1.1 有理数的引入（第3课时 相反数）（教学课件）-2024-2025学年六年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）

沪教版（2024）六年级数学上册 第一章 有理数 1.1 有理数的引入 第三课时 相反数 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 1.能借助数轴知道只有符号不同的两个数互为相反数，知道互为相反数的一对数在数轴上位于原点的两侧，且到原点的距离相等。 2.能够利用相反数的概念求出一个数的相反数，会进行简单的简化符号（重点）. 3.知道相反数的几何意义和代数意义，培养学生的归纳能力以及数形结合思想（难点）. 学习目标 拔河与相反数 学校运动会开始啦，两支队伍开始拔河，中间地面上的白线为起始点.当绳子上的红色布条向左移动1米，记为－1米，则左边的队伍获胜；当红色布条向右移动1米，记为＋1米，则右边的队伍获胜.－1米与＋1米有什么特殊的地方吗？它们就是一对相反数. 情景导入 在数轴上，与原点的距离是3个单位长度的点有几个？这些点表示的数分别是多少？ 0 1 2 3 4 5 6 -5 -4 -3 -2 -1 数轴上与原点的距离是3个单位的长度的点有两个，它们表示对数分别是3和-3. 1.相反数的定义 新知探究 0 1 2 3 4 5 6 -5 -4 -3 -2 -1 3和-3只有符号不同，一正一负； 从数轴上看，表示3和-3的两个点位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。 像3和-3这样，只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的相反数。例如，的相反数是-，-的相反数是，与-互为相反数。 0的相反数是0. 互为相反数的两个数（0除外）可以用数轴上的两个点表示，这两个点分别位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。 概念归纳 例.下列说法错误的是( ) A. 符号相反的两个数互为相反数 B. － 与2.2互为相反数 C. 在一个数前面添加一个“－”号，就变成原数的相反数 D. 若两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数 典例剖析 A 解题秘方：主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键． 解：选项 A，只有符号相反的两个数互为相反数，原说法错误，故此选项符合题意； 选项B， － 与 2.2互为相反数，原说法正确，故此选项不合题意； 选项 C，在一个数前面添加一个“－”号，就变成原数的相反数，原说法正确，故此选项不合题意； 选项D，若两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数，原说法正确，故此选项不合题意. 1.下列各对数:①3.3与－3；②与4；③－(－)与－；④0与0；⑤－与0.75.其中互为相反数的是(　A　) A.③④⑤ B.②③④ C.②③ D.②③④⑤ A 练一练 2.下列说法中，正确的有(     ) ①有理数的相反数是正数； ②非负数的相反数是正数； ③相反数等于它本身的数只有0. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 A 练一练 一、相反数定义特别解读 1.“ 只有”是指除了符号不同之外，其他部分完全相同. 2.“互为”的意义是指相反数是成对出现的，不能单独存在. 3.数轴上与原点的距离是a(a 是一个正数)的点有两个，分别在原点的左右两边，它们所表示的数互为相反数. 概念归纳 二、相反数的性质 任何一个数都有相反数，而且只有一个；正数的相反数是负数； 负数的相反数是正数；0 的相反数是0 . 例4 分别写出下列各数的相反数：6、-8、-3.9、、0。 解：6的相反数是-6； -8的相反数是8； -3.9的相反数是3.9； 的相反数是-； 0的相反数是0. 课本例题 2.相反数的求法 一般地，数a和数-a互为相反数，也就是数a的相反数是-a，数-a的相反数是a，这里的a表示一个有理数。在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。 3.分别写出下列各数的相反数. (1)＋；(2)－3；(3)0；(4)0.15；(5)－1. 解:(1)＋的相反数是－； (2)－3的相反数是3； (3)0的相反数是0； 练一练 (4)0.15的相反数是－0.15； (5)－1的相反数是1. 4.在数轴上标出3，－2.5， 2， 0， 以及它们的相反数． 练一练 例.化简下列各数： (1)－(－3)； (2)－(＋2)； (3)＋(－8)；(4)－［＋(－2)］； (5)－｛－［－(＋a)］｝. 解题秘方：紧扣多重符号的化简法则逐步化简. 典例剖析 3.多重符号化简 方法技巧： 1 . 定义法：省略全部“＋”号，然后由相反数的定义由内到外依次化简. 2. 规律法： 简记为“奇负偶正”. 解：(1)－(－3)=3； (2)－(＋2)=－2； (3)＋(－8)=－8； (4)－［ ＋(－ 2)］=－(－2)=2； (5)－｛ －［ －(＋a)］｝=－｛－［－a］｝=－a. 例.化简下列各数： (1)－(－3)； (2)－(＋2)； (3)＋(－8)；(4)－［＋(－2)］； (5)－｛－［－(＋a)］｝. 典例剖析 3.多重符号化简 5. 下列各组数： ① －1 与＋(－1)；② ＋(＋1)与－1； ③ －(＋4)与－(－4)； ④ －(＋1.7)与＋(－1.7)； ⑤ － [ ＋(－ 9 )] 与－[－(＋9)]. 其中互为相反数的有( ) A. 2 组 B. 3 组 C. 4 组 D. 5 组 A 练一练 6.化简下列各数的符号. (1)－(＋5)；(2)－(－5)；(3)＋(＋5)； (4)＋(－5)；(5)－[－(＋5)]；(6)＋[－(－5)]. 解:(1)－(＋5)＝－5； (2)－(－5)＝5； 练一练 (3)＋(＋5)＝5； (4)＋(－5)＝－5； (5)－[－(＋5)]＝5； (6)＋[－(－5)]＝5. 特别提醒 1. a可以是正数，0或负数. 2. 当a 是一个负数时，－a是正数，故带负号的数不一定是负数. 1. 多重符号化简的依据 a 的相反数为－a. 2. 多重符号的化简 根据相反数的性质由内向外化简. 当前面的符号是“＋”号时，省略“＋”号直接写；当前面的符号是“－”号时，去掉“－”号，写出括号内的数的相反数. 概念归纳 1.下列说法正确的是( ) A.正数和负数互为相反数； B.表示相反意义的两个量互为相反数； C.任何有理数都有相反数； D.一个数的相反数一定是负数。 C 课堂练习 2.简化下列各数的符号： -(+8)、+(-9)、-(-6)、+(+). 解：-(+8)=-8 +(-9)=-9 -(-6)=6 +(+)= 3.设a表示一个有理数，如果a=-a,那么表示a的点在数轴上的什么位置？ 解：a=-a，说明a的相反数等于它自己，所以a为原点。 课堂练习 1.有理数2 024的相反数是(　B　) A. 2 024 B. －2 024 C. D. － B 分层练习-基础 2. [2024淮南八公山区月考]一个数的相反数是－ ，这个数是(　B) A. －2 B. C. 2 D. － B 1星题　落实四基 3. [2024西安高新区模拟]若一个数的相反数等于它本身，则这个数是(　C　) A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 非负数 C 4. A ， B 是数轴上两点，则点 A ， B 表示的数互为相反数的是(　B) B A B C D 5. 下列结论中，正确的有(　A　) ①任何数都不等于它的相反数； ②符号相反的数互为相反数； ③数轴上互为相反数的两个数对应的点到原点的距离 相等； ④ a 与－ a 互为相反数； ⑤若有理数 a ， b 互为相反数，则它们一定异号. A A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 如图，数轴上表示3的点是点 ，表示－3的点是 点 ，它们到原点 O 的距离 (填“相等”或 “不相等”)，所以3与－3互为 ⁠. A 　 B 　 相等　 相反数　 7. －(＋5)表示 的相反数，即－(＋5)＝ ；－(－5)表示 的相反数，即－(－5)＝ ⁠. 5　 －5　 －5　 5　 8. (1)如果 a ＝－13，那么－ a ＝ ⁠； (2)如果－ a ＝－5.4，那么 a ＝ ⁠； (3)如果－ x ＝－6，那么 x ＝ ⁠； (4)如果－ x ＝9，那么－(－ x )＝ ⁠. 13　 5.4　 6　 －9　 9. 已知点 A 表示的数是6，把点 A 向左移动两个单位长度得 到点 B ，点 C 与点 B 表示的数互为相反数，则点 B 表示的 数是 ，点 C 表示的数是 ⁠. 4　 －4　 10. (1)写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来：＋2，－3，0，－(－1)，－3 ，－(＋4). 解： ＋2的相反数是－2，－3的相反数是3，0的相反数是0，－(－1)的相反数是－1，－3 的相反数是3 ，－(＋4)的相反数是4. 在数轴上表示如图. (2)说明上面各数与其相反数对应的点在数轴上的位置特点. 解： 原数与其相反数对应的点到原点的距离相等. 11. [2024合肥庐阳区月考]下列各组数中，互为相反数的是(　D) A. －(＋7)与＋(－7) B. － 与＋(－0.5) C. －1 与 D. ＋(－0.01)与－(－ ) D 分层练习-巩固 12. [2024北京海淀区月考]若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是(　B　) A. 正数 B. 非负数 C. 负数 D. 非正数 B 13. 如图，数轴的单位长度为1，若点 D ， H 表示的数互为相反数，则点 A 表示的数是 ⁠. －5　 14. 【新考法·分类讨论法】在数轴上，点 A 表示的数是1，点 B 、点 C 表示的数互为相反数，且点 C 与点 A 之间的距离为3，则点 B 表示的数是 ⁠. －4或2　 15. 【新视角·规律探究题】化简下列各数，并回答问题： (1)－(－2)＝ ⁠； (2)＋(－ )＝ 　－ 　； (3)－[－(－4)]＝ ⁠； (4)－[－(＋3.5)]＝ ⁠； (5)－{－[－(－5)]}＝ ⁠； (6)－{－[－(＋5)]}＝ ⁠. 2　 － 　 －4　 3.5　 5　 －5　 ①当＋5前面有2 024个负号时，化简后的结果是多少？ ②当－5前面有2 025个负号时，化简后的结果是多少？ ③你能总结出什么规律？ 解： ①当＋5前面有2 024个负号时，化简后的结果是5. ②当－5前面有2 025个负号时，化简后的结果是5. ③一个数的前面有偶数个负号，化简结果是其本身； 一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的相 反数. 16. 【新趋势·学科内综合】如图是一个正方体纸盒的展开图，请把－22，12，22，－2，－12，2分别填在六个正方形中，使得折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数. 解： 答案不唯一，如图. 17. 已知有理数 a ， b 所对应的点在数轴上的位置如图所示. (1)在数轴上表示出 a ， b 的相反数所对应的点的位置； 解： (1)如图. 分层练习-拓展 (2)若数 b 对应的点与其相反数对应的点相距20个单位长度，求 b 的值； 解： (2)因为数 b 对应的点与其相反数对应的点相距20个单位长度，且数 b 对应的点在原点的左侧，所以 b ＝－10. (3)在(2)的条件下，若数 a 对应的点与数 b 的相反数对应的点相距5个单位长度，求 a 的值. 解： (3)由(2)及题意知－ b ＝10，且 a 在－ b 的左侧.因为数 a 对应的点与数－ b 对应的点相距5个单位长度，所以 a ＝5. 相反 数的 意义 代数意义 几何意义 求一个数 的相反数 在数轴上 找相反数 课堂小结 解：3的相反数是－3，－2.5的相反数是2.5，2的相反数是－2，0的相反数是0，的相反数是－.各数在数轴上表示如图． $$