1.7 近似数（同步课件）数学沪科版2024七年级上册

沪科版（2024）七年级数学上册 第一章有理数 1.7 近似数 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 02 03 05 06 04 目 录 分层练习 新知探究 情景导入 课堂小结 课堂反馈 01 学习目标 学习目标 1.理解近似数的意义；(重点） 2.能按照精确度的要求,用四舍五入法求出近似数.（难点） 北京市某高科技蔬菜园区通过高新技术培育出20株高产番茄树，其中最大的一株高达2米，树冠枝条面积达25.5平方米，结果15 000个左右，番茄树伸出的数百个枝条如葡萄般爬满支架，个个红透的西红柿垂挂下来，格外壮观. 问题一:这里的20株高产番茄树与实际相符吗？ 情景导入 问题二:这里的2、25.5、15 000是怎样得到的？它与实际情况完全相符吗？ 数一数今天班上的同学数. 查一查你的数学课本的页数. 量一量数学课本的厚度. 称一称你的书包的质量. 在上面的操作中得到的数据，哪些是精确的？哪些是近似的？ 新知探究 操作 1.准确数与近似数 操作1和2的数据是由计数得来，是准确数. 操作3和4的数据由测量得来，由于受测量工具、测量方法、测量者等因素的影响，测量的结果一般只是一个与实际数值很接近的数，我们称此数为近似数. 概念归纳 问题1：什么样的数是近似数？ 1.我们得不到与实际完全相符的数，而是通过测量、估算得到的数都是近似数.例如，姚明的身高是2.26米. 2.有时我们为了叙述、书写方便，通过四舍五入得到的数也是近似数.例如，2017年全国高考报名的考生共940万人. 问题2：近似数与准确数有何区别？ 准确数是完全符合实际的数.而近似数是一个与实际接近的数. 1. 下列各题中的数据： ①黄山莲花峰的海拔约为1.9×103 m； ②我国目前有34个省级行政区； ③小明的体重约是46.3 kg； ④某本书有160页.其中是准确数的是 ，是近似数 的是 .(填序号) ②④　 ①③　 练一练 2. [情境题 生活应用]对智能手机里自己喜欢的新闻和视频点赞已成为一种潮流.当点赞数超过1万时，我们看到的数为原数的近似值.如图，当看到当前点赞数是1.5万时，如果仅点赞一次后点赞数立即变成了1.6万，那么在点赞前一刻原数的准确数为 ⁠. 15 499　 　　【解析】15 500≈1.6万，所以点赞前一刻原数的准确数为 15 500－1＝15 499. 2.近似数的精确度 近似值与它的准确值的差，叫做误差；即 误差=近似值 - 准确值. 1.误差可能是正数，也可能是负数； 2.误差的绝对值越小，近似值就越接近正确值，也是近似程度越高. 注意 概念 新知探究 近似数与准确数的接近程度，通常用精确度表示. 例如：数学课本的宽度值18.4cm,18.43cm都是近似数，18.4cm是精确到十分位（或者说精确到0.1cm）的近似数. 18.43cm是精确到百分位（或者说精确到0.01cm)的近似数. 精确度由最后一位数字所在的位置确定. 例 1 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？ 　 （1） 48.3 ； （2） 0.03086； （3） 2.40万 （4）6.5×104 . 解：（1）48.3，精确到十分位； （2）0.03086，精确到十万分位（或精确到0.00001）； （3）2.40万，精确到百位； （4）6.5×104，精确到千位. 课本例题 3. [2024·长沙开福区模拟]由四舍五入法得到的近似数是 3.75，那么原数不可能是(　D　) A. 3.751 4 B. 3.749 3 C. 3.750 4 D. 3.755 【解析】 　　3.755≈3.76，故D错误. D 练一练 4. 由四舍五入法得到的近似数3.0的准确值 a 的取值范围是 (　B　) A. 2.95＜ a ≤3.05 B. 2.95≤ a ＜3.05 C. 2.95≤ a ≤3.05 D. 2.95＜ a ＜3.05 【解析】在求原数的取值范围的问题时，只需考虑由四舍五入得到的近似数的两个边界值，同时注意“含小不含大”. B 练一练 近似数一般由四舍五入法取得，四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到哪一位. 取近似值时，在保留的小数位数里，小数末一位或几位是0的，0应当保留，不能丢掉． 注意 3.按要求取近似数 新知探究 例 3.第五届中国国际进口博览会意向成交金额达735.2亿美元。会期六天,平均每天达成意向成交金额多少亿美元?(精确到0.1亿美元) 课本例题 解： 平均每天达成意向成交金额为 735.2÷6≈122.53≈122.5(亿美元) 答：平均每天达成意向成交金额亿122.5美元 例 3.十一期间，某商场准备对商品作打8折促销.一种原价为348元的微波炉，打折后，如果精确到元，定价是多少？ 解： 这种微波炉打8折后的价格为 348× =278.4（元）. 精确到元的定价为278元。 课本例题 5. 第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10 152.7万人，将10 152.7万用科学记数法(精确到十万位)表 示为(　C　) A. 1.02×108 B. 0.102×109 C. 1.015×108 D. 0.101 5×109 【解析】10 152.7万＝101 527 000＝1.015 27×108≈1.015×108. C 练一练 6. [2022·济宁]用四舍五入法取近似值，将数0.015 8精确到 0.001的结果是(　B　) A. 0.015 B. 0.016 C. 0.01 D. 0.02 【解析】精确到0.001，也就是精确到千分位，故 0.0158≈0.016. B 练一练 7. 用四舍五入法按要求对0.060 19分别取近似值，其中错误 的是(　B　) A. 0.1(精确到0.1) B. 0.06(精确到千分位) C. 0.06(精确到百分位) D. 0.060 2(精确到0.000 1) B 练一练 8. 用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数： (1)2.009(精确到0.01)； 【解】2.009≈2.01. (2)4.603 0(精确到百分位)； 4.603 0≈4.60. (3)4.762×107(精确到百万位)； 4.762×107≈4.8×107. (4)13.052亿(精确到百万位). 13.052亿＝1.305 2×109≈1.305×109. 练一练 9. 小华和小丽用不同的刻度尺测量自己的身高，小华测得自己的身高约为1.6 m，小丽测得自己的身高约为1.61 m，可是小华坚持说自己比小丽高.请你应用近似数的知识分析小华说的有无道理，并举例说明. 【解】有道理.理由：因为两人使用的刻度尺不同，测量结果的精确度也不同.小华的身高精确到0.1 m，其真实值大于或等于1.55 m而小于1.65 m.小丽的身高精确到0.01 m，其真实值大于或等于1.605 m而小于1.615 m，因此小华有可能比小丽高.例如：当小华的真实身高为1.63 m而小丽的真实身高为1.612 m时，小华比小丽高.(所举的例子不唯一) 若有汉字单位“万”，“千”，“百”之类的近似数，必须先把该数写成单位为“个”的数，再确定其精确度. 若用科学记数法表示的近似数，也需先将其写成原数，再确定其精确度. 概念归纳 近似数取值注意要点： (1)求一个小数的近似数，根据需要用四舍五入法保留一定的小数位数； (2)小数点最后面的0不能随意添加或删除，否则就改变了近似数的精确度； (3)当数据较大时，其近似值可以用科学记数法表示． 总结归纳 1．下列各题中的数据，哪些是准确的？哪些是近似的？ (1)小芳班上有45人； 准确数 准确数 近似数 近似数 (2)我国有56个民族； (3)南水北调东线一期工程全长1467㎞。 (4)举世瞩目的西气东输一线工程全长4200 km. 课本练习 2．用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似值： (1)0.851 49(精确到千分位)； (2)49.96(精确到十分位)； (3)1.5972(精确到0.01)； (4)37 250(精确到千位)． 0.851 50.0 1.60 3.7×104 课本练习 3、据某景区管理委员会发布的数据显示,2022年10月1日至8日该景区共接待游客12.67万人，求平均每天接待的游客人数，(精确到0.01万人) 课本练习 解：12.67÷8≈1.58（万人） 答：求平均每天接待的游客人数是1.58万人。 解：（1）精确到百分位. （2）精确到万位. 1.下列各数都是四舍五入法得到的近似数，它们分别精确到哪一位？ （1）小强的身高为1.60 m； （2）截止2022年底，我国公路里程约为5.35×106 km. 习题1.7 （3）精确到十万位. （4）精确到十万位. （3）我国的陆地面积为9.6×106 km2； （4）京九铁路线北起北京，南达香港九龙，全长为2.4×106 m. 解：（1）0.710. （2）36000 2.用四舍五入法，对下列各数按括号中的要求取近似值： （1）0.7096（精确到千分位）； （2）35900（精确到千位）. 解：（1）精确到十分位. （2）精确到十万分位. （3）精确到亿位. （4）精确到百位. 3.下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？ （1）25.7； （2）0.00407； （3）13亿； （4）2.50×104. 4.如图，应用激光技术测得地球和月球之间的距离为377 985 654.32 m，请按下列要求分别取这个数的近似数： （1）精确到万位； （2）精确到亿位. 解：（1）377990000 m . （3）400000000 m . 实际数值 实际值 D 分层练习-基础 ① ②③④ 分层练习-基础 精确度 四舍五入 C 分层练习-基础 D C 分层练习-基础 万分 十 5.5×105 2000 分层练习-基础 B C 分层练习-巩固 C C 分层练习-巩固 A 精确度 18.73cm －0.1 分层练习-巩固 十分 1.8 1.80 万 分层练习-巩固 分层练习-巩固 分层练习-拓展 ②③⑤ 课堂反馈 【规范解答】(1)15.7030精确到万分位(即0.0001)； (2)0.807精确到千分位(即0.001)； (3)2.4万精确到千位．； (4)1.30×103精确到十位． 课堂反馈 课堂反馈 近似数 概念 应用 近似数是一个与实际值很接近的数. 误差是近似值与它的准确值的差. 精确度表示近似数与准确数的接近程度 判断近似数与准确数. 按照要求取近似数. 由近似数判断其精确度. 四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位 课堂小结 知识点一：准确数与近似数 1．近似数：一般地，用测量方法得来的与 非常接近的数称为近似数． 2．近似值与它的 的差，叫做误差． 1．下列各项中的数，是近似数的是(　 　) A．我市共有121所初级中学 B．一本书的价钱是10.58元 C．小红一共有8枝笔 D．光的速度大约是3×108m/s 2．一次进出口交易会，主办方的报道中有一些数据：①参加这次交易会的厂商共1215家；②开幕式当天的最高气温是38℃；③交易会上展出的产品近2万件；④第一天成交金额约70亿(人民币)．这些数据中是准确数的是 ，近似数的是 (只填序号数)． 知识点二：精确度 1．近似数与准确数的接近程度，通常用 　　　　 表示． 2．近似数一般由 　　　　 法和科学记数法取得，四舍五入到某一位，即这个近似数精确到哪一位． 3．下列四种说法中正确的是(　　　) A．近似数7.3与近似数7.30的精确度是一样的 B．近似数2100与近似数2.1×103的精确度是一样的 C．近似数591万与近似数5.91×106的精确度是一样的 D．近似数0.58与近似数0.580的精确度是一样的 4．下列说法中错误的是(　　　) A．近似数0.8与0.80表示的意义不同 B．近似数0.2000精确到万分位 C．4.450×104是精确到十位的近似数 D．49554精确到万位是4.9×104 5．近似数6.0的准确值a的取值范围是(　　　) A．5.5＜a＜6.4 B．5.95≤a≤6.05 C．5.95≤a＜6.05 D．5.95＜a＜6.05 6．填空： (1)近似数－0.4062精确到 　　 位； (2)近似数3.4030×105精确到 　 位； (3)5.47×105精确到万位是 　　　　　 ； (4)用四舍五入法，把1999.509取近似值(精确到个位)，得到的近似数是 　　 . 7．用四舍五入法，按括号中的要求对下面的各数取近似值． (1)349995(精确到百位); (2)349995(精确到千位)； (3)3.4995(精确到0.01); (4)0.003584(精确到千分位)． 解：(1)3.500×105；　(2)3.50×105；　(3)3.50；　(4)0.004. 8．下列语句给出的数据中，属于准确值的是(　　　) A．我国的陆地面积约是960万平方千米 B．一本书有142页 C．今天的最高气温是23℃ D．半径为10m的圆的面积为314m2 9．近似数5.0×102精确到(　　　) A．十分位　　　　 B．个位 C．十位 D．百位 10．运用四舍五入法按要求对0.05049取近似值，其中错误的是(　　　) A．0.1(精确到0.1) B．0.05(精确到百分位) C．0.05(精确到千分位) D．0.050(精确到0.001) 11．今年1～5月份，某市累计完成地方一般预算收入216.58亿元，数据216.58亿精确到(　　　) A．百亿位 B．亿位 C．百万位 D．百分位 12．已知地球的表面积约为5.1亿平方千米，其中水面面积约为陆地面积的eq \f(71,29)倍，则地球的陆地面积约为(精确到0.1亿平方千米)(　　　) A．1.5亿平方千米 B．2.1亿平方千米 C．3.6亿平方千米 D．12.5亿平方千米 13．近似数与准确数的接近程度通常用 　　　　　 表示．某同学两次测得数学课本的宽度分别为18.7cm和18.73cm，其中精确度较高的数值是 　　　　　. 14．一座桥梁的设计长度为810m，而工程技术人员在某次测量中测得的数据是809.9m，那么这个数据与标准数据的误差为 　　　 m. 15．李峰测得《创新设计》一书的长度为25.9cm， 　 位上的数是由四舍五入得到的． 16．1.804精确到0.1为 　 ，精确到百分位为 　　 . 17．在报刊等媒体中常说：我国的陆地面积约是960万平方千米．近似数960万平方千米是由9602716平方千米精确到 　 位得到的． 18．某城市有5000万人口，若平均每3.3人为一个家庭，平均每个家庭每周丢弃5个塑料袋，一年将丢弃多少个塑料袋？若每1000个塑料袋污染1平方米土地，那么该城市一年被塑料袋污染的土地是多少？(结果用科学记数法表示，精确到0.1) 解：3.9×109个塑料袋，3.9×106平方米． 19．有一个5位数，先四舍五入到十位，再把所得的数四舍五入到百位，然后又把所得的数四舍五入到千位，最后把所得的数四舍五入到万位，这时得到的数是2×104.你能写出这个数的最大值与最小值吗？它们的差是多少？ 解：最大24444，最小14445，差为9999. 近似数． 1.下列各数中，是近似数的有 . ①数学课本第209页；②王颖体重45kg；③今天气温28℃；④某中学有学生789人；⑤A、B两地相距30km；⑥七年级(3)班教室内有28张课桌． 【思路分析】②③⑤是由测量得到的数，在测量中会产生误差，因此它们是近似数． 【方法归纳】在测量时由于测量工具、测量方法、读数等方面的原因，很有可能产生误差，所得的结果一般都是近似数． 精确度． 2.说出下列近似数各精确到哪一位？ (1)15.7030； (2)0.807； (3)2.4万； (4)1.30×103. 【思路分析】确定一个近似数的精确度，主要是看这个近似数的最末一位数字在该数中所处的位置，处在哪一位置，就说其精确到哪一位． 【方法归纳】对于用科学记数法表示的数及几千、几万等近似数的精确度，要先写出它们的原数，最末位的数在原数中的数位就是所要求的精确度． 求近似数． 【例3】求下列各数的近似数： (1)1.25872(精确到千分位)； (2)0.3448(精确到百分位)； (3)290200(精确到万位)． 【思路分析】(1)因为1.25872万分位上的数字是7，故可向千分位进1；(2)因为0.3448千分位上的数字是4，故千分位上及后面的数字全部舍去．(3)与万位上的数字9相邻的后一位是0，故舍去，结果用科学记数法表示． 【规范解答】(1)1.25872≈1.259；(2)0.3448≈0.34； (3)290200≈2.902×105≈2.9×105(或29万)． 【方法归纳】取一个数精确到某一位的近似数时，应对紧邻这一位后面的第一个数字进行四舍五入，而后面的数字不用去考虑，近似数的小数点后的末位数是0的不能丢掉0. $$