4.8 图形的位似 讲义（知识梳理+例题巩固+强化训练）2024-2025学年北师大版数学九年级上册

§4.8 图形的位似 讲义（知识梳理+例题巩固+强化训练）2024-2025学年北师大版数学九年级上册 知识模块1 知识回顾 1、相似三角形的性质是什么： 知识点1：图形的位似 位似图形的定义：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.这两个多边形的相似比也叫做位似比. 位似图形的性质 · 位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上；　 · 位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比； · 位似图形中不经过位似中心的对应线段平行. 位似图形的画图步骤 · 在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心； · 作位似中心与各关键点连线； · 在连线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例； · 顺次连接各对应点. 如下图所示 平面直角坐标系中，若以坐标原点为位似中心的位似变换有一下性质：若原图形上点的坐标为（x，y），位似比为k，则其位似图形上的对应点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）. 【典型例题1 位似中心判断】 1.如图，正方形网格图中的与位似，则位似中心是（   ） A．点D B．点E C．点F D．点G 【典型例题2 位似的性质】 2.如图，△ABC与△DEF是位似图形，相似比为1：3，已知OA＝3，则OD的长为（　　） A．4 B．6 C．9 D．15 【典型例题3 位似坐标的变化】 3.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B'的坐标是（　　） A．（﹣1，2） B．（﹣1，2）或（3，1） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣3，﹣1）或（3，1） 【典型例题4 位似作图】 4. 如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）． （1）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且相似比为2：1； （2）△A1B1C1的面积为　　． 1.在下列四个三角形中，以为位似中心且与位似的图形序号是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 2.如图，在平面直角坐标系中，与是以点O为位似中心的位似图形，，若，则的值为（    ） A．3 B．2 C． D． 3.如图，以点O为位似中心，把的各边长放大为原来的2倍得到，下列说法中，错误的是（    ） A． B． C． D．A，O，三点在同一条直线上 4.如图，以点O为位似中心，作的位似图形．已知，若的面积是3，则的面积为 ． 5.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，若矩形与矩形关于原点位似，且矩形的周长为矩形周长的，则点的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 6.如图，与是位似图形，都与轴平行，点与位似中心点都在轴上，点在轴上．若点的坐标是，点的横坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 7.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为2，把放大，则点的对应点的坐标是（    ） A． B．或 C． D．或 8.如图，△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA：AA′＝1：2，则△ABC与△A'B'C'的周长之比为 　 　． 9.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，相似比为2：3，则△ABC和△DEF的面积比是 　　． 10.如图，线段CD两端点的坐标分别为C（2，4）和D（4，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB．若点B的坐标为（10，0），则点A的坐标为 　 　． 11.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是位似图形．位似中心是（　　） A．（8，0） B．（8，1） C．（10，0） D．（10，1） 12.如图，在直角坐标系中，的顶点坐标为，，，与是以点P为位似中心的位似图形，点，，都在格点上． (1)在图中画出点P，并写出点P的坐标； (2)以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出与位似的，使它与的相似比为，并写出点A的对应点的坐标． 13.如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，已知点均为网格线的交点． (1)以点为位似中心，在网格中画出的位似图形使原图形与新图形的相似比为； (2)把向上平移个单位长度后得到，请画出； (3)的面积为______． 14.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点及平面直角坐标系． (1)将直接写出关于x轴对称的各点的坐标：A1 ，B1 ，C1 ； (2)以点O为位似中心，位似比为2∶1，在第四象限将放大为原来的2倍得到，请作出； (3)在（2）的条件下，若上的点位似的对应点为点，则点的坐标为 ． 15.如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）． （1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2：1，并写出点B2的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$