记作(　A　) A. －5元 B. 0元 C. ＋5元 D. ＋10元 A 分层练习-基础 5.[2024·云南]中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，若向北运动100米记作＋100米，则向南运动100米可记作(　B　) A. 100米 B. －100米 C. 200米 D. －200米 B 6.月球表面的白天平均温度零上126 ℃记作＋126 ℃，夜间平均温度零下150 ℃应记作(　B　) A. ＋150 ℃ B. －150 ℃ C. ＋276 ℃ D. －276 ℃ B 分层练习-基础 7.[新考向·2023·永州·在学习中感知历史]我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.如：粮库把运进30吨粮食记为“＋30吨”，则“－30吨”表示(　A　) A. 运出30吨粮食 B. 亏损30吨粮食 C. 卖掉30吨粮食 D. 吃掉30吨粮食 A 分层练习-基础 8.如图所示是某用户微信账单情况(单位：元)，3月28日＋150.00表示的意思是(　B　) A. 转账给别人150元 B. 收到转账150元 C. 余额为150元 D. 发出150元红包 B 分层练习-基础 易错点 混淆相反意义、相反意义的量 9.[2024·南平检测]下列是具有相反意义的量的是(　　) A. 收入与支出 B. 体重减少2 kg与身高增加5 cm C. 节约1吨水和浪费7吨水 D. 气温为3 ℃与气温降低3 ℃ C 利用“＋”“－”号表示相反意义的量 10.用带有“＋”“－”号的数表示下列各数： (1)在某次环保知识竞赛中， A 队得40分， B 队扣20分； 【解】若规定得分为正，则 A 队：＋40分，B 队：－20分； 分层练习-巩固 (2)在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球的质量超出标 准质量0.02克； 【解】若规定超出为正，则超出标准质量0.02克表示为＋0.02克； 10.用带有“＋”“－”号的数表示下列各数： 分层练习-巩固 (3)小童向妈妈要了10元，买书用了7元； 【解】若规定小童的钱数增加为正，则要了10元，用了7元分别表示为＋10元，－7元； (4)扬州火车站某时刻发出两列火车， A 车向东行驶40 km， B 车向西行驶60 km. 【解】若规定向东为正，则 A 车：＋40 km，B 车：－60 km. 分层练习-巩固 利用相反意义的量的表示法说明“＋”“－”号表示数的意义 11.[2024·唐山路北区期末·立德树人·旧物回收]小明积极配合小区进行垃圾分类，并把可回收物拿到废品收购站回收换钱，这样既保护了环境，又可以为自己积攒一些零花钱.下表是他5月份的部分收支情况(单位：元)： 日期 收入(＋)或支出(－) 结余 备注 1日 ＋4.5 ＋17.5 卖可回收物 5日 －20 －2.5 买书，不足部分由妈妈代付 其中表格中“－2.5”表示的是(　C　) C A. 卖可回收物换回的钱数 B. 买书的钱数 C. 买书时妈妈代付的钱数 D. 买书的钱与妈妈代付的钱数之和 分层练习-巩固 日期 收入(＋)或支出(－) 结余 备注 1日 ＋4.5 ＋17.5 卖可回收物 5日 －20 －2.5 买书，不足部分由妈妈代付 分层练习-巩固 利用相反意义的量的表示法解实际应用 14.某班6名同学的身高情况如下表(单位：cm)： 同学 A B C D E F 身高 165 168 166 163 169 171 身高与班级平均身 高的差值 －1 ＋2 0 －3 ＋3 ＋5 168 163 169 0 ＋5 (1)完成表中空白的部分. 【解】补全表格如表. 分层练习-巩固 (2)他们的最高身高与最矮身高相差多少？ 【解】最高身高与最矮身高相差171－163＝8(cm). (3)他们6人的平均身高是多少？ 【解】他们6人的平均身高是 ×(165＋168＋166＋ 163＋169＋171)＝167(cm). 分层练习-拓展 利用“＋”“－”号表示相反意义的量探求运动中的位置 13.一名足球守门员练习折返跑，从守门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他折返跑的路程(单位：米)记录如下： ＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10，则守门员： (1)是否回到了守门的位置？ 【解】守门员的运动情况为前进5米，后退3米，前进10米，后退8米，后退6米，前进12米，后退10米.因为前进的路程之和为5＋10＋12＝27(米)，后退的路程之和为3＋8＋6＋10＝27(米)，所以前进的总路程与后退的总路程相等，即守门员回到了守门的位置. (1)是否回到了守门的位置？ 分层练习-拓展 (2)离开守门的位置最远是多少？ 【解】每次运动后守门员相对于最初的位置分别为前进5米，前进5－3＝2(米)，前进2＋10＝12(米)，前进12－8＝4(米)，后退6－4＝2(米)，前进12－2＝10(米)，10－10＝0(米)，所以守门员离开守门的位置最远是12米. 分层练习-拓展 (3)离开守门的位置达10米以上(包括10米)的次数是多少？分别是哪次？ 【解】由(2)可知，守门员离开守门的位置达10米以 上(包括10米)的次数是2次，分别是第3次与第6次. 课堂小结 判断两个量是否是具有相反意义的量 “三看”，即： ①看题目中是否有两个量，单独的一个量不能称其为具有相反意义的量； ②看两个量是否是同类量，若不是，则一定不是具有相反意义的量； ③看题目中是否有表示相反意义的词语，若没有，则一定不是具有相反意义的量. $$