专题12.1 全等三角形与全等三角形的性质（6考点+过关检测）-【学霸满分】2024-2025学年八年级数学上册重难点专题提优训练（人教版）

专题12.1 全等三角形与全等三角形的性质 目录 【典型例题】 1 【考点一 全等图形的判断】 1 【考点二 全等三角形的概念】 2 【考点三 全等三角形的性质】 4 【考点四 几何动点中找全等三角形】 7 【考点五 利用全等图形求正方形网格中角度之和】 12 【考点六 将已知图形分割成几个全等图形】 14 【过关检测】 17 【典型例题】 【考点一 全等图形的判断】 例题：（24-25八年级上·全国·课后作业）下列各选项中的两个图形属于全等形的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·山东济南·期中）下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（    ） A．B．C． D． 2．（23-24八年级上·河南安阳·阶段练习）下列几组图形中是全等形的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·全国·课后作业）下列各选项中的两个图形属于全等形的是（　　） A．B．C．D．   【考点二 全等三角形的概念】 例题：（23-24八年级上·江苏南京·阶段练习）下列说法正确的是（　　） A．形状相同的两个三角形全等 B．周长相等的两个三角形全等 C．面积相等的两个三角形全等 D．形状、大小相同的两个三角形全等 【变式训练】 1．（23-24八年级上·甘肃定西·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．全等三角形的周长相等、面积相等 D．所有的等边三角形全等 2．（23-24八年级上·陕西安康·期中）下列说法正确的是（    ） A．全等三角形是指形状、大小相同的三角形 B．两个全等三角形的面积不一定相等 C．周长相等的两个三角形是全等三角形 D．所有的等边三角形都是全等三角形 3．（23-24八年级上·江苏盐城·阶段练习）下列说法中，正确的有(　　) ①形状相同的两个图形是全等形；②面积相等的两个图形是全等形；③全等三角形的周长相等，面积相等；④若，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点三 全等三角形的性质】 例题：（23-24七年级下·四川资阳·期末）如图，已知点A在上，，    (1)试说明：； (2)若，，求的长 【变式训练】 1．（23-24七年级下·福建泉州·期末）如图，，其中点A、E、B、D在一条直线上．    (1)若，求的大小； (2)若，求的长． 2．（23-24七年级下·河南周口·期末）如图，，，，，．    (1)试说明：； (2)求的长度． 3．（23-24七年级下·陕西榆林·期末）如图，已知，点在边上，与交于点，，． (1)求的度数； (2)若，，求与的周长之和． 【考点四 几何动点中找全等三角形】 例题：（23-24七年级下·江苏苏州·期末）如图，在四边形中，，．动点P以的速度从点A出发沿边向点D匀速移动，动点Q以的速度从点B出发沿边向点C匀速移动，动点M从点B出发沿对角线向点D匀速移动，三点同时出发．连接，当动点M的速度为 时，存在某个时刻，使得以P、D、M为顶点的三角形与全等． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·河南开封·期末）如图，在长方形中，，，点P从点A出发，以的速度沿边向点B运动，到达点B停止，同时，点Q从点B出发，以的速度沿边向点C运动，到达点C停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当v为 时，存在某一时刻，与全等． 2．（23-24八年级上·北京西城·期中）如图，在平面直角坐标系中，，，动点P，Q分别按照和的路线同时开始运动，到各自的终点时停止．直线l经过原点O，且，过P，Q分别作l的垂线段，垂足分别为E，F．若点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒4个单位长度，运动时间为t秒，当与等时，t的值为 ． 3．（23-24七年级下·辽宁铁岭·阶段练习）如图，垂足为C， 射线，垂足为B，动点P从C点出发以的速度沿射线运动，点N为射线上一动点，满足 ，随着 P点运动而运动，当点P运动时间t为 秒时，与点P、N、B为顶点的三角形全等（）． 【考点五 利用全等图形求正方形网格中角度之和】 例题：如图，在的正方形网格中标出了和，则_____度． 【变式训练】 1．如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，∠1+∠2+∠3=________度． 2．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为__________. 【考点六 将已知图形分割成几个全等图形】 例题：（23-24七年级下·江苏苏州·期末）把如图所示的由16个小正方形组成的图形，用三种不同的方法沿网格线分割成两个全等图形． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在下列3个的网格中，画有正方形，沿网格线把正方形分分割成两个全等图形，请用三种不同的方法分割，画出分割线．    2．（23-24八年级上·全国·课后作业）如图1，把大小为的正方形网格分割成了两个全等形．请在图2中，沿着虚线画出四种不同的分割方法，把的正方形网格分割成两个全等形．      【过关检测】 一、单选题 1．（22-23八年级上·山西运城·期末）如图，，下列等式不一定正确的是（  ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级上·山东东营·阶段练习）下列各组图形中，属于全等图形的是（    ） A． B． C． D． 3．（2024八年级上·江苏·专题练习）如图，已知，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 4．（23-24八年级上·山西临汾·期末）如图，已知，点在同一条直线上，若，则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．（23-24七年级下·河南洛阳·期末）如图，，下列结论：①与是对应边；②与是对应边；与是对应角；④与是对应角，其中正确的有（    ） A．①③ B．②④ C．①②④ D．③④ 二、填空题 6．（2024八年级上·江苏·专题练习）如图，四边形与四边形是全等四边形，若，，，则 ． 7．（2024八年级上·江苏·专题练习）下列5个说法： ①两个形状相同的图形称为全等图形； ②两个圆是全等图形； ③两个正方形是全等图形； ④全等图形的形状和大小都相同； ④面积相等的两个三角形是全等图形． 其中，说法正确的是 ． 8．（2024八年级上·全国·专题练习）如图，在中，于点，于点，，交于点，，若，，则的面积为 ． 9．（2024八年级上·全国·专题练习）如图，，的延长线交于点，，，，则 °． 10．（23-24八年级上·吉林四平·期末）如图，，．，点在线段上以1的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．设运动时间为（），则当点的运动速度为 时，与全等． 三、解答题 11．（2024八年级上·江苏·专题练习）一个图形经过平移、翻折、旋转前后的图形全等．根据下列全等三角形写出对应的边和角． (1)，对应边是 ，对应角是 ； (2)，对应边是 ，对应角是 ； (3)，对应边是 ，对应角是 ； (4)，对应边是 ，对应角是 ． 12．（23-24八年级上·广东东莞·阶段练习）一个三角形的三条边的长分别是，，，另外一个三角形的三条边的长分别是，，，若这两个三角形全等，求的值． 13．（24-25八年级上·全国·假期作业）如图，这是由小正方形拼成的大长方形，请沿图中的虚线，用三种方法将下列图形划分为两个全等图形． 14．（2024八年级上·江苏·专题练习）如图，已知，点在上，与相交于点． (1)当，时，线段的长为 ； (2)已知，，求的度数． 15．（2024八年级上·江苏·专题练习）如图所示是一个的正方形，求的度数． 16．（2024八年级上·江苏·专题练习）如图，，，，交于点E，．    (1)求的度数； (2)平行于吗？说明理由； (3)求∠BAC的度数． 17．（23-24七年级下·广东梅州·期末）如图，在四边形中，，，，点从点出发，以的速度向点运动，当点与点重合时，停止运动．设点的运动时间为秒． (1)________．（用含的代数式表示） (2)如图1，当为何值时，． (3)如图2，当点从点开始运动，同时点从点向点以的速度运动（点运动到点处时停止运动，两点中有一点停止运动后另一点也停止运动）．在点和点运动过程中，与可能全等吗？若可能，求出的值；若不可能，请说明理由． 18．（2024八年级上·江苏·专题练习）如图①，在中，，，，，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边运动，回到点A停止，速度为，设运动时间为． (1)如图①，当 时，的面积等于面积的一半； (2)如图②，在中，，，，．在的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好，求点Q的运动速度． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题12.1 全等三角形与全等三角形的性质 目录 【典型例题】 1 【考点一 全等图形的判断】 1 【考点二 全等三角形的概念】 2 【考点三 全等三角形的性质】 4 【考点四 几何动点中找全等三角形】 7 【考点五 利用全等图形求正方形网格中角度之和】 12 【考点六 将已知图形分割成几个全等图形】 14 【过关检测】 17 【典型例题】 【考点一 全等图形的判断】 例题：（24-25八年级上·全国·课后作业）下列各选项中的两个图形属于全等形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是全等形的识别．利用全等图形的概念（两个图形能够完全重合，就是全等图形）可得答案． 【详解】解：A、两个图形形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； B、两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意； C、两个图形形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； D、两个图形大小不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； 故选：B． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·山东济南·期中）下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（    ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等图形的识别，能够完全重合的平面图形，即形状、大小相同的图形是全等图形，据此即可求解． 【详解】解：由全等图形的定义可知，B为全等图形， 故选：B ． 2．（23-24八年级上·河南安阳·阶段练习）下列几组图形中是全等形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等形，根据全等形的定义即可求解，熟练掌握“能够完全重合的图形叫作全等图形”是解题的关键． 【详解】解：根据全等形的定义得：C选项是全等形， 故选C． 3．（23-24七年级下·全国·课后作业）下列各选项中的两个图形属于全等形的是（　　） A．B．C．D．   【答案】B 【分析】本题考查图形全等，涉及全等图形的定义，根据能够完全重合的两个图形是全等图形，逐项验证即可得到答案，熟记全等图形的定义是解决问题的关键． 【详解】 解：根据全等图形的定义可知，只有这两个图形能够完全重合， 故选：B． 【考点二 全等三角形的概念】 例题：（23-24八年级上·江苏南京·阶段练习）下列说法正确的是（　　） A．形状相同的两个三角形全等 B．周长相等的两个三角形全等 C．面积相等的两个三角形全等 D．形状、大小相同的两个三角形全等 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的定义，根据两个三角形全等的定义即可判断．理解定义是判断的关键． 【详解】解：A、形状相同的两个三角形不一定全等，说法错误，不符合题意； B、周长相等的两个三角形不一定全等，说法错误，不符合题意； C、面积相等的两个三角形不一定全等，说法错误，不符合题意； D、形状、大小相同的两个三角形全等，正确，符合题意． 故选：D． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·甘肃定西·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．全等三角形的周长相等、面积相等 D．所有的等边三角形全等 【答案】C 【分析】本题考查三角形全等的概念及性质，根据三角形全等的概念和性质逐一判断即可. 【详解】A选项：形状和大小完全相同的两个三角形全等，故形状相同的两个三角形不一定全等，本选项说法错误； B选项：全等的两个三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项说法错误； C选项：全等三角形的周长相等，面积相等，本选项说法正确； D选项：等边三角形的形状相同，但大小不同，故本选项说法错误. 故选：C 2．（23-24八年级上·陕西安康·期中）下列说法正确的是（    ） A．全等三角形是指形状、大小相同的三角形 B．两个全等三角形的面积不一定相等 C．周长相等的两个三角形是全等三角形 D．所有的等边三角形都是全等三角形 【答案】A 【分析】根据能够完全重合的两个三角形是全等三角形，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A、形状相同大小相等的三角形能够完全重合，是全等三角形，故本选项正确； B、两个全等三角形的面积一定相等，故本选项错误； C、周长相等的三角形，形状不一定相同，大小不一定相等，所以不一定是全等三角形，故本选项错误； D、所有的等边三角形形状都相同，大小与边长有关，边长不相等，则不能够重合，所以不一定是全等三角形，故本选项错误． 故选：A． 3．（23-24八年级上·江苏盐城·阶段练习）下列说法中，正确的有(　　) ①形状相同的两个图形是全等形；②面积相等的两个图形是全等形；③全等三角形的周长相等，面积相等；④若，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据全等形的定义，全等三角形的判定与性质，即可判断． 【详解】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形，即形状和大小相同的两个图形是全等形，故①②说法错误； 全等三角形能够完全重合，所以全等三角形的周长相等，面积相等，故③说法正确； 若，的对应角为，所以，故④说法正确； 说法正确的有③④，共2个． 故选：B． 【点睛】本题考查全等形，理解能够完全重合的两个图形叫做全等形是解题关键． 【考点三 全等三角形的性质】 例题：（23-24七年级下·四川资阳·期末）如图，已知点A在上，，    (1)试说明：； (2)若，，求的长 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定，掌握全等三角形的性质是解题的关键． （1）根据全等三角形的对应角相等得到，然后根据内错角相等，两直线平行得到结论即可； （2）根据全等三角形的对应边相等得到，，然后利用线段的和差即可得到结果． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴，， 又∵， ∴． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·福建泉州·期末）如图，，其中点A、E、B、D在一条直线上．    (1)若，求的大小； (2)若，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了全等三角形的性质、直角三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． （1）先根据垂直以及直角三角形两锐角互余求出，再利用全等三角形对应角相等即可得到的大小； （2）利用全等三角形的性质得到，则，即可得到． 【详解】（1）解：∵ ∴， ∵， ∴， ∵ ∴ （2）∵， ∴ ∴， ∴ 2．（23-24七年级下·河南周口·期末）如图，，，，，．    (1)试说明：； (2)求的长度． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查全等三角形的性质，属于基础题型： （1）根据，得到，再根据线段的和差关系即可得出结论； （2）根据（1）中的结论，求出的长，进而求出的长度即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴； （2）∵，， ∴， ∴． 3．（23-24七年级下·陕西榆林·期末）如图，已知，点在边上，与交于点，，． (1)求的度数； (2)若，，求与的周长之和． 【答案】(1) (2)31 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等，对应边相等是解本题的关键． （1）根据全等三角形的性质得到，计算即可； （2）根据全等三角形的性质求出，根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴． ∵， ∴， ∴， 即， ∴． （2）解：∵， ∴，， ∴与的周长和， ． 【考点四 几何动点中找全等三角形】 例题：（23-24七年级下·江苏苏州·期末）如图，在四边形中，，．动点P以的速度从点A出发沿边向点D匀速移动，动点Q以的速度从点B出发沿边向点C匀速移动，动点M从点B出发沿对角线向点D匀速移动，三点同时出发．连接，当动点M的速度为 时，存在某个时刻，使得以P、D、M为顶点的三角形与全等． 【答案】或 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，平行线的性质，解二元一次方程组，设运动的时间为，动点M的速度为，则，进而得到，再分当时，当时，两种情况根据全等三角形对应边相等建立方程组求解即可． 【详解】解：设运动的时间为，动点M的速度为， 由题意得，， ∴． ∵， ∴． 当时，则， ∴， 解得， ∴， 解得． 当时，则， ∴， 解得， ∴， 解得． 综上所述，动点M的速度为或， 故答案为：或． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·河南开封·期末）如图，在长方形中，，，点P从点A出发，以的速度沿边向点B运动，到达点B停止，同时，点Q从点B出发，以的速度沿边向点C运动，到达点C停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当v为 时，存在某一时刻，与全等． 【答案】1或 【分析】主要考查了全等三角形的性质，一元一次方程的几何应用，解本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．可分两种情况：①得到，，②得到，，然后分别计算出的值，进而得到的值． 【详解】解：①当，时，， ， ， ， ， ，解得：， ， ， ②当，时，， ， ，解得：， ， ， 解得：， 综上所述，当或时，存在某一时刻，与全等， 故答案为：1或 2．（23-24八年级上·北京西城·期中）如图，在平面直角坐标系中，，，动点P，Q分别按照和的路线同时开始运动，到各自的终点时停止．直线l经过原点O，且，过P，Q分别作l的垂线段，垂足分别为E，F．若点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒4个单位长度，运动时间为t秒，当与等时，t的值为 ． 【答案】1或2或5 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和一元一次方程的应用，解题的关键是恰当分类并利用全等三角形的性质建立方程．判断出再分三种情况讨论，表示出，建立一元一次方程求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 由题意，和是两直角三角形的斜边， 当与全等时，， ①当点P在上，点Q在上时， 根据题意可得，时，，， ∴，， ∴， 解得； ②当点P，Q都在上时，点P，Q重合时，两三角形重合时， P点行程为，Q点行程为， ∴， 解得； ③当点P在上，点Q在上且点Q与点A重合时， ， ∴． 解得； 综上所述，当与全等时，满足题意的t的值为1或2或5． 故答案为：1或2或5． 3．（23-24七年级下·辽宁铁岭·阶段练习）如图，垂足为C， 射线，垂足为B，动点P从C点出发以的速度沿射线运动，点N为射线上一动点，满足 ，随着 P点运动而运动，当点P运动时间t为 秒时，与点P、N、B为顶点的三角形全等（）． 【答案】6或12或18 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，此题要分两种情况：①当P在线段上时，②当P在上，再分别分两种情况或进行计算即可． 【详解】解：①当P在线段上，时，， ， ， ， 点P的运动时间为（秒）； ②当P在线段上，时，， 这时，因此时间为0秒， ，故不合题意舍去； ③当P在上，时，， ， 点P的运动时间为（秒）； ④当P在上，时，， ， 点P的运动时间为（秒）， ∴点P的运动时间为6或12或18， 故答案为：6或12或18． 【考点五 利用全等图形求正方形网格中角度之和】 例题：如图，在的正方形网格中标出了和，则_____度． 【答案】 【分析】作辅助线，使为等腰直角三角形，根据全等三角形，可得到，利用等角代换即可得解． 【详解】解：如图，连接、，，，， 由图可知，在和中， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了网格中求两角和，构造全等三角形，利用等角代换是解题关键． 【变式训练】 1．如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，∠1+∠2+∠3=________度． 【答案】135 【分析】首先利用全等三角形的判定和性质求出的值，即可得出答案； 【详解】如图所示， 在△ACB和△DCE中， ， ∴， ∴， ∴； 故答案是：． 【点睛】本题主要考查了全等图形的应用，准确分析计算是解题的关键． 2．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为__________. 【答案】/45度 【分析】观察图形可知与所在的直角三角形全等，则，根据外角的性质卡得，即可求解． 【详解】观察图形可知与所在的直角三角形全等， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用全等的性质求网格中的角度，三角形外角的性质，等腰直角三角形的性质，得出是解题的关键． 【考点六 将已知图形分割成几个全等图形】 例题：（23-24七年级下·江苏苏州·期末）把如图所示的由16个小正方形组成的图形，用三种不同的方法沿网格线分割成两个全等图形． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的概念，结合图形的对称性和互补性，利用面积相等以及图形全等分别分割即可． 【详解】解：分割线如图所示： 【变式训练】 1．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在下列3个的网格中，画有正方形，沿网格线把正方形分分割成两个全等图形，请用三种不同的方法分割，画出分割线．    【答案】见解析 【分析】根据全等图形的性质，按照题意作图即可． 【详解】．   【点睛】本题考查作图-全等图形，熟练掌握全等图形的性质是解答本题的关键． 2．（23-24八年级上·全国·课后作业）如图1，把大小为的正方形网格分割成了两个全等形．请在图2中，沿着虚线画出四种不同的分割方法，把的正方形网格分割成两个全等形．      【答案】见解析 【分析】可以利用图形的对称性和互补性来分隔成两个全等的图形． 【详解】解：∵要求分成全等的两块， ∴每块图形要包含有8个小正方形．    【点睛】本题主要考查的是作图-应用与设计作图，利用对称性和互补性解题． 【过关检测】 一、单选题 1．（22-23八年级上·山西运城·期末）如图，，下列等式不一定正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据全等三角形的性质得出，，，，再逐个判断即可．本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等． 【详解】解：， ，，，， ， ， 即只有选项D符合题意，选项A、选项B、选项C都不符合题意； 故选：D． 2．（22-23七年级上·山东东营·阶段练习）下列各组图形中，属于全等图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等图形．根据全等图形的定义（能够完全重合的两个图形叫做全等形）逐项判断即可得． 【详解】解：A、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意； B、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意； C、两个图形能够完全重合，是全等图形，则此项符合题意； D、两个图形的形状不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意； 故选：C． 3．（2024八年级上·江苏·专题练习）如图，已知，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的性质和平行线的性质，熟知全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据全等三角形的性质可得，，进而可得，然后根据平行线的性质求出，即可求解． 【详解】解：，， ，， ， ， ， ； 故选：B． 4．（23-24八年级上·山西临汾·期末）如图，已知，点在同一条直线上，若，则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据得到，得到，从而解答． 本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选B． 5．（23-24七年级下·河南洛阳·期末）如图，，下列结论：①与是对应边；②与是对应边；与是对应角；④与是对应角，其中正确的有（    ） A．①③ B．②④ C．①②④ D．③④ 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的性质．由全等三角形的对应边相等、对应角相等对以下结论进行判定． 【详解】解：由得， ①与是对应边．故①不符合题意； ②与是对应边．故②符合题意； ③与是对应角．故③不符合题意； ④与是对应角，故④符合题意． 综上所述，正确的结论是②④， 故选：B． 二、填空题 6．（2024八年级上·江苏·专题练习）如图，四边形与四边形是全等四边形，若，，，则 ． 【答案】/60度 【分析】本题考查了全等多边形的性质和四边形的内角和，先根据全等图形的性质求得和，再由四边形的内角和求得即可． 【详解】解：∵全等多边形的对应边和对应角相等， ∴，， 又∵四边形的内角和为， ∴， 故答案为：； 7．（2024八年级上·江苏·专题练习）下列5个说法： ①两个形状相同的图形称为全等图形； ②两个圆是全等图形； ③两个正方形是全等图形； ④全等图形的形状和大小都相同； ④面积相等的两个三角形是全等图形． 其中，说法正确的是 ． 【答案】④ 【分析】此题主要考查了全等形．根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形进行分析即可． 【详解】解：①两个形状相同的图形大小不一定相等，不一定是全等图形，原说法错误； ②两个圆形状相同，大小不一定相等，不一定是全等图形，原说法错误； ③两个正方形形状相同，大小不一定相等，不一定是全等图形，原说法错误； ④全等图形的形状和大小都相同，说法正确； ⑤面积相等的两个三角形形状不一定相同，不一定是全等图形，原说法错误； 正确的说法只有④， 故答案为：④． 8．（2024八年级上·全国·专题练习）如图，在中，于点，于点，，交于点，，若，，则的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和三角形的面积，能根据全等三角形的性质求出是解此题的关键． 根据全等三角形的性质得出，求出，再根据三角形的面积公式求出面积即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 9．（2024八年级上·全国·专题练习）如图，，的延长线交于点，，，，则 °． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键； 根据“全等三角形对应角相等”和三角形内角和定理先求出的度数，再根据“对顶角相等”和三角形内角和定理即可求得的度数． 【详解】解：， ，， ， ， ， ． 故答案为：． 10．（23-24八年级上·吉林四平·期末）如图，，．，点在线段上以1的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．设运动时间为（），则当点的运动速度为 时，与全等． 【答案】1或1.5 【分析】本题主要考查全等三角形的性质、一元一次方程的应用等知识，理解并掌握全等三角形的性质是解题关键．设点的运动速度是，则有，，，若与全等，有两种情况：①，；②，．分别求解即可． 【详解】解：设点的运动速度是， 则有，，， ∵， ∴与全等，有两种情况： ①，， 则， 解得， 则， 解得； ②，， 则，， 解得，． 故答案为：1或1.5． 三、解答题 11．（2024八年级上·江苏·专题练习）一个图形经过平移、翻折、旋转前后的图形全等．根据下列全等三角形写出对应的边和角． (1)，对应边是 ，对应角是 ； (2)，对应边是 ，对应角是 ； (3)，对应边是 ，对应角是 ； (4)，对应边是 ，对应角是 ． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据全是三角形的性质即可得到结论． 【详解】（1）解：，对应边是， 对应角是； （2），对应边是， 对应角是； （3），对应边是， 对应角是； （4），对应边是， 对应角是． 12．（23-24八年级上·广东东莞·阶段练习）一个三角形的三条边的长分别是，，，另外一个三角形的三条边的长分别是，，，若这两个三角形全等，求的值． 【答案】的值为或． 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等，分类讨论列方程求解即可，熟记性质是解题的关键． 【详解】解：∵这两个三角形全等， ∴当，， 解得：，， ∴； 当，， 解得：，， ∴， 综上可知：的值为或． 13．（24-25八年级上·全国·假期作业）如图，这是由小正方形拼成的大长方形，请沿图中的虚线，用三种方法将下列图形划分为两个全等图形． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了画全等图形，解题的关键是熟练掌握全等图形的定义． 【详解】解：如图所示： 14．（2024八年级上·江苏·专题练习）如图，已知，点在上，与相交于点． (1)当，时，线段的长为 ； (2)已知，，求的度数． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）由，可得，，从而可得答案； （）由，，，可得，，再利用三角形的内角和求出，再根据角度和差即可求解； 本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，角度和差，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）∵，，， ∴，， ∴， 故答案为：； （2）∵，，， ∴，， ∵， ∴． 15．（2024八年级上·江苏·专题练习）如图所示是一个的正方形，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查的是三角形全等的性质的运用：由三角形全等得角相等．认真观察图形，发现并利用全等三角形是正确解决本题的关键． 由图可找出多对全等三角形，对应多对角的和是，再相加即可． 【详解】解：根据全等三角形的性质可知， 与的余角相等，也就是与互余， 同理：与互余．与互余，与互余，与互余，与互余，又， 、、、、、、， ． 16．（2024八年级上·江苏·专题练习）如图，，，，交于点E，．    (1)求的度数； (2)平行于吗？说明理由； (3)求∠BAC的度数． 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3) 【分析】本题主要考查的是全等三角形的性质、平行线的性质和判定，掌握全等三角形的性质是解题的关键． （1）由全等三角形的性质得到，进而可证明； （2）先由平行线的性质得到，由全等三角形的性质得到，则，即可证明； （3）由，可知，然后由可求得，从而可求得的度数． 【详解】（1）解：， ． ． ． （2）解：，理由如下： ， ． ， ． ． ． （3）∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 17．（23-24七年级下·广东梅州·期末）如图，在四边形中，，，，点从点出发，以的速度向点运动，当点与点重合时，停止运动．设点的运动时间为秒． (1)________．（用含的代数式表示） (2)如图1，当为何值时，． (3)如图2，当点从点开始运动，同时点从点向点以的速度运动（点运动到点处时停止运动，两点中有一点停止运动后另一点也停止运动）．在点和点运动过程中，与可能全等吗？若可能，求出的值；若不可能，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题主要考查了列代数式，全等三角形的性质，熟知全等三角形对应边相等是解题的关键． （1）根据路程速度时间，根据点的速度，表示出，再表示出； （2）根据全等三角形对应边相等的性质得，即，求解即可； （3）分两种情况讨论，当，，时或当，，时，与全等，再根据全等三角形对应边相等的性质，分别计算求出的值，再计算的值即可． 【详解】（1）解：点从点A出发，以秒的速度向点运动，点的运动时间为秒， ， ∴； （2）解：∵， ∴， ， ∴， 当时，； （3）解：情况一：当，，时，， ，， ， ， ， ， ∴， ； 情况二：当当，，时， ，， ， ， ， ， 综上所述，当或时，与全等． 18．（2024八年级上·江苏·专题练习）如图①，在中，，，，，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边运动，回到点A停止，速度为，设运动时间为． (1)如图①，当 时，的面积等于面积的一半； (2)如图②，在中，，，，．在的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好，求点Q的运动速度． 【答案】(1)秒或秒 (2)cm/s或cm/s 【分析】本题主要考查了直角三角形综合，画出相应图形，熟练掌握直角三角形性质，三角形中位线性质，全等三角形的的性质，分类讨论，是正确解答的关键． （1）分两种情况，当点P在上时，， 得到点P移动路程为，移动时间为秒；当点P在上时，， 得到得到点P移动路程为，移动时间为秒； （2）分两种情况，当点P在上， ，Q的移动速度；②当点P在上， ，，点P移动的距离为32cm，点Q移动的距离为31cm，∴点Q移动的速度为 ． 【详解】（1）当点P在上时，如图①﹣1， ∵的面积等于面积的一半， ∴， ∴点P移动的距离为， ∴移动的时间为：秒； 当点P在上时，如图①﹣2 ∵的面积等于面积的一半； ∴， ∴点P移动的距离为， ∴移动的时间为：秒； 故答案为：秒或秒； （2）∵， ∴对应顶点为A与D，P与E，Q与F； 当点P在上，如图②﹣1所示， ∵， ∴点Q移动的速度为； 当点P在上，如图②﹣2所示： ∵，， ∴点P移动的距离为，点Q移动的距离为， ∴点Q移动的速度为； 故P、Q两点运动过程中的某一时刻，恰好时，点Q的运动速度为或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$