3.8 用计算器探索规律（教学课件）-2024-2025学年 五年级数学上册（人教版 ）

第8课时 用计算器探索规律 小学数学·五年级（上）·人教版 学科网 1. 借助计算器，探索并发现一些简单的数学规律，体会探索数学知识的方法。 2. 在利用计算器探索规律的过程中，经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，体验探索和发现数学规律的基本方法，进一步获得一些探索数学规律的经验，发展思维能力。 3. 通过参与学习活动，培养合作交流的能力，并在探索活动中感受数学结论的严谨性与正确性，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和信心。 教学目标 学科网 【重点】 借助计算器体会并掌握探索数学规律的方法。 【难点】 在探索和发现规律的过程中，体验一般策略和方法，发展数学思维。 重点难点 学科网 游戏：猜数字。 从“1-9”这9个数字中选一个你最喜欢的数想在心里，别说出来。如：我喜欢的数字是“2”，就输入9个“2”，然后把它除以“12345679”，除完以后你只要把结果告诉我，我很快就能知道你最喜欢的数是几。 课前引入 学科网 4 4÷11＝__________ 5÷11＝__________ 用计算器计算下面各题。 1÷11＝0.0909… 2÷11＝0.1818… 3÷11＝__________ 0.3636… 0.4545… 0.2727… 你发现了什么规律？ 它们的商都是循环小数。 9 探求新知 学科网 5 4÷11＝__________ 5÷11＝__________ 用计算器计算下面各题。 1÷11＝0.0909… 2÷11＝0.1818… 3÷11＝__________ 0.3636… 0.4545… 0.2727… 循环节 被除数 循环节与被除数有关系，被除数是几，循环节就是9的几倍。 ×9 9 探求新知 学科网 6 4÷11＝__________ 5÷11＝__________ 不计算，用发现的规律直接写出下面几题的商。 1÷11＝0.0909… 2÷11＝0.1818… 3÷11＝__________ 0.3636… 0.4545… 0.2727… 循环节 被除数 8÷11＝__________ 9÷11＝__________ 6÷11＝__________ 7÷11＝__________ 0.5454… 0.6363… 0.7272… 0.8181… 商的整数部分都是0，商都是循环小数，循环节都是被除数的9倍。 用计算器计算下面各题。 ×9 9 探求新知 学科网 7 2.1 1.用计算器计算前四题，找出规律，直接写出后两题的得数。 3×0.7 3.3×6.7 3.33×66.7 3.333×666.7 3.3333×6666.7 3.33333×66666.7 = = = = = = 22.11 222.111 2222.1111 22222.11111 222222.111111 我发现因数共有几位小数，积就有几位小数。小数部分有几个1，整数部分就有几个2。 共一位小数 共两位小数 共三位小数 共四位小数 小试牛刀 学科网 8 你能按发现的规律试着写出下一个算式吗？ 3×0.7 3.33×66.7 3.333×666.7 3.3333×6666.7 3.33333×66666.7 = = = = = = 3.333333×666666.7 = 2.1 22.11 222.111 2222.1111 22222.11111 222222.111111 2222222.1111111 3.3×6.7 1.用计算器计算前四题，找出规律，直接写出后两题的得数。 小试牛刀 学科网 2. 不计算，直接写出得数。 3.3×6.9＝22.77 3.33×66.9＝ 222.777 3.333×666.9＝ 2222.7777 3.3333×6666.9＝(　　　　 ) 3.33333×66666.9＝(　　　 　　 ) 我发现第一个因数有几个3，积的整数部分就有几个2，小数部分就有几个7。 22222.77777 222222.777777 2个3 3个3 4个3 小试牛刀 学科网 3.用计算器计算前3题,直接写出后3题的得数. 1234.5679× 9 = 1234.5679×18 = 1234.5679×27 = 1234.5679×36 = 1234.5679×45 = 1234.5679×54 = 11111.1111 22222.2222 33333.3333 44444.4444 55555.5555 66666.6666 第二个因数÷9=几，商的每个数位上的数字就都是几。 ÷9 商的整数部分都是5位，小数部分都是4位。 5位 4位 小试牛刀 学科网 4. 用计算器计算下面各题，说一说你发现了什么。 合作要求 1.各人先计算比较，探究规律。 2.分别说说你的发现。 3.组织归纳，准备全班汇报。 1÷7=______ 2÷7=______ 3÷7=______ 5÷7=______ 4÷7=______ 6÷7=______ 小试牛刀 学科网 1÷7=_______________ 2÷7=_______________ 3÷7=_______________ 5÷7=_______________ 4÷7=_______________ 6÷7=_______________ 汇报交流：你们发现了什么？ 0.857142857142… 0.714285714285… 0.571428571428… 0.285714285714… 0.428571428571… 0.142857142857… 我发现商都是循环小数，且循环节都是由1,4,2,8,5,7六个数字组成，只是它们的排列顺序不同。 那这6个数字的排列顺序有规律吗？ 小试牛刀 学科网 算式 十分位上的数字 循环节 发现 1÷7 1 142857 2÷7 2 285714 3÷7 4 428571 4÷7 5 571428 5÷7 7 714285 6÷7 8 857142 1 4 2 8 5 7 商的十分位上是几，循环节就从几开始按右上图顺时针依次排列这六个数字。 小试牛刀 学科网 0.4 0.16 （1）6.25 2.5 1 0.064 （2）7 3.5 1.75 0.21875 0.875 0.4375 5. 先找出规律，再按规律填数。 我发现两组数中后面的数都是前面的数缩小一定倍数得到的。 ÷2.5 ÷2.5 ÷2 ÷2 小试牛刀 学科网 1. 根据前三道算式的规律，直接写出几道符合规律的算式。 5.4÷0.6= 9 95.04÷0.96 = 99 995.004÷0.996=999 各添1个9或1个0 各添2个9或2个0 各添3个9或3个0 9995.0004÷0.9996=9999 各添4个9或4个0 99995.00004÷0.99996=99999 999995.000004÷0.999996=999999 各添5个9或5个0 提升练习 学科网 （0.8,0.2）=5 （3,5）=1.6 （0.9,1.5）=1.6 按照发现的规律，计算（9.9,3.3）。 （0.8+0.2）÷0.2=5 （3+5）÷5=1.6 （0.9+1.5）÷1.5=1.6 （0.8,0.2）=5 （3,5）=1.6 （0.9,1.5）=1.6 如果用字母表示，即(a,b)=(a+b)÷b（b≠0）。 2. 仔细观察找出规律： 提升练习 学科网 2. 仔细观察找出规律： 按照发现的规律，计算（9.9,3.3）。 (9.9,3.3)=(9.9+3.3)÷3.3=4 像这类重新定义的运算，一定要先找出规律，才可以计算。 注意通过验算来检验你的发现是否正确。 （0.8,0.2）=5 （3,5）=1.6 （0.9,1.5）=1.6 提升练习 学科网 什么是“数字黑洞”? 数字黑洞是指自然数经过某种数学运算之后陷入了一种循环的情况。例如，任意四个不同的数字，组成一个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数。用所得结果的四位数重复上述过程，最多七步，必得6174。一旦得到了6174,按规则继续算下去，7641-1467=6174，仿佛掉进了黑洞，永远出不来。 不信的话，请你试一试！ 你知道吗？ 课堂小结 学科网 数字黑洞 黑洞原是天文学中的概念，表示这样一种天体：它的引力场是如此之强，就连光也不能逃脱出来。数学中借用这个词，指的是自然数经过某种数学运算之后陷入了一种循环的境况，仿佛掉进了黑洞，永远出不来。这就是数字黑洞。 你知道吗？ 课堂小结 学科网 这节课你有什么收获？ 利用计算器探索规律的步骤 1.用计算器计算; 2.观察发现规律; 3.利用规律写出算式的得数。 提升练习 学科网 作业课件中的相关练习。 课后练习八第13题。 01 02 课后作业 学科网 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 学科网 $$