买铅笔 （教案）-2023-2024学年北师大版一年级下册数学

探究算法 感悟算理 ——《买铅笔》一课的学习路径设计 课前思考 《数学课程标准(2011 年版)》指出:“数感是关于数与数量、数量关系、运算结果 估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义,理解或表述具体情 境中的数量关系。”数感的培养是小学数学运算教学中的重要内容,而每个学段的数感 培养要求都不相同。“十几减 9 的退位减法”属于小学数学第一学段的内容,重在理解 和掌握。由于一年级的学生心智尚未发育完全,难以理解抽象的算式。于是,我们将数 学与学生的实际生活相结合,创设与生活实际相关的情境,把已学过的十加几、十几加 几的知识与十几减 9 联系起来,引导学生在具体情境中抽象出数量关系,发展数感。逐 渐提高学生的数感和应用意识。 在本节课中重点思考的两个问题:如何让学生理解并掌握用“破十法”计算十几减 9 的算理?怎样使学生更好地体会“借 1 当十”的道理,加深对位值得理解? (情景图 的铅笔是一捆+5 只呈现的,但是教材中的小棒图是 15 根呈现,学生无论是破十法还是 平十法都没有把一捆拆成 10 根的过程,本节课在学具提供和课程呈现上做一点改变, 我通过给学生提供 1 捆(10 根)+5 根小棒的学具,让学生通过“拆 ”的动作渗透位值 思想,也能和计数器对应。 ) 教材与学情分析 (一)教材分析 《买铅笔》是北师大版小学数学一年级下册第一单元“加与减(一)”的第一课, 本节是 20 以内数的退位减法的起始课,教科书借助学生熟悉的“买铅笔”的情境,帮 助学生学习十几减 9 的计算。这节课既是学生学习退位减法的起始课,又是学习退位减 法计算的基础。教科书的编写通过三个问题来引导学生学习。 解决“还剩几支铅笔”的问题,这个问题主要涉及两个方面:一是将实际问题抽象 成数学问题;二是借助直观模型探索算法。由于学生已经知道,“整体中去掉部分求剩 余部分”用减法计算,因此,教科书的编排重点放在探索算法上。 1 学科网（北京）股份有限公司 教科书呈现了学生在解决“15-9 ”时可能出现的四种算法。第一种算法是一个一个 地减,主要利用学生的数数经验。第二种算法是将 15 分解成 10 和 5,第三种算法是将 9 分解成 5 和 4,这两种方法有一个共同点,就是都要想办法转化成 10 减几:前者是先 用 10 减几,再加上个位上的数,运用的是 10 以内数的减法的知识;后者是先减去个位 上的数,再用 10 减去剩下的数,即先运用 20 以内数的不退位减法的知识,再运用 10 以 内数的减法的知识。第四种算法是运用 20 以内数的进位加法计算减法。其中数数的方 法是最基础的方法,其他几种方法都借助了 10 减几和 20 以内数的进位加法的计算经 验。同时,教科书在编写时对前三种算法都利用小棒这种直观材料帮助学生理解算理。 (二)学情分析 对学生而言。学生理解的主要难点是十几减 9 的“破十法” ,通过课前调查发现, 学生能正确计算十几减 9 的题目,而且方法多样,以数手指、画图、用小棒摆等直观方 法居多,还有部分学生会用破十法,想加算减,借助十几减 10 来推算十几减 9、连续减 等方法来解决,说明学生有自主探究的能力,但速度很慢,没有形成一定的计算技能, 而且方法的各异体现出学生的能力差别很大。看来帮助学生自主探究算理,掌握又对又 快的方法是非常重要的。 学习目标 1.在具体情境中,运用已有的生活经验和知识,探索十几减 9 的退位减法。 2.能正确计算十几减 9 的退位减法,并能解决相关的简单实际问题。 3.能理解他人的不同算法,体会算法的多样性。 学习重难点 重点:经历探索十几减 9 计算方法的过程。 难点:理解并掌握用“破十法”计算十几减 9 的算理。 ( 复习铺垫 准备迁移 ) ( 问题探究 思考交流 ) ( 多层练习 促进理解 ) ( 反思小结 形成概念 ) 学习路径 创设情境 找出信息 教学流程 2 学科网（北京）股份有限公司 教学过程 (一)复习铺垫,准备迁移 1.在括号里填上合适的数。 9+( )=13 9+( )=15 9+( )=17 9+( )=12 9+( )=19 9+( )=16 2.说说你是怎样想的。 【设计意图:复习旧知识,为学习新知识做准备,为“想加算减法”奠定基础。】 (二)情境创设,激趣引入 情境:小袋鼠的文具店开业了,小兔子来买铅笔。今天我们一起来研究买铅笔中的 数学问题。(出示课题)从图中,你发现了哪些数学信息?可以提出哪些数学问题? 图 1 (学习方式:引导→看图→列式→小结) 引导:请学生找到需要用的信息。(解决问题的第一个步骤,就是要寻找有用的信 息,暂时忽略无关的信息) 预设:小袋鼠说:有 15 支铅笔,小兔买了 9 支铅笔。 预设:还剩多少支铅笔? 列式:15-9 3 学科网（北京）股份有限公司 追问:为什么用减法来做呢? 预设:总共有 15 只铅笔,小兔买了 9 只就是拿走了 9 只,用减法做。 小结:已知一共的铅笔数和要卖出的铅笔数,求剩下的用减法。 【设计意图:一年级的学生处于前运算阶段到具体运算阶段的过渡阶段,还不具 备抽象思维。从学生已有的生活经验和知识体验出发,引导学生观察、发现数学信息, 提出有关减法和加法的问题,让学生在不知不觉中把已有的学习经验迁移到新内容的学 习中。】 (三)动手操作,问题探究 【问题 1】还剩几支铅笔? (15-9=?) 师:请同桌两人利用学具动手操作,摆一摆、算一算、说一说。 (给每两人一组提供 15 根小棒:1 捆+5 根) 【设计意图:核心素养强调在原有的知识体验中展开学习,通过具体的问题引起学 生的认知需求,引导学生结合学过的知识动脑思考,让学生通过学具操作、动手实践, 亲身体验知识探索的过程,建构出退位减法的运算思路。】 巡导:基于学生实际情况,选择学生不同的算法进行展示和交流。 分享交流: 方法 1:数数法。 预设 1:先把 1 捆拆开有 10 根,再加上 5 根,一共是 15 根。然后一根一根的拿走, 拿走 9 根,还剩 6 根。所以 15-9=6。 预设2:我是先拆开 1 捆的 10 根,数出要拿走的 9 根小棒,再数出剩下还有 6 根小 棒。所以 15-9=6 方法 2:多减再补。 预设:15-10+1=6。 追问:谁看明白了? 预设:把 1 捆+5 根里的 1 捆拆开变成 10 根小棒,先去掉 10 个还剩 5 个,多去掉 1 个,再补上 1 个。 方法 3:“破十法”。拆数:把 15 或 9 分成两部分。 预设:把 15 根小棒分成两份,一份摆 1 捆 10 根,一份摆 5 根。先把 5 根拿走,再把 1 捆拆开变成 10 根,从 10 根里面拿走 4 根,剩下的就是 6 根。所以 15-9=6。(同桌两 4 学科网（北京）股份有限公司 人展示,一人摆、一人列式。) 方法 4:“破十法”。拆数:把 1 捆+5 根共 15 根小棒分成 1 捆和 5 根两部分。 预设:把一捆(10 根)小棒拆开,拿走 9 根小棒,剩 1 根小棒,即“10-9=1 ”;再 用剩下的这 1 根小棒加上另外 5 根小棒,是 6 根小棒,即“5+1=6”。同桌两人展示, 一人摆、一人列式。 追问:以上这两种方法是从几根里面拿走 9 根的?一样吗? 预设 1:方法 3 是先把 5 根拿走,再从 1 捆拆出的 10 根里面拿走 4 根。他是把 9 根 分成两次拿走。 预设 2:方法 4 是从 1 捆拆开的 10 根里面拿走 9 根的。两种拿走 9 根的方法不一样。 根据学生的汇报,教师分别板书;把 15 分成 10 和 5。10-9=1,1+5=6。 把 9 分成 5 和 4,15-5=10,10-4=6。 方法 5:想加算减法。 预设:我知道“6+9=15,所以 15-9=6。” 思考过程课件逐步演示,加深学生对操作过程中分解各步的理解。 师:你们真是爱动脑筋的好孩子,不仅都算出了 15-9=6,还能边说边摆,想出了这么多 不同的方法来计算 15-9。现在请你认真观察这些算法,把你最喜欢的方法给你的小伙伴 说一说。 学生之间互相介绍自己最喜欢的方法。 【设计意图:尊重学生的个体差异,满足多样化的学习需求。由于每个学生的现有 知识的存储不一样,生活背景和思考角度的不同,算出的方法肯定不一样,本环节为学 生提供足够的独立学习的空间和时间,让学生自己通过动手操作、同桌交流、全班汇报 的方法体验学习成功的乐趣,体会算法多样化的同时,让学生初步实现对算理的理解。 通过对比,重点引导学生理解破十法,优化计算方法。】 2.拨一拨,算一算。 出示算式:15-9=,请学生利用手中的计数器拨一拨,算一算,写出结果。 学生动手操作,全班交流。 追问:为什么十位上的 1 颗变成了个位上的 10 颗? 5 学科网（北京）股份有限公司 预设:十位上的 1 个珠子表示 10,所以相当于个位上的 10 颗珠子。 追问:计数器演示的方法和我们刚刚呈现的哪种方法一样呢? 预设:跟刚才把一捆(10 根)小棒拆开,拿走 9 根小棒,剩 1 根小棒,即“10-9=1 ”; 再用剩下的这 1 根小棒加上另外 5 根小棒,是 6 根小棒,即“5+1=6”这种方法是一样 的。 【设计意图:计数器这里重在让学生理解算理,直观演示“破十法”的算理过程,在 抽象的层面上解决如何计算“15-9”的问题。通过在计数器上拨珠子,帮助学生进一步 体会“借 1 当十”的道理,加深对位值的理解。 】 3.用你喜欢的方法计算。 教师出示算式:12-9= 17-9= 学生独立解决,可以在脑中利用“破十法”摆出计算过程,也可用自己喜欢的方法 计算。然后跟同伴交流算的过程和结果。 巡视检查。 全班汇报交流。 【设计意图:对所学知识的巩固,巩固十几减 9 的退位减法的计算方法。通过几个 层次练习,体现了逐步抽象的过程。】 (四)练习驱动,灵活应用 1.基本练习 练习 1:用小棒或计数器做一做,算一算。 图 2 (练习重点:如图 1,要求学生用小棒或计数器先做一做,再算一算,帮助学生进 一步建立实物和算式的联系,理解运算的道理。 ) 练习 2: 6 学科网（北京）股份有限公司 图 3 图 4 (练习重点:通过圈实物的方式,帮助学生理解算理。 ) 生: 练习 3:算一算。 图 5 (练习重点:通过看图计算,直观理解加与减之间的关系。) 练习4:算一算,并试着发现其中的规律。 2.提高练习 练习 5:说一说,算一算。 图 6 (练习重点:让学生学会观察并看懂图意,培养学生提出数学问题,尝试解决问题 的能力。) 【设计意图】一共有 5 道题,前 3 题结合问题串的学习,帮助学生再次经历借助学 具、实物图得到结果的过程,进一步理解算理;第 4 题侧重算法的巩固;第 5 题让学生 完整经历解决问题的过程:先看懂图意、读懂题意,再列式解决在问题解决的过程中继 续加深对减法意义的理解,巩固算法。 7 学科网（北京）股份有限公司 (四)课堂小结,回顾反思 师:“今天这节课我们是如何计算十几减 9 的?你有什么收获?” 预设:我学会了如何计算十几减 9 的方法。比如:可以想加算减法。 预设:十几减九的方法:一个一个减。 预设:计算十几减 9 时,把 9 拆成两个数,然后连减。 预设:计算十几减 9 时,可以把十几拆成 10 和几,用 10 减 9。 板书设计 9 学科网（北京）股份有限公司 $$