3.7 循环小数（教学课件）-2024-2025学年 五年级数学上册（人教版 ）

第7课时 循环小数 小学数学·五年级（上）·人教版 学科网 1. 理解循环小数、有限小数、无限小数和循环节的意义，能用简便记法表示循环小数。 2. 经历循环小数的探究过程，培养观察、比较、分析与概括的能力。 3. 在学习过程中获得成功的体验，激发学习数学的兴趣。 教学目标 学科网 【重点】 理解循环小数的意义，会用简便记法表示循环小数。 【难点】 理解循环小数的意义，掌握循环小数的简便记法。 重点难点 学科网 看一看，说一说。 在数学中是不是也存在这样的“循环现象”呢？ 春 夏 秋 冬 白天 黑夜 日夜交替 四季循环 课前引入 学科网 4 400÷75 如何列式呢？ 路程÷时间＝速度 从题目中你获得了哪些条件？ 要求什么问题？ 路程 时间 速度 王鹏跑400 m用时75秒，他平均每秒跑多少米？ 探求新知 学科网 5 400÷75＝ 4 0 0 2 5 2 2 5 75 3 7 5 2 5 5 3 . 3 3 0 0 2 2 5 2 5 2 2 5 2 5 0 观察这个竖式,你发现了什么？ 余数怎么总是“25”？ 商的小数部分总是出现“3”。 继续除下去，可能永远也除不完。 5.333… 探求新知 学科网 6 王鹏跑400 m用时75秒，他平均每秒跑多少米？ 400÷75=5.333…（m/s） 答：他平均每秒跑5.333…m。 探求新知 学科网 7 先计算，再说一说这些商的特点。 合作要求 1.各人先计算比较，然后组内交流。 2.分别说说你的发现，注意说清楚商的特点。 3.阅读课文，说说什么是循环小数、循环节等概念。 28÷18=______ 78.6÷11=______ 探求新知 学科网 先计算，再说一说这些商的特点。 28÷18=______ 2 8 18 1 8 1 0 1 . 5 5 9 0 1 0 9 0 1 0 0 0 0 9 0 1 0 5 5不断重复出现 10不断重复出现 1.555… 探求新知 学科网 5 5 1 6 先计算，再说一说这些商的特点。 78.6÷11=________ 7 8.6 11 7 7 7 . 1 4 1 1 5 4 4 6 0 0 5 5 4 0 4 4 6 0 5 5 5 5 45不断重复出现 5和6不断 交替出现 7.14545… 探求新知 学科网 1.555… 5.333… 7.14545… 循环小数 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 探求新知 学科网 1.555… 5.333… 7.14545… 循环节 3 5 45 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 探求新知 学科网 例如： 5.333… 6.9258258… 写作：5.3 . 写作：6.9258 . . 写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点。 探求新知 学科网 15÷16= 1.5÷7= 算一算，想一想：两个数相除，所得的商如果不是整数，会有哪些情况？ 探求新知 学科网 15÷16= 1 5 16 0 0 . 9 1 4 4 6 0 3 4 8 1 2 0 7 1 1 2 8 0 5 8 0 0.9375 0 1.5÷7= 1.5 7 0 . 2 1 4 1 0 1 7 3 0 4 2 8 2 0 2 1 4 6 0 8 5 6 4 0 5 3 5 5 0 7 4 9 1 0.2142857 . . 除尽了 位数有限 除不尽 位数 无限 探求新知 学科网 15÷16= 1.5÷7= 0.9375 算一算，想一想：两个数相除，所得的商如果不是整数，会有哪些情况？ 商是无限小数。 商是有限小数。 0.2142857 . . 探求新知 学科网 交流小结：所得的商会有哪些情况？ 小数部分的位数有限的小数是有限小数。 例如，0.9375是一个有限小数。 小数部分的位数无限的小数是无限小数。 例如， 就是一个无限小数。 0.2142857 . . 两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商的小数部分有的位数是有限的，有的位数是无限的。 探求新知 学科网 1. 用简便形式写出下面的循环小数。 1.555… 1.746746… 0.105353… 5 5 5 写作：1.5 . 746 746 写作：1.746 . . 53 53 写作：0.1053 . . 循环小数的简便记法： 1.找出循环节； 2.在第一个循环节的首位和末位数字上面各添一个小 圆点。 小试牛刀 学科网 18 2.29÷1.1 =2.081 . . ≈2.08 . . 2 1.1 2 0 2 2 8 9 1 . 9 8 8 2 2 0 1 1 9 当余数重复出现时就可以不用继续往下除了。 0 2. 计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似数。 小试牛刀 学科网 19 2. 计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似数。 153÷7.2 23÷3.3 =21.25 =6.96 . . ≈6.97 1 7.2 5 1 1 4 4 2 3 5 . 9 7 2 1 8 2 0 0 1 4 4 3 6 3 6 0 0 2 3.3 3 9 1 9 8 6 0 . 3 2 2 9 7 2 3 6 0 1 9 8 3 2 0 0 0 小试牛刀 学科网 3. 判断下列各数哪些是循环小数？哪些不是？ 8.4747… （ ） 2.58080 （ ） 0.44222… （ ） 1.4555 （ ） 0.24382438… （ ） 3.4666… （ ） 2.35435 （ ） 是 不是 不是 是 不是 是 是 判断循环小数的方法： 1. 看是不是无限小数;2.再看有无循环节。 小试牛刀 学科网 21 4. 计算下面各题。 5.7÷9 6.64÷3.3 5.7 9 5 4 3 0 6 . 3 3 2 7 3 2 7 3 0 0 6 6 4 3 3 6 6 4 2 0 . 1 2 3 3 7 6 6 4 0 0 . . . 0 1 3 3 7 哪些题的商是循环小数？ ≈0.63 . ≈2.012 . . 小试牛刀 学科网 5÷8 9.4÷6 0.625 = 5 8 4 8 2 0 6 . 2 5 1 6 4 4 0 0 0 0 0 9.4 6 6 3 1 5 . 6 6 3 0 4 3 6 4 0 0 3 6 4 循环小数： 4 4. 计算下面各题。 哪些题的商是循环小数？ ≈1.56 . 0.63 . 2.012 . . 1.56 . 小试牛刀 学科网 5. 写出下面各循环小数的近似值（保留两位小数）。 1.41 1.412412…≈ 0.22 0.222…≈ 2.37 1.52 循环小数取近似值时，一般要先还原再取值。 将循环小数多写几个循环节，让它至少要比所要保留的位数多一位。 再按“四舍五入”法取近似数。 2.36≈ . 1.521≈ . . 小试牛刀 学科网 1. 比较下面这些小数的大小。 0.33 0. 3 1.23 1.233 1.45 1.45 < > < 如：0.33 1.2323… 1.4555… 0.333… 1.233 1.4545… 循环小数的大小比较，一般要先还原再比较。 注意：为了防止出错，可以把要比较的小数的小数点上、下对齐排成一列，再进行比较。 提升练习 学科网 王叔叔一共要买30盒牛奶。请你帮他算一算，在哪家超市买便宜？一共需要多少钱？ 2. A超市 B超市 买一箱送2盒 2.5元/盒 58元/箱 2.6元/盒 62元/箱 （教材第37页第10题） 提升练习 学科网 2.5元/盒 58元/箱 2.6元/盒 62元/箱 2. 2.5元/盒＜2.6元/盒 58元/箱＜62元/箱 买一箱送2盒 A超市单价便宜 B超市有活动优惠 PK A超市 B超市 买一箱送2盒 提升练习 学科网 王叔叔一共要买30盒牛奶。请你帮他算一算，在哪家超市买便宜？一共需要多少钱？ A超市： B超市： 30−24=6 （盒） 58+15=73 （元） 2.5×6=15 （元） 30−24−2=4 （盒） 62+10.4=72.4 （元） 2.6×4=10.4 （元） 73 72.4 > 答：B家超市便宜，一共需要72.4元。 2. 提升练习 学科网 这节课你有什么收获？ 1.一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者 几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环 小数。 2.写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这 个循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点。 课堂小结 学科网 作业课件中的相关练习。 课后练习八第7题。 01 02 课后作业 学科网 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 学科网 $$