精品解析：河南省驻马店市泌阳县2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试题

2023-2024学年河南省驻马店市泌阳县八年级（上）期末数学模拟试卷 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列统计图中，最宜反映气温变化的是（ ） A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 频数分布直方图 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了统计图的选择，利用统计图的特点逐项进行分析判断即可． 【详解】解：可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是折线统计图， 故选：B． 2. 下列说法中正确的是（　　　） A. 的平方根是 B. 的算术平方根是 C. 与相等 D. 的立方根是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根，算术平方根的定义．根据平方根，立方根，算术平方根的定义解答即可． 【详解】解：A、的平方根为，故选项错误； B、，4算术平方根是，故选项错误； C、，故选项正确； D、的立方根是，故选项错误； 故选：C． 3. 在ABC中，已知D为直线BC上一点，若，，且，则β与α之间不可能存在的关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】需要分点在线段上，在延长线上，在延长线上讨论，根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角和及三角形内角和定理可求与的等量关系式． 【详解】解：当点在线段上， ，， ， ， ， ， ， 即，故A不符合题意； 当点在线段的延长线上， 同理可得：，故B不符合题意； 当点在线段的延长线上， 同理可得：，故C不符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质以及三角形外角的性质，解题的关键是注意分类思想的应用． 4. 下列各式计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算、乘除运算以及完全平方公式，牢记相关的运算法则是解题关键. 【详解】解：A．原式不能合并，不符合题意； B．原式，不符合题意； C．原式，符合题意； D．原式，不符合题意， 故选：C． 5. 如图，，，的角平分线和的角平分线相交于点D，过D点作于E．若，则（　　） A. 2 B. 3 C. 3.5 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积等，熟练掌握知识点是解题的关键．连接，过点D作于K，于J，利用面积构建关系式求解即可． 【详解】解：如图，连接，过点D作于K，于J． ∵的角平分线和的角平分线相交于点D， ∴， ∵，，， ∴， 解得， 故选：B． 6. 《九章算术》是我国古代一部著名的数学专著，其中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？其意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子（1丈＝10尺），现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺．问折断处高地面的距离为（ ） A. 5.45尺 B. 4.55尺 C. 5.8尺 D. 4.2尺 【答案】B 【解析】 【分析】设折断后的竹子的高为x尺，根据勾股定理列出方程求解即可. 【详解】解：设折断后的竹子高AC为x尺，则AB长为（10﹣x）尺，根据勾股定理得： AC2＋BC2＝AB2， 即：x2＋32＝（10﹣x）2， 解得：x＝4.55， 故选：B. 【点睛】此题考查了勾股定理，正确理解题意构建直角三角形，利用勾股定理求解是解题的关键. 7. 用反证法证明“是无理数”时，最恰当的证法是先假设（ ） A. 是分数 B. 是整数 C. 是有理数 D. 是实数 【答案】C 【解析】 【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断． 【详解】“是”的反面是“不是”， 则第一步应先假设不是无理数， 即是有理数． 故选：C． 【点睛】解此题关键要懂得反证法的意义及步骤，涉及实数的分类，属于基础题，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 8. 到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ） A. 三条角平分线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条高的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质，可得到到三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点． 【详解】解：到三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点， 故选：D． 9. 如图，若BD为等边△ABC的一条中线，延长BC至点E，使CE＝CD＝1，连接DE，则DE的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由等边三角形的性质及已知条件可证BD＝DE，可知BC长及BD⊥AC，在Rt△BDC中，由勾股定理得BD长，易知DE长. 【详解】解：∵△ABC为等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝BC， ∵BD为中线， ∴∠DBC＝∠ABC＝30°， ∵CD＝CE， ∴∠E＝∠CDE， ∵∠E+∠CDE＝∠ACB， ∴∠E＝30°＝∠DBC， ∴BD＝DE， ∵BD是AC中线，CD＝1， ∴AD＝CD＝1， ∵△ABC是等边三角形， ∴BC＝AC＝1+1＝2，且BD⊥AC， 在Rt△BDC中，由勾股定理得：， 即DE＝BD＝， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，灵活利用等边三角形三线合一及三个角都是60度的性质是解题的关键. 10. 如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，……按照此规律继续下去，则S2021的值为（ ） A. （）2 017 B. （）2 018 C. （）2 017 D. （）2 018 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出2S2=S1，根据数的变化找出变化规律“”，依此规律即可得出结论． 【详解】∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形， ∴DE2+CE2=CD2，DE=CE， ∴2S2=S1． 观察，发现规律：，，，，， ∴， 当时，， 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及规律型中数的变化规律，解决该题型题目时，写出部分Sn的值，根据数值的变化找出变化规律 “”是关键． 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 用反证法证明命题“在同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a//c”时，首先应假设_____． 【答案】a与c不平行（或a与c相交） 【解析】 【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可． 【详解】解：反证法证明命题“在同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a//c”时， 应假设a与c相交或a与c不平行， 故答案为：a与c不平行． 【点睛】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 12. 若实数m、n满足等式，且m，n恰好是等腰三角形的两条边的边长，则的周长是______． 【答案】20 【解析】 【分析】由已知等式，结合非负数的性质求、的值，再根据、分别作为等腰三角形的腰，分类求解即可求出的周长． 【详解】解：， ，， 解得，， 当作腰时，三边为4，4，8，不符合三边关系定理； 当作腰时，三边为4，8，8，符合三边关系定理，周长为：． 故答案为：20． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，三角形的三边关系．解题的关键是根据非负数的性质求、的值，再根据或作为腰，分类求解． 13. 某水果店经销甲、乙、丙三种品牌的荔枝，经过两天的销售，统计其销售量的占比如图所示，则该商店应在后续进货中多进______品种的荔枝． 【答案】乙 【解析】 【分析】计算出乙品种荔枝的销售占比，三个品种的荔枝销售量占比进行比较后，选择占比较大的品种即可． 【详解】解：由扇形统计图可知，乙品种的百分比为： ， ， 说明乙品种荔枝的销售较好，因此该商店应在后续进货中多进乙品种的荔枝． 故答案为：乙 【点睛】此题考查了扇形统计图，求出乙品种荔枝的销售占比是解题的关键． 14. 如图，在中，D是上一点，E是上一点，连接，，且，则的长为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】题目主要考查全等三角形的判定和性质及等腰三角形的判定和性质，理解题意，作出相应辅助线是解题关键． 根据题意作，得出，确定，再由全等三角形的判定和性质得出，，即可求解． 【详解】解：如图，作， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，且， ∴ ∴， 故答案为：6． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4cm，AC=3cm，动点P从点B出发沿射线BA以2cm/s的速度运动．设运动时间为t，则当t=______秒时，△BPC为直角三角形． 【答案】2.5或1.6 【解析】 【分析】分两种情况讨论：①当∠BCP为直角时，点P与点A重合，根据勾股定理即可求得跑PB，进而得到t；②当∠BPC为直角时，利用三角形面积即可求解PC，然后根据勾股定理即可求解BP，进而求得t． 详解】∵∠C＝90°，BC=4cm，AC=3cm，， ∴在，． ①当∠BCP为直角时，点P与点A重合， ∴t＝5÷2＝2.5s． ②∠BPC为直角时， 在Rt△ABC中，， 即，解得 在Rt△BPC中， ∴t＝3.2÷2＝1.6s． 综上，当t＝2.5s或1.6s时，△BPC为直角三角形． 故答案为：2.5或1.6． 【点睛】本题考查了三角形的动点问题，掌握以及勾股定理是解题的关键． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2） （3），5 【解析】 【分析】本题考查分式化简求值、因式分解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． （1）先分解因式，然后根据多项式除以多项式可以解答本题； （2）先分解因式，然后根据多项式除以多项式可以解答本题； （3）根据平方差公式、完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 ， 当，时，原式． 17. 如图，小明和小华住在同一个小区不同单元楼，他们想要测量小华家所在单元楼的高度．首先他们在两栋单元楼之间选定一点，然后小明在自己家阳台处测得处的俯角为，小华站在处测得眼睛到楼端点的仰角为，发现与互余，已知米，米，米，试求单元楼的高． 【答案】39米 【解析】 【分析】过点作，再根据已知条件，证明与全等，结合全等三角形的性质再进行计算即可得出． 【详解】解：过点作，垂足为， 由题意得： ，米，米，，， ， ， ， 米， 米， ≌， 米， 米， 单元楼的高为米． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质及俯角仰角的知识，采用数形结合的方法并巧妙借助辅助线是解题的关键． 18. 如图,AD是△ADC中∠A的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,联结EF．求证：AD⊥EF 【答案】见解析 【解析】 【分析】由角平分线的性质可知，再利用三角形全等证明，根据线段垂直平分线的判定定理可得结论. 【详解】解：∵是中的平分线，， ∴， ∵，， ∴ ∴点、D都在的垂直平分线上 ∴ 【点睛】本题综合考查了角平分线及线段的垂直平分线，熟练掌握角平分线的性质定理及线段垂直平分线的判定定理是解题的关键. 19. 学校操场边上一块空地（阴影部分）需要绿化，测出，，，，． （1）求证：． （2）求需要绿化部分的面积． 【答案】（1）证明见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）由AD⊥CD，可得△ACD是直角三角形，根据勾股定理可求出AC=5，在△ABC中，AB=13，BC=12，AC=5，可知 ，继而证得∠ACB= ； （2）根据S阴影=计算即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴为直角三角形， 由勾股定理得：， ∵，， ∴， 在中，， ， ， ∴， ∴为直角三角形， ∴． （2） 答：需要绿化的面积为． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 20. 因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）． （5）（十字相乘法） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的几种基本形式：提取公因式法、提取公因式与公式法、整体提取公因式及十字相乘法，这些都是基础的分解方法，必须牢固掌握． （1）利用提取公因式法即可解答； （2）先提取公因式，再利用平方差公式即可解答； （3）先提取公因式，再利用完全平方公式即可解答； （4）利用提取公因式即可解答； （5）利用十字相乘法即可解答． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：； ； 【小问3详解】 解： ； ； 【小问4详解】 解：； ； ； 【小问5详解】 解：； ． 21. 某校七~九年级共有400名学生，学校团委准备调查他们对垃圾分类的了解程度． （1）下面有三种选取调查对象的方式： ①调查七~九年级部分女生 ②调查七年级某个班的学生 ③随机调查七~九年级每个班一定数量的学生. 你认为最合理的一种方式是．（直接填写序号）； （2）学校团委采用了最合理的调查方式，并用收集到的数据绘制出两幅统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整； （3）根据此次调查结果，估计该校七~九年级约有名学生对垃圾分类比较了解； （4）根据此次调查结果，请你为学校团委开展垃圾分类主题教育活动提出合理化建议 【答案】（1）③；（2）详见解析；（3）240；（4）大约有40%的学生还不是很了解垃圾分类情况，还需要加强宣传教育活动，进行公开演讲等. 【解析】 【分析】（1）根据简单随机事件的定义解答； （2）根据不了解人数及百分比求出总人数为50人，再分别计算统计图中的剩余部分并补全统计图即可； （3）用全校总人数400乘以比较了解的百分比即可得到答案； （4）根据统计图的数据分析即可. 【详解】（1）对调查的每个对象应体现机会均等，应选择③， 故答案为：③； （2）此次调查的总人数为：（人）， ∴了解一点的人数为：50-5-30=15（人），其百分比为： ； 比较了解的百分比为：， 补全统计图： （3）该校七~九年级对垃圾分类比较了解的有（人）； （4）大约有40%的学生还不是很了解垃圾分类情况，还需要加强宣传教育活动，进行公开演讲等. 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.会计算各部分的百分比及数量. 22. 如图，点是等边内一点，点是外的一点，，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据得出，再根据为等边三角形，得出，从而得到，即可进行求证； （2）三角形全等的性质得出，结合等边三角形的性质，得出，，最后根据直角三角形角所对的边等于斜边的一半即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∴， 即， ∴是等边三角形． 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵等边三角形． ∴，， ∴， ， ∴在中，， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的性质，等边三角形的性质与判定，以及直角三角形角所对的边等于斜边的一半，解题的关键是熟练掌握并灵活运用相关知识点． 23. 问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，其中，．将和按图2所示方式摆放，其中点B与点F重合（标记为点B）．当∠ABE＝∠A时，延长交于点G． （1）试判断四边形BCGE的形状，并说明理由； （2）深入探究：老师将图2中绕点B逆时针方向旋转，使点E落在内部． ①“善思小组”提出问题：如图3，当时，过点作交的延长线于点，与交于点．试猜想线段和的数量关系，并加以证明； ②“智慧小组”提出问题：如图4，当时，过点作于点，若，，求的长． 【答案】（1）正方形，见解析 （2）①，见解析；② 【解析】 【分析】（1）先证明四边形的形状为矩形，再由得到即可证明四边形的形状为正方形； （2）①由已知得到，再由等积，再结合已知即可证明；②设的交点为，过点作于点，证明点是的中点，利用三角函数知识求出的长，进而求出的长，利用相似三角形的性质即可得到答案． 【小问1详解】 解：结论：四边形的形状为正方形，理由如下： ， ， ， ， ， ， 四边形的形状为矩形， ， ， 四边形的形状为正方形； 【小问2详解】 ①． 理由：， ， ， ， ，即， ， ， ， ， ； ②设的交点为，过点作于点， ， ， ， ， ， ， ， ， 点是的中点， 由勾股定理得， ， ， ， 即， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，正方形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，三角函数，勾股定理，添加辅助线，构造相似三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年河南省驻马店市泌阳县八年级（上）期末数学模拟试卷 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列统计图中，最宜反映气温变化的是（ ） A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 频数分布直方图 2. 下列说法中正确的是（　　　） A. 的平方根是 B. 的算术平方根是 C. 与相等 D. 的立方根是 3. 在ABC中，已知D为直线BC上一点，若，，且，则β与α之间不可能存在的关系式是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，，，角平分线和的角平分线相交于点D，过D点作于E．若，则（　　） A. 2 B. 3 C. 3.5 D. 4 6. 《九章算术》是我国古代一部著名数学专著，其中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？其意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子（1丈＝10尺），现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺．问折断处高地面的距离为（ ） A. 5.45尺 B. 4.55尺 C. 5.8尺 D. 4.2尺 7. 用反证法证明“是无理数”时，最恰当的证法是先假设（ ） A. 是分数 B. 是整数 C. 是有理数 D. 是实数 8. 到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ） A. 三条角平分线交点 B. 三条中线的交点 C. 三条高的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 9. 如图，若BD为等边△ABC的一条中线，延长BC至点E，使CE＝CD＝1，连接DE，则DE的长为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，……按照此规律继续下去，则S2021的值为（ ） A. （）2 017 B. （）2 018 C. （）2 017 D. （）2 018 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 用反证法证明命题“在同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a//c”时，首先应假设_____． 12. 若实数m、n满足等式，且m，n恰好是等腰三角形的两条边的边长，则的周长是______． 13. 某水果店经销甲、乙、丙三种品牌的荔枝，经过两天的销售，统计其销售量的占比如图所示，则该商店应在后续进货中多进______品种的荔枝． 14. 如图，在中，D是上一点，E是上一点，连接，，且，则的长为_____． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4cm，AC=3cm，动点P从点B出发沿射线BA以2cm/s的速度运动．设运动时间为t，则当t=______秒时，△BPC为直角三角形． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）先化简，再求值：，其中，． 17. 如图，小明和小华住在同一个小区不同单元楼，他们想要测量小华家所在单元楼的高度．首先他们在两栋单元楼之间选定一点，然后小明在自己家阳台处测得处的俯角为，小华站在处测得眼睛到楼端点的仰角为，发现与互余，已知米，米，米，试求单元楼的高． 18. 如图,AD是△ADC中∠A的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,联结EF．求证：AD⊥EF 19. 学校操场边上一块空地（阴影部分）需要绿化，测出，，，，． （1）求证：． （2）求需要绿化部分的面积． 20. 因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）． （5）（十字相乘法） 21. 某校七~九年级共有400名学生，学校团委准备调查他们对垃圾分类的了解程度． （1）下面有三种选取调查对象的方式： ①调查七~九年级部分女生 ②调查七年级某个班的学生 ③随机调查七~九年级每个班一定数量的学生. 你认为最合理一种方式是．（直接填写序号）； （2）学校团委采用了最合理调查方式，并用收集到的数据绘制出两幅统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整； （3）根据此次调查结果，估计该校七~九年级约有名学生对垃圾分类比较了解； （4）根据此次调查结果，请你为学校团委开展垃圾分类主题教育活动提出合理化建议 22. 如图，点是等边内一点，点是外的一点，，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）若，，，求的长． 23. 问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，其中，．将和按图2所示方式摆放，其中点B与点F重合（标记为点B）．当∠ABE＝∠A时，延长交于点G． （1）试判断四边形BCGE的形状，并说明理由； （2）深入探究：老师将图2中的绕点B逆时针方向旋转，使点E落在内部． ①“善思小组”提出问题：如图3，当时，过点作交的延长线于点，与交于点．试猜想线段和的数量关系，并加以证明； ②“智慧小组”提出问题：如图4，当时，过点作于点，若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$